正弦定理说课课件_[人教版]
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正弦定理说课课件
05
课后作业与拓展
基础作业：正弦定理的简单应用练习
总结词：巩固基础
详细描述：布置一些简单的练习题， 如直接应用正弦定理解答三角形问题 ，目的是让学生掌握正弦定理的基本 应用，加深对定理的理解和记忆。
拓展作业：正弦定理与其他知识的综合应用
总结词：知识整合
详细描述：设计一些涉及正弦定理与其他数学知识（如三 角恒等式、解三角形等）的综合题目，让学生学会将不同 知识点进行整合，提高解题能力和思维灵活性。
课后拓展：正弦定理在数学竞赛中的应用
总结词
竞赛水平提升
详细描述
介绍一些数学竞赛中与正弦定理相关 的题目，让学生了解正弦定理在解决 复杂问题中的重要性和技巧，激发学 生对数学竞赛的兴趣和热情。
THANKS
感谢观看
正弦定理说课课件
目录
• 引言 • 正弦定理的起源与证明 • 正弦定理的应用 • 课堂互动与讨论 • 课后作业与拓展
01
引言
课程背景
三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于解决实际问题。 正弦定理是三角函数中的基本定理之一，对于理解三角函数 和解决相关问题具有重要意义。
在本节课之前，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质 ，以及解三角形的基本方法。通过本节课的学习，学生将进 一步掌握正弦定理的应用，提高解决实际问题的能力。
深化理解
引导学生探讨正弦定理的不同证明方法，如利用三角形的面积公式、余弦定理等，让学生积极参与证明过程，深入理解正弦 定理的原理和推导过程。
课堂互动：正弦定理的变式探讨
拓展思维
通过展示正弦定理的不同形式和变种，如正弦定理的向量形式、正弦定理在三角形中的推广等，引导 学生进行思考和探讨，培养学生的数学思维能力和创新能力。
6.4.3 第2课时 正弦定理PPT课件(人教版)
sin
=
sin
cos
=
;
,则角 C=
答案:(1)4 (2)45°
解析:(1)因为
=
,
sin
sin
sin
4
所以
= = =4;
sin
(2)因为sin = sin,又因为sin
=
所以 sin C=cos C,所以 C=45°.
,
cos
.
课前篇自主预习
一
1
1
2
2
= acsin B= bcsin A.
(3)三角形面积公式的其他形式:
①S△ABC= 4 ,其中 R 为△ABC 的外接圆半径;
②S△ABC=2R2sin Asin Bsin C,其中 R 为△ABC 的外接圆半径;
1
③S△ABC=2(a+b+c)r,其中 r 为△ABC 的内切圆半径;
2
2 +2 -
-·
2
2
·b=
+2 -2
-·
2
·a,
整理,得(a2+b2-c2)b2=(a2+b2-c2)a2,即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,∴
a2+b2-c2=0 或 a2=b2.∴a2+b2=c2 或 a=b.故△ABC 为直角三角形或等
腰三角形.
解法二根据正弦定理,原等式可化为(sin A-sin Ccos B)sin B=(sin
A,b=2Rsin B,c=2Rsin C(R 为△ABC 外接圆的半径);② = sin , =
正弦定理说课课件
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
总结与回顾
回顾正弦定理的推导过程 总结正弦定理的证明方法 回顾正弦定理在解三角形中的应用 总结正弦定理的重要性和应用价值
课堂表现评价
参与度：学生 是否积极参与 课堂讨论和活
动
理解度：学生 对正弦定理的 理解程度如何
应用能力：学 生是否能将正 弦定理应用于
实际问题
反馈与改进： 根据学生的表 现，及时调整 教学策略和方 法，提高教学
教学难点
理解正弦定理的推 导过程
掌握正弦定理的应 用
理解正弦定理中的 角度与边长的关系
掌握正弦定理的证 明方法
教学方法
讲解法：通过 教师讲解，使 学生理解正弦 定理的概念和
性质
讨论法：组织 学生进行小组 讨论，探讨正 弦定理的应用
和解题思路
练习法：通过 课堂练习，巩 固所学知识， 提高学生的解
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法和应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心
教学重点
正弦定理的推导过程 正弦定理的证明方法 正弦定理的应用范围和条件 正弦定理在解三角形中的应用
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
总结与回顾
回顾正弦定理的推导过程 总结正弦定理的证明方法 回顾正弦定理在解三角形中的应用 总结正弦定理的重要性和应用价值
课堂表现评价
参与度：学生 是否积极参与 课堂讨论和活
动
理解度：学生 对正弦定理的 理解程度如何
应用能力：学 生是否能将正 弦定理应用于
实际问题
反馈与改进： 根据学生的表 现，及时调整 教学策略和方 法，提高教学
教学难点
理解正弦定理的推 导过程
掌握正弦定理的应 用
理解正弦定理中的 角度与边长的关系
掌握正弦定理的证 明方法
教学方法
讲解法：通过 教师讲解，使 学生理解正弦 定理的概念和
性质
讨论法：组织 学生进行小组 讨论，探讨正 弦定理的应用
和解题思路
练习法：通过 课堂练习，巩 固所学知识， 提高学生的解
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法和应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心
教学重点
正弦定理的推导过程 正弦定理的证明方法 正弦定理的应用范围和条件 正弦定理在解三角形中的应用
正弦定理说课课件
正弦定理在数学竞赛中的应用
解决三角形问题
正弦定理是解决三角形问 题的重要工具，在数学竞 赛中常用于解决与三角形 有关的问题。
解决三角函数问题
正弦定理与三角函数紧密 相关，可以通过正弦定理 解决一些三角函数的问题 。
解决几何问题
正弦定理在几何问题中也 有广泛应用，可以通过正 弦定理解决一些与几何图 形有关的问题。
02 正弦定理的推导 过程
三角形中的角度与边长关系
三角形中的角度与边长关系是正弦定理的基础，通过观察和测量三角形的角度和 边长，可以发现它们之间存在一定的比例关系。
例如，在一个直角三角形中，如果已知一个锐角和对应的边长，就可以通过三角 函数计算出另一个锐角的正弦值。
利用三角函数定义推导正弦定理
05 总结与反思
正弦定理的重要性和应用价值
总结
正弦定理是三角函数中一个非常重要的定理，它揭示了三角形边长和对应角正弦值之间的关系。在几何、物理、 工程等领域有着广泛的应用。
应用价值
正弦定理可以用于解决各种与三角形相关的问题，如测量、建筑设计、机械制造等。它是数学和自然科学领域中 解决问题的重要工具之一。
三角函数在实际问题中的应用
三角函数在工程、物理、天文、航海等领域有着广泛的应用 。
在信号处理、交流电、波动等方面，三角函数也起着关键的 作用。
引入正弦定理的意义
正弦定理是三角函数中一个重要的定 理，它提供了解决三角形问题的一种 有效方法。
通过引入正弦定理，可以更好地理解 三角形的性质和特点，为解决复杂的 几何问题提供有力支持。
计算角度
已知三角形的两边及夹角 ，可以使用正弦定理计算 其他角度。
在三角恒等变换中的应用
简化表达式
6.4.3第二课时 正弦定理PPT课件(人教版)
则△ABC的形状是
()
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析：由3b＝2 3asin B，得sinb B＝2 33a，根据正弦定理，
得sinb B＝sina A，所以sina A＝2 33a，即sin A＝ 23.又角A是锐
角，所以A＝60°. 又cos B＝cos C，且B，C都为三角形的内
由已知得，C＝180°－45°－75°＝60°，
c＝b·ssiinn CB＝2×ssiinn 4650°°＝ 6.
“夯基提能·落实素养”见“课时跟踪检测(十一)” (单击进入电子文档)
Thank You!
第二课时 正弦定理
[思考发现]
1．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于钝角三角形；
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；
④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
其中正确的个数是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由 正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正 弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推 知④正确．故选B. 答案：B
由sina A＝sinc C得，c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°
8× ＝
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．所以A＝45°，c＝4(
3＋1)．
2
已知任意两角和一边，解三角形的步骤 (1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； (2)求边：根据正弦定理，求另外的两边． 已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以 上步骤求解．
高中数学人教A版_正弦定理(15张PPT)
结论
LsinA=s nB= sin C
文字叙述
在一个三角形中，各边和它所对角的_正弦的比相 等
正弦定理
以上我们利用向量方法获得了正弦定理。事 实上，探索和证明这个定理的方法很多，有些方 法甚至比上述方法更加简洁。你还能想到其他方 法吗?
利用三角形的高证明正弦定理(1)当△ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD, 根据锐角三角 函数的定义，有CD=asin B,CD=bsin A。
6.4平面向量的应用 6.4.3第二讲正弦定理
(1)在△ABC 中，若A=30°,B=45° ,AC=4, 你还能直接运用余弦定理求出边BC吗?[提示] 不能。(2)在直角三角形中，边与角之间的关系是什么?
因此我们由那视频可以得出：
B
C
定理推导
又因为sin C=sin 90°=1
同理，过点C 作与CB垂直的单位向量m, 可
【提示】 成立，如图，当△ABC为钝角三角形时，不妨设A为钝 角。过点A作与AC 垂直的单位向量j,则j与AB 的夹角为A; 与CB 的 夹角为 C.仿照上述方法，同样可得：
在钝角三角形中的这个边角关系成立吗?
条件
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c
如图，△ABC 为锐角三角形，过点A 作与AC 垂直的单位向量j, 则j 与AB 的夹角 ,j 与CB的 夹 角
也即asin C=csin A,即因
因为AC+CB=AB, 所以 j·(AC+CB)=j·AB. 由分配律，得j·AC+j·CB=j·AB,
利用向量法证明正弦定理
4, 请你用正弦定理来求出
练一练
B
在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦的比相等。
LsinA=s nB= sin C
文字叙述
在一个三角形中，各边和它所对角的_正弦的比相 等
正弦定理
以上我们利用向量方法获得了正弦定理。事 实上，探索和证明这个定理的方法很多，有些方 法甚至比上述方法更加简洁。你还能想到其他方 法吗?
利用三角形的高证明正弦定理(1)当△ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD, 根据锐角三角 函数的定义，有CD=asin B,CD=bsin A。
6.4平面向量的应用 6.4.3第二讲正弦定理
(1)在△ABC 中，若A=30°,B=45° ,AC=4, 你还能直接运用余弦定理求出边BC吗?[提示] 不能。(2)在直角三角形中，边与角之间的关系是什么?
因此我们由那视频可以得出：
B
C
定理推导
又因为sin C=sin 90°=1
同理，过点C 作与CB垂直的单位向量m, 可
【提示】 成立，如图，当△ABC为钝角三角形时，不妨设A为钝 角。过点A作与AC 垂直的单位向量j,则j与AB 的夹角为A; 与CB 的 夹角为 C.仿照上述方法，同样可得：
在钝角三角形中的这个边角关系成立吗?
条件
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c
如图，△ABC 为锐角三角形，过点A 作与AC 垂直的单位向量j, 则j 与AB 的夹角 ,j 与CB的 夹 角
也即asin C=csin A,即因
因为AC+CB=AB, 所以 j·(AC+CB)=j·AB. 由分配律，得j·AC+j·CB=j·AB,
利用向量法证明正弦定理
4, 请你用正弦定理来求出
练一练
B
在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦的比相等。
《正弦定理》课件
教材分析 学情分析 教学目标
变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形 解：由正弦定理
a b sin A sin B
26
C
30
b sin A 26 sin 30 13 得 sin B a 30 30
教学重点
A
300
B
所以Ｂ＝25.70, 或Ｂ＝1800－25.70=154.30 由于154.30 +300>1800 C=124.30, 故B只有一解 （如图）
教学反思
教材分析 学情分析 教学目标
教学目标
1.知识与技能：
（1）引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； （2）简单运用正弦定理解三角形，初步解决某些与测量和几何 计算有关的实际问题。
2.过程与方法：
通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力； 通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会 分类讨论和数形结合的思想方法。
教学重点
3.情感，态度与价值观：
教学过程
课堂小结
教学反思
（1）通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的 过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养 探索精神和创新意识； （2）通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值，美学价 值，不断提高自身的文化修养。
教材分析 学情分析 教学目标
《正弦定理》说课课件
教材分析 学情分析 教学目标
教材分析
正弦定理是高中教材人教版必修五第一章第 一节的内容，是使学生在已有知识的基础上， 通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握 三角形中的边长与角度之间的数量关系。在 教学过程中，要引导学生自主探究三角形的 边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一 般三角形进行推导证明，并引导学生分析正 弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角 形。
必修第二册6.4.2正弦定理课件(人教版)
a
b
c
因此，
.
sin A sin B sin C
A
m
C
探究新知
钝角三角形情形
如图，在钝角∆ABC中，过点A作 AC 与垂直的单位向量 j ，则
j 与 AB 的夹角为 A ， j与 CB 的夹角为 C .
2
2
a
b
c
仿照上述方法，同样可得
sin A sin B sin C
B
j
综上所述，可以得到如下定理
sin A
sin 60°
sin A
sin 60°
3.
练习
方法技巧：
已知两角及一边解三角形的策略
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理
求出第三个角，最后由正弦定理求第三边.
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦
定理求另外两边.
[注]若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并，即将非
第六章
平面向量及其应用
6.4.2 正弦定理
创设情境
如图，设A，B两点在河的两岸，测量者为了得到 A，B两点之间
的距离．测量者在B的同侧，在所在的河岸选定一个点C，测出BC的距
离是24 m， ∠B=45°，∠C=60°，求A，B两点间的距离．
A
B
C
探究新知
余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直
解：由三角形内角和定理得A=75°.
A
由正弦定理，得
BC sin C 24sin60
AB
sin75
b
c
因此，
.
sin A sin B sin C
A
m
C
探究新知
钝角三角形情形
如图，在钝角∆ABC中，过点A作 AC 与垂直的单位向量 j ，则
j 与 AB 的夹角为 A ， j与 CB 的夹角为 C .
2
2
a
b
c
仿照上述方法，同样可得
sin A sin B sin C
B
j
综上所述，可以得到如下定理
sin A
sin 60°
sin A
sin 60°
3.
练习
方法技巧：
已知两角及一边解三角形的策略
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理
求出第三个角，最后由正弦定理求第三边.
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦
定理求另外两边.
[注]若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并，即将非
第六章
平面向量及其应用
6.4.2 正弦定理
创设情境
如图，设A，B两点在河的两岸，测量者为了得到 A，B两点之间
的距离．测量者在B的同侧，在所在的河岸选定一个点C，测出BC的距
离是24 m， ∠B=45°，∠C=60°，求A，B两点间的距离．
A
B
C
探究新知
余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直
解：由三角形内角和定理得A=75°.
A
由正弦定理，得
BC sin C 24sin60
AB
sin75
1.1.1正弦定理(1)课件人教新课标
∴原式 = CF - BD + AE - CF + BD - AE = 0
CF,AE,BD都 是三角形的高.
5.在△ABC中,若B=30°,AB= 2 3 ,AC=2,
求△ABC的面积. B
解：由正弦定理
A
AB = AC sinC sinB
C
得 C = 600或1200，所以 A = 900或300
C. 2
D. 3 3
【解析】由正弦定理， BC = 3 ， sin 45 sin 75
得BC＝3 3 ，故选A.
2.（19广东）已知△ABC中，∠A，∠B，
∠C的对边分别为a，b，c．若a＝c＝
6 2 ，且∠A＝75°，则ｂ＝（ Ａ）
A．2
B．4 2 3
C．4 2 3
D． 6 2
【解析】本题考查三角函数的基本公式、
解：根据正弦定理
a=c sinA sinC
得到a = 10 2.由三角形内角和可以知道 B = 1050
由
b=c
sinB sinC
得到 b = 20sin1050
例3 在ΔABC中，AD为∠A的平分线，请用
正弦定理证明：BD = AB DC AC
A
解：在ΔABD中，AB = BD sinα sinβ
则B = ___3_0_。___
有一解
(3)在ΔABC中，已知a = 2 2,b = 2 3，A = 1200,
则B = __无__解___
无解
注意
在ΔABC中，已知a, b和A时,解三角形的情况： 当A为锐角
当A为直角或钝角
C a
b
A a>b一解 B
Ca
b A
正弦定理说课课件_[人教版]
![正弦定理说课课件_[人教版]](https://img.taocdn.com/s3/m/6900fd402f60ddccda38a0b0.png)
➢教学的重点与难点 重点: 正弦定理的内容 正弦定理的证明及基本应用 难点: 正弦定理的探索及证明
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
⒈知识目标
引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定 理及简单运用，解斜三角形的两类问题。
⒉能力目标
⑴培养学生解三角形的应用能力 ⑵提高运用所学知识解决实际问题的能力.
➢设计说明
教学法分析
过程分析
设计说明
• 强调研究性学习方法.
• 注重学生的主体地位, 调动学生积极性, 使 数学教学成为数学活动的教学.
发现学习的基本模式
观察现象
产生探究欲望
分析、比较
提出问题
否 是
分析问题
提出假设
设计、实施实验
验证假设
否 是
评价交流 得出结论
教师引导、激 发
明确问题
反复实验 提出新假设
B
j A
j与AB的夹角为90 A j与CB的夹角为90 C
j (AC CB) j AB 即： a c
C
sin A sin C
归纳总结 完善猜想
同样可证得：a b c sin A sin B sin C
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
【教学设想】引导学生从向量角度重新思考 几何证明过程,把学生的几何图形思维方式引 导过渡到向量思维方式, 自然而然地把学生带 到了一个全新的知识生长场景中.
c
sinC sinC' c 2R
c 2R
A
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
a b c 2R sin A sin B sin C
a
O
C
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
⒈知识目标
引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定 理及简单运用，解斜三角形的两类问题。
⒉能力目标
⑴培养学生解三角形的应用能力 ⑵提高运用所学知识解决实际问题的能力.
➢设计说明
教学法分析
过程分析
设计说明
• 强调研究性学习方法.
• 注重学生的主体地位, 调动学生积极性, 使 数学教学成为数学活动的教学.
发现学习的基本模式
观察现象
产生探究欲望
分析、比较
提出问题
否 是
分析问题
提出假设
设计、实施实验
验证假设
否 是
评价交流 得出结论
教师引导、激 发
明确问题
反复实验 提出新假设
B
j A
j与AB的夹角为90 A j与CB的夹角为90 C
j (AC CB) j AB 即： a c
C
sin A sin C
归纳总结 完善猜想
同样可证得：a b c sin A sin B sin C
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
【教学设想】引导学生从向量角度重新思考 几何证明过程,把学生的几何图形思维方式引 导过渡到向量思维方式, 自然而然地把学生带 到了一个全新的知识生长场景中.
c
sinC sinC' c 2R
c 2R
A
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
a b c 2R sin A sin B sin C
a
O
C
正弦定理 课件(人教版)
题型一 理解正弦定理
例 1 (1)在 Rt△ABC 中，C＝90°，试根据直角三角形中正弦 函数的定义，证明：sianA＝sibnB＝sincC.
【证明】 在 Rt△ABC 中，C＝90°， 由正弦函数的定义知： sinA＝ac，sinB＝bc，sinC＝1. ∴sianA＝c，sibnB＝c，sincC＝c. ∴sianA＝sibnB＝sincC.
(2)在锐角△ABC 中，根据下图，证明：sianA＝sibnB＝sincC.
【证明】 根据三角函数的定义： sinA＝CbD，sinB＝CaD. ∴CD＝bsinA＝asinB. ∴sianA＝sibnB. 同理，在△ABC 中，sibnB＝sincC. ∴sianA＝sibnB＝sincC成立．
【解析】
(1) 由
正
弦
定
理
sianA ＝
b sinB
，
得
sinA
＝
asinB b
＝
6× 2
2 2＝
3 2.
又 0°<A<180°，∴A＝60°或 120°.
∴C＝75°或 C＝15°.
(2)由正弦定理，得
2 sinB＝bsianA＝
3 3× 2
3 2＝
2 2.
∴B＝45°或 135°，但 B＝135°时，135°＋60°>180°，这与 A
正弦定理
要点 1 正弦定理 (1)在一个三角形中，各边和所对角的 正弦 的比相等，即：
sianA＝sibnB＝sincC
＝2R(其中 R 是△ABC 外接圆的半径)．
(2)正弦定理的三种变形
①a＝2RsinA，b＝ 2RsinB ，c＝ 2RsinC ；
②sinA＝2aR，sinB＝
《正弦定理》人教版高二数学下册PPT课件
[解] ∵b ＝a co s C ，
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
第1章1.1.1第2课时 正弦定理课件人教新课标
1．满足 B＝60°，AC＝12，BC＝k 的△ABC 恰有一个，则 k 的
取值范围是( )
A．k＝8 3
B．0＜k≤12
C．k≥12
D．0＜k≤12 或 k＝8 3
D [已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的 对角的正弦值，由正弦值求角时，需对角的情况进行讨论：当 AC＜ BCsin B，即 12＜ksin 60°，即 k＞8 3时，三角形无解；当 AC＝BCsin B，即 12＝ksin 60°，即 k＝8 3时，三角形有一解；当 BCsin B＜AC ＜BC，即 23k＜12＜k，即 12＜k＜8 3时，三角形有两解；当 0＜ BC≤AC，即 0＜k≤12 时，三角形有一解．综上，0＜k≤12 或 k＝8 3 时，三角形有一解．]
＋B>2π⇔A>π2－B⇔sin A>cos B，cos A<sin B.
【例 3】 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c， m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，m·n＝－sin 2C.
(1)求 C 的大小； (2)若 c＝2 3，A＝6π，求△ABC 的面积． 思路探究：(1)由 m·n＝－sin 2C，利用三角恒等变换求出 C 的大 小； (2)由正弦定理可得 b 的大小，利用三角形的面积公式求解．
bsin A<a<b
两__解__
A为
___a_<_b_s_i_n_A_
无解
锐角
思考：在△ABC 中，a＝9，b＝10，A＝60°，判断三角形解的
个数．
[提示] sin B＝basin A＝190× 23＝5 93，
而
35 2<
9
正弦定理说课课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
《平面向量的应用》。
教材
分析
➢ 2.地位与作用解析
正弦定理是学生在已经系统学习了用三角函数，平面
向量，余弦定理等知识基础上进行的，同时又为正余
弦定理的应用和解三角形的学习奠定了基础，所以它
在教材中起承前启后的重要作用。
教材
分析
重点
正弦定理的内容及应用
难点
正弦定理的证明
学情
分析
学生
有利因素
在初中，学生已经研究过直角三角形，所以当他们面
6.课后作业，复习巩固
1、利用其他方法证明正弦定理（向量法）
2、课后习题：
基础题 和 提高题
分层次教学,分层次要求,分层次作业,使全
设计意图：体学生能够掌握基础知识,使有能力的学生
得到拓展、拔高。
此环节安排2分钟
板书
设计
采用如下板书，要点突出，简明清晰
直线与平面垂直
一、证明及内容
直角三角形
问题
锐角三角形
学思想,并掌握由特殊到一般的数学方法。
情感态度与
价值观
通过小组合作,培养学生勇于探索的精神、善于
合作的意识,欣赏正弦定理表达式的和谐美与对
称美,体会数学的美学价值,提高学生数学抽象、
数学运算、数学建模、逻辑推理等数学素养。
教学
方法
自
主
探
究
法
证明 内容及应用
自
主
探
究
wan'shan're
启
发
式
教
学
法
板书
多媒体
归纳
概括
小
组
讨
论
教学
过程
情景导入
教材
分析
➢ 2.地位与作用解析
正弦定理是学生在已经系统学习了用三角函数，平面
向量，余弦定理等知识基础上进行的，同时又为正余
弦定理的应用和解三角形的学习奠定了基础，所以它
在教材中起承前启后的重要作用。
教材
分析
重点
正弦定理的内容及应用
难点
正弦定理的证明
学情
分析
学生
有利因素
在初中，学生已经研究过直角三角形，所以当他们面
6.课后作业，复习巩固
1、利用其他方法证明正弦定理（向量法）
2、课后习题：
基础题 和 提高题
分层次教学,分层次要求,分层次作业,使全
设计意图：体学生能够掌握基础知识,使有能力的学生
得到拓展、拔高。
此环节安排2分钟
板书
设计
采用如下板书，要点突出，简明清晰
直线与平面垂直
一、证明及内容
直角三角形
问题
锐角三角形
学思想,并掌握由特殊到一般的数学方法。
情感态度与
价值观
通过小组合作,培养学生勇于探索的精神、善于
合作的意识,欣赏正弦定理表达式的和谐美与对
称美,体会数学的美学价值,提高学生数学抽象、
数学运算、数学建模、逻辑推理等数学素养。
教学
方法
自
主
探
究
法
证明 内容及应用
自
主
探
究
wan'shan're
启
发
式
教
学
法
板书
多媒体
归纳
概括
小
组
讨
论
教学
过程
情景导入
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c
c
c
abc sin A sin B sin C
A
c b
Ca B
关系式能不能推广到任意三角形？
【教学设想】以旧引新, 打破学生原有 认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结 构根据问题情境进行自组织, 促进认知 发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合 从特殊到一般的思维过程.
过程分析
结合实例 提出问题
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
运用定理 解决实例
证明猜想 得出定理
归纳总结 完善猜想
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例结合实例 提出猜想提出问题
数学实验 深入探究
归纳总结运用定理 完善猜想解决实例
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
观察特例 提出猜想
证明猜想 得出定理
数学实验 深入探究
过程分析 证明猜想, 得出定理
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
➢ 从数形结合层面思考
证明： a sin
A
b sin
B
c sin C
(2R为△ABBC外接圆直径)
证明：作外接圆O,
过B作直径BC/,连AC/,
BAC 90,C C '
所以， a b sin A sin B
C
b
a
A Dc B
【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化 为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟 悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识 解决新的问题.
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
证明猜想, 得出定理
➢ 从向量分析层面思考
在ABC中，过A作单位向量j AC
证明猜想, 得出定理
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
归纳总结, 完善猜想
猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它 所对角的正弦的比相等, 即
abc sin A sin B sin C
【教学设想】 鼓励学生模拟数学家 的思维方式和思维过程, 归纳总结数 学实验结果, 主动投入数学发现过程, 发展创造性思维能力. 另一方面, 要 引导学生注意到猜想需要严格证明 才能成为定理.
归纳总结 激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣， 完善猜想 从而进入今天的学习课题。
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
观察特例, 提出猜想
在直角三角形ABC中,
sin A a sin B b sin C c
➢教学的重点与难点 重点: 正弦定理的内容 正弦定理的证明及基本应用 难点: 正弦定理的探索及证明
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
⒈知识目标
引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定 理及简单运用，解斜三角形的两类问题。
⒉能力目标
⑴培养学生解三角形的应用能力 ⑵提高运用所学知识解决实际问题的能力.
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
证明猜想, 得出定理
(重点、难点)
数形结合层面
向量分析层面 (重点、难点)
几何层面
【教学设想】按照从易到难、从直观 到抽象的认知规律, 循序渐进从三个层 面进行思考, 突破难点, 得出定理.
过程分析 证明猜想, 得出定理
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
➢ 从最直观的几何层面思考
• 将欲证的连等式分成两个等式证明
• 过点C作高CD,
得：b sin A CD, a sin B CD 即：b sin A a sin B
B
j A
j与AB的夹角为90 A j与CB的夹角为90 C
j (AC CB) j AB 即： a c
C
sin A sin C
归纳总结 完善猜想
同样可证得：a b c sin A sin B sin C
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
【教学设想】引导学生从向量角度重新思考 几何证明过程,把学生的几何图形思维方式引 导过渡到向量思维方式, 自然而然地把学生带 到了一个全新的知识生长场景中.
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
数学实验, 深入探究
学生自己进行 数学实验
【教学设想】让学生用几何画板进行 数学实验, 直观地剔除掉特例中的不适 应性,保留可能的共性. 抽象的数学也 进行实验, 能激起学生的好奇心和探究 欲望, 使学生体会到数学系统演绎性和 实验归纳性的两个侧面.
⒊情感目标
鼓励学生探索、发现规律并解决实际问题, 激发学生学习兴趣 .
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
自主学习
三
环
节
课堂合作与探究
导
学
学习评价
【教学设想】学生独立完成自主学习的内容， 通过小组讨论寻找证明正弦定理的突破点，教 师的点拨做到突出重点, 突破难点.
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
c
sinC sinC' c 2R
c 2R
A
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
a b c 2R sin A sin B sin C
a
O
C
b
C/
过程分析
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
数学实验 深入探究
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
归纳总结 完善猜想
过程分析 结合实例, 提出问题
结合实例 提出问题
观察特例 提出猜想
“工人师傅的一个三角形的模 型坏了，只剩下如右图所示的部 分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为 1m,想修好这个零件，但他不知道 AC和BC的长度是多少好去截料， 你能帮师傅这个忙吗？”
数学实验 深入探究
【教学设想】
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 设计说明
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
➢ 在教材中的地位ຫໍສະໝຸດ 作用特殊三角形 解 三 角 形
一般三角形
全等 相似
三角函数 向量
实际 问题
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明