3-2 平面立体-平面立体三视图及表面上点的投影
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如图所示，已知三棱锥棱面上点的V面投影(1′），求1″、 1。 后棱面在W
特点分析：V 面的投影1’为 不可见点 面上的投影 有积聚性
1在后棱面上
可利用从属性 和面的积聚性 求解
若没有左视图，怎么求解？
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
需作辅助线
棱锥表面上的点
例4 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，求作点的正面 投影1′和侧面投影1″。
一、平面立体三视图
3、正四棱锥 （1）画三视图前，先进行投影分析。 正四棱锥由5个表面围成，按图 示的安放位置选择主视图。
前后2棱锥面 ⊥W
左右2棱锥面 ⊥V
底面//H
锥顶点在底面的垂足是正四边形的中心 §3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
3、正四棱锥——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
线段s’a’为左棱面sad的投影
△s’a’b’为前后
s’
线段s’b’为 右棱面sbc 的投影
s”
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
棱面的投影
主视图定好后，绘制作图基准线 逐个形体绘制 a’(d’) 检查、描深 d s
b’(c’) d’’(c’’) c
a’’(b’’)
§3-2 平面立体三视图 及表面上点的投影
一、平面立体三视图
二、平面立体表面上的点、线的投影
一、平面立体三视图
1、正六棱柱的三视图
主视图的选择原则：反映物体信息量最多、 使其它视图的虚线尽量少、摆正放稳
（1）画三视图前，先进行投影分析。 正六棱柱由8个表面围成，按图示的安放位置选择主视图。
顶面、底面//H
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
2、正三棱柱——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
主视图定好后，绘制作图基准线 逐个形体绘制 检查、描深
画基准线 画顶、底 画后棱面 画两前棱面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
例2：作图步骤
特点：1’与2’均在棱线上。根据正投影的从属性与定比性： 从属于直线的点其投影仍在直线的同面投影上，且点分割线 段之比其投影仍保持相同之比。 （ 1 ）过点的 V 面投影 1′作水平投射线，投 射线与 W 面相应棱线投 影的交点即为投影 1″； 根据“宽一致”的投 影规律，在 W 面投影中 量 取 1″ 的 Y 坐 标 值 ， 然后在 H 面相应棱线的 投影上直接量取即得 H 面投影 1 。 V 和 H 面投影 均可见。
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
二、平面立体表面上点投影
在求解这道题时，可利用面的积 聚性求解---根据点的已知投影， 先在面的积聚性投影上求得点的 第二个投影，再按点的三面投影 规律求出它的第三个投影。
作图过程：先过1 ′向下作投影连线（长对正），求出H面的 投影1；再过1 ′向右作投影连线（高平齐），并在投影连线上 截取Y1,则得1″（宽相等）。最后判别可见性。
画基准线 画底面 画左右棱锥面 画前后棱锥面 检查、描深
a
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
b
一、平面立体三视图
4、正三棱锥
（1）画三视图前，先进行投影分析。
正三棱锥由4个表面围成，按图 示的安放位置选择主视图。
S
底面
//H
后棱锥面
⊥W
A B
C
左右棱锥面与VHW都倾斜
锥顶点S在底面的垂足是正三角形的中心
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
二、平面立体表面上点投影
例2：已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点的V面 投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及2、2″。
2′
1′
1点的三个投影 在H面上-------- 1 在V面上--------- 1′ 在W面上---------1″
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
其余4棱面 ⊥H
前后2棱面 //V
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
1、正六棱柱 （2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
主视图定好后，确定作图基准线 逐个形体绘制 选物体的 检查、描深
对称面、 主要部分 的大平面 或轴线的 投影作为 定位基准
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
1"
1
回本节 回本讲
例2：作图步骤
（2）过点的V面投影2′分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线 与W面相应棱线投影的交点即为投影2″，垂直投射线与H面相应棱线投 影的交点即为投影2。
2″
1"
2
1
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
例 3：
特点：I点所在的 面没有积聚性
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
棱锥表面上的点
例4 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，求作点的正面 投影1′和侧面投影1″。 e在棱线 sa上，故 e’可直接 求得；然 后过e’作 a’b’的平 行线得 e’f’
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
二、平面立体表面上点的投影
例 1：
如图所示，已知正六棱柱棱面上点的V面投影1 ′， 求W面上的投影1″、H面上的投影1。 注意： 点的投影一般用小写字母或数 字表示 点的投影用空心小圆圈表示 点的V面投影符号后加“′”， W面的投影符号后加“″”
1点的三个投影 在H面上---- 1 在V面上---- 1′ 在W面上----1″
画基准线 画顶、底 画前后棱面 画其他棱面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体ห้องสมุดไป่ตู้视图
2、正三棱柱 （1）画三视图前，先进行投影分析。 正三棱柱由5个表面围成， 按图示的安放位置选择主 视图。
顶面、底面 //H 后棱面 //V 两个前棱面 ⊥H
根据上述分析，正三棱柱的三视图该如何画？
根据上述分析，请画出正三棱锥的三视图。
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
4、正三棱锥——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
主视图定好后，绘制作图基准线 逐个形体绘制 检查、描深
S
C
A B
画基准线 画底面ABC 画SAC面 画SAB、SBC面 检查、描深
特点分析：V 面的投影1’为 不可见点 面上的投影 有积聚性
1在后棱面上
可利用从属性 和面的积聚性 求解
若没有左视图，怎么求解？
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
需作辅助线
棱锥表面上的点
例4 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，求作点的正面 投影1′和侧面投影1″。
一、平面立体三视图
3、正四棱锥 （1）画三视图前，先进行投影分析。 正四棱锥由5个表面围成，按图 示的安放位置选择主视图。
前后2棱锥面 ⊥W
左右2棱锥面 ⊥V
底面//H
锥顶点在底面的垂足是正四边形的中心 §3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
3、正四棱锥——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
线段s’a’为左棱面sad的投影
△s’a’b’为前后
s’
线段s’b’为 右棱面sbc 的投影
s”
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
棱面的投影
主视图定好后，绘制作图基准线 逐个形体绘制 a’(d’) 检查、描深 d s
b’(c’) d’’(c’’) c
a’’(b’’)
§3-2 平面立体三视图 及表面上点的投影
一、平面立体三视图
二、平面立体表面上的点、线的投影
一、平面立体三视图
1、正六棱柱的三视图
主视图的选择原则：反映物体信息量最多、 使其它视图的虚线尽量少、摆正放稳
（1）画三视图前，先进行投影分析。 正六棱柱由8个表面围成，按图示的安放位置选择主视图。
顶面、底面//H
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
2、正三棱柱——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
主视图定好后，绘制作图基准线 逐个形体绘制 检查、描深
画基准线 画顶、底 画后棱面 画两前棱面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
例2：作图步骤
特点：1’与2’均在棱线上。根据正投影的从属性与定比性： 从属于直线的点其投影仍在直线的同面投影上，且点分割线 段之比其投影仍保持相同之比。 （ 1 ）过点的 V 面投影 1′作水平投射线，投 射线与 W 面相应棱线投 影的交点即为投影 1″； 根据“宽一致”的投 影规律，在 W 面投影中 量 取 1″ 的 Y 坐 标 值 ， 然后在 H 面相应棱线的 投影上直接量取即得 H 面投影 1 。 V 和 H 面投影 均可见。
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
二、平面立体表面上点投影
在求解这道题时，可利用面的积 聚性求解---根据点的已知投影， 先在面的积聚性投影上求得点的 第二个投影，再按点的三面投影 规律求出它的第三个投影。
作图过程：先过1 ′向下作投影连线（长对正），求出H面的 投影1；再过1 ′向右作投影连线（高平齐），并在投影连线上 截取Y1,则得1″（宽相等）。最后判别可见性。
画基准线 画底面 画左右棱锥面 画前后棱锥面 检查、描深
a
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
b
一、平面立体三视图
4、正三棱锥
（1）画三视图前，先进行投影分析。
正三棱锥由4个表面围成，按图 示的安放位置选择主视图。
S
底面
//H
后棱锥面
⊥W
A B
C
左右棱锥面与VHW都倾斜
锥顶点S在底面的垂足是正三角形的中心
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
二、平面立体表面上点投影
例2：已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点的V面 投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及2、2″。
2′
1′
1点的三个投影 在H面上-------- 1 在V面上--------- 1′ 在W面上---------1″
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
其余4棱面 ⊥H
前后2棱面 //V
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
1、正六棱柱 （2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
主视图定好后，确定作图基准线 逐个形体绘制 选物体的 检查、描深
对称面、 主要部分 的大平面 或轴线的 投影作为 定位基准
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
1"
1
回本节 回本讲
例2：作图步骤
（2）过点的V面投影2′分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线 与W面相应棱线投影的交点即为投影2″，垂直投射线与H面相应棱线投 影的交点即为投影2。
2″
1"
2
1
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
例 3：
特点：I点所在的 面没有积聚性
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
棱锥表面上的点
例4 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，求作点的正面 投影1′和侧面投影1″。 e在棱线 sa上，故 e’可直接 求得；然 后过e’作 a’b’的平 行线得 e’f’
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
二、平面立体表面上点的投影
例 1：
如图所示，已知正六棱柱棱面上点的V面投影1 ′， 求W面上的投影1″、H面上的投影1。 注意： 点的投影一般用小写字母或数 字表示 点的投影用空心小圆圈表示 点的V面投影符号后加“′”， W面的投影符号后加“″”
1点的三个投影 在H面上---- 1 在V面上---- 1′ 在W面上----1″
画基准线 画顶、底 画前后棱面 画其他棱面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体ห้องสมุดไป่ตู้视图
2、正三棱柱 （1）画三视图前，先进行投影分析。 正三棱柱由5个表面围成， 按图示的安放位置选择主 视图。
顶面、底面 //H 后棱面 //V 两个前棱面 ⊥H
根据上述分析，正三棱柱的三视图该如何画？
根据上述分析，请画出正三棱锥的三视图。
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
4、正三棱锥——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
主视图定好后，绘制作图基准线 逐个形体绘制 检查、描深
S
C
A B
画基准线 画底面ABC 画SAC面 画SAB、SBC面 检查、描深