人教版九年级下册数学学案：第二十六章反比例函数小结与复习(复习课)

十七章 反比例函数小结与复习（复习课）学案

【复习目标】

1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.

3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.

【知识回顾】

1.当三角形的面积是12 cm 2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数解析式是 .

2.说说函数y ＝和y ＝-x 2的图象的联系和区别. 联系： (1)图象都是由 组成；

(2)它们都不与 相交；

(3)它们都不过 ，既是 图形，又是 图形.（对称性） ⑷虽然y ＝x 2和y=-x

2的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为 .

3.画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质

反比例函数图象的性质有：

⑴反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于 象限；当k<0时，图象分别位于 象限.

⑵当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而 ；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而

.

【综合探究】

探究1：

例1在函数y= -2x 的图象上有三点（-1，y 1），（-14，y 2），（12

，y 3）， 则函数值y 1，y 2，y 3•的大小关系是 .

分析：由于k=-2<0，所以此函数的图象在 象限，且在每个象限中函数值随着自变量值的增大而 ,根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限，一个点在第四象限，那么在第四象限的纵坐标y 最小，第二象限内的两个点，横坐标大的，其纵坐标 ，所以y 1 y 2.

探究2：

为预防一种流感病毒，某学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式．

本题有陷阱，小心哦！

（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无

毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

点拨：点（10,8）是正比例函数和反比例函数的交点，用待定

系数法可以求出两个函数的解析式，这是解决这个问题的关键所在.

【变式练习】

1．小刘驾车从A 地到B 地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.

（1）返回时车速为x 所用时间为y （小时）.写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A 地，那么，返回时车速至少多少？

3．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x 元与日销售量y 个之间有如下关系：

（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（y x ,）的

对应点

（2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；

（3）设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

【完善整合】

1.反比例函数定义;

2.会用待定系数法确定反比例函数的关系式.

3.反比例函数的图象的画法.

4.反比例函数与正比例函数图象性质比较分析

5.反比例函数的应用

总结：运用反比例函数的有关知识去解决问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题．

x （元） 3 4 5 6 y （个 20 15 12 10