计量经济学第四章习题

17. 对于模型：，要求：
(1) 如果用变量的一次差分估计该模型，采用何种自相关 形式？
(2) 用差分估计时，并不删除截距，其含义是什么？ (3) 假设模型存在一阶自相关，如果用OLS法估计，试证
明其估计式： 仍然是无偏的，式中的。 (4) 试证明 不是有效的。
18. 假设为内生变量，为外生变量，以下各组方程中哪些方 程可以用Durbin—Watson方法检验一阶自相关：
山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 山东 河南 湖北 湖南 广东 陕西 甘肃 青海 新疆
4724.11 5129.05 5357.79
4810 4912.88 11718.01 6800.23 9279.16 6489.97 4766.26 5524.54 6218.73 9761.57 5124.24 4916.25 5169.96 5644.86
(1) 根据表中数据，建立一元线性回归模型，并给出 估计结果。
(2) 分别将残差的绝对值和残差平方值对农作物产值X 作散点图，是否表明存在异方差?
(3) 对回归的残差进行Park检验、Glejser检验、 Goldfeld-Quandt检验与White检验，得出什么结 论?
(4) 如果在对数回归模型中发现了异方差，你会选择 用哪种WLS变换来消除它?估计结果如何?
要求：
(1) 试建立我国北方地区农业产出线性模型； (2) 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差； (3) 如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。
9. 试比较说明普通最小二乘法与加权最小二乘法的区别与 联系。
10. 经济理论指出，家庭消费支出不仅取决于可支配收入，还决定
于个人财富，即可设定如下回归模型：。试根据下表的资料 进行回归分析，并说明估计的模型是否可靠。
6 137.1 22.76 16 160.7 26.98
7 141.2 23.48 17 164.2 27.52
8 142.8 23.66 18 165.6 27.78
9 145.5 24.10 19 168.7 28.24
10 145.3 24.01 20 171.7 28.78
要求：
(1) 用最小二乘法估计关于的回归方程。 (2) 用D.W.检验分析随机项的一阶自相关性。 (3) 用Durbin两步法估计回归模型的参数。 (4) 直接用差分法估计回归模型的参数。
陕西 省
甘肃 省
413.7 331.4
4099.8 3668.9
福建 省
江西 省
山东 省
河南 省
525.8 491.1 1891.7 1602.9
2519.3 5182.8 10638.6
青海 省
宁夏
34.2 71.3
新 疆 515.0
13789.7
473.3 1158.3 3592.3
试对数据进行如下分析：
92.7 95.3 1135.7 290.5 411.5 611.3 486.2 620.2 109.3 1242.4 592.6 842.0
农作物种植 面积 312.5 504.3 8695.4 3741.5
5924.0 3723.3 4904.0 9888.4 404.4 7669.0 2778.4 9200.4
全社会固定资产投资 （亿元） X 910.9 961 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4753.8 4410.4 4517 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.71 32917.73
值
力 (万公顷) (万吨) 资产 (万马力)
(亿元) (万人)
(元)
北 京 19.64 天 津 14.40 河 北 149.9 山 西 55.07 内蒙古 60.85 辽 宁 87.48 吉 林 73.81 黑龙江 104.51 山 东 276.55 河 南 200.02 陕 西 68.18 新 疆 49.12
1550
2400
24350
10
1500
2600
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
26860
11. 2004年全国31个省市自治区农业总产值(亿元)和农作物 播种面积(万亩)数据（数据来源：《中国统计年鉴 2005》）如下表所示：
地区
北京 市
天津 市
河北 省
山西 省
内蒙 古
辽宁 省
吉林 省
黑龙 江
上海 市
江苏 省
浙江 省
安徽 省
农业总产 值
3941.87 3927.75 4356.06 4020.87 3824.44 8868.19 5323.18 7020.22
5022 3830.71 4644.5 5218.79 8016.91 4276.67 4126.47 4185.73 4422.93
(1) 试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线 性模型；
第四章 练习题
1. 什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。 检验异方差性的方法思路是什么？
2. 判断题。并简单说明理由。
(1) 存在异方差时，普通最小二乘法（OLS）估计量是 有偏的和无效的；
(2) 存在异方差时，常用的t检验和F检验失效； (3) 存在异方差时，常用的OLS估计一定是高估了估计
90.1 95.2 1639.0 562.6 462.9 588.9 399.7 425.3 2365.6 2557.5 884.2 256.1
33.84 34.95 357.26 107.90 96.49 72.40 69.63 67.95 456.55 318.99 117.90 260.46
7.5 3.9 92.4 31.4 15.4 61.6 36.9 25.8 152.3 127.9 36.1 15.1
把带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2） 中推导的结果一样。
6. 已知模型：。式中，为某公司在第i个地区的销售额； 为该地区的总收入；为该公司在该地区投入的广告费 用。
(1) 由于不同地区人口规模可能影响着该公司在该地区的 销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假 设依赖于总体的容量，请逐步描述你如何对此进行检 验。需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回 归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由 度）；4）接受或拒绝零假设的标准。
(5) 建立两变量的全对数模型，给出估计结果。并应 用Goldfeld-Quandt检验与White检验看是否存在 异方差?与(1)的估计结果相比较，其参数的经济 意义有何不同?对数模型与(1)的模型相比有何优 点?
12. 序列相关违背了哪些基本假定？其来源有哪些？检验方 法有哪些，都适用于何种形式的序列相关检验？
(2) 对模型作异方差检验； (3) 若存在异方差，试采用适当的方法估计模型对数。
8. 下表给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化 肥量、农田水利、农业劳动力，每日生产性固定生产原 值以及农机动力数据，
1985年我国北方12个省市农业统计资料表
地 区 农业总产农业劳动灌溉面积化肥用量 户均固定 农机动力
序X Y序X Y
号
号
1 127.3 20.96 11 148.3 24.54
2 130.0 21.40 12 146.4 24.30
3 132.7 21.96 13 150.2 25.00
4 129.4 21.52 14 153.1 25.64
5 135.0 22.39 15 157.3 26.36
4. 简述异方差对下列各项有何影响：
(1) OLS估计量及其方差； (2) 置信区间； (3) 显著性t检验和F检验的使用。
5. 已知模型：。式中，Y、X1、X2和Z的数据已知。假设给 定权数，加权最小二乘法就是求下式中的各，以使的下 式最小
(1) 求RSS对1、2和2的偏微分并写出正规方程。 (2) 用Z去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。
地区 农业总产 农作物种植
值
面积
湖北 921.6 省
7155.9
湖南 874.0 省
7886.2
广东 960.0 省
4808.0
广 西 623.1
6368.2
海南 省
重庆 市
四川 省
贵州 省
云南 省
西藏
170.9 333.0 987.7 317.7 516.9 26.6
826.9 3435.3 9387.5 4695.0 5890.0 231.2
关？
20. 假定某企业的短期生产决策由下述模型表示： ，其中Yt 为产量，为劳动投入。设每当t-1期生产过剩（用），则
该企业在第t期就会趋向于“生产不足”（用）。要求：
(1) 该模型违反了线性模型的何种假定？ (2) 指出这种违反假定情况对斜率系数的OLS估计量的影
响。 (3) 简述此情况下适合的修正方法。
试问：
(1) 当设定模型为 相关？
时，是否存在序列
(2) 若按一阶自相关假设，试用杜宾两步法与广义最小 二乘法估计原模型。
(3) 采用差分形式与作为新数据，估计模型，该模型是 否存在序列相关？
15. 对于线性回归模型：，已知为一阶自回归形式：，要 求：证明的估计值为：
16. 某上市公司的子公司的年销售额与其总公司年销售额的 观测数据如下：
量的标准差； (4) 如果从OLS回归中估计的残差呈现出系统性，则意
味着数据中存在着异方差； (5) 存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无
效的； (6) 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数必须
等于1； (7) 回归模型中误差项存在异方差时，OLS估计不再是
有效的； (8) 存在多重共线性时，模型参数无法估计； (9) 存在多重共线性时，一定会使参数估计值的方差增
大，从而造成估计效率的损失； (10) 一旦模型中的解释变量是随机变量，则违背了基本
假设，使得模型的OLS估计量有偏且不一致。
3. 回归模型中误差项存在序列相关时，OLS估计不再是无 偏的；已知消费模型：。其中，：消费支出；：个人可
支配收入；：消费者的流动资产。设，。要求：
(1) 进行适当变换消除异方差，并证明之。 (2) 写出消除异方差后，模型的参数估计量的表达式。
394.3 567.5 706.89 856.37 1282.81 844.74 2576.81 1237.16 5812.02 754.78 607.41 1143.67
435.3 450.0 2712.6 1118.5 641.7 1129.6 647.6 1305.8 3127.9 2134.5 764.0 523.3
(2) 假设。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。
7. 2000年我国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配 收入与消费支出的统计数据如下表所示，
可支配收入 消费性支出
地区
(元）
（元）
X
Y
北 京 10349.69 8493.49
天 津 8140.5
6121.04
河 北 5661.16 4348.47
(1) (2)
(3)
19. 为研究劳动力在制造业中所占比率的变动趋势，根据美 国1949～1964年的年度数据，得以下两种回归模型结 果：
模型A： 模型B： 其中：Y为劳动力比率，t为时间。括号中的数字是t检验 值。要求：
(1) 判断两个模型是否存在自相关？ (2) 解释自相关存在的原因？ (3) 如何区分“纯粹”自相关和模型形式误设产生的自相
13. 怎样认识用一阶自回归表示序列相关？简述DW检验的 应用条件。
14. 我国1980～2000年全社会固定资产投资总额与工业增加 值的统计资料如下表所示。
年份
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
编号 家庭消费支出 可支配收入 （元）Y （元）X1
1
700
800
2
650
1000
3
900
1200
4
950
1400
5
1100
1600
6
1150
1800
7
1200
2000
8
1400
2200
个人财富 （元）X2
8100 10090 12730 14250 16930 18760 20520 22010
9
工业增加值（亿 元） Y 1996.5 2048.4 2162.3 2375.6 2789 3448.7 3967 4585.8 5777.2 6484 6858 8087.1
10284.5 14143.8 19359.6 24718.3 29082.6 32412.1 33387.9 35087.21 39570.3