北师大版七年级数学上册《角》典型例题(含答案)

《角》典型例题

例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。

（1）如图①中的角可以表示为ABC

∠；

（2）如图②中的BAC

∠可以表示为A

∠。

例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。

例3 计算：（1）0.12°＝（）′ （2）24′36″＝（）°

例4如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5km，某天，A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向．

（1）请根据以上情况画出船的位置．

（2）计算船到B观测站的距离（画图时用1cm表示1km）

例5 如图：

（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；

（2）指出以射线BA为边的角；

（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来。

例6 填空题

（1）;______638128︒='''︒

（2）=''0451 '''︒；

（3）＝︒26.78 '''︒；

（4）︒120=________平角=_______周角。

例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.

参考答案

例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。

解 （1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。

说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。

例 2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。

解 经度量︒=∠140A 是钝角；︒=∠︒=∠15,25C B 。

说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。

例3 分析 因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。

解 （1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）°

说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。

例4 分析 （1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A 观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A 观测站观测船的视线，类似地画出B 观测站观测船的视线．

所画两条射线的交点就是船的位置．

（2）设船的位置为点C ，量出线段BC 的长是多少厘米，那么船C 到观测站的距离就是多少km ．

解 （1）

C 点即船的位置．

（2）3=BC cm ，所以船到B 观测站的距离约为3km ．

说明 （1）画图的准确性，对这道题显得格外重要．其实，准确的图形对解决许许多多问题都是非常重要的．“身在帷幄，决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图．

（2）本例题涉及的测量办法，具有比较广泛的应用价值，主要是测量与不能直接到达的目标间的距离．

（3）不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等．

例5 解：（l ）以B 为顶点的角有3个，分别是ABD ∠、ABC ∠、DBC ∠。

（2）以射线BA 为边的角有2个，分别是ABD ∠和ABC ∠。

（3）以D 为顶点，DC 为一边的角有2个，分别是BDC ∠和CDE ∠。 说明：（1）以D 为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角。再加上右边DC 的限制，所以以D 为顶点，DC 为一边的角只有两个角。

例6 解：（1）∵6.03606163'⨯'

''＝＝， ︒⨯︒

'31.06.186016.18＝＝ ∴︒'''︒31.28638128＝

（2）∵，＝01570451''''' 51157'︒'＝，

∴015110451'''︒''＝。

（3）∵6.1526.00626.0'⨯'︒＝＝

636.0066.0''⨯'''＝＝，

∴63517826.78'''︒︒＝；

（4）.3

132120周角平角＝＝︒ 说明：（1）要熟记度、分、秒的换算：0360061''='=︒（六十进制）；

（2）进行单位互化时，要认真读题，弄清要求。

例7 分析 本题考查角的度量的实际应用，关键是明确分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，并且要注意到分针在运动时，时针也在动，而不能认为时针静止.

解法 1 从3点整开始，分针转过了︒=⨯︒150256，时针转过了︒=⨯︒5.12255.0.

而3点整时两针夹角为90°，所以3点25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝47.5°.

解法2 3点25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”转过了0.5°×25＝12.5°.

又“3”“5”之间夹角为60°，故3点25分两针夹角为60°－12.5°＝47.5°.

解法3 设所求夹角度数为︒x，将分针视作追赶并超过时针，它们的速度分别为60°/分和0.5°/分，则可列方程x

)5.0

6(.解得︒

25

=

-90

+

⨯

x.

=5.

47