matlab(优化设计)

• 功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。 • x=fminbnd(fun,x1,x2)返回区间[x1,x2]上使
fun函数取得最小值时的x。 • x=fminbnd(fun,x1,x2,options)用options参数 指定的优化参数进行最小化。 • [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)多输出一个最小 函数值fval。 • [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)多输出一 个最小函数值fval。
• >> f=[1;1;1Leabharlann Baidu1;1;1]; • >> A=[-1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0
• • • • • • • • • • • • •
0;0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1]; >> b=[-60;-70;-60;-50;-20;-30]; >> lb=zeros(6,1); >> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) Optimization terminated. x= 41.9176 28.0824 35.0494 14.9506 9.8606 20.1394 fval = 150.0000
• 例2：生产决策问题，由题意建立如下模型。
max z 7 x 1 5 x 2 3 x 2 x 90 1 2 4 x 1 6 x 2 200 7 x 210 2 x1 0, x 2 0
• 先把目标函数转化成求最小值。
min z 7 x 5 x 1 2
MATLAB 7.0从入 门到精通
主要讲述内容
• 第1章 MATLAB简介 • 第2章 数值运算 • 第3章 单元数组和结构 • 第4章 字符串 • 第5章 符号运算 • 第6章 MATLAB绘图基础 • 第7章 程序设计 • 第8章 计算方法的MATLAB实现 • 第9章 优化设计 • 第10章 Simulink仿真初探
• >> x=fminbnd('dblzxh1',0,2*pi) •x= • 4.7124 • >> [x,fval]=fminbnd('dblzxh2',0,5) •x= • 3 • fval = • -1
• 例3：边长3m正方形铁板，在四角剪去相等
的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪能 使水槽容积最大。 • 假设剪掉边长x，水槽容积 • f(x)=(3-2x)2x • 解题思想：先把求最大值转化成求最小值， 本例要把求f(x)的最大值先转化成求-f(x)的 最小值，然后采用单变量最小化函数求解。
• >> [x,fval]=fminbnd('dblzxh3',0,1.5) •x= • 0.5000 • fval = • -2.0000 • 从结果中可以得知水槽容积在剪掉0.5m时最
大为2m3。
• 9.2 线性规划
• 线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种
较为成熟的方法，其数学模型为：
min f x
x
T
Ax b Aeq x beq lb x ub
• x=linprog(f,A,b)求解minf’*x，约束A*x<=b。 • x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)增加约束Aeq*x=beq，
若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。 • x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)增加约束x的下 界lb和上界ub。若无等式约束，则Aeq=[]， beq=[]。 • x=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lu,ub,x0)设置初始值 x0。 • x=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lu,ub,x0,options)用 options指定的优化参数进行最小化。 • [x,fval]=linprog(...)多返回解x处的函数值。
第9章 优化设计
• 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优
化技术，它包含两个方面的内容： • (1)建立数学模型，即用数学语言来描述最优 化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问 题所要达到的目标和各种约束条件； • (2)数学求解，数学模型建好以后，选择合理 的最优化方法进行求解。
• 9.1 单变量最小化
• >> f=[-7;-5]; • >> A=[3 2;4 6;0 7]; • >> b=[90;200;210]; • >> lb=zeros(2,1); • >> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) • Optimization terminated. •x= • 14.0000 • 24.0000 • fval = • -218.0000 • 由此可得，最大值为218。
• 例1：求下列规划问题。 • 目标函数
f x 5 x 4 x 6 x 1 2 3
• 约束条件
x 1 x 2 x 3 20 3 x 1 2 x 2 4 x 3 42 3 x 1 2 x 2 30 0 x1 ,0 x 2 ,0 x 3
• 例3：工作人员计划安排问题，根据题意建立如
下的数学模型，然后转换为求最小值问题。
min z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x x 60 6 1 x 1 x 2 70 x 2 x 3 60 x x 50 3 4 x 4 x 5 20 x 5 x 6 30 x 0 , j 1, 2 , 6 j
• >> f=[-5;-4;-6]; • >> A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; • >> b=[20;42;30]; • >> lb=zeros(3,1); • >> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) • Optimization terminated. •x= • 0.0000 • 15.0000 • 3.0000 • fval = • -78.0000