瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量介绍.ppt

O
平均速率 v s 0 s为路程 t
v不能反映位移变化相对于时间的不均匀性.
2. 瞬时速度(简称速度)
定义
v

lim
v

lim
r

dr
t 0
t0 t dt
v是 矢 量 ，
方向：质点运动路径的切向. Q
大小：v

v

dr
v
r4
ห้องสมุดไป่ตู้
dt
15
j

5k
)

(
10i
)
t1

t0

10
15 j 5k (m/s)
求：t =0,t =1s时的瞬时速率
r

10i

15tj

5t
2
k


(3) v dr lim r
dt t0 t
d ( 102 (15t)2 (5t 2 )2 ) dt
哪一段位移中的平均加速度.
②一般 v与v方向不同.
2. 瞬时加速度（简称加速度）
定义
a

lim
v

dv
t0 t dt

d dt
( dr
dt
)

d 2 r dt 2
a是矢量, 一般a与v方向不同.
直角坐标中
a
dvx
i

dvy
j

dvz
k
dt dt dt
v

vz v
瞬时速率(简称速率)
r v lim t 0 t
lim s ds t0 t dt
s是 路 程
[例题1]某r 质点10的i 运 1动5t学j 方5t程2k为 (单位m,s)
求:（1）t = 0,1s时质点的速度矢量; （2）t =0到t =1s质点的平均速度; （3）t =0,t =1s时的瞬时速率.
vv
cos vz 10t
vv
t =0时, v 15 m/s cos 0,cos 1,cos 0
t =1s时, v 5 13 m/s
cos 0,cos 3 0.832,cos 2 0.555
13
13
求：t
=0到t
(2) v
=1s质点的平均速度 r1 r0 (10i
dr
Q
Q
r3
r2

Q
r1
P
瞬时速度反映质点在某时或某位置的运动状态.
在直角坐标系中的分解式
v

vxi

vy
j

vzk

dx dt
i

dy dt
j

dz dt
k
v | v |
v
2 x

v
2 y

vz2
cos v

vx v
cos
v

vy v
cos
t =0 时, v =0
t =1 s时, v 550 m/s 16 m/s
250
5
请问：以上计算是否正确？
§2.2.2 平均加速度与瞬时加速度
1.平均加速度
定义
a

v
t
方 向 同v
注意:

vb(t t)

va (t)

v
vb(t t)
①说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或
[解]
(1)
v

dr

15 j

10tk
(单位m/s , s) z
v(t)
dt
大小
v v
152 (10t )2
225 100t 2
v(0)
y
O
方向
求：t = 0,1s时质点的速度矢量
cos vx 0 0
vv
cos v y 15
第二章 质点运动学
瞬时速度矢量与瞬时加速度矢 量介绍
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§2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量
§2.2.1 平均速度与瞬时速度
1.平均速度
定义
v

r
t
__ v
是 矢 量,
方 向 与r相 同
大小为
__ v

r
t
P
r(t)
Q r
r(t t)

d2 x dt 2
i

d2 y dt 2
j

d2z dt 2
k
axi ay j azk
a | a |
a
2 x

a
2 y

az2
cos a

ax a
cos
a

ay a
cos

a

az a