【易错题】浙教版九年级下《第1章解直角三角形》单元试卷(教师用)

【易错题解析】浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.在中，°, °，AB=5，则BC的长为( )

A. 5tan40°

B. 5cos40°

C. 5sin40°

D.

【答案】B

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴cosB= ，

∵AB=5，∠B=40°，

∴BC=AB·cosB=5cos40°.

故答案为：B.

【分析】根据余弦函数的定义得出cosB=，故BC=AB·cosB=5cos40°.

2.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】∵∠C=90°，sinA=，

∴sinA==，

设AB=5x，BC=3x，

∴AC=4x，

∴tanB ==.

故答案为：A.

【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义即可得出答案.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，

根据正切的定义知：

tanB=.

故选A.

4.如图所示,热气球探测器在A点处,点B为楼顶,点C为楼底,AD为水平线,EF为经过点A的铅垂线,则下列说法正确的有( )

①∠1为仰角; ②∠2为仰角; ③∠3为俯角; ④∠4为俯角.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】B

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：正确的说法是②∠2为仰角，③∠3为俯角；

故答案为：B

【分析】根据仰角与俯角的定义，视线在水平线上方，由视线和水平线所形成的夹角就是仰角；视线在水平线下方，由视线和水平线所形成的夹角就是俯角；根据定义即可一一判定。

5.在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB= ，则∠C的正弦值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】解直角三角形

【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC，

∵sinB= ，

∴= ，

∵AB=5，

∴AD=3，

∴BD==4，

∵BC=6，

∴CD=2，

∴AC== ，

∴sinC=== ，

故选C．

【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．

6.如图，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东70°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）

A. 95°

B. 85°

C. 60°

D. 40°

【答案】A

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题

【解析】【解答】解：∵C岛在A岛的南偏东15°方向，∴∠FAC=15°，

∵C岛在B岛的北偏东70°方向，

∴∠CBD=∠BCE=70°，

∵FA∥CE，

∴∠FAC+∠ACB+∠BCE=180°，

∴15°+∠ACB+70°=180°，

∴∠ACB=95°，

故选A．

【分析】根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．

7.等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】解直角三角形

【解析】【解答】解：如图，AB=AC，BC=10cm，AB+BC+AC=36cm，则AB=AC=13cm，作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，

∴BD=CD=BC=5，

在Rt△ABD中，∵AB=13，BD=5，

∴AD==12，

∴tanB== ．

故选D．

【分析】先画出几何图形，AB=AC，BC=10cm，AB+BC+AC=36cm，则AB=AC=13cm，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=BC=5，则利用勾股定理可计算出AD=12，然后根据正弦的定义求解．

8.（2017•益阳）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）

A. B. C. D. h•cosα

【答案】B

【考点】解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠CAD=∠BCD，

在Rt△BCD中，∵cos∠BCD= ，

∴BC= = ，

故选：B．

【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由cos∠BCD= 知BC= = ．

9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC的长是（）

A. 4cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

【答案】A

【考点】解直角三角形

【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，

∴BD=AD，

∴CD+BD=8，

∵cos∠BDC= ，

∴，

解得：CD=3，BD=5，

∴BC=4．

故选A．

【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC=，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．