正弦交流电路(上课用)
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电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
正弦交流电路课件
θ
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 （方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 （方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o
2.1正弦交流电路ppt(上课用)
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备
交流电可以由交流发电机提供，也可由 振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
i i1＝Imsint
i
i2＝Imsin( t＋ 2)
i
i3＝Imsin( t＋ 6 )
i
i4＝Imsin( t－
0
t
2
0
t
6
0
t
0 6
(a)
(b)
(c)
(d)
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
正弦交流电路课件
C S
d
真空（空气）介电常数： 0 8.86 1012 F / m
介质相对介电常数：
r
0
28
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
二、电容器的电容量
3.电容器的标注
（1）直标法：主要用在体积较大的电容器上，标注 的内容有多有少。一般情况下，标称容量、额定电压 及允许偏差这3项参数大都标出，
※三相负载的连接
1
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
一、电源的种类
2
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
二、正弦交流电的产生 当线圈在匀强磁场中旋转时，导线切割磁感线，产生感应
电动势，该电动势按照正弦规律变化。。
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型 （2）类型
按材料分类
21
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型
固定电容器
22
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
7
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法 用正弦函数的数学表达式来表示正弦交流电的方法称为解析式
表示法。 如正弦电压： u 14.14sin(100 t )V
d
真空（空气）介电常数： 0 8.86 1012 F / m
介质相对介电常数：
r
0
28
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
二、电容器的电容量
3.电容器的标注
（1）直标法：主要用在体积较大的电容器上，标注 的内容有多有少。一般情况下，标称容量、额定电压 及允许偏差这3项参数大都标出，
※三相负载的连接
1
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
一、电源的种类
2
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
二、正弦交流电的产生 当线圈在匀强磁场中旋转时，导线切割磁感线，产生感应
电动势，该电动势按照正弦规律变化。。
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型 （2）类型
按材料分类
21
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型
固定电容器
22
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
7
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法 用正弦函数的数学表达式来表示正弦交流电的方法称为解析式
表示法。 如正弦电压： u 14.14sin(100 t )V
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2
正弦交流电路图解 课件
相量表示法就是用复数表示正弦量，从而便于正弦量之间 的运算
复习
１、复数表示法：复数A A=a+jb 代数式 A=r(cosφ +jsinφ)三角式 A=r e jφ 指数式 A=r∠φ 极坐标式
j A b r
+1
a
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
其中： a=│A│ cosφ
A
a2 b2
b= │A│ sinφ 2.复数的运算
3. 三相电源线电压与相电压的关系；三相负载线电流与 相电流的关系；三相四线制中性线的作用
4. 单相交流电路和三相交流电路的分析和计算
主要内容
项目任务
实物图 器械与元件 背景知识
任务操作与指导
考核要求
———日光灯电路连接与安装
器 材 及 称仪 表 名 器 表材 数及 量仪
交 流 电 流 表
解: 角频率:ω=314rad/s，ω=2πf
频率:f = ω/2π=50(Hz），T=1/f = 0.02s 最大值Im = 10A ,Um = 220 √2 V I=Im／√2 = 5√2 A, U=Um √2 =220V
i= 30°, u= －45° φ = U－ i=－75°
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
正弦量的相量表示法： 一个正弦量可以用一个对应的复数来表示，正弦量 的初相角作为复数的幅角，正弦量的最大值或有效 值作为复数模那么这个复数就是正弦量的相量 表示符号
E I
m
m
U
i
或者
m
E I U
即：
提示：
正弦电量可用相 量来表示，但正 弦电量不等于相 量（复数）。
复习
１、复数表示法：复数A A=a+jb 代数式 A=r(cosφ +jsinφ)三角式 A=r e jφ 指数式 A=r∠φ 极坐标式
j A b r
+1
a
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
其中： a=│A│ cosφ
A
a2 b2
b= │A│ sinφ 2.复数的运算
3. 三相电源线电压与相电压的关系；三相负载线电流与 相电流的关系；三相四线制中性线的作用
4. 单相交流电路和三相交流电路的分析和计算
主要内容
项目任务
实物图 器械与元件 背景知识
任务操作与指导
考核要求
———日光灯电路连接与安装
器 材 及 称仪 表 名 器 表材 数及 量仪
交 流 电 流 表
解: 角频率:ω=314rad/s，ω=2πf
频率:f = ω/2π=50(Hz），T=1/f = 0.02s 最大值Im = 10A ,Um = 220 √2 V I=Im／√2 = 5√2 A, U=Um √2 =220V
i= 30°, u= －45° φ = U－ i=－75°
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
正弦量的相量表示法： 一个正弦量可以用一个对应的复数来表示，正弦量 的初相角作为复数的幅角，正弦量的最大值或有效 值作为复数模那么这个复数就是正弦量的相量 表示符号
E I
m
m
U
i
或者
m
E I U
即：
提示：
正弦电量可用相 量来表示，但正 弦电量不等于相 量（复数）。
课件第2部分正弦交流电路
有效值: U I ω L
或 I U
L
定义： XL L 2 π f L 感抗(Ω)
则: U I X L
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
2020/6/8
26
XL ω L2 π f L
感抗XL是频率的函数
根据： i 2I sinω t
2020/6/8
1
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 2.7 交流电路的频率特性 2.8 功率因数的提高 2.9 非正弦周期交压和电流
I , XL
I U
2 π fL X L
O
f
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )
可得相量式：I I 0
U U 90 Iω L 90
则：
UI
U I
90 jL
U jIω L I(jX L )
U超前 I90
U
I
相量图
电感电路复数形式的欧姆定律
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2. 功率关系
i 2I sinω t u 2I ω Lsin ( ω t 90 )
相量 U Uψ
必须 小写
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
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2.正弦量用旋转有向线段表示
设正弦量: y
u
Umsin(
t ψ)
u
u0ω
O
x
u1
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耐压为220V的电容器， 能否用在180V的正弦 交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映
何谓反相？ 同相？超前？
滞后？
了交流电变化的快慢；初相位反映
了交流电的初始状态。
不能！因为180V的正弦交流
电，其最大值≈255V >180V!
正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不
一定相同，设电路中电压和电流为：
u
u Um sin t 1
i
i Im sin t 2
O
ωt
则 u和 的i 相位差为：
t 1 t 2 1 2
当 1 时，2 比 u超前i 角，比 滞i后 角u。
ψ1 ψ2 0
电流超前电压
ui i
u
O
ωt
电压与ψ电1流同ψ相2 0
ui u
i
O
ωt
ψ1 ψ2 90
电流超前电压 90
ui
u
i
O
ωt
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，
与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例 已知 u U m sin(t u ), i I m sin(t i ) ，求
u u1
u3 u4 u2
u1与u2反相，即相位差为180°；
ωt
u1与u4同相，即相位差为零。
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值
交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数
值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u Um sin(t u )
i Im sin(t i )
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。
幅值必须大写,
(2)最大值
下标加 m。
正弦量振荡的最高点称为最 Um
大值或峰值，用Um(或Im)表示
(3)有效值
有效值必 须大写
有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
iR
IR
在t 时间内产生的热量为Q 在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备 交流电可以由交流发电机提供，也可由
振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为 e = 2Blvsinωt
2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称 解析式。
正弦交流电压、电流等表达式与此相似。
2.1 正弦交流电基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。 如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或 电 流称为正弦交流电。
了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的 基 本分析方法，是本章学习的目的。
2.1 正弦量的基本概念 直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小 和方向是不随时间变化的。
I，U
O
t
直流电压和电流
一、什么是交流电
交流电与直流电的根本区别是：直流电的方 向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时 间的变化而变化。
稳恒直流电
家庭使用的电视机 正弦交流电
显像管的偏转 电流
u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
2 3
T=0.5s
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度
或3600。
交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然
2f
2
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变
T 化的快慢程度。
国标
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高速电机频率：150 ~ 2000 kHZ * 收音机中波段的频率：530 ~ 1600 Hz * 收音机短波段频率： 2.3 ~23MHz
电压与电流之间的相位差。
解 u、i 的相位差为： (t u ) (t i )
t u t i u i 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
分析一下感性，容性
思考
回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
(c)
(d)
当φ=0时，正弦波的零点就是计时起点
当φ>0，正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于φ=0的 左移φ角，
当φ<0，正弦波零点在计时起点之右，其波形相对于φ=0的 波形右移|φ|角，
确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那个零点
（3）相位差
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
有效值用U或I表示。
理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大
值之间具有特定的数量关系，即：
U
Um 2
0.707U
，
m
I
Im 2
0.707Im
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。
(2)初相
u U m sin(t u )
一. 正弦量的三要素
设正弦交流电流：
i
Im
i Im sin t
O
2
t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的
一般解析函数式为
u(i)
初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超
过±180°。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
- 正弦量与纵轴相交处若
在负半周，初相为负。
i i1＝Imsint
i i2＝Imsin(t＋ 2)
i i3＝Imsin(t＋ 6)
i i4＝Imsin(t－
0
t
0
t
0
t 0
2
6
6
(a)
(b)
i(t) Im sin(t )
1、周期
T=0.5s
单位是秒
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电 的周期。用T表示。
u(i) 1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
2、频率
f 1 T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 率，用f 表示。
1kHz 103 Hz 1MHz 103 kHz 1MHz 106 Hz