北师大版七年级数学上册期末复习知识点大全

北师大版七年级数学上册期末复习知识点大全
一、选择题
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A ．﹣22和（﹣2）2
B ．23和 32
C ．﹣33和（﹣3）3
D ．（﹣3×2）2和﹣32×22 2．若0a >，0b <，0a b +>，则a ，b ，a -，b -按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（ ）
A ．a b b a -<<-<
B ．a b b a >->>-
C ．b a b a <-<-<
D ．a b b a -<-<< 3．如图所示是一个自行设计的计算程序，若输入x 的值为1，那么执行此程序后，输出的
数y 是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．3
D ．4
4．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
5．a 是不为1的有理数，我们把
11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )
A ．3
B ．23
C ．12-
D ．无法确定
6．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式()n
a b +的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．
第一行 ()0a b + 1
第二行 ()1a b + 1 1
第三行 ()2a b + 1 2 1
第四行 ()3
a b + 1 3 3 1
第五行 ()4a b + 1 4 6 4 1
根据此规律，请你写出第22行第三个数是（ ）
A ．190
B ．210
C ．231
D ．253 7．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b <> C ．0,0a b << D ．0,0a b >< 8．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A ．x+2y ＝3
B ．y+3＝0
C ．x 2﹣2x ＝0
D ．1y
+y ＝0 9．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）
A ．12
B ．19
C ．-2
D ．无法确定
10．对于一个自然数n ，如果能找到正整数x 、y ，使得n x y xy =++，则称n 为“好数”．例如：31111=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ）
A ．500个
B ．501个
C ．602个
D ．603个
12．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，
323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则2020a 的值为（）
A ．－1009
B ．－2019
C ．－1010
D ．－2020
二、填空题
13．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．
14．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，，则这个数列前
2019个数的和为____．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为___________．
16．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成 _______________组．
17．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____．
18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第n次分割后，正方形纸片共有_________个．
19．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。

20．一列数按某规律排列如下：1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，⋯，若第
n个数为5
6
，则n=_______．
21．观察下列式子：
1
311 1414
a==-
⨯；
2
311
4747
a==-
⨯
；
3
311
710710
a==-
⨯
；
431110131013a ==-⨯，按此规律，则n a =_____________=______________（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数），并计算123100a a a a +++⋯+=________________．
22．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含正方形的个数是___________个.
三、解答题
23．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
()1若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． ()2若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． ()3若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．
24．计算及解方程
（1）8+（–10）+（–2）–（–5）；
（2）()100215434-⨯--⨯--．
（3）6363(5)x x -+=--；
（4）2123148
y y ---=． 25．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．
26．如图，已知A 、B 、C 三点，请完成下列问题：
(1)作直线BC ，射线CA ；
(2)作线段AB，并延长BA；
(3)点M是线段BC的中点，点N是直线BC上的一点，若BC=6，NB=2
3
BC，求MN的长．
27．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12°/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）
（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为_____，∠BON的度数为
_____，∠MOC的度数为_____；
（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON－60°，试求出t的值．
（3）当0＜t＜6时，探究72
COM BON
MON
∠+∠
∠
的值，在t满足怎样的条件是定值，在t
满足怎样的条件不是定值．
28．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：
（1）若图1为“和m幻方”，则a=，b=，m=；
（2）若图2为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p、q的代数式表示r，并说明理由．
（3）若图3为“和m 幻方”，且x 为整数，试求出所有满足条件的整数n 的值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可．
【详解】
解：
A 、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A 错误；
B 、23=8，32=9，不相等，故B 错误；
C 、-33=（-3）3=-27，相等，故C 正确；
D 、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D 错误．
故选C
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意可知||||a b >，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：0a >，0b <，0a b +>，
||||a b ∴>，如图，
，
∴-<<-<．
a b b a
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．3．D
解析：D
【解析】
【分析】
按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出y．
【详解】
解：由已知计算程序可得到代数式：2x2﹣4，
当x＝1时，2x2﹣4＝2×12﹣4＝﹣2＜0，
所以继续输入，
即x＝﹣2，
则：2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，
即y＝4，
故选D．
【点睛】
本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．
【详解】
解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，
∴动点的不同运动方案为：
方案一：0→-1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3；
共计5种．
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题目中的规律，即可求出第22行（a+b）21的展开式中第三项的系数．
【详解】
解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴第22行（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20=210；
故选：B．
【点睛】
本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】
解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x2﹣2x＝0，指数是2；
D. 1
y
+y＝0，不是整式方程.
故选：B．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】
解：∵3x-2y-7=0，
∴3x-2y=7，
∴4y-6x+12=-2（3x-2y ）+12=-2×7+12=-14+12=-2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，由n ＝x ＋y ＋xy ，可得n ＋1＝x ＋y ＋xy ＋1，所以n ＋1＝（x ＋1）（y ＋1），因此如果n ＋1是合数，则n 是“好数”，据此判断即可．
【详解】
根据分析，
∵8＝2＋2＋2×2，
∴8是好数；
∵9＝1＋4＋1×4，
∴9是好数；
∵10＋1＝11，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵11＝2＋3＋2×3，
∴11是好数．
综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n ＋1是合数，则n 是“好数”．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察图形可知，第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有
21351n n n ++=+个小圆圈．
【详解】
解：∵第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，
第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，
第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，
…
∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．
∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501⨯+=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值.
【详解】
11a =-，
212a a =-+=-1，
323a a =-+=-2，
434a a =-+=-2，
5453a a =-+=-，
6563a a =-+=-，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-
2n （n 为偶数）， ∴202010102
=， ∴2020a 的值为－1010，
故选：C.
【点睛】
此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.
二、填空题
13．【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝22°，再根据∠BOM ：∠DO M ＝1：2可得∠BOM ＝∠DOM ＝11°，据此即可得出∠BOD 的度数．
【详解】
∵∠CON ＝9
解析：【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝22°，再根据∠BOM ：∠DOM ＝1：2可得∠BOM ＝
12∠DOM ＝11°，据此即可得出∠BOD 的度数． 【详解】
∵∠CON ＝90°，
∴∠DON ＝∠CON ＝90°，
∴∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝90°﹣68°＝22°，
∵∠BOM ：∠DOM ＝1：2，
∴∠BOM ＝12
∠DOM ＝11°， ∴∠BOD ＝3∠BOM ＝33°．
故答案为：33．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
14．【解析】
【分析】
根据数列得出第n 个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得．
【详解】
解：由数列知第n 个数为，
则前2019个数的和为：
=
=
=
=
故答案为：．
【点 解析：20192020
【解析】
【分析】
根据数列得出第n 个数为()
11n n +，据此可得前2019个数的和为
111 (122320192020)
+++⨯⨯⨯，再用裂项求和计算可得． 【详解】
解：由数列知第n 个数为
()
11n n +， 则前2019个数的和为： 11111 (26122020192020)
+++++⨯ =
111 (122320192020)
+++⨯⨯⨯ =11111111...2233420192020-+-+-++- =112020
-
=20192020 故答案为：
20192020． 【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n 个数为
()
11n n +，并熟练掌握裂项求和的方法． 15．6
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为1
解析：6
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为6，
第6次输出的结果为3，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019次输出的结果为6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
16．10
【解析】
【分析】
组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．
【详解】
解:这组数据的极差为141-50=91,
91÷10=9.1,
解析：10
【解析】
【分析】
组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．
【详解】
解:这组数据的极差为141-50=91,
91÷10=9.1,
因此数据可以分为10组,
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义来解即可．
17．140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝
解析：140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】
考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.
18．3n+1
【解析】
【分析】
观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n次的计算结果．
【详解】
解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，
解析：3n+1
【解析】
【分析】
观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n 次的计算结果．
【详解】
解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，第四次有13=3（4-1）+4，…以此类推，第n次有3（n-1）+4=3n+1．
故答案为：3n+1．
【点睛】
本题考查了规律性的题目，首先至少正确计算三个特殊数据，然后进一步发现数据之间的规律，进行计算即可，本题可看到第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，从而得到第n次的规律．
19．AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m判断第20次相遇所在的边.
解析：AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
【详解】
解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，得110t =，
设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，得2403t =
， ∴从第二次相遇开始每隔403
分钟甲、乙相遇一次， ∴第20次相遇用时为：()407901020133+
⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：
79028405233
⨯÷=（圈），故相遇在AD 边. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键. 20．50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】
解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括
解析：50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n 个数为
56时n 的值. 【详解】
解：∵
11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，可以写为：11，（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41
），⋯， ∴根据规律可知
56所在的括号内应为（1234567891,,,,,,,,,109876543210），共计10个，56
在括号内从左向右第5位，
∴第n 个数为
56
，则n =1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50. 故答案为：50.
【点睛】 本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
21．.
【解析】
【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.
【详解】
由，，，可知每个式子等 解析：3(32)(31)n n -+ 113231n n --+ 300301
. 【解析】
【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.
【详解】 由13111414a ==-⨯，23114747a ==-⨯，3311710710
a ==-⨯，可知每个式子等于相差3的两个整数的乘积且第二个整数比序数的3倍大1，此时分子为3，等于相差3的两个整数的倒数的差， ∴311(32)(31)3231
n a n n n n ==--+-+， ∴123100a a a a +++⋯+， =11111111114477101013298301-+-+-+-++-， =11301-
， =300301
， 故答案为：
3(32)(31)n n -+， 113231n n --+，300301
. 【点睛】 此题考查数字的规律探究，根据所给的代数式观察得到规律，并能表示出该规律是解题的关键，由此进行其他的应用计算.
22．91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个
解析：91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个图中共有3×3+5=14个正方形；
第4个图形共有4×4+14=30个正方形；
按照这种规律下去的第5个图形共有5×5+30=55个正方形．
∴第6个图形共有6×6+55=91个正方形．
故第6个图形共有91个正方形．
故答案为：91．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题
23．（1）21；（2）-7；（3）答案见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；
（2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值；
（3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24．【详解】
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）=21．
故答案为21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）
故答案为﹣7；
（3）由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24；
如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．
24．（1）1；（2）-9；（3）x=-6；（4）y=
72 【解析】
【分析】
（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；
（2）先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；
（3）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；
（4）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】
（1）解：8+（–10）+（–2）–（–5）
=8-10-2+5
=1；
（2）()100215434-⨯--⨯--
=-1×5-（-12）-16
=-5+12-16
=-9；
（3）6363(5)x x -+=--
去括号，得-6x+3=6-3x+15
移项，得-6x+3x=6+15-3
合并同类项，得-3x=18
系数化为1，得x=-6
（4）2123148
y y ---= 去分母，得2（2y-1）-（2y-3）=8
去括号，得4y-2-2y+3=8
移项，得4y-2y=8+2-3
合并同类项，得2y=7
系数化为1，得y=72
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析
【解析】
【分析】
（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；
（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．
【详解】
解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=2
3
AP=4，NP=
2
3
BP=2，
∴MN=MP+NP=6；
若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=2
3
AP=8，NP=
2
3
BP=2，
∴MN=MP-NP=6．
故答案为：6；6．
（2）MN的长不会发生改变，理由如下：
设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．
当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=2
3
AP=
2
3
（a+6），NP=
2
3
BP=
2
3
（3-a），
∴MN=MP+NP=6；
当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=2
3
AP=
2
3
（a+6），NP=
2
3
BP=
2
3
（a-3），
∴MN=MP-NP=6．
综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP 、NP 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况找出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示）．
26．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）MN 的长是1或7．
【解析】
【分析】
（1）根据直线是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的画图即可；
（2）根据线段的性质画图即可；
（3）此题要分两种情况进行讨论：①当点N 在直线BC 上，且在点B 的上方时；②当点N 在直线BC 上，且在点B 的下方时分别进行计算．
【详解】
解：（1）（2）如图所示：
（3）∵BC=6，23
NB BC =
，点M 平分线段BC ， ∴BN=4，MB=3， ①当点N 在直线BC 上，且在点B 的上方时，MN=BN-BM=4-3=1，
②当点N 在直线BC 上，且在点B 的下方时，MN=BN+BM=4+3=7，
所以MN 的长是1或7．
【点睛】
本题考查画线段、射线、直线，线段的和差．（1）（2）中解题关键是掌握射线、线段、直线的性质；（3）中能分类讨论是解题关键．
27．（1）4；144°，114°，60°；（2）107s 或10s ；（3），当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON
∠+∠∠的值是3 【解析】
【分析】
（1）根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM，ON的位置，可得∠MON的度数，∠BON的度数以及∠MOC的度数；
（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t的值；
（3）先判断当∠MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t＜10
3
时，当
10
3
＜t＜6时，分别计算72
COM BON
MON
∠+∠
∠
的值，根据结果作出判断即可．
【详解】
解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD=90°，
∴图中一定有4个直角；
当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，
∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；
（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），
当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），
如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，
由∠AOM=3∠AON-60°，可得
180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，
解得t=10
7
；
如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，
由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，
解得t=10；
综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为10 7
s或10s；
（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，
∴15t°+90°+12t°=180°，
解得t=
10
3
，
①如图所示，当0＜t＜
10
3
时，
∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，
∴72
COM BON
MON
∠+∠
∠
=
()()
7901529012
159012
t t
t t
︒︒︒︒
︒︒︒
-++
++
=
81081
2790
t
t
︒︒
︒
-
+
（不是定值），
②如图所示，当
10
3
＜t＜6时，
∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°， ∴72COM BON MON ∠
+∠∠=()()
790152901227027t t t ︒︒︒︒︒︒-++- =8108127027t t ︒︒
︒︒
--=3（定值）， 综上所述，当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103
＜t ＜6时，72COM BON MON
∠+∠∠的值是3． 【点睛】
本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
28．（1）-5，9，3；（2）2p q r =+ ；（3）-3，-2，0，1．
【解析】
【分析】
（1）根据题意先求出a 和b 的值，再假设中间的数为x 根据题干定义进行分析计算； （2）由题意假设中间数为x ，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论； （3）由题意根据（2）的关系式得出(1)3n x n +=+，进而进行分析即可.
【详解】
解：（1）由图分析可得：57777a a b +=-+⎧⎨+=-⎩，解得59a b =-⎧⎨=⎩
， 假设中间的数为x ，如下图：
根据图可得：22277x x x x +++-=++-解得1x =，
所以2772123m x x =++-=+=+=.
故答案为：-5，9，3.
（2）2p q r =+，理由如下：
假设中间数为x ，如图：
由图可知：()()p m x q r m p x +--=+--，化简后得2p q r =+. （3）根据（2）中关系式可知：
232
n x nx -⋅=- 3n x nx -=-
(1)3n x n +=+
当10n +≠时，31n x n +=
+， ∵x 为整数， ∴31
n n ++为整数， 又∵
32111n n n +=+++， ∴11,2n +=±±，
∴3201n =--，，，
， 又∵n 为整数，
∴3201n =--，，，
均满足条件， ∴所有满足条件的整数n 的值为：-3，-2，0，1．
【点睛】
本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.。