正弦定理说课课件_[人教版]

c
sinC sinC' c 2R
c 2R
A
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
a b c 2R sin A sin B sin C
a
O
C
b
C/
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
过程分析 证明猜想, 得出定理
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
➢ 从最直观的几何层面思考
• 将欲证的连等式分成两个等式证明
• 过点C作高CD,
得：b sin A CD, a sin B CD 即：b sin A a sin B
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
证明猜想, 得出定理
(重点、难点)
数形结合层面
向量分析层面 (重点、难点)
几何层面
【教学设想】按照从易到难、从直观 到抽象的认知规律, 循序渐进从三个层 面进行思考, 突破难点, 得出定理.
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 设计说明
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
➢ 在教材中的地位与作用
特殊三角形 解 三 角 形
一般三角形
全等 相似
三角函数 向量
实际 问题
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
运用定理 解决实例
证明猜想 得出定理
归纳总结 完善猜想
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例结合实例 提出猜想提出问题
数学实验 深入探究
归纳总结运用定理 完善猜想解决实例
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
观察特例 提出猜想
证明猜想 得出定理
数学实验 深入探究
证明猜想, 得出定理
归纳总结 激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣， 完善猜想 从而进入今天的学习课题。
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
观察特例, 提出猜想
在直角三角形ABC中,
sin A a sin B b sin C c
➢教学的重点与难点 重点: 正弦定理的内容 正弦定理的证明及基本应用 难点: 正弦定理的探索及证明
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
⒈知识目标
引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定 理及简单运用，解斜三角形的两类问题。
⒉能力目标
⑴培养学生解三角形的应用能力 ⑵提高运用所学知识解决实际问题的能力.
c
c
c
abc sin A sin B sin C
A
c b
Ca B
关系式能不能推广到任意三角形？
【教学设想】以旧引新, 打破学生原有 认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结 构根据问题情境进行自组织, 促进认知 发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合 从特殊到一般的思维过程.
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
数学实验, 深入探究
学生自己进行 数学实验
【教学设想】让学生用几何画板进行 数学实验, 直观地剔除掉特例中的不适 应性,保留可能的共性. 抽象的数学也 进行实验, 能激起学生的好奇心和探究 欲望, 使学生体会到数学系统演绎性和 实验归纳性的两个侧面.
归纳总结 完善猜想
过程分析 结合实例, 提出问题
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
“工人师傅的一个三角形的模 型坏了，只剩下如右图所示的部 分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为 1m,想修好这个零件，但他不知道 AC和BC的长度是多少好去截料， 你能帮师傅这个忙吗？”
数学实验 深入探究
【教学设想】
所以， a b sin A sin B
C
b
a
A Dc B
【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化 为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟 悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识 解决新的问题.
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
证明猜想, 得出定理
➢ 从向量分析层面思考
在ABC中，过A作单位向量j AC
B
j A
j与AB的夹角为90 A j与CB的夹角为90 C
j (AC CB) j AB 即： a c
C
sin A sin C
归纳总结 完善猜想
同样可证得：a b c sin A sin B sin C
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
【教学设想】引导学生从向量角度重新思考 几何证明过程,把学生的几何图形思维方式引 导过渡到向量思维方式, 自然而然地把学生带 到了一个全新的知识生长场景中.
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 Βιβλιοθήκη Baidu出定理
运用定理 解决实例
归纳总结, 完善猜想
猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它 所对角的正弦的比相等, 即
abc sin A sin B sin C
【教学设想】 鼓励学生模拟数学家 的思维方式和思维过程, 归纳总结数 学实验结果, 主动投入数学发现过程, 发展创造性思维能力. 另一方面, 要 引导学生注意到猜想需要严格证明 才能成为定理.
⒊情感目标
鼓励学生探索、发现规律并解决实际问题, 激发学生学习兴趣 .
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
自主学习
三
环
节
课堂合作与探究
导
学
学习评价
【教学设想】学生独立完成自主学习的内容， 通过小组讨论寻找证明正弦定理的突破点，教 师的点拨做到突出重点, 突破难点.
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
过程分析 证明猜想, 得出定理
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
➢ 从数形结合层面思考
证明： a sin
A
b sin
B
c sin C
(2R为△ABBC外接圆直径)
证明：作外接圆O,
过B作直径BC/,连AC/,
BAC 90,C C '