2017-2018年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷及答案

2017-2018学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）命题p：∀x∈R，|sinx|≤1，则命题¬p：．

2．（5分）两直线2x﹣y=0和2x﹣y+5=0之间的距离是．

3．（5分）“m=9”是“m＞8”的条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）

4．（5分）曲线在x=1处的切线斜率为．

5．（5分）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则正四棱锥的侧面积为．

6．（5分）已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为．

7．（5分）将一个地面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r的铁球（不及损耗），则r的值为．

8．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为．

9．（5分）一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心）F为一个焦点的椭圆（如图），地球的半径约为6370km，卫星近地点（离地面最近的点）据地面630km，远地点（离地面最远的点）距地面2630，则卫星轨道的离心率为．

10．（5分）已知m，n表示不同的直线α，β表示不同的平面，则下列命题中真命题的序号

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n②若m⊥n，n⊥α，则m∥α

③若m⊥α，m⊥β，则α∥β

11．（5分）已知椭圆外一点M关于椭圆的左、右焦点的对称点分别为A，B，点N满足线段MN的中点在椭圆上，则AN+BN的值为．

12．（5分）已知函数的值域为R，则实数k的取值范围

是．

13．（5分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4和点Q（2，2），过点P（0，3）作直线l 交圆于A，B两点，则的取值范围是．

14．（5分）已知函数，g（x）=﹣lnx，用min{m，n}表示m，n 中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有一个零点，则实数a的取值范围是．

二、解答题

15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点A（2，1）

（1）求抛物线的标准方程

（2）设双曲线的右焦点为F（3，0），直线AF于双曲线

的一条渐近线平行，求双曲线方程．

16．（14分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是AA1，B1C1的中点，F是棱BC上的点，且FC=2BF

（1）若A1E⊥C1F，求证：平面A1B1C1⊥平面BCC1B1

（2）求证：BD∥平面AFC1．

17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣1=0和圆O：（x﹣3）2+y2=10，P是直线l上的一点，过点P可以作圆C的两条切线

（1）求过点P的横坐标的取值范围

（2）若点P在第一象限，过点P的两条切线互相垂直，求这两条切线的方程．18．（16分）为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成“城市绿肺”，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图），正方形ABCD的边长为2（百米）．在空地中划出一块三角形区域EFG种植花卉，其余区域种植草坪，其中点F在线段BC上（不含端点），点E，G在半圆上，EF经过圆心P，GE∥CD，记∠CPB=θ0．

（1）设∠DPE=θ，△EFG的面积为S，求S关于θ的函数关系式

（2）试确定点F在线段BC上的位置，是的花卉种植区域的面积最大．

19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣3，t）（t≠0）为椭圆左准线上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过左焦点F作PF的垂线，交椭圆于A，B两点，PO的延长线交椭圆于点Q．

①证明：直线PQ平分线段AB；

②当t为何值时，四边形APBQ为平行四边形？

20．（16分）已知a∈R，函数，g（x）=alnx．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设函数f（x），g（x）的导函数分别为f'（x）和g'（x）

①当a=3时，对于∀x＞1，恒有f'（x）≤kg（x）成立，求实数k的取值范围

②当a＞0时，若∃x 0＞0，使得，求实数a的最小值．

2017-2018学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）命题p：∀x∈R，|sinx|≤1，则命题¬p：∃x∈R，|sinx|＞1．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，|sinx|≤1，则命题¬p：∃x∈R，|sinx|＞1．

故答案为：∃x∈R，|sinx|＞1．

2．（5分）两直线2x﹣y=0和2x﹣y+5=0之间的距离是．

【解答】解：两直线2x﹣y=0和2x﹣y+5=0之间的距离==．

故答案为：．

3．（5分）“m=9”是“m＞8”的充分不必要条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）

【解答】解：当m=9时，满足m＞8，即充分性成立，

当m=10时，满足m＞8，但m=9不成立，即必要性不成立，

即“m=9”是“m＞8”的充分不必要条件，

故答案为：充分不必要．

4．（5分）曲线在x=1处的切线斜率为．

【解答】解：根据题意，曲线=，

其导数f′（x）==，

则有f′（1）=，

即曲线在x=1处的切线斜率为，

故答案为：．

5．（5分）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则正四棱锥的侧面积为4．

【解答】解：正四棱锥底面边长为2，高为3，

则侧面的高h=，

故此正四棱锥的侧面积S=4×=4．

故答案为：4．

6．（5分）已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为2．

【解答】解：f′（x）=3x2﹣3x，令f′（x）=0，得x=0，1，

∵函数在（0，2）上有极值，

∴，∴m=2，

故答案为：2．

7．（5分）将一个地面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r的铁球（不及损耗），则r的值为3．

【解答】解：圆柱的体积V1=π×22×9=36π，