2020年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

2020年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1 ．（2020年高考江西卷（理））函数y=x ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【答案】D2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内【答案】A3 ．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数12()f x x -=的大致图像是( )【答案】A4 ．（2020年高考四川卷（理））设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在0(,)x y 使得0(())f f y y =,则a 的取x yxyBA0 xyC0 xyD值范围是( ) (A)[1,]e (B)1[,-11]e -，(C)[1,1]e +(D)1[-1,1]ee -+【答案】A5 ．（2020年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]-【答案】D6 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数()()21=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x -(A)()1021x x >- (B)()1021x x ≠- (C)()21xx R -∈ (D)()210xx ->【答案】A7 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知y x ,为正实数,则A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222•=+C.y x yx lg lg lg lg 222+=•D.y x xy lg lg )lg(222•=【答案】D8 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -= (A)2-(B) 0 (C) 1 (D) 29 ．（2020年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是40mx40m(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]【答案】 C10．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））y =()()36a a -+()63a -≤≤的最大值为( )A.9B.92C.3D.322【答案】B11．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为(A)()1,1- (B)11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(C)()-1,0 (D)1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B12．（2020年高考湖南卷（理））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.013．（2020年高考四川卷（理））函数231x x y =-的图象大致是()【答案】C14．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= (A)2216aa -- (B)2216aa +- (C)16- (D)16【答案】B15．（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4 B.3 C.2 D.【答案】C16．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6【答案】A17．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数0.5()2|log |1xf x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】B18．（2020年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e x 关于y 轴对称,则f(x)= A.1e x + B.1e x - C. 1e x -+ D. 1e x --【答案】D19．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设-1()f x 为函数()f x x=的反函数,下列结论正确的是( ) (A) 1(2)2f -=(B) 1(2)4f -= (C)1(4)2f -=(D)1(4)4f -=【答案】B20．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））若函数()21=f x x ax x++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是(A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞【答案】D二、填空题21．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数2log (2)y x =+的定义域是_______________【答案】(2,)-+∞22．（2020年高考上海卷（理））方程1313313x x-+=-的实数解为________ 【答案】3log 4x =.23．（2020年高考上海卷（理））对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义域为[0,3]的函数()y f x =有反函数1()y f x -=,且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==,若方程()0f x x -=有解x ,则0_____x =【答案】02x =.24．（2020年高考新课标1（理））若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______.【答案】16.25．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程28x =的解是_________________【答案】326．（2020年高考湖南卷（理））设函数(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.(2)若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,xxxx R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长；③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使【答案】(1)]10(， (2)①②③27．（2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当>x 时,xx x f 4)(2-=,则不等式xx f >)(的解集用区间表示为___________.【答案】()()+∞-,50,5Y28．（2020年高考上海卷（理））设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a的取值范围为________【答案】87a ≤-.三、解答题29．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I xf x =(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求长度的最小值.【答案】解: (Ⅰ))1,0(0])1([)(22aax x a a x x f +∈⇒>+-=.所以区间长度为21a a +.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,aa a al 1112+=+=恒成立令已知k kk k k k a k k -1110-111.1-10),1,0(2>+∴>⇒>++≤≤<∈.22)1(11)1(1111)(k kk k l k a a a a g -+-=-+-≥⇒-=+=⇒这时时取最大值在所以2)1(111k kl k a -+--=取最小值时，当.30．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分. 已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”. (1)将函数32()3g x xx =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数22()log4xh x x=- 图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++,整理得33y xx =-,由于函数33y x x =-是奇函数,由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-，.(2)设22()log 4xh x x=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数.设()(),f x h x a b =+-则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x af x b a x +=---.由不等式2204x a a x+>--的解集关于原点对称,得2a =.此时22(2)()log (2 2)2x f x b x x+=-∈--，，.任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log4xh x x=-图像对称中心的坐标是(2 1)，.(3)此命题是假命题.举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数. 修改后的真命题:“函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.。