传染病模型

年度
单位：亿元
图 4 商零售额 （2） 接纳海外游客数 通过 Mtlab（程序见附录二）绘制了 03 年每月的实际值与预测值的散点图 5 如下：从图中可以看到在疫情发生间段内，4、5 和 6 月份较预期跌幅较大，从 七月份实际接待数与预期值差距逐步缩小，到十一月、十二月基本达到预期值。
1
一、 问题重述
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响，特别是 对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的，经济影响主要分为 直接影响和间接影响。直接影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务业。很多 方面难以定量评估。
首先，SARS（严重急性呼吸系统综合症），主要传播方式有：（1）飞沫传播； （2）接触患者呼吸道分泌物[1]。而这两种传播方式中飞沫传播对疾病传播较快， 而旅游业、商品零售业恰好有人口流动性大、涉及面广等特点，恰好为病毒的传 播提供了条件，而综合性服务业包括商品零售业、旅游业等。对旅游业、商品零 售业的冲击是否会导致 2003 年综合服务业产值的下降？
若
则
(5)
通过公式（5）计算出自 1997 年至 2003 年每年每季度的商品零售额。
(4)
通过公式（6） 计算出从 1997 年至 2003 年每季度相对于上一季度的同 比增长百分比。
4.2 模型的求解 通过以上分析，得出以下结果：
①通过 Excel 计算得到商品零售额增长结果如表 1：
表4
年份 1997 年 1998 年 1999 年
四季度较三季度 0.1896 -0.0347 0.1446 0.0479 0.1945 0.2628 0.2759
通过表 3 可以看到：综合服务业较往年同期增长高，从而得出“SARS”对 综合服务业的影响不大。
通过以上量化分析可以得出：“SARS”对旅游业、商品零售业的主要影响在 三月至七月，而对于综合服务业的影响不大。
第 年第 季度综合服务业（单位：亿元） 第 年第 月接综合服务业（单位：亿元） 第 年第 季度综合服务业（单位：亿元）增长百分比（%）
四、 问题一求解
4.1 问题一分析及模型的建立
1、分析
对于问题一，为了给出 SARS 对该市旅游业、商品零售业、综合服务业的量 化分析。通过查阅 03 年“SARS”事件，制作出了整个事件的时间节点图 1。
3
02.12.15
广东首列SARS确诊
03.4.2
03.2.10
多个国家禁止本国人进入疫区，同时WTO提醒游客进入疫区
中国政府向世界卫生组织报告疫情
03.3.12
世界卫生组织向全球警告，并正式命名为“SARS”
03.6.24 WHO将中国从疫区除名
02.12.15
03.1.1
03.2.9 国家卫生部开始关注。（抢购潮出现）
③ 综合服务业
通过 Excel 计算得出历年综合服务业各个季度增长情况如下：
表6
年份 1997 年 1998 年 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年
二季度较一季度 0.6597 0.7160 0.2731 0.2814 0.2264 0.2659 0.2847
三季度较二季度 0.1255 0.1931 0.0726 0.2997 0.1205 0.0656 0.0963
单位：亿元
500
第1季度
500
第2季度
单位：亿元
450 400
400
350 300
300
200
250
97
99
01
03
97
99
01
03
年度
年度
500
第3季度
600
第4季度
450
500
单位：亿元
400 400
350
300
300
250
200
97
99
01
03
97
99
01
03
年度
实测数据
03年 预 测 数 据
7
五、 问题二求解
5.1 问题二分析及模型建立 为了更好的预测评估“SARS”病毒对该市旅游业、商品零售额和综合服务业 的影响程度。
由于附件中给出了 97 年至 03 年旅游业、商品零售额和综合服务业的数据， 通过绘制每年每月的数据散点图（见附录一），从中可以看出以年为时间轴，月 产值为因变量。呈直线增长趋势，故采用一元线性回归模型，使用 97 至 02 年的 数据去预测未发生“SARS”情况下，03 年的值同实际比较。
(2) 接纳海外游客 首先，将附表二中给出的接纳海外旅游人数给出的每年每月累计数据
4
按照季度进行如下处理： (3)
通过公式（3）计算出自 1997 年至 2003 年每年美季度的商品零售额。 (4)
通过公式（4） 计算出从 1997 年至 2003 年每季度相对于上一季度的同比增 长百分比。
(3) 综合服务业 首先，将附表三中给出的综合服务收入每年每月数据按照季度进行处理：
03 年各个月份的散点（程序见附录一）如下：
190
180
170
单位：亿元
160
150
140
130
120
一 月 二 月 三 月 四 月 五 月 六 月 七 月 八 月 九 月 十 月十 一 月十 二 月 月份
图 2 03 年商品零售额
通过图 1 可以看出三月份至五月份“SARS”病毒扩散比较严重，而商 品零售行业的流动性会增加会加速病毒扩散。人们外出减少从而导致商品零售额 下降。
0.0302 -0.0171 0.0482 0.0800
通过上表可以看出 03 年受“SARS”的影响，第二季度较第一季度的销售额 下跌 14.13 个百分点，创七年最低；第三季度较第二季度的增加 18.90 个百分点， 创七年最高。从而得出“SARS”对商品零售额的影响主要在 03 年第二、第三季 度，而这个时间段恰是“SARS”病毒出现到消灭，至于为什么猛然下跌后，出现 猛然上涨的情况。主要由人们认识“SARS”的程度和防止措施有关。
0层开始重视0。3.4.22 国家旅游局发布:各地禁止旅游，防止疫情扩散的公告。
03.6.24
图 1“SARS”事件时间节点
通过图 1 可以看出“SARS”病毒的出现到消除主要在 03 年前两个季度。为 了更好的说明该事件对旅游业、商品零售业和综合服务业的影响，以季度为基本 数据单元进行评估，而对于 03 年前两个季度只对 3 月至 6 月的实测数据进行评 估。
（1） 商品零售额
通过 Mtlab（程序见附录二）绘制了 03 年每月的实际值与预测值的散点图 3 如下：从图中可以看到①在疫情发生间段内，3 月、5 月较预期跌幅较大；② 三、四季度销售额都低于预期，说明”SARS”病毒虽然消灭，但是后期影响还是比 较大。
单位：亿元
单位：亿元
1月
200
2月
200
3月
三、 符号说明
表 1 商品零售额
第 年第 季度商品零售额（单位：亿元）
2
第 年第 月的商品零售额（单位：亿元） 第 年第 季度商品零售额增长百分比（%）
表 2 接纳海外人数
第 年第 季度接纳海外人数（万人） 第 年第 月接纳海外人数（万人） 第 年第 季度接纳海外人数（万人）增长百分比（%）
表 3 综合服务业
② 接纳海外游客数
通过 Excel 计算得出 97 年至 03 年各季度的增长百分比如下表：
6
表5
年份 1997 年 1998 年 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年
二季度较一季度 0.5707 0.5418 0.5332 0.3649 0.4237 0.2827 -0.7145
100
100
97 99 01 03
97 99 01 03
97 99 01 03
97 99 01 03
年度
年度
年度
年度
9月
10月
11月
12月
200
200
200
200
单位：亿元
单位：亿元
单位：亿元
150
150
150
150
100
100
100
100
97 99 01 03
年度
97 99 01 03
年度
实测数据
然后使用 97 年至 02 年每季度的历史数据去预测 03 年每季度产值，以季度 为基本时间单元，能更好的说明问题。
一元回归模型为
(7)
(7)式中, 量
为回归系数， 是随机误差项，总是假设 。
,则随机变
对 和 分别进行了 次独立观察，得到以下 对观测值
这里观测值 和 之间的关系符合模型
这里， 是自变量在第 次观测 次观测时的取值，它是一个非随机变量，并
最后给出影响该市旅游业、商品零售业、综合服务业的情况。
2、模型的建立
（1）商品零售额
理：
首先，将附表一中给出的商品零售业额每年每月数据按照季度进行处
(1)
通过公式（1）计算出自 1997 年至 2003 年每年美季度的商品零售额。
(2)
通过公式（2） 计算出从 1997 年至 2003 年每季度相对于上一季度的同比增 长百分比。
200
4月
200
单位：亿元
单位：亿元
单位：亿元
150
150
150
150
100
100
100
100
97 99 01 03
97 99 01 03
97 99 01 03
97 99 01 03
年度
年度
年度
年度
5月
200
6月
200
7月
200
8月
200
单位：亿元
单位：亿元
单位：亿元
150
150
150
150
100
100
97 99 01 03
年度
03年 预 测 数 据
97 99 01 03
年度
单位：亿元
图 3 03 年商品零售额 由于考虑月份时间变化较短，估采用 97 年至 02 年每季度的数据去预测 03 年的产值。 通过 SPSS 得出每季度回归方程如下： 表7
季度
回归方程
拟合优度（ ）
方程是否通过检验
9
一
0.980
SARS 疫情对经济指标的影响评估 摘要
本文就“SARS”疫情对某市旅游业、商品零售业和综合服务业的影响进行了 量化评估。首先使用描述性统计的方法比较分析了 03 年旅游业、商品零售业和 综合服务业每季度产值相对于前一季度的增长情况，同往年同期作比较，从而 对”SARS”疫情产生的实际影响初步作出评价；然后，假设不发生“SARS”疫情的 情况下，使用历史数据采用一元线性回归模型预测 03 年每月和每季度的情况， 通过和实际对比得出“SARS”疫情对该市经济造成的损失。 关键词: SARS 一元线性回归 描述性统计
三季度较二季度 0.1969 0.0927 0.2340 0.0039 0.0205 0.0504 1.8205
四季度较三季度 -0.1163 -0.0320 -0.0922 0.0218 -0.1617 -0.0547 0.6231
从上表可以看出：（1）二季度较一季度来该市旅游人数下跌 71.45 个百分点， 达历年最低。而导致这一原因的主要原因是 03 年 3 月 12 日世界卫生组织正式将 该病毒命名为“SARS”和 4 月 2 日多个国家发布关于禁止进入疫区旅游；（2）三 季度较二季度人数增加 182.05 个百分点，达历年最高。（3）较以往七年，第四 季度较第三季度增长高达 62.21 个百分点。这是主要是世界卫生组织将中国从疫 区除名。总的来说病毒对该市接纳海外人数影响最大的事 4 月到 6 月。
且没有随机误差。对于 是一个随机变量，它的随机性是由 造成。
，
对于不同的观测，当 , 与 是相互独立的。
通过 SPSS 中的统计检验检验其合理性。 5.2 模型求解及检验
为了更好的说明“SARS”病毒对商品零售额、旅游业和综合服务业的影响。
8
通过使用一元线性回归预测 03 年每月的数据与实际比较，进而回答问题二。
二季度较一季度 0.0789 0.0178 0.0341
三季度较二季度 0.0400 0.0773 0.0601
5
四季度较三季度 0.0370 0.0854 0.1094
2000 年 2001 年 2002 年 2003 年
0.0424 -0.0008 0.0296 -0.1413
0.0256 0.0465 0.0766 0.1890
是
二
0.987
是
三
0.986
是
四
0.937
是
为了更好地看出“SARS”病毒对商品零售业的影响，绘制了散点如图 4， 从中可以看出，只有第二季度未达到预期值，这期间恰是”SARS”病毒传播最快的 时段。这说明“SARS”对商品零售额的冲击较大。而第三第四季度商品销售额产 值均高于预期值，这说明该市在疫情结束后商品恢复较快。
通过对题目的分析总结出主要解决的问题有以下两个： ① 根据附件给出的数据对实际影响进行量化分析； ② 假设不发生 SARS 事件，03 年上述行业变化如何？并与实际进行比较。
二、 模型假设
为了更好的说明 SARS 对商品零售业、旅游业和综合服务业的冲击，作出如 下假设：
1、 假设该市没有发生巨大的经济波动； 2、 忽略各个行业对旅游业、商品零售业、综合服务业之间的影响； 3、 忽略附件中数据采集时的误差。