第1课时 旋转的概念及性质

(2) 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于
__________________________________________________ ___旋_；转角
(3)旋转前后的图形__全__等________．
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旋转的概念
1．(4分)下列现象属于旋转的是C ( ) A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．空中飞舞的雪花 C．拧开自来水龙头的过程 D．飞机起飞后冲向空中的过程
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7．(4分)(2016·大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得 到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，
则பைடு நூலகம்2 D＝________．
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8．(12分)如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶 点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合． (1)三角尺旋转了多少度？ (2)连接CD，试判断△CDB的形状； (3)求∠BDC的度数．
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二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°， 将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B 的对应点D恰好落在BC边1上.6时，则CD的长为________．
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13．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到 Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′ ＝________度．20
解：(1)150° (2)△CDB是等腰三角形 (3)∠BDC＝15°
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一、选择题(每小题6分，共18分) 9．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点 ，且BE＝CF，连接CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心 O按顺时针方向旋转到△CBE的D位置，则旋转角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
23．1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
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1．图形旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O
转 动 一 个 角 度 就 旋叫转做 图 形 的 __旋__转__中__心， 点 O 叫 做 _____旋__转__角___，转动的角叫做________． 2．图形旋转的性质：
(1)对应点到旋转中心的距离________； 相等
AE＝AD
即∠CAE＝∠DAB，在△AEC 和△ADB 中，∠CAE＝∠DAB，∴ AC＝AB
△AEC≌△ADB(SAS) (2)∵四边形 ADFC 是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝ 45°，AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，由(1)得：AB＝AD，∴∠DBA ＝∠BDA＝45°，∴△ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，∴BD2 ＝2AB2，即 BD＝2 2，∴BF＝BD－DF＝2 2－2
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【综合运用】 15．(16分)(2016·毕节)如图，已知△ABC中，AB＝AC， 把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD， CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB； (2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时， 求BF的长．
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解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且 AB＝AC，∴AE＝AD， AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，
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10．如图，△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺 时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在BC上，则∠B′C′B的 度C数为( ) A．56° B．50° C．46° D．40°
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11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2， △A′B′C 是由△ABC 绕 C 点顺时针旋转得到，其中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，连接 AB′，且 A，B′，A ′在同一条直线上，则 AA′的长为( A ) A．6 B．4 3 C．3 3 D．3
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三、解答题(共30分) 14．(14分)(2016·娄底)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆 时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于 点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E，F.当∠C＝α度时， 判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
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解：四边形A1BCE是菱形．理由：∵将等腰△ABC绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A＝∠A1＝∠C ＝∠C1＝α，∠A1BA＝∠C1BC＝α，∴∠A＝∠A1BA， ∠C1＝∠C1BC，∴AC∥A1B，A1C1∥BC，∴四边形 A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是 菱形
OB′ ________．
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旋转的性质 5．(4分)(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90° ，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C ，点A在边B′C上，则∠B′的A 大小为( ) A．42° B．48° C．52° D．58°
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6．(4分)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则 旋转角C的度数为( ) A．35° B．40° C．50° D．65°
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4．(4分)如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此 时： (1)点B的对应点是点_B__′ _____； (2) 旋 转 中点O心 是 _____∠__A_OA，′或∠旋BO转B′ 角 为 __________________∠__A_′_； (3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是线段
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2．(4分)将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180° 后得到的D图案是( )
A
B
C
D
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3．(4分)如图，ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点， 则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△CDOA( ) A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°