随机环境中随机指标分枝过程矩的渐近性
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raven渐进式矩阵概
raven渐进式矩阵概
Raven渐进式矩阵概是一种矩阵分解算法，它可以将矩阵分解成两个低维度的矩阵，这样可以减少计算量，并加速矩阵乘法的运算速度。
它的原理是通过随机分块和处理矩阵来实现高效的矩阵分解。
以下是Raven渐进式矩阵概的分步骤阐述：
1. 随机分块
Raven渐进式矩阵概先将矩阵随机分成数个块。
这些块可以有不同的大小，并不需要完全相等。
随机分块可以将矩阵分解成子问题，这样可以有效地减少计算量。
2. 处理矩阵
接下来，Raven渐进式矩阵概需要通过处理块来减少矩阵的维度。
处理矩阵的方法很多，其中最常用的就是奇异值分解（SVD）。
SVD可以将一个矩阵分解成三个低维度矩阵：左奇异矩阵U，右奇异矩阵V和奇异值对角矩阵S。
这个分解可以让我们跟踪矩阵的最大特征值，从而有效地减少计算量。
3. 重复拆分
通过随机分块和处理矩阵，我们已经将矩阵分解成低维度的子矩阵。
我们可以继续对这些子矩阵进行重复拆分，这样我们就可以得到更小的矩阵。
这个操作可以反复进行，直到我们得到的子矩阵足够小，可以直接进行矩阵乘法计算。
4. 合并子矩阵
最后，我们需要将这些小子矩阵合并成一个完整的矩阵。
这个操作可以通过矩阵乘法来实现。
最终，我们将得到原始矩阵的分解版本。
总体来说，Raven渐进式矩阵概可以让我们将矩阵分解成低维度的子矩阵，从而减少计算量，并提高矩阵乘法的运算速度。
这个算法在大规模数据分析和机器学习中应用广泛，是许多高效算法背后的核心原理。
随机环境中的两性Galton-Watson分枝过程
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｉｅ ｕ ｌ ｌ ｎ Ｗａ ｓ ｎ ｂ ａ ｃ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓｉ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ ｔ ｏ ｅｇ ｎ ｒ ｌ ｒ ｃ ｉ ｇ ｍｏ ｅ，ｔ ａ ，ｔ ｅ ｓｒ ｃ ｂ ｓ ｘ ａ ｔ － ｔｏ ｒ ｎ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓ ｅ ｅ ａ￣ｅ ａｍ ｒ ｅ ｅ ａ ａ ｈｎ ｄ ｌ ｈ ｔ ｓ ｈ Ｇａ ｏ ｓ ｏ ｂｎ ｉ ｂ ｓ ｘ ａ ｌ ｎ Ｗ ａｓ ｎ ｂ ａ ｃ ｉ ｇｐ ｏ ｅ ｓｉ ｎ ｏ ｅ ｖｒ ｎ ｎ ｓ ｎ ｔ ｉ ｍｏ ｅ，ｔ ｅｏ ｓ ｒ ｇ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｉｔｉｕ ｉｎ ｉｅ ｕ ｌ Ｇａｔ — ｔｏ ｒ ｎ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓ ｒ ｄ ｍ ｎ ｉ ｍｅ ｔ．Ｉ ｓ ｏ ｎａ ｏ ｈ ｄ ｌ ｈ ｆ ｐ ｎ ｒ ｂ ｂｌｙｄｓ ｂ ｔ ｉ ｉ ｒ ｏ ｉ ｎ ｔ ． ｄ ｂ ｔ ｏ ｔ ｌ ｄ ｂ ｔｔ ｎ ｒ ｒ ｏ ｉ ｎ ｉｏ ｍｅ ｔ ｒ ｃ ｓ ．Ｓ ｍｅｃ ｔｒａｆ ｒｃ ｒ ｉ ｘ ｉ ｃ ｉｎ ａ ｄ ｆ ｒ ｏ — ｓ ｏ ｉ ． ｕ ｎ ｒ ｌ ｙ ａｓａｉ ａｙ ｅｇ ｄ ｃｅ ｖ ｒ ｎ ｎ ｏ ｅ ｓ ｏ ｒ ｅ ｏ ｅ ｔ ｎ ｅ ｔ ｔ ｎ ｎ ｉ． ｃ ｏｅ ｏ ｐ ｉ ｉ ａ ｎ ｏ ｏ ｎ ｃ ｒ ｉ ｘ ｉ ｃｉ ｎ ａ ｅｏ ｔ ｉ ｅ ｒ ｅ ｒ ｃ ｓ ． ｅ ｔ ｎｅ ｔ ｔ ｒ ｂ ｎ ｄｆ ｏ ｅ ｓ ａ ｎ ｏ ａ ｏ ｔ ｐ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ ｂ ｓ ｘ ａ Ｇａ ｔｎ Ｗａ ｓ ｎｂ ａ ｃ ｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｂ ａ ｃ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｎ ｒ ｎ ｏ ｅ ｖｒ ｎ ｎ ｓ ｓ ｔ ｎ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ｉｅ ｕ ｌ ｌ — ｔｏ ｒｎ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓ ｅ ； ｒ ｎ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓ ｅ ｄ ｍ ｎ ｉ ｍｅ ｔ ； ｔ ｉ ａ ｏ ｉ ａ ｏ ａ ｏ ｙ ｅｇ ｄ ｃｓ ｑ ｅ ｃ ； ｅ ｔ ｃｉ ｎｐ ｏ ａ ｉ ｔｅ ｒ ｏ ｉ ｅ ｕ ｎ ｅ ｘｉ ｔ ｒｂ ｂｌｉｓ ｎ ｏ ｉ
一类临界可交换随机环境中分枝过程的灭绝概率
ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ ｅ ｘ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ａ ｂ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｉ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｂｉ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ
关 键 词 可 交换 环 境
Ｔｈ ｅ Ｅｘ ｔ ｉ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｃｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｂｒ ａ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ Ｅｘ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ａ ｂ ｌ ｅ Ｒａ ｎ ｄ ｏ ｍ Ｅｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｓ
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３年 １ 月１ ５ ｔ ３ 程的灭绝概率
５ ｌ
间， ＝｛ ， ｎ∈了 １ ｝ 是概率空间 （ 力， Ｊ ， Ｐ ） 上的一个随机环境． 记Ｐ （ ・Ｉ ）＝Ｐ ｆ （ ・ ） ， 对应地 ，
有 记号 （ 。 ） ．
第３ ３卷
第 １ 期
数 学 理 论 与应 用
ＭＡＴＨＥＭＡＴ【 Ｃ ＡＬ ＴＨＥ０ＲＹ ＡＮＤ ＡＰ Ｐ ＵＣ Ａ ｎＯＮＳ
Ｖ０ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． １ Ｍ８ ｒ ．２ ０ １ ３
２ ０ １ ３年 ３月
一
类 临 界 可 交 换 随 机 环 境 中分 枝 过 程 的 灭 绝 概 率
， …， ｌ ， …， ｋ ∈ Ｅ
ｍ
ｉ ｉ ｉ ）Ｖ ｍ ∈Ｎ， ｋ∈ Ｔ ， １ ， …
（ ＝ Ｊ ｎ ， １ ≤ｉ ≤ｍ ， ０ ≤ｎ ≤｜ ｊ ｝ ）＝ｎ ｎＰ ｆ （ ＝ Ｊ ’ ｎ ｉ ） ， ａ ． ｓ ． ，
关 键 词 可 交换 环 境
Ｔｈ ｅ Ｅｘ ｔ ｉ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｃｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｂｒ ａ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ Ｅｘ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ａ ｂ ｌ ｅ Ｒａ ｎ ｄ ｏ ｍ Ｅｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｓ
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３年 １ 月１ ５ ｔ ３ 程的灭绝概率
５ ｌ
间， ＝｛ ， ｎ∈了 １ ｝ 是概率空间 （ 力， Ｊ ， Ｐ ） 上的一个随机环境． 记Ｐ （ ・Ｉ ）＝Ｐ ｆ （ ・ ） ， 对应地 ，
有 记号 （ 。 ） ．
第３ ３卷
第 １ 期
数 学 理 论 与应 用
ＭＡＴＨＥＭＡＴ【 Ｃ ＡＬ ＴＨＥ０ＲＹ ＡＮＤ ＡＰ Ｐ ＵＣ Ａ ｎＯＮＳ
Ｖ０ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． １ Ｍ８ ｒ ．２ ０ １ ３
２ ０ １ ３年 ３月
一
类 临 界 可 交 换 随 机 环 境 中分 枝 过 程 的 灭 绝 概 率
， …， ｌ ， …， ｋ ∈ Ｅ
ｍ
ｉ ｉ ｉ ）Ｖ ｍ ∈Ｎ， ｋ∈ Ｔ ， １ ， …
（ ＝ Ｊ ｎ ， １ ≤ｉ ≤ｍ ， ０ ≤ｎ ≤｜ ｊ ｝ ）＝ｎ ｎＰ ｆ （ ＝ Ｊ ’ ｎ ｉ ） ， ａ ． ｓ ． ，
随机环境中具有迁入的分枝过程的时序估计量的性质
记
一 ） （ ＋
一
一 ）
： ．
ＣＯ ＂
（） ５
卢ｃ ＝∑ ｅ （） ，
其中 ］ ｉ＋ Ｉ ｉ Ｉ￣ｉ ｌ ｌ －ｌＬ Ｅ： Ｎ＞ ３ ）ｉ Ｎ
Ｏｉ ｉ ￣／１ ｉ
， ＝
（ ６ ）
． ｉ ｃ ｝ 易证 Ⅳ ＞
Ｌ 。
置一 峨
和 Ｏ ｊ： 关于 ． 可测， ￣＜ Ｉ ） 于是有 是
第 ２ 卷第 ４ ５ 期 ２００８年 １２月
经
济
数
学
ｖ０． ５ Ｎｏ． ｊ２ ４
Ｄｅ ． ２ ０ ｅ Ｏ８
ＭＡ ＨＥ ＴＩ Ｎ 日Ｃ ０￣ Ｓ Ｔ ＭＡ ＣＳ Ｉ （ ⅡＣ
随机环 境 中具有 迁
胡杨利 ， 志 ， 申 汪和松
：
Ｅ （ 一 ］ （ Ｅ∑ ）ｓ ． ［ ｃ ｍ ＝∞） （ ｛ ）
式（） ．４得证 ． １１ ： 置 ≥ｃ ． ２ ｝由于
～
对 固定的 ＞ ， ｏ ０ 令 ２＝懈 ｛ ， 一 ｌＮ ：ｉ ｛ ≥ ＋１ ∑ ０ ｎ＞ ， － ｎ 。 ，ｃ ｎ ｎ ｆ ：
，
｝ ｛ ｝ ， 和 独立 则称 ＝｛ ｝ 。 是具有迁入 的随机环境中的分枝过程 ． 本文恒设 独立同分布 ， ＝ Ｘ ， ｛ ｏ‰ ， １ ｎ ｉ １， ． ， ｝１ ＝∑Ｊ。 ｉ ｍ ＝ ４ ， Ｘ ｌ ＝ ， ＝
，
，
则ｍ＝ （ ＝ （ ， ＋ 磁 （ ＋ （ ＝ （ ＋ （） ＝ １ 哦 １ ｍ＝ １ 磁 １ １ １令 ） ） ） ） ） ．
，
兰
＝ｆ ｌ ｃ ， ｉｎ ： ｝ 誊 ｎ ｛ ＝
—
， ∑ ｉｃ 由 Ｘ 于 一 －
０ ． ７
一 ） （ ＋
一
一 ）
： ．
ＣＯ ＂
（） ５
卢ｃ ＝∑ ｅ （） ，
其中 ］ ｉ＋ Ｉ ｉ Ｉ￣ｉ ｌ ｌ －ｌＬ Ｅ： Ｎ＞ ３ ）ｉ Ｎ
Ｏｉ ｉ ￣／１ ｉ
， ＝
（ ６ ）
． ｉ ｃ ｝ 易证 Ⅳ ＞
Ｌ 。
置一 峨
和 Ｏ ｊ： 关于 ． 可测， ￣＜ Ｉ ） 于是有 是
第 ２ 卷第 ４ ５ 期 ２００８年 １２月
经
济
数
学
ｖ０． ５ Ｎｏ． ｊ２ ４
Ｄｅ ． ２ ０ ｅ Ｏ８
ＭＡ ＨＥ ＴＩ Ｎ 日Ｃ ０￣ Ｓ Ｔ ＭＡ ＣＳ Ｉ （ ⅡＣ
随机环 境 中具有 迁
胡杨利 ， 志 ， 申 汪和松
：
Ｅ （ 一 ］ （ Ｅ∑ ）ｓ ． ［ ｃ ｍ ＝∞） （ ｛ ）
式（） ．４得证 ． １１ ： 置 ≥ｃ ． ２ ｝由于
～
对 固定的 ＞ ， ｏ ０ 令 ２＝懈 ｛ ， 一 ｌＮ ：ｉ ｛ ≥ ＋１ ∑ ０ ｎ＞ ， － ｎ 。 ，ｃ ｎ ｎ ｆ ：
，
｝ ｛ ｝ ， 和 独立 则称 ＝｛ ｝ 。 是具有迁入 的随机环境中的分枝过程 ． 本文恒设 独立同分布 ， ＝ Ｘ ， ｛ ｏ‰ ， １ ｎ ｉ １， ． ， ｝１ ＝∑Ｊ。 ｉ ｍ ＝ ４ ， Ｘ ｌ ＝ ， ＝
，
，
则ｍ＝ （ ＝ （ ， ＋ 磁 （ ＋ （ ＝ （ ＋ （） ＝ １ 哦 １ ｍ＝ １ 磁 １ １ １令 ） ） ） ） ） ．
，
兰
＝ｆ ｌ ｃ ， ｉｎ ： ｝ 誊 ｎ ｛ ＝
—
， ∑ ｉｃ 由 Ｘ 于 一 －
０ ． ７
【国家自然科学基金】_遍历定理_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
科研热词 推荐指数 鞅收敛定理 1 非线性算子半群 1 随机环境中随机游动 1 随机环境中的随机徘徊 1 随机环境中的分枝链 1 遍历定理 1 遍历 1 转移矩阵 1 计算机应用 1 算法理论 1 稳定婚姻匹配 1 相关 1 状态频率 1 渐近殆非扩张曲线 1 森林 1 枚举 1 暂留性 1 强大数定律 1 常返性 1 容量 1 右可逆半群 1 先序遍历 1 信道 1 依时随机环境中的马尔可夫链 1 依时随机环境中的马尔可夫过程 1 依时依空的随机环境中的马尔可夫链 1 三重循环马氏链 1 mimo 1
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2014年 科研热词 推荐指数 遍历性 2 生成元 2 cesàro遍历 2 迭代函数系统:markov-feller算子1 局部凸拓扑 1 双连续余弦函数 1 双连续c半群 1 双连续c余弦函数 1 不变概率测度 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 随机抽取 标签路径的目标集 标签路径的支持度 标签路径 唯一遍历 半结构化数据 保测变换 乘法遍历定理 一致τ -opial条件 τ -遍历收敛定理 oem模型 lyapunov指数
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
一类随机环境中的随机游动
粉 ∑
一
（ ２）
这里 由过程的定义可知 当 ｚ ａ时 ， 辛 （ ） ０Ｐ （） ｌ当 ｚ三 ｂ ， ｊ ｚ ： ｌ Ｐ ｚ 一 ， ・ ｚ 一 ； 三 时 Ｐ ＝ （） ，
Ｐ ｔ ｚ） ＝ ０ ］（ ．
ｌ
返性准 则和 一些 极 限性 质 ．
关键词 随 机 环境 ；随机 蝣 动 ；常 返性 ；首 中 时
中图分 类号
Ｏ ２ １ ６ １．２
文 献 标识 码
Ａ
Ｘ■
一
ｔ
随 机 环 境 中 的 随 机 过 程 是 概 率 论 的 一 个 新 的 分 枝 ， 机 环 境 中 的 随 机 游 动 （ 记 为 随 简
维普资讯
第 ３ 期
柳 向 东 等 ： 类 随 机 环 境 中 的 随 机 游 动 一
・９ ２ ９・
（ 若∑ 。 一 ． 。且∑ ，… ｉ ） （ 。 ） 一。， … 一 ＜。， ｉ… Ｘ 一。 ａ ． 。 。 则ｌ ａ ｒ ． ｃ ． ｅ （） ｉ 若∑二 （ … ） 一ｏ， ｊ ． ． 。 且∑二 一。， 一ｏ 一ｌ ｎ—Ｘ ＜ ｌ 一 … 。则 。 ｉ ｆ ，． ｉ ｍ｛Ｉ ｎ
与 Ｓ ｌ ｎ一致 的 结果 ． ｏｏ ｍｏ
定义 ｌ 设 ｛ ， ，． ， ∈ ｚ） 为 概 率 空 间 （ ， （ 。 ）） ， ， ０， Ｐ） 卜的 一 列 随机 向 量 ， 中 （ ， 其 ／） ｝
独 立 同分 布 ， ｅ一 ｛ ， ，． ， ∈ ｚ）定 义 在 ｚ上 的 ． 足 ｒ 记 （ 。 ）） ， 满 列条 件 为 Ｒ Ｉ Ｗ ＲＥ：
（ｉ ｉ）如果 Ｅｏ ａ＞ ０ 则 ｌ … 。一 一 ∞ Ⅱ ｅ ｉ ｌｇ ， ｉ ａ ｒ ．．
随机环境中具有随机控制函数的两性分枝过程
＋ １ 和 ＋ １ 分 别表示 第 佗代 所有配 对 生成 的雌 性和雄 性 总数 ．
定义 ２ 随机环境中两性分枝过程 ｛ ） ≥ ０ 称为上可加的，如果其配对 函数是上可加
（ ∑（ ， ｍ ） ） ∑ （ ， ｍ ￣ ｎ ， ｉ ） ．
定义 ３ 如果 对任 意 的 Ｘ ， ｎ∈肌 ，有
具有 随机控制 函数 的两性分枝过程 ，在独立 同分布 的环 境下 ，此过程是 随机环 境 中的 马氏链 ，同时给 出了概率母 函数之 间的关系表达式 ．当过程 的控制 函数 是上可加时 ， 本文推 导 出了配对 单元平均增长率 的极限性质 ，从而推广 了经典两性分枝过程 的相关
理论 ．
．
列 ，对任意给定的 ０∈ｅ， Ｐ ｔ ． （ ０ ） 是概率分布律．
定义 １ 若 ｛ Ｚ ｎ ｝ ≥ ０ 满足
ｚ ＋ １ ＝ （ ＋ １ ， ＋ １ ） ，
收稿 日 期： ２ ０ １ ２ — ０ ９ — ０ ７ ． 作者简介：宋 明珠 （ １ ９ ７ ９ 年１ １ 月生） ，女，硕士，讲师． 研 究方向：随机环境 中的马 氏链 基金项 目： 教育 部人 文社科青年基金 （ １ ２ ＹＪ ＣＺ Ｈ ２ １ ７ ） 高校省级 自然科学研 究项 目（ ｋ ｊ ２ ０ １ ３ ｚ ３ ３ １ ） ；铜陵学院 自 然 科学研究项 目（ ２ ０ １ ２ ｔ ｌ ｘ ｙ １ ２ ） ．
第３ ０ 卷 第 ６ 期
２ ０ １ ３ 年１ ２ 月
工
程
数
学
学
报
Ｖ ｏ １ ． ３ ０ Ｎ 。 ． ６
Ｄｅ ｃ ．２ ０ １ ３
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
定义 ２ 随机环境中两性分枝过程 ｛ ） ≥ ０ 称为上可加的，如果其配对 函数是上可加
（ ∑（ ， ｍ ） ） ∑ （ ， ｍ ￣ ｎ ， ｉ ） ．
定义 ３ 如果 对任 意 的 Ｘ ， ｎ∈肌 ，有
具有 随机控制 函数 的两性分枝过程 ，在独立 同分布 的环 境下 ，此过程是 随机环 境 中的 马氏链 ，同时给 出了概率母 函数之 间的关系表达式 ．当过程 的控制 函数 是上可加时 ， 本文推 导 出了配对 单元平均增长率 的极限性质 ，从而推广 了经典两性分枝过程 的相关
理论 ．
．
列 ，对任意给定的 ０∈ｅ， Ｐ ｔ ． （ ０ ） 是概率分布律．
定义 １ 若 ｛ Ｚ ｎ ｝ ≥ ０ 满足
ｚ ＋ １ ＝ （ ＋ １ ， ＋ １ ） ，
收稿 日 期： ２ ０ １ ２ — ０ ９ — ０ ７ ． 作者简介：宋 明珠 （ １ ９ ７ ９ 年１ １ 月生） ，女，硕士，讲师． 研 究方向：随机环境 中的马 氏链 基金项 目： 教育 部人 文社科青年基金 （ １ ２ ＹＪ ＣＺ Ｈ ２ １ ７ ） 高校省级 自然科学研 究项 目（ ｋ ｊ ２ ０ １ ３ ｚ ３ ３ １ ） ；铜陵学院 自 然 科学研究项 目（ ２ ０ １ ２ ｔ ｌ ｘ ｙ １ ２ ） ．
第３ ０ 卷 第 ６ 期
２ ０ １ ３ 年１ ２ 月
工
程
数
学
学
报
Ｖ ｏ １ ． ３ ０ Ｎ 。 ． ６
Ｄｅ ｃ ．２ ０ １ ３
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
随机环境分枝过程中的极限定理与大偏差定理新解
are limited，the new explanation of limit theorem and large deviation theorem for environment first⁃arrival is put forward.
Keywords：limit theorem；large deviation theorem；random environment；environment first⁃arrival
教学有效性的研究与实践（GH14662）
0
j
1
j＝0
任意一个 θ∈Θ，其概率母函数如下：
f θ ( s) = p 0 + p1 s + p 2 s2 + ⋯ + p n s + ⋯
n
若 m θ = f ′θ (1)，σ 2θ = f θ″ (1) + f ′θ (1) - [ f ′θ (1)] ，m θ 为 环 境
mnini源自n＝0 i＝1ni |
j ni∈x
式中：ξ 为随机环境；Z 是其分枝过程。按照该过程，
Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
第1期
，θ∈Θ，可 以 简 单 记 为
若 Z 0 = 1，对 于 任 意 的 θ∈Θ
(
)
P θ·
| = θ ，P θ ·
( ) = P θ·ξ
( ) = P ·ξ
( | 0 = θ )，对 应 的 期 望 值 为
对 任 意 的 t > 0 来 说 ，W n → W，EW t < ∞，在 此 情 况
下，针对 Q, a.s.θ，有：
ì
1 log P æ log Z n x ö = ï0,
Keywords：limit theorem；large deviation theorem；random environment；environment first⁃arrival
教学有效性的研究与实践（GH14662）
0
j
1
j＝0
任意一个 θ∈Θ，其概率母函数如下：
f θ ( s) = p 0 + p1 s + p 2 s2 + ⋯ + p n s + ⋯
n
若 m θ = f ′θ (1)，σ 2θ = f θ″ (1) + f ′θ (1) - [ f ′θ (1)] ，m θ 为 环 境
mnini源自n＝0 i＝1ni |
j ni∈x
式中：ξ 为随机环境；Z 是其分枝过程。按照该过程，
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第1期
，θ∈Θ，可 以 简 单 记 为
若 Z 0 = 1，对 于 任 意 的 θ∈Θ
(
)
P θ·
| = θ ，P θ ·
( ) = P θ·ξ
( ) = P ·ξ
( | 0 = θ )，对 应 的 期 望 值 为
对 任 意 的 t > 0 来 说 ，W n → W，EW t < ∞，在 此 情 况
下，针对 Q, a.s.θ，有：
ì
1 log P æ log Z n x ö = ï0,
样本中心矩的渐进方差
样本中心矩的渐进方差样本中心矩的渐进方差是统计学中一个重要的概念，用于描述样本中心矩的抽样分布的不确定性。
在统计推断中，我们通常需要估计总体中心矩的值，而样本中心矩的渐进方差可以帮助我们评估估计值的准确性和稳定性。
首先，我们需要了解什么是样本中心矩。
样本中心矩是样本数据的函数，用来描述数据的中心位置。
常见的样本中心矩包括样本均值、样本中位数和样本众数等。
在统计学中，我们通常使用样本均值作为总体均值的估计值。
接下来，让我们来介绍一下渐进方差的概念。
渐进方差是指样本中心矩的抽样分布的方差在样本量趋于无穷大时的极限。
通俗地讲，渐进方差描述了样本中心矩的估计值在样本量足够大的情况下的精确程度。
对于样本均值的渐进方差，我们可以使用中心极限定理来进行估计。
中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，其均值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本量。
因此，样本均值的渐进方差可以通过总体方差除以样本量来估计。
除了中心极限定理，我们还可以利用大数定律来估计样本中心矩的渐进方差。
大数定律指出，当样本量趋于无穷大时，样本中心矩的样本均值收敛于总体中心矩。
因此，我们可以通过样本中心矩的样本方差来估计样本中心矩的渐进方差。
总的来说，样本中心矩的渐进方差是用来评估样本中心矩的估计值的准确性和稳定性的重要指标。
通过了解样本中心矩的渐进方差，我们可以更好地理解样本数据的性质，从而做出更准确的统计推断和决策。
在实际应用中，我们可以通过模拟方法或数值计算的方式来估计样本中心矩的渐进方差，以帮助我们更好地理解样本数据的特征和总体的性质。
机器人路径规划蚂蚁算法及收敛性分析
拟 蚂蚁 觅食 运动过程 来实现 寻优 。笔者 受基 于 图的蚂蚁算 法 的启发 ， 出 了未 知环境 下机 器人 路径 规 划蚂 提
蚁 优化算 法 ， 该算 法首先 用栅 格法对 机器人 的工作空 间进行 建模 ， 由此 构 造 出一个 连通 图 ， 后 由一 组蚂 蚁 然 在 图上模 拟蚂 蚁的觅食 行为 ， 而找 到最 优路 径 。通 过分 析 ， 从 运行 该算 法 的过程 是一个 分枝 随机 过程 ， 且 并
约定 ｌ Ｒ ｂ被视为点 状机器人 ， ｏ 具有 简单 的计算和 记忆功 能 ； 约定 ２ ｏ Ｒ ｂ无先验 的环境 知识 ， 意时刻 ， ｏ 任 Ｒ ｂ只 能探测 到 以当前 位置 为 中心 ， 为半 径 区域 内的环 境 ｒ
信息 （ 括 Ｒ ｂ当前位 置的坐 标 、 测 到 的静态 障碍 物和 动态 障碍 物 的坐标 及 动态 障碍物 的运 动 方 向和 速 包 ｏ 探
避 碰地且 沿一条最短 或较短路径 到达终 点 。为 了叙述 方便 ， 下面首先 对环 境 、 ｏ Ｒ ｂ及动态 障碍 物作一 些假设
和 约定 ：
假 设 １ Ｒ ｂ在 Ａ ｏ Ｓ上作 匀速运动 ， 其速 度记 为 ， 长为 ６ 步 ；
假 设 ２ 动态 障碍物 Ｍｏ的速度 是恒 定 的 ；
【 稿 日期］ ０ ０ ０— ６ 收 ２ １— ４ １
［ 者 简 介】 作 张玉 兰 （９ ２ ）女 ， 苏盐 城人 ， 师 ， 士研 究 生 。 １８一 ， 江 讲 硕
第 ３期
张玉 兰 ： 器人路 径 规划 蚂蚁 算法及 收 敛性 分析 机
７ ３
格 的路径 ， 条路 径用 栅格 的序 号来 表示 ， 格 的序号 从 １开始 ， 照从左 至 右 、 上 到下 的顺 序依 次编 号 。 这 栅 按 从
【国家自然科学基金】_分枝过程_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 结核分枝杆菌 随机环境 马氏链 毒力 唯一性 黄土丘陵区 颗石藻 韧皮部 非线性利率模型 零流入 随机环境中马氏过程 随机环境中控制分枝过程 随机环境中分枝q-过程 随机分枝转移密度矩阵 间歇过程 长距离信号转导 银薄膜 遍历性 轴变形 调度 褶皱 裂纹 衰减指数 虚拟植物 致病性 致死率 自噬形成相关基因 自噬 自动机 群落耗水量 细菌蛋白质类 细胞状态 细胞凋亡/死亡 系统 籽粒灌浆 稳定性 离散事件系统 碰撞分枝过程 矩量 白细胞介素12 生长方向 生物信息学 独角金内酯 状态相依分枝过程 热平衡技术 灭绝概率 溶质枝晶生长 液体基底 毒力分泌系统 概率母函数 植物形态学 植物建模
【国家自然科学基金】_q-矩阵_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
科研热词 管理科学与工程 乘性一致性 逗留时间 转换矩阵 谱分解 衰减指数 耗散算子 稠定线性算子 碰撞分枝过程 矩阵转换算子 矩阵分析方法 界 环状模型 满射 模糊数互补判断矩阵 模糊互补判断矩阵 无符号拉普拉斯矩阵 插值 常返性 对角因子循环矩阵 对偶分支q-矩阵 图谱 可逆性 单射 击中时间 几何连续 不变测度 不变向量 q-算子 q-矩阵 q-特征值 q-斜循环矩阵 q-伯恩斯坦基 markov链
科研热词 零流入 随机环境中马氏过程 随机环境中分枝q-过程 随机分枝转移密度矩阵 衰减指数 拟平稳分布 快速搜索算法 回溯算法 二维分枝过程 不变测度 不变向量 q_矩阵 ldpc码
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 遍历性 逼近 算子半群 移民 拯救 常返性 参数连续markov链 q-矩阵 q-函数 markov分枝过程
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 线图 点模式匹配 概率松弛 微生物群落结构 局部相对形状上下文 变性梯度凝胶电泳 q-谱 dna指纹
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
科研热词 推荐指数 算子半群 1 矩阵测度 1 有限阶解 1 广义akhiezer矩阵插值 1 riesz定理 1 q-矩阵 1 q-函数 1 n-极端矩阵测度 1 markov链 1 hamburger矩阵矩量问题 1
国家统计局关于第八届全国统计科研优秀成果奖评选结果的通报
国家统计局关于第八届全国统计科研优秀成果奖评选
结果的通报
文章属性
•【制定机关】国家统计局
•【公布日期】2006.08.23
•【文号】国统字[2006]178号
•【施行日期】2006.08.23
•【效力等级】部门规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】科技奖励
正文
国家统计局关于第八届全国统计科研优秀成果奖评选结果的
通报
（国统字[2006]178号）
各省、自治区、直辖市统计局，新疆生产建设兵团统计局，国家统计局各调查总队：
经第八届全国统计科研优秀成果奖评审委员会终审，并公示通过，本届成果奖共评选出获奖课题论文类成果96项，其中，一等奖6项，二等奖35项，三等奖55项。
获奖专著5部，其中，一等奖1部，二等奖4部。
获奖信息技术应用类成果18项，其中，软件类成果一等奖空缺，二等奖6项，三等奖9项；论文类成果一等奖空缺，二等奖1项，三等奖2项。
获奖统计教材13部，其中，一等奖1部，二等奖5部，三等奖7部。
获奖博士论文类成果12篇，其中，一等奖1篇，二等奖11篇。
现将获奖名单予以通报。
国家统计局
二OO六年八月二十三日
第八届全国统计科研优秀成果奖获奖成果名单。
带有一个适应σ域族随机环境分枝过程的矩
Ｓ —ｉ Ｗ ＥＩＹｉｑ ａ ＵＩ Ｌｉｌ ， － ｉ ｎｇ
（ ｅ ａｔ ｅ ｔ ｆ ａ ｅ ａｉ ，ａ ｕｎＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ，ａ ｕｎ０ ０ ２ ， ｈｎ ） Ｄ ｐｒ ｎ ｏ ｔ ｍ ｔ ｓＴ ｉ ａ ｎｖ ｓｙ ｆ ｃ ｎｌ ｙ Ｔ ｉ ａ ３ ０ ４ Ｃ ｉ ｍ Ｍ ｈ ａ ｙ ｅ ｉ Ｔ ｏ ｙ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ Ｕｓｎ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｆｆａ ｔ ｎ ｌｃ ｎ ｉｕ ｔ ｗｅ ｄ ｓ ｕ ｓｔ ｅｆａ ｔ ｎ ｌｄ ｆ ｒ ｎ ｉｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｉ 。 ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ， ｉ ｇ ｔ ｏ ｃ ｐ ｃｉ ａ ｏ ｔ ｉ ｈ ｏ ｒ ｏ ｎ ｙ， ｉ ｓ ｃ ｉ ａ ｉ ｅ ｅ ｔ ｉ ｔ ｎ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ａ ｉ ｔｇ ａ ｉ ｔ ｒｂ ｅ ， ｎ ｉ ｅ ａ ｓ ｆ ｃｅ ｔｃ ｎ ｉ ｏ ｆｆａ ｔ ｎ ｌ ｄｆ ｒ ｎｉ ｌａ ｄ ｆ ｃ ｉｎ ｌｉ ｔｇ ａ ｎ ｅ ｅ ｏ ａ ｈ ｅ ｒ ｂ ｌ ｙ ｐ ｏ ｌｍｓ ａ ｄ ｇｖ ｕ ｉ ｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｃ ｉ ａ ｉ ｅ ｅ ｔ ｎ ｒ ｔ ａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｉｖ ｒ ｆｅ ｃ ｉ ｉ ｉ ｒ ｏ ｆ ａ ａ ｏ ｓ
文章 编号 ：６ ３— ０ ７ ２０ ）６— ４ ８— ３ １７ ２ ５ （０ ８ ０ ０ ７ ０
带 有 一个 适应 域 族 随机 环 境 分 枝过 程 的矩
武利芳
（ 太原Ｘ ＿ 大学数 学 系， ｖ － 太原 ００２ ） ３０４
摘 要 ： ｛ 令 Ｚ ｝为带有一 个适应 域族 ｛ 的随机环境分枝 过程 ， ｆ 为在 Ｂ 条件下子女分布的 ＢＩ ｍ
第２ ９卷太 原
科
技
大 学
（ ｅ ａｔ ｅ ｔ ｆ ａ ｅ ａｉ ，ａ ｕｎＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ，ａ ｕｎ０ ０ ２ ， ｈｎ ） Ｄ ｐｒ ｎ ｏ ｔ ｍ ｔ ｓＴ ｉ ａ ｎｖ ｓｙ ｆ ｃ ｎｌ ｙ Ｔ ｉ ａ ３ ０ ４ Ｃ ｉ ｍ Ｍ ｈ ａ ｙ ｅ ｉ Ｔ ｏ ｙ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ Ｕｓｎ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｆｆａ ｔ ｎ ｌｃ ｎ ｉｕ ｔ ｗｅ ｄ ｓ ｕ ｓｔ ｅｆａ ｔ ｎ ｌｄ ｆ ｒ ｎ ｉｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｉ 。 ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ， ｉ ｇ ｔ ｏ ｃ ｐ ｃｉ ａ ｏ ｔ ｉ ｈ ｏ ｒ ｏ ｎ ｙ， ｉ ｓ ｃ ｉ ａ ｉ ｅ ｅ ｔ ｉ ｔ ｎ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ａ ｉ ｔｇ ａ ｉ ｔ ｒｂ ｅ ， ｎ ｉ ｅ ａ ｓ ｆ ｃｅ ｔｃ ｎ ｉ ｏ ｆｆａ ｔ ｎ ｌ ｄｆ ｒ ｎｉ ｌａ ｄ ｆ ｃ ｉｎ ｌｉ ｔｇ ａ ｎ ｅ ｅ ｏ ａ ｈ ｅ ｒ ｂ ｌ ｙ ｐ ｏ ｌｍｓ ａ ｄ ｇｖ ｕ ｉ ｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｃ ｉ ａ ｉ ｅ ｅ ｔ ｎ ｒ ｔ ａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｉｖ ｒ ｆｅ ｃ ｉ ｉ ｉ ｒ ｏ ｆ ａ ａ ｏ ｓ
文章 编号 ：６ ３— ０ ７ ２０ ）６— ４ ８— ３ １７ ２ ５ （０ ８ ０ ０ ７ ０
带 有 一个 适应 域 族 随机 环 境 分 枝过 程 的矩
武利芳
（ 太原Ｘ ＿ 大学数 学 系， ｖ － 太原 ００２ ） ３０４
摘 要 ： ｛ 令 Ｚ ｝为带有一 个适应 域族 ｛ 的随机环境分枝 过程 ， ｆ 为在 Ｂ 条件下子女分布的 ＢＩ ｍ
第２ ９卷太 原
科
技
大 学
【国家自然科学基金】_独立随机变量序列_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 钢塔架 重要性量度 重对数律 蒙特卡罗法 直接微分法 更新过程 敏感性 强逼近 可靠度 功能函数 一次可靠度法 马氏链 风险价值 鞅测度 鞅差序列 随机扰动 随机并行梯度下降 随机容错控制 随机变量序列 除串 长程相依过程 部分和乘积 逐点强相合性 调整部分和 网络化系统 统计实证分析 线性过程 精确渐近性 稳定分布吸引场 积分检验 破产概率 矩完全收敛性 熵密度 潜在索赔 渐近性 泛函重对数律 极值指标 有限时间破产概率 最终破产概率 最优参数估计 控制器设计 控制变化尾 广义负相依结构 广义帕累托分布 平稳序列 完全收敛性 均方bibo稳定 图像匹配 加权和 删失数据 分数积分过程 几乎处处收敛性
科研热词 推荐指数 加权和 3 强稳定性 2 弱大数定律 2 完全收敛性 2 几乎处处收敛 2 鞅差序列 1 鞅 1 随机利率 1 部分和之和 1 跳扩散模型 1 自正则部分和 1 精确渐近性 1 相合性 1 欧式双向期权 1 极限分布 1 权函数 1 最大值 1 更新过程 1 强混合序列 1 完全矩 1 利普希茨函数 1 几乎处处中心极限定理 1 以概率收敛 1 ■混合序列 1 ■-混合随机变量序列 1 (φ )混合序列 1 (φ )-混合随机变量序列 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
【国家自然科学基金】_灭绝概率_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 集合种群 色交叉关联噪声 稳定性 种群生存力分析 濒危物种 平均灭绝时间 再引入计划 保护管理对策
推荐指数 1 1 18年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
科研热词 推荐指数 灭绝概率 3 积分方程 2 马氏过程 1 马氏调制 1 集合种群 1 随机环境中随机游动和更新方程 1 随机环境 1 稳定性 1 离散传染病模型 1 灭绝时间 1 概率母函数 1 条件超过程 1 期望和条件期望的指数增长率 1 更新定理 1 延时效应 1 局部灭绝性 1 受控的分枝过程 1 占位时 1 动力学性态 1 几乎处处收敛 1 依赖年龄的分枝过程 1 传染率 1 人口数相依的分枝过程 1 不动点 1 h-变换 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7
科研热词 随机环境中控制分枝过程 随机模型 野放麋鹿 稳定性 种群生存力分析 生死过程 灭绝概率
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4
科研热词 马氏链 随机环境 灭绝概率 两性分枝过程
推荐指数 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4
2011年 科研热词 等温线 山东省 分形理论 gis技术 推荐指数 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词 灭绝概率 马氏环境 集合种群 随机环境中分枝过程 随机环境 稳定性 暂留性 斑块扩散 捕食食饵系统 常返性 噪声 单生链 元胞自动机 levins模型 allee效应
环境生态学复习思考题参考答案
环境生态学复习思考题参考答案第一章绪论1、生态学的概念是什么？环境生态学是研究生物(organism)及环境(environment)间相互关系的科学。
2、生态学的分支情况是怎样的？按研究对象的组织水平划分：分子生态学(Molecular ecology)：分子生物学技术与方法个体生态学(Individual ecology): 研究重点是个体对生物和非生物环境的适应种群生态学(Population ecology): 多度和种群动态群落生态学(Community ecology): 决定群落组成和结构的生态过程生态系统生态学(Ecosystem ecology): 能流、食物网和营养循环景观生态学(Landscape ecology)：研究景观结构及其过程的科学全球生态学(Global ecology)：研究生命系统和行星系统相互关系的科学3、环境生态学的概念是什么？环境生态学研究的主要内容有哪些？概念：环境生态学就是研究在人为干扰下生态系统内在的变化机理、规律等，寻求受损生态系统的恢复、重建和保护对策的科学。
即运用生态学理论，阐明人与环境间的相互作用及解决环境问题的生态途径。
研究的主要内容：（1）人为干扰下生态系统内在变化机理和规律；（2）生态系统受损程度的判断；（3）各类生态系统的功能和保护措施的研究；（4）解决环境问题的生态对策。
第二章生态系统1、什么叫系统？系统有哪些性质？系统（system）是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合而成的、具有特定功能的有机整体。
系统有哪些性质：（1）系统结构的有序性；（2）系统的整体性；（3）系统功能的整合性；(4)系统结构功能的可控性。
2、什么叫生态系统？生态系统的组成、特点和类型分别有哪些？生态系统：是指生境(habitat)和占据该生境并联结在一起的生命有机体所构成的动态整体。
生态系统的组成：非生物环境，包括：⑴气候因子；⑵无机物质；⑶有机物质；生物群落，包括：⑴生产者；⑵消费者；⑶还原者。
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ｉ ｒ ｎ ｏ ｅｎ ｉ ｎ ｅ ｔ ｎ ａ ｄ ｍ ｖｒ ｍ ｎｓ． ｏ
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｒａ ｄ ｍ ｙ ｉ ｄ ｘ ｄ ｙ ｒｓ ｎｏ ｌ ｎ ｅ ｅ
Ｒ ｎ ｏ ｅ ｖｒ ｎ ｎ Ｍｏ ｎ ｓ ａ ｄ ｍ ｎ ｉ ｍｅ ｔ ｏ ｍｅ ｔ
１ 问题 的提 出
１９ ９ ６年 Ｅ ｐ 提 出指标 服从 泊松 过程 的随机指 标分 枝 过程 ， ｐｓ 文献 ［ ］ 明 了随机 指 标下 的 １证 临界 分枝 过程矩 的渐近 性 。本文 提 出随 机环境 中 随机指 标分 枝 过 程 ， 考 虑它 的条 件 矩 和矩 并
一
设 Ｊ＝｛ｉ ≥１ 为正的独立同分布随机变量序列， Ｊ， ｉ ｝ 且具有分布函数 Ｆ （ ）：Ｐ ， ≤ 。 （ ） 假定 ＿ ， 与 ， ｚ相互独立。
对应的 过 更新 程为：ｏ ｏＳ ＝∑ ： ≥１ 任意的ｔ ， （ ＝ ｕ｛≥０ Ｓ： ， Ｊ凡 ， ｏ 对 ≥ｏ令Ⅳ ｆ ｓ ： ） ｐ
的一些 性 质ห้องสมุดไป่ตู้。
设 （ ５ Ｐ 为概率空 间， ＝ ｛ ，，…｝ ，， ） Ｅ ０ １２ 为状态集 ， Ｅ 为状态空间， ， 是一个 （ ，） （ ） 可测空 间， ＝ ｛ ； 凡≥０ 为定义在 （ 弓 Ｐ 上取值于 （ ， ｝ 力，， ） ）的随机环境序列 。记 （ ） ‘
第３ ０卷 第 １期 ２１ ０ ０年 ３月
数 学理论与应用
ＭＡＴＨＥＭＡＴＣＡＬ ＨＥＯＲＹ ＡＮＤ Ｐ ＣＡＴ１ Ｉ ｒ ＡＰ Ｕ ０ＮＳ
Ｖ０ ． ０ Ｎｏ １ 】３ ． Ｍ８ ．２ Ｏ ｒ Ｏ１
随机 环 境 中随机 指标 分 枝 过 程 矩 的渐 近性
刘贵兰 胡杨 利 尹 悦
＝Ｐ 。Ｉ） （ ）＝Ｅ ・Ｉ）ｒｒ ‘ （ ， ‘ （ ， ｅ ）＝ｖｔ Ｉ） ａ（ ａ（ ｏ
Ｚ ＝ ｛ ｒ≥０ 为定义于 （ ５ Ｐ 且取值于 （ ， ） ｚ； ｔ ｝ ， ， ） Ｅ 占 的随机环境 中的分枝过程 ：
Ｚ
Ｚ ＝ ， 川 ＝∑ 。 。 １ｚ
国家 自 然科 学基 金 （ ｏ １７ １２ ；０ ７ ０２ 、 Ｎ ：０ ７ ０ １ １４ １ １ ） 湖南 省 自然 科学 基 金项 目（ ８Ｊ ０ ） 湖南 省教 育 科 学规 划 课题 ０Ｊ ０７ 、 ３ （ Ｊ ０ ＢＧ ０ ） Ｘ Ｋ ６ Ｊ ０ ８ 及湖南省高等学校科研基金项 目（ ７ ０ ３ ０ Ｃ ５ ； Ｃ １ ；８ １０ ０ Ｃ ７ ） ０ Ａ ０ ；９ ０ ９ ０ １３ ０ Ｃ ２ ； ７ ０ ８ 资助 ９ 李 应求 教授推荐
＝
：
在式 （ ） １ 中令 ＝０有
Ｐ（（ ＝ ）＝ （０ ＝∑Ｐ（ ０。 ｆ ￡ ０ ｔ） ｙ） ； ）（） ￡
‘ ０
进 一步 ， 假设 如下 条件成 立 ：
（ ）生成后代数对应的概率母 函数满足 １
厶
（）＝ｓ ｅ １一 ） ｓ ＋ｂ （ ｓ ． ＋Ｄ （ （ １一ｓ ） ｓ ， ） ， １ ｔ
Ｃ ａｇｈ ， １ １４ ｈ ｎｓａ ４０ １ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｉ ｐ ｐ ｒ ｅ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ａ ｙ ｔｔ ｏ ｍｕ ａ ｏ ｅｍｏ ｎ ｓｏ ａ ｄ ｍｌ ｄ ｘ ｄ ｂ ａ ｃ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｓｒ ｃ ｎ ｔ ｓ ａ ｅ ，ｗ ｒ ｖ ｓ ｍｐ ｏｉ ｆ ｒ ｌ ｓｆ ｒｔ ｍｅ ｔ ｆ ｎ ｏ ｙ ｉ ｅ ｅ ｒ ｎ ｈ ｎ ｒｃ ｓ ｅ ｈ ｈ ｃ ｈ ｒ ｎ
Ｒａ ｄ ｍ ｖ ｒ ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ Ｅｎ ｉ ｏ ｍ ｎ ｓ
Ｌｉ ｕ Ｇｕｉ ｎ ｌ Ｈ ｕ Ｙａ ｇ ｉ ａ ｎｌ Ｙｉ ｅ ｎ Ｙｕ
（ ｏｌ ｅｏ ａｈ ｍａ ｃ ｎ ｏ ｐ ｔ ｇＳ ｉ ｃ ，Ｃ ａ ｇｈ ｎ ｅｓ ｙ ｏ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔｅ ｔ ｓａ ｄ Ｃ ｍ ｕ ｎ ｃ ｎ ｅ ｈ ｎ ｓａ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｅ Ｍ ｉ ｉ ｅ ｖ ｉ ｏ
Ｓ ≤ ｔ， ｌ（）为计数 过程 。 ｝则 Ｖ ｔ
记 Ｅ （ ：∑ ｋ ）＝∑ Ｆ （ ， ， 日ｆ， ｌ 更 数， （ ）＝ Ｎｔ ） 。 （ Ｐ 。“ ￡ 则｛（ ￡ ） ≥０ ） ≥ｏ 为 新函
其 中 Ｐ （）＝Ｐ｛ （）＝ｋ ， ¨（） ， ＾ Ｎｔ ｝Ｆ 为 （ ）的 ｋ 重卷积。 令 Ｙｔ （）＝Ｚ ｔ ， 州 ≥０ 则称 ｛ （） ｔ ｝ Ｙ ｔ，≥０ 为随机环境中随机指标分枝过程 。显然有 Ｙ ０ （）
（ 长沙理工大学数 学与计算科学学院， 长沙，１１４ ４０ １ ）
摘 要 引入 了随机 环境 中随机指标分枝过程模 型， 证明 了该模型矩 的渐近性 。
随机 指标 随机环境 分枝过程 矩
关键 词
Ｒａ ｄ ｍ ｌ ｎ ｅ ｅ ａ ｃ ｎ ｏ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｏ ｙ Ｉ ｄ ｘ ｄ Ｂｒ ｎ ｈｉ ｇ Ｐｒ ｃ ｓ ｅ ｎ
＝
１。
‘
令 （；）＝Ｅ （ ） 由于 Ｎ（）与 ， ｓ ｅｓ 。 ｔ Ｚ 独立 ， 全概 率公式计 算 有 用
（； ￡ ）＝∑ｓ ｔ１￡ ） ｓ ＂ （（ Ｐ ，）＝ｎ
：
∑ｓ （ １＝ （ ） ） ∑ （ （ ） ￡ ） ∑Ｐ（ （ 。 ｔｔ ）
收稿 日期 ：０９年 ８月 ｌ ２０ ７１ ３
数学理论与应用
第ｎ 代单个粒子产生的后代数 对应的条件概率母 函数为
妒（ ＝ ｅｘ ｆｓ Ｅ（！ ） ｓ ）＝∑ ）。 （
第 代粒子总数 ｚ 对应的条件概率母 函数为
（） ＝Ｅ （ ） ： ｆ（ 。 … （） ） ｓ ｅｓ ０ ｆ（ 厶 ５ …） 。
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｒａ ｄ ｍ ｙ ｉ ｄ ｘ ｄ ｙ ｒｓ ｎｏ ｌ ｎ ｅ ｅ
Ｒ ｎ ｏ ｅ ｖｒ ｎ ｎ Ｍｏ ｎ ｓ ａ ｄ ｍ ｎ ｉ ｍｅ ｔ ｏ ｍｅ ｔ
１ 问题 的提 出
１９ ９ ６年 Ｅ ｐ 提 出指标 服从 泊松 过程 的随机指 标分 枝 过程 ， ｐｓ 文献 ［ ］ 明 了随机 指 标下 的 １证 临界 分枝 过程矩 的渐近 性 。本文 提 出随 机环境 中 随机指 标分 枝 过 程 ， 考 虑它 的条 件 矩 和矩 并
一
设 Ｊ＝｛ｉ ≥１ 为正的独立同分布随机变量序列， Ｊ， ｉ ｝ 且具有分布函数 Ｆ （ ）：Ｐ ， ≤ 。 （ ） 假定 ＿ ， 与 ， ｚ相互独立。
对应的 过 更新 程为：ｏ ｏＳ ＝∑ ： ≥１ 任意的ｔ ， （ ＝ ｕ｛≥０ Ｓ： ， Ｊ凡 ， ｏ 对 ≥ｏ令Ⅳ ｆ ｓ ： ） ｐ
的一些 性 质ห้องสมุดไป่ตู้。
设 （ ５ Ｐ 为概率空 间， ＝ ｛ ，，…｝ ，， ） Ｅ ０ １２ 为状态集 ， Ｅ 为状态空间， ， 是一个 （ ，） （ ） 可测空 间， ＝ ｛ ； 凡≥０ 为定义在 （ 弓 Ｐ 上取值于 （ ， ｝ 力，， ） ）的随机环境序列 。记 （ ） ‘
第３ ０卷 第 １期 ２１ ０ ０年 ３月
数 学理论与应用
ＭＡＴＨＥＭＡＴＣＡＬ ＨＥＯＲＹ ＡＮＤ Ｐ ＣＡＴ１ Ｉ ｒ ＡＰ Ｕ ０ＮＳ
Ｖ０ ． ０ Ｎｏ １ 】３ ． Ｍ８ ．２ Ｏ ｒ Ｏ１
随机 环 境 中随机 指标 分 枝 过 程 矩 的渐 近性
刘贵兰 胡杨 利 尹 悦
＝Ｐ 。Ｉ） （ ）＝Ｅ ・Ｉ）ｒｒ ‘ （ ， ‘ （ ， ｅ ）＝ｖｔ Ｉ） ａ（ ａ（ ｏ
Ｚ ＝ ｛ ｒ≥０ 为定义于 （ ５ Ｐ 且取值于 （ ， ） ｚ； ｔ ｝ ， ， ） Ｅ 占 的随机环境 中的分枝过程 ：
Ｚ
Ｚ ＝ ， 川 ＝∑ 。 。 １ｚ
国家 自 然科 学基 金 （ ｏ １７ １２ ；０ ７ ０２ 、 Ｎ ：０ ７ ０ １ １４ １ １ ） 湖南 省 自然 科学 基 金项 目（ ８Ｊ ０ ） 湖南 省教 育 科 学规 划 课题 ０Ｊ ０７ 、 ３ （ Ｊ ０ ＢＧ ０ ） Ｘ Ｋ ６ Ｊ ０ ８ 及湖南省高等学校科研基金项 目（ ７ ０ ３ ０ Ｃ ５ ； Ｃ １ ；８ １０ ０ Ｃ ７ ） ０ Ａ ０ ；９ ０ ９ ０ １３ ０ Ｃ ２ ； ７ ０ ８ 资助 ９ 李 应求 教授推荐
＝
：
在式 （ ） １ 中令 ＝０有
Ｐ（（ ＝ ）＝ （０ ＝∑Ｐ（ ０。 ｆ ￡ ０ ｔ） ｙ） ； ）（） ￡
‘ ０
进 一步 ， 假设 如下 条件成 立 ：
（ ）生成后代数对应的概率母 函数满足 １
厶
（）＝ｓ ｅ １一 ） ｓ ＋ｂ （ ｓ ． ＋Ｄ （ （ １一ｓ ） ｓ ， ） ， １ ｔ
Ｃ ａｇｈ ， １ １４ ｈ ｎｓａ ４０ １ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｉ ｐ ｐ ｒ ｅ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ａ ｙ ｔｔ ｏ ｍｕ ａ ｏ ｅｍｏ ｎ ｓｏ ａ ｄ ｍｌ ｄ ｘ ｄ ｂ ａ ｃ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｓｒ ｃ ｎ ｔ ｓ ａ ｅ ，ｗ ｒ ｖ ｓ ｍｐ ｏｉ ｆ ｒ ｌ ｓｆ ｒｔ ｍｅ ｔ ｆ ｎ ｏ ｙ ｉ ｅ ｅ ｒ ｎ ｈ ｎ ｒｃ ｓ ｅ ｈ ｈ ｃ ｈ ｒ ｎ
Ｒａ ｄ ｍ ｖ ｒ ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ Ｅｎ ｉ ｏ ｍ ｎ ｓ
Ｌｉ ｕ Ｇｕｉ ｎ ｌ Ｈ ｕ Ｙａ ｇ ｉ ａ ｎｌ Ｙｉ ｅ ｎ Ｙｕ
（ ｏｌ ｅｏ ａｈ ｍａ ｃ ｎ ｏ ｐ ｔ ｇＳ ｉ ｃ ，Ｃ ａ ｇｈ ｎ ｅｓ ｙ ｏ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔｅ ｔ ｓａ ｄ Ｃ ｍ ｕ ｎ ｃ ｎ ｅ ｈ ｎ ｓａ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｅ Ｍ ｉ ｉ ｅ ｖ ｉ ｏ
Ｓ ≤ ｔ， ｌ（）为计数 过程 。 ｝则 Ｖ ｔ
记 Ｅ （ ：∑ ｋ ）＝∑ Ｆ （ ， ， 日ｆ， ｌ 更 数， （ ）＝ Ｎｔ ） 。 （ Ｐ 。“ ￡ 则｛（ ￡ ） ≥０ ） ≥ｏ 为 新函
其 中 Ｐ （）＝Ｐ｛ （）＝ｋ ， ¨（） ， ＾ Ｎｔ ｝Ｆ 为 （ ）的 ｋ 重卷积。 令 Ｙｔ （）＝Ｚ ｔ ， 州 ≥０ 则称 ｛ （） ｔ ｝ Ｙ ｔ，≥０ 为随机环境中随机指标分枝过程 。显然有 Ｙ ０ （）
（ 长沙理工大学数 学与计算科学学院， 长沙，１１４ ４０ １ ）
摘 要 引入 了随机 环境 中随机指标分枝过程模 型， 证明 了该模型矩 的渐近性 。
随机 指标 随机环境 分枝过程 矩
关键 词
Ｒａ ｄ ｍ ｌ ｎ ｅ ｅ ａ ｃ ｎ ｏ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｏ ｙ Ｉ ｄ ｘ ｄ Ｂｒ ｎ ｈｉ ｇ Ｐｒ ｃ ｓ ｅ ｎ
＝
１。
‘
令 （；）＝Ｅ （ ） 由于 Ｎ（）与 ， ｓ ｅｓ 。 ｔ Ｚ 独立 ， 全概 率公式计 算 有 用
（； ￡ ）＝∑ｓ ｔ１￡ ） ｓ ＂ （（ Ｐ ，）＝ｎ
：
∑ｓ （ １＝ （ ） ） ∑ （ （ ） ￡ ） ∑Ｐ（ （ 。 ｔｔ ）
收稿 日期 ：０９年 ８月 ｌ ２０ ７１ ３
数学理论与应用
第ｎ 代单个粒子产生的后代数 对应的条件概率母 函数为
妒（ ＝ ｅｘ ｆｓ Ｅ（！ ） ｓ ）＝∑ ）。 （
第 代粒子总数 ｚ 对应的条件概率母 函数为
（） ＝Ｅ （ ） ： ｆ（ 。 … （） ） ｓ ｅｓ ０ ｆ（ 厶 ５ …） 。