第17章勾股定理导学案

第十七章勾股定理

17.1 勾股定理

第1课时勾股定理

一、导学

1.导入课题

在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？

2.学习目标

（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.

（2）知道勾股定理的内容.

3.学习重、难点

重点：勾股定理内容的条件与结论.

难点：勾股定理的几何验证方法.

二、学前准备

（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.

三、课堂探究：

①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.

a.右图中正方形ABFG、正方形ACDE和正方形BMNC的面积之间有何关系？

b.如果设AB=a，AC=b，BC=c,那么由a.可得到

c.猜想：直角三角形两直角边的等于斜边

②根据下面拼图，验证猜想的正确性.

拼成的正方形面积等于4个直角三角形

面积+小正方形面积，即，化简 .

四、随堂练习

一、基础巩固（60分）

1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，则斜边长为.

2.(15分)在Rt△ABC，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为多少？

3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .

4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)已知c=25，b=15，求a；

(2)已知，∠A=60°，求b，c.

二、综合运用(20分)

5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.

五、拓展延伸(20分)

6.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，

AD=8，AB=4，求DE的长.

17.1 勾股定理

第2课时勾股定理的应用

一、新课导入

1.导入课题

前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.

2.学习目标

（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.

（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.

3.学习重、难点

重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.

难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.

二、学前准备

1.自学指导

（1）自学内容：教材P25例1.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.

（4）自学参考提纲：

（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m，宽1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？

1.自学指导

（1）自学内容：教材P25例2.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.

（4）自学提纲：

①由梯子的原来位置构成的Rt△AOB，可求得OB= .

②由梯子顶端下滑至C的位置时，又构成Rt△COD，且CD长不变，OC= ，由

勾股定理可求得OD≈.

三、课堂探究

1.自学指导

（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.

（4）自学提纲：

①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得，再用公理

判定△ABC≌△A′B′C′.

的线段是直角边为正整数，的直角三角形的斜边长.

③在数轴上画出表示13的点？

④完成P27练习题.

4.强化

(1)尺规作图方法.

(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.

.

四、随堂练习

(时间：12分钟满分：100分)

1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.

2.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为

3. 3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).

第3题图第4题图

4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.

二、综合运用（20分）

5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长.

6.(10分)在数轴上作出表示20的点.

7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的

知识回答这个问题.(如图)

8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).

17.2 勾股定理的逆定理

一、新课导入

1.课题导入

前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么

a2+b2=c2.反过来，在一个以a、b、c为边长的三角形中，如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？

2.学习目标

(1)了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题.

(2)会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系.

(3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系.

(4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.

3.学习重、难点

重点：会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系.

难点：勾股定理的逆定理的应用.

二、学前准备

1.自学指导

(1)自学内容：P31倒数第3行以上内容.

(2)自学时间：8分钟.

(3)自学方法：认真阅读课文内容，重点、疑点做上记号，并与同桌交流.

(4)自学参考提纲：

2.自学指导

(1)自学内容：P32的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：阅读教材内容，体会课本中证明命题2的方法和依据，并与同桌交流疑点.

3、自学内容：P33例2.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：阅读时，仔细领会题意和作图，体会例题中如何将实际问题转化为数学问题.