一元一次方程的概念教学设计

一元一次方程的概念教学设计

课题: 一元一次方程的概念

教材:人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章第一节

【教学目标】

1、通过对多个实际问题的分析,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,归纳并理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程

的意义和作用.

2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想. 【教学重点、难点】使学生理解问题情境,探究情境中包含的数量关系,最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.

【教学方法】启发式讲授法

【教学过程】

问题与情境师生活动设计意图

[阶段1] 情境导入

回顾旧知

今年进行的德国世界杯足球赛,吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?下面来看一个与足球场有关的问题.

引例德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场,周长为310

米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?

教师给出引例,带领学生进入到实际问题的情境中.

1、算术方法:

足球场长与宽的和为310÷2=155(米).

由和差关系,得足球场的长度为(155+25)÷2=90(米),宽度为90-25=65(米).

2、方程方法:

设足球场的长度为米, 那么足球场的宽度能用含的式子表示为米.

根据"长方形的周长=(长+宽)×2",列出方程: .

教师指出,如何解出方程中的未知数,是今后要学习的知识.

然后,请学生回顾方程的概念:含有未知数的等式,叫做方程.

教师引导学生总结引例的研究方法,启发学生比较算术方法和方程方法的区别: 用算术方法解决问题时,只能用已知数,而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.

算术方法主要运用逆向思维,列方程主要运用正向思维.

依据新课程的理念,教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了"世界杯足球赛赛场问题",以激发学生的学习兴趣,而且设置了符合学生认知水平的问题情境,以达到由浅入深、逐步提高的目的.

[阶段2]联系实际

探究新知请同学们用方程来研究问题.例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米,途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米,非冻土路段的速度为每小时110千米,全程行驶时间为12小时,你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗?

例2 学校召开运动会,王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶,其中矿泉水1.5元一瓶,茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料,那么两种饮料应该各买多少瓶呢?

例3 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的"瘦长"型圆柱钢材锻压成高为9厘米的"矮胖"型圆柱钢材,底面半径变成了多少厘米?( ) 归纳概念: 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.

[阶段3]巩固练习

拓展思维练习1 判断下列式子是不是一元一次方程,为什么?

(1) ;

(2) ; (3) ;

(4) ; (5) ; (6) .

练习 2 列方程研究古诗文问题: 隔墙听得客分银,不知人数不知银.七两分之多四两,九两分之少半斤.

(注:在古代1斤是16两,半斤就是8两) 练习3 设计一道以"2008北京奥运会"为实际背景的可列出一元一次方程的应用题,并进行交流. [阶段4]归纳小结

布置作业

归纳小结:

布置作业: 教师引导学生从实际问题列出方程.

明确用方程研究问题,所以设列车经过的冻土路段为千米,然后分析发现两个相等关系: 冻土路段路程+非冻土路段路程=全程冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间可以利用第一个相等关系,得到非冻土路段行驶路程为千米,再将第二个相等关系用字母和数字表示出来,得到方程.

由学生尝试分析数量关系,找出相等关系,列出方程: 购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费预案1 设购买矿泉水的数量为瓶,根据第一个相等关系,得到购买茶饮料的数量为瓶.根据第二个相等关系得到方程 .

预案2 设购买茶饮料的数量为瓶,则购买矿泉水的数量为瓶,

得到方程.

预案3 设购买购买矿泉水瓶,购买茶饮料瓶,可以列出两个方程

和.

教师指出预案3的方程也可以解决问题,这方面的知识将在今后进一步学习.

先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式:

圆柱体积=底面积×高再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变,然后由学生根据这一相等关系,设底面半径变成了厘米,列出方程: 在研究了四个实际问题后,教师引导学生观察得到的方程:

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) , ;

(5) .

找出前三个方程的共同特点:只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,进而归纳出一元一次方程的概念.

(4)中的两个方程都分别含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,它们都是二元一次方程.

第5个方程中唯一的未知数的指数是2,它是一元二次方程.

得出概念后,请同桌的学生互相举出一元一次方程的例子,进行辨

析.

练习1设计的6个式子中,有的不是等式,有的未知数不止一个,有的未知数的指数不是 1.

师生理解古诗文: 有几个客人在房间内分银子,每人分七两,最后多四两,每人分九两,最后还少八两,问有几个人?有几两银子?

预案1 学生用表示人数,然后根据两种分法总银两数不变,得到方程.

预案2 用表示总银两数,根据两种分法人数相同,得到方程

.

然后,教师向学生介绍中国古代数学家在方程发展过程中所做贡献: 在我国,"方程"一词最早出现于《九章算术》.《九章算术》全书共分九章,第八章就叫"方程". 12世纪前后,我国数学家用"天元术"来解题,即先要"立天元为某某",相当于"设为某某".

14世纪初,我国元朝数学家朱世杰创立了"四元术",四元指天、地、人、物,相当于四个未知数.

采用小组合作学习方式,以四人小组为单位合作设计一个实际问题,然后在全班进行小组交流. .