第13章 13.2 第3课时
新版沪科版八年级上册教案13.2第三课时证明(二)
第三课时证明（二）教学目标1、应用几何推理、证明解决几何问题.2、经历探索推理的论证过程，感受几何中的逻辑推理的内涵，发展符号化语言.3、培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值.重、难点与关键重点：学会应用理性推理的方法.难点：形成演绎推理的思路.关键：引导学生运用合情推理，对所要证明的问题进行转化.教学过程一、回顾迁移，严谨论证自主学习：阅读课本79—80页.教师活动：组织学生用五分钟时间阅读理解课本79页例4.学生活动：小组合作，回顾交流，完善证明“三角形内角和等于1800”的方法以及表达格式，总结辅助线的作法.辅助线引入：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.教师提问：直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明.推论：直角三角形的两个锐角互余.思路分析：这是一个文字的证明题，解决这类问题，首先要将文字形式转化成字母形式，也就是说，根据命题的题设、结论，画出几何图形，然后再写出“已知”、“求证”，最后才开始证明.已知：如图所示，在⊿ABC中，∠C=900.求证：∠A+∠B=900.证明：在⊿ABC中∵∠C=900（已知）∴∠A+∠B=1800－900=900(三角形内角和等于1800)二、范例学习，应用所学1、例1 证明：对顶角相等.已知：如图所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠DOB是对顶角.求证：∠AOC=∠DOB.证明：∵∠AOC+∠AOD=1800∠AOD+∠DOB=1800∴∠AOC=∠DOB（同角的补角相等）1、例2如图所示，∠1与∠2互为补角，∠3=∠B，试判断∠C与∠AED的大小关系，并证明之.三、合作交流，探索思路1、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：A C∥DF，B C∥EF.2、根据命题的题设和结论，画出图形并写出已知、求证.（1）等角的余角相等.（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.四、随堂练习，巩固深化课本80页练习第1，2题五、课堂总结，提高认识提问：1、什么是证明？2、证明命题的步骤有哪些?3、书写格式有什么特点？六、布置作业，反思提炼课本83页习题14.2第6题选用课时同步作业.七、教学设计与课后反思。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章 轴对称 画轴对称图形(第1课时)教案
第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第1课时一、教学目标【知识与技能】能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.【过程与方法】让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.【情感、态度与价值观】让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。
四、教学重难点【教学重点】1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（出示课件3）（二）探索新知1.创设情境，探究轴对称图形的画法教师问1：（出示课件2）观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？学生回答：这些图案都是轴对称图形，希望学习这些图案制作方法.教师问2：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论呢？（出示课件5）学生问：这个如何做呢？出示下边的图案教师问3：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6）学生回答：成轴对称教师问4：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？学生回答：直线l垂直平分线段PP′教师总结点拨：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.教师讲解：同学们自己能做出一个类似的图形吗？学生回答：可以做到.师生共同解答如下：(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.得到的图案如下：教师问5：取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？学生动手作图后回答：这两个图形关于某直线成轴对称.教师问6：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？学生画图后回答：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置不会变化.例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）（出示课件8）师生共同解答如下：动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B.例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝50°，则∠CFD 的度数为（ ）（出示课件10）A ．20° B．30° C ．40° D．50°师生共同解答如下：A. B. C. D. A B D CE F由折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°，∴∠CFD=180°-90°-50°==40°.答案：C.总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．2、运用新知，作轴对称图形教师问7：如何画一个点的轴对称图形？学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′.教师问8：如何画呢？师生共同解答如下：作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点. （出示课件12）教师问8：如何画一条线段的对称图形？学生回答：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.师生共同解答如下：（出示课件13）教师问9：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？师生共同探究后，完成下边的问题例3：如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.师生共同解答如下：（出示课件14）分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.（出示课件15）作法：（1）过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线上截取OA ′=OA ，A ′就是点A 关于直线l 的对称点.（2）同理，分别画出点B ，C 关于直线l 的对称点B ′，C ′ .（3）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得到△ A ′B ′C ′即为所求. l AB C总结点拨：（出示课件16）作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.（出示课件17）师生共同解答如下：总结点拨：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．（出示课件18）（三）课堂练习（出示课件21-25）1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.4.如图给出了一个图案的一半，虚线l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.参考答案：1.B2.55°3.解答如下图：4.解答如下图：5.解答如下图：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.轴对称图形的基本特征。
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一章内容。
本章主要让学生掌握轴对称图形的概念，性质，以及如何画出各种轴对称图形。
13.2节《画轴对称图形》是本章的第二节内容，主要让学生学会如何通过对称轴画出各种轴对称图形，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，对一些基本的几何图形有了一定的了解。
但学生在画图方面可能还有一定的困难，特别是在画对称轴和轴对称图形时。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生逐步掌握画图的方法。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念，并能找出生活中的轴对称图形。
2.让学生掌握画轴对称图形的方法，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.培养学生观察、思考、交流的能力，提高学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握轴对称图形的概念，以及画轴对称图形的方法。
2.难点：如何引导学生找出生活中的轴对称图形，以及如何让学生独立画出各种轴对称图形。
五. 教学方法采用“引导法”、“实例法”、“合作学习法”等教学方法。
教师通过引导，让学生主动探索轴对称图形的性质，找出生活中的轴对称图形。
同时，采用合作学习的方式，让学生在小组内交流讨论，共同完成画轴对称图形的任务。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等。
2.准备几何画图工具，如直尺、圆规等。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？让学生初步感受轴对称图形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现轴对称图形的定义，让学生明确轴对称图形的概念。
同时，教师通过讲解，让学生了解轴对称图形的性质，如对称轴的性质，对称点的性质等。
13.2 第2课时用坐标表示轴对称人教版数学八年级上册同步课堂教案
第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称一、教学目标1.理解在平面直角坐标系中, 已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律.2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.二、教学重难点重点：已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律;在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.难点：根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.什么是轴对称变换？（由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形, 这个图形与原图形的大小、形状完全相同.）2.轴对称变换的性质是什么？（①新图形上的每一点都是原图形的某一点关于直线l的对称点；②连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.）3.画轴对称图形的步骤？（找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连：依次连接各对称点.）4.如何画点A关于直线l的对称点A′.（作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O；（2）在垂线上截取OA′=OA.点A′就是点A关于直线l 的对称点.可简记为：作垂线；取等长）教师带领学生复习旧知，鼓励学生积极的投入到活动中，为本节课做准备.【新知探究】知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律[引出课题]如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点, 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？跟着老师学了今天的内容，你就能解答出来了.[提出问题]问题1 （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点，并求出它的坐标吗?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（2）点B和点C关于x轴的对称点呢?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（3）分别求出点D和点E关于x轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.[动手操作]学生在已经画好的坐标系中描出点D和点E，作图，找出这两点关于x轴对称的点，之后举手回答，教师纠正，并将最终答案填到表格中，得到如下表格:[提出问题](4)看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.[小组讨论]学生之间讨论.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到”横坐标相等，纵坐标互为相反数.”[提出问题]问题2 （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点，并求出它的坐标吗?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（2）点B和点C关于y轴的对称点呢?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（3）分别求出点D和点E关于y轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.[动手操作]学生在已经画好的坐标系中描出点D和点E，作图，找出这两点关于y轴对称的点，之后举手回答，教师纠正，并将最终答案填到表格中，得到如下表格:[提出问题](4)看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.[小组讨论]学生之间讨论.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到”纵坐标相等，横坐标互为相反数.”[归纳总结]关于坐标轴对称的点的坐标规律1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）.2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）.并强调：简记为“横轴横相同, 纵相反；纵轴纵相同, 横相反”.关于谁对称谁不变[提出问题]现在你能说出西直门的坐标了吗？学生集体回答.（-3.5,4）[课件展示]跟踪训练1.(2021•雅安)在平面直角坐标系中,点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标是( C )A.(-3,1)B.(3，1)C.(3,-1 )D.(-1,-3)2.（2021•杭州萧山区二模）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（ A ）A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝﹣3，n＝2C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣2，n＝3知识点2 在坐标系中作已知图形的对称图形[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1）, B（-2,1）, C（-2,5）, D（-5,4）, 分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′（ 5,1 ），B′（ 2,1 ），C′（ 2,5 ），D′（ 5,4 ），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D ′.四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别如下表格:依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′.[归纳总结]在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法：计算：求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形.并提醒学生：所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称.[课件展示]跟踪训练已知△ABC的三个顶点的坐标分别为分别为A (-5,-1),B(3,3),C(-2,3) ,作出△ABC关于x轴对称的图形.解：△A′B′C′即为所求.【课堂小结】【课堂训练】1.(2021•成都)在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是( C )A. (-4,2)B. (4,2)C. (-4,-2)D. (4,-2)2.(2021•泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2 )向右平移5个单位长度得到点B ,则点B关于y轴对称点B'的坐标为( C )A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)3.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ A ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（-2，1）D.（1，-2）【解析】∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），∴点P的坐标是（1，2）.∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.4.( 2021•丽水)四盏灯笼的位置如图所示.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1 ,b)，(1,b)，(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( C )A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位5.(2021•荆州)若点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为( C ）【解析】点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点的坐标为(a+1,2a-2).∵该点在第四象限，∴a+1＞0，2a-2＜0.解得-1＜a＜1.故选C.6.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于 x 轴对称.7.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于y轴对称的点的坐标为___（-2,5）_____.8.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5,4），B（-3,0），C（-2，2）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△DEF关于y轴对称，画出△DEF，并写出D、E、F的坐标.解：（1）A、B、C三点如图所示.（2）△DEF如图所示，D、E、F的坐标分别为（5,4）、（3,0）、（2,2）.9.已知点A(2a-b，5＋a)，B(2b-1，-a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限；(2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a-b=2b-1，5＋a-a＋b=0，解得a=-8，b=-5.∴点C（-8，-5）在第三象限；(2)∵点A、B关于y轴对称，∴2a-b＋2b-1=0，5＋a=-a＋b，解得a=-1，b=3，∴(4a＋b)2022=1.【教学反思】本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，强烈地吸引了学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣.由于学生已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并研究了用坐标表示平移,拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法，加上在本章之前的学习中，学生已经非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学采用教师组织引导，给学生留足空间和时间，以学生自主学习为主，付之以尝试学习、探究学习、合作交流学习，教师进行适当帮助、指导和适时的点拨、点评的教学方式.通过教学，基本达到了教育教学目标，但我觉得自己还存在以下几个不足:1.对于没有举手发言的同学的关注度不够；2.总结变化规律应该让学生尝试进行，而不是教师代劳;3.部分学生对规律的记忆还不是十分清晰，课堂上还是没有强调到位.。
沪科版七年级上册数学精品教案之命题与证明第3课时教案
13.2 命题与证明（第3课时）-教案六安皋城中学陈炎一、教学背景（一）教材分析所涉及的很多命题在前几册中已由学生通过一些直观的方法进行了探索，学生了解这些结论，这里则依据严格的步骤给出它们的证明。
此外，教材还注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。
几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，迄今为止还没有其他课程能够替代几何的这种地位。
从本节课起，学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据，进行严格的形式化证明。
因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的，对培养学生的创新意识也非常有利。
(二)学情分析我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生而不是一张“白纸”。
因此，关注学生的情况是十分有必要的。
首先，几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理。
其次，学生缺乏学习的主动钻研和创新精神，习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程，忽视对证明方法的探索。
再次，过分专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍。
本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了。
有些学生口头叙述挺好,但一碰到要书写时,不知道如何下手,或者书写层次混乱；没有因果关系的，不管有用没用，把已知条件一律都罗列上；或者跳步，三言两语就写完了，让人看了摸不着头脑。
二、教学目标1．认识证明的必要性,初步了解证明的基本步骤和书写格式；2．培养学生的推理意识,能清晰、有条理的表达自己的思考过程,做到言之有理；3．经历观察、验证、归纳等过程,能进行简单的证明；4．体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。
三、教学重点与难点重点：将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范性语言的使用。
难点：如何正确写出“已知”、“求证”是本节课的难点。
13.2 第2课时 用坐标表示轴对称
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一 个正方形先沿着x轴翻折，再向右 平移2个单位称为1次变换．如图， 已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（-1，-1）、（-3，-1）， 把正方形ABCD经过连续7次这样的 变换得到正方形A′B′C′D′，求B的 对应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)， 即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当 n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
解得a＝－8，b＝－5；
称的点的特征列方
(2)∵A、B关于y轴对称，
程(组)求解．
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0 2a 1＜0.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形课时练新人教版(2021年整理)
八年级数学上册第13章轴对称13.2 画轴对称图形课时练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第13章轴对称 13.2 画轴对称图形课时练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第十三章 13.2 画轴对称图形学校: 姓名： 班级： 考号:评卷人 得分一、选择题,则这个变换过程是（）A. 平移 B 。
轴对称 C. 旋转 D. 平移后再轴对称2. 如图所示,将一个长方形纸片依次按图①、图②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸片再展开铺平,所得到的图案是（ ）A. B 。
C 。
D 。
3. 已知点P 1(a —1,5)和P 2（2,b —1)关于x 轴对称，则(a+b )2 014的值为( ）A. 0B. -1C.1 D。
（—3）2 0144. 将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘-1，纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形(）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C。
经过平移可以重合 D. 无任何对称关系5. 点（3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A。
(3，-2) B。
(—3,2） C. （—3,—2） D. (2，-3)6。
甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是（)［说明：棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]A。
黑（3，7);白(5，3) B. 黑（4,7)；白（6，2）C. 黑（2，7)；白(5,3) D。
八年级数学上册 13.2.2 用坐标表示轴对称习题课件 (新版)新人教版
14．在如图的正方形网格中，每个小正方形边长为1，格点三角形(顶点 是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－ 1，3)． (1)请在如图的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； (3)写出点B′的坐标．
解：(1)图略 (2)图略 (3)B′(2，1)
解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，图略 (2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，图略 (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3对称，图略
16．如图，在平面直角坐标系中，l是第一、三象限的角平分线．
(1)试验与探究： 由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐 标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(－2 ， 它5们)关的于坐直标线：lB的′_对__称__点__B，′，(3C，C′_′5的_)_位__置__，_．并写出 (2)归(5纳，与－发2)现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现： 坐标平面内任一点P(m，n)关于第一、三象限的 角平分线l的对称点P′的坐标为___(_n_，__m__) _． 解：图略
方法技能： 1．关于坐标轴对称的点的坐标特征： (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等， 纵坐标互为相反数； (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即横坐标互为 相反数，纵坐标相等． 2．作一个多边形关于坐标轴对称的图形，只需作出多边形各个 顶点关于坐标轴的对称点，并顺次连接这些点即可． 易错提示： 混淆关于x轴和y轴对称的点的横、纵坐标的变化特征而出错．
B ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
12．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立直角坐标系，点A的坐标 是(3，2)，则点B的坐标是_(_3_，__－__2_)，点C的坐标是__(－__3_，__－__2_)__，点D 的坐标是__(－__3_，__2_)_．
九年级物理苏科版上册课时练第13章《13.2电路连接的基本方式》(1)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练13.2电路连接的基本方式一、基础训练1.几个电灯串联，接通电源后，如果其中一个电灯的灯丝断了，电路的其他部分没有发生故障，则其余的电灯将()A．仍然亮B．不亮C．有的亮，有的不亮D．无法判断2.如图所示的四个电路中，开关闭合后两个灯泡串联的是()3.在如图所示的电路中，闭合开关S，小灯泡L 1、L 2并联的是()4.在实验中，由于操作不慎，小明误将如图所示的电路中d 、c 两点连接起来了，则()A．只有灯泡L 1不亮B．只有灯泡L 2不亮C．灯泡L 1和L 2都不亮，电源可能被烧坏D．以上说法都有可能5.把一个电池组、两盏电灯和一个开关用导线连接起来，使两盏电灯发光，这时断开开关，下列判断正确的是()A．若两灯都不亮，则这两盏灯一定是串联的B．若两灯都不亮，则这两盏灯一定是并联的C．若只有一盏灯亮，则这两盏灯一定是串联的D．若只有一盏灯亮，则这两盏灯一定是并联的6.下列操作能使图中的灯泡L 1和L 2组成串联电路的是()A．闭合开关S 1、S 2和S 3B．只闭合开关S 1和S 2C．只闭合开关S 2和S 3D．只闭合开关S 37.将灯泡L 和小电动机M 接入如图所示的电路中，下列说法中正确的是()A．开关S 1只控制灯泡LB．开关S 2只控制灯泡LC．先闭合S 1，再闭合S 2时，灯泡L 短路D．同时闭合S 1、S 2，灯泡L 和电动机M 并联8.关于如图所示电路的判断正确的是()A．S 1断开，S 闭合，L 1灯亮，L 2灯不亮B．S 1闭合，S 断开，L 1、L 2灯都不亮C．S1、S都闭合，L1、L2灯都不亮D．S1、S都闭合，L2灯亮，L1灯不亮9.下面两种实物电路中，电灯L1、L2的连接方式采用串联的是图______；采用并联的是图______．10.如图所示，属于串联电路的是图________，在图甲中断开开关，灯________熄灭；在图乙中断开开关，灯________熄灭．11.学习了串、并联电路后，小红用“顺口溜”对电路的特点进行了总结，如：“电流自从正极出，电流走向一条路，流经元件不回头，相互影响各相顾．”这里描述的是_____(填“串联”或“并联”)电路的特点．二、提升训练12.教室里的日光灯是串联的还是并联的呢？小明认为是并联的，下面能支持他的观点的事实是()A．各灯同时发光，同时熄灭B．某灯坏了其他灯仍能发光C．各灯都由同一个开关控制D．各灯发光的亮度相同13.电热蚊香器是一种常用的除蚊工具．当蚊香器接上电源，需要闭合开关S，才能使指示灯L发光，发热体工作．现由于某种原因指示灯断路不亮，但发热体依然能正常工作．则下列电路连接方式符合要求的是()14.根据电路图，用笔画线代替导线连接图中所示的实物，注意导线不得交叉．15.如图所示，是小明利用一个电池组、两个开关和两盏电灯设计的电路，请在虚线框内画出对应的电路图．16.小明在实验室做“探究串联电路中开关的位置是否影响它的控制作用”的实验时，连接了如图所示的电路，当它闭合开关后发现灯L 1、L 2都不亮，检查电路连接无误后判断是灯泡坏了(假设只有一只灯泡有故障)，于是他想了一个办法，就是用一根导线检查电路的故障．方法是用导线分别连接a 、b 点和b 、c 点，观察每次连接时灯泡的发光情况，从而判断故障．(1)若用导线连接a 、b 点时，灯L 2亮，说明灯_____断路．(2)若用导线连接a 、b 点时，灯L 2不亮，说明灯________断路.17.如图所示为探究电路特点的实验．(1)在连接电路的过程中，开关应该处于________状态．(2)连接好电路后闭合开关S，叶子发现两个灯泡都不亮，她用手按一下灯泡L 1，仍然都不亮，按一下灯泡L 2，两灯都亮，松开手两灯又都不亮，则故障可能是________．(填选项)A．L 1灯丝断了B．L 1短路C．L 2短路D．L 2与灯座接触不良(3)排除故障后，闭合开关两灯同时亮，断开开关两灯同时灭，将开关S 换接到L1和L2之间、L2和电池负极之间，观察到同样的现象．说明串联电路开关位置改变，其控制作用________(填“改变”或“不变”)．(4)教室中各盏电灯是______(填“串联”或“并联”)的，你的判断依据是_______________________________．18.探究串、并联电路的特点．(1)小艳连接了如图所示电路，如果闭合开关，两个灯泡将________(填“不会发光”或“会被烧坏”)，电路出现________(填“断路”“短路”或“通路”)现象；(2)图中电路若要连接成串联电路，只需拆除________(填字母)这一根导线，然后若把L的灯泡拧下来，则看到的现象是灯泡1________(填“亮”“不亮”)，说明在串联电路中，各个用电器之L2间________(填“互不”“相互”)影响；(3)图中电路若要连接成并联电路，只需移动一根导线的位置，在你要移动的一根导线上打×，并连接到正确位置；19.为保证司乘人员的安全，许多轿车上设有“安全带未系提示系统”．司机坐在座椅上时，压力开关S闭合，仪表盘上的指示灯L亮1闭合，指示灯L被短起，提示司机系好安全带；系好安全带则开关S2路熄灭请设计出符合上述条件的电路图画在虚线框内，并用笔画线代替导线连接如图模拟电路并标明开关S1、S2.(R为保护电阻)参考答案一、基础训练1．B2．C3．A4．C5．D 6．D7．D8．C9．乙甲10．甲L1、L2L111．串联二、提升训练12．B13．D14．解：如图所示．15．解：如图所示．16．（1）L1（2）L217．（1）断开（2）D（3）不变（4）并联其中的某盏灯不亮了，其他灯还亮18．（1）不会发光短路（2）b不亮互相（3）解：如图所示19．解：如图所示。
2022秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定 2 边角边课件华东师大版
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中， AB＝AD， ∠BAC＝∠DAE， AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE(S.A.S.)．∴BC＝DE.
13．【中考·湘潭】如图，在正方形ABCD中，AF＝BE， AE与DF相交于点O.
(1)求证：△DAF≌△ABE；
3．如图，不添加辅助线，下列条件中可以直接判定 △ABD≌△CBD的是( C ) A．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB B．AB＝CB，∠A＝∠C C．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD D．AB＝CD，∠ADB＝∠CDB
4．【2021·南阳社旗县新时代国际学校月考】如图，点B、 E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE ，要用 S.A.S.证明△ABC ≌△DEF，可以添加的条件是( C ) A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF
AC＝A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
1．如图所示的三角形全等的是( A ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．【2021·喀什地区期末】如图，已知∠ABC＝∠DCB， 能直接用S.A.S.证明△ABC≌△DCB需添加的条件是 ( A) A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB
5．如图，已知AB＝AC，E是角平分线AD上任意一点， 则图中全等三角形共有( D ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
6．如图，AO是∠BAC和∠DAE的平分线，AD＝AE， AB＝AC，则线段BD和CE的大小关系是( B ) A．BD>CE B．BD＝CE C．BD<CE D．无法确定
9．【中考·南京】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.2 命题与证明第2课时 证明(共21张PPT)
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
典例精析
证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（已知），
c
∠1=∠3（对顶角相等），
3
a
1
∴∠2=∠3（等量代换），
2
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
你还能找出几种证法？
13.2 命题与证明
第2课时 证明
学习目标
1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概 念;（重点）
2. 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几 何知识证明一些简单的几何问题;（难点）
3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探 索精神，培养学习数学的兴趣．（难点）
导入新课
观察与思考
程叫证明
一些条件
+
推理
证实其他 命
基本事实或公理
题的正确
性
经过证明的真 命题叫定理
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1= 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时，22n 1= 4 294 967 297=
641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结论的有 效方法.
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用 方法.
二 证明与推理
第13章教学笔记(九年级物理)
§13.1电是什么1.带了电（荷）：摩擦过的物体有了吸引物体的轻小物体的性质，我们就说物体带了电。
轻小物体指碎纸屑、头发、通草球、灰尘、轻质球等。
2.使物体带电的方法：①摩擦起电定义：用摩擦的方法使物体带电原因：不同物质原子核束缚电子的本领不同实质：电子从一个物体转移到另一个物体能的转化：机械能-→电能②接触带电：物体和带电体接触带了电。
如带电体与验电器金属球接触使之带电。
③感应带电：由于带电体的作用，使带电体附近的物体带电。
3、两种电荷：正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电；实质：物质中的原子失去了电子负电荷：毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电；实质：物质中的原子得到了多余的电子4、电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
5、验电器：构造：金属球、金属杆、金属箔作用：检验物体是否带电。
原理：同种电荷相互排斥的原理。
6、电荷量(Q)：定义：电荷的多少叫电量。
1e=1.6×10-19C单位：库仑（C）元电荷 e7、中和：放在一起的等量异种电荷完全抵消的现象扩展：①如果物体所带正、负电量不等，也会发生中和现象。
这时，带电量多的物体先用部分电荷和带电量少的物体中和，剩余的电荷可使两物体带同种电荷。
②中和不是意味着等量正负电荷被消灭，实际上电荷总量保持不变，只是等量的正负电荷使物体整体显不出电性。
课堂练习：课本P54 2,3作业：练习册§13.2让电灯发光1.电路的组成a定义：用导线把电源、用电器、开关连接起来的电流通路见P55b元件作用与类型：①电源：定义: 能够提供电流的装置，或把其他形式的能转化为电能的装置作用：在电源的内部不断地聚集正电荷，负极聚集负电荷。
以持续对外供电分类：化学电池：干电池[正极用+表示，负极用-表示]；蓄电池[充电时，电能—→化学能。
供电时，化学能—→电能]；光电池：光能→电能；发电机：机械能→电能。
②用电器：定义：用电来工作的设备。
工作时：将电能—→其他形式的能。
13.2.3命题与证明3三角形内角和定理
D B
C
A S N A S N Q P R Q P R M B M T C B C T
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A D
C
B
谈谈收获
一个定理及两个推论
三角形内角和定理：三角形三个内 角和等于１８０ °
推论１：直角三角形的两个锐角互 余。 推论2：有两个角互余的三角形是 直角三角形
大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理 下面让我们共同欣赏一下：
A E 1 2
D
A
E
E B
A C
A
F B E ＤC
B
C
E
1
2
B
C
D
（两直线平行，同位角相等 ） （两直线平行，内错角相等 ）
∴∠1=∠A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定义 ）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
（等式性质 ）
证法二
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
D
１
A
E
２
证明：过点A作DE∥BC
B
C
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义） ∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
D
1
A
2
B C
证明：过点A作AD ∥BC
∴ ∠1＝ ∠B（两直线平行，内错角相等） ∠DAC＋ ∠C＝１８０ °（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠1＋ ∠ 2＋ ∠C ＝１８０ °
沪科八年级数学上册第13章2 命题与证明 第3课时
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
分析：要计算的是∠D的大小，只要知道它所 在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：① DE⊥AB，即∠DEB=∠FEA＝90°； ②∠A＝30°； ③ ∠FCD＝80°.
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
都不是证明
你能证明一下 这个定理吗？
探究
请你试着证明“三角形的内角和等于180°”
已知：△ABC，如图. 求证：∠A+ ∠B+∠C=180°.
A
B
C
分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？
不管是折叠，还是拼剪，最终都是把三个角拼在一起得到180°. 你现在知道怎么用证明的方法证明了吗？
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°. 在△AEF中，∵∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°. 在△CDF中，∵∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∴∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.
还可以在△BDE 中求∠D的大小.
试一试吧！
例2 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的 角平分线，求∠ADB的度数．
分析：要计算的是∠ADB的大小，只要知道它 所在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：①∠BAC＝40°； ②∠B＝75°； ③ 由 “ AD 是 △ ABC 的 角 平 分 线 ” ， 易 得 ∠CAD=∠BAD.
像这样，由基本 事实、定理直接得出的
新沪科版数学八年级上册同步练习：13.2 第3课时 三角形的内角和
第3课时三角形的内角和知识点1三角形内角和定理1．如图13－2－7，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2的度数为()图13－2－7A．92°B．94°C．96°D．98°2．图13－2－8是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为________°.图13－2－83．教材“证明”变式题如图13－2－9，在探究三角形的内角和的小组活动中，小颖作出如下辅助线：延长△ABC的边BC到点D，作CE∥AB，于是小颖得出三角形内角和的证明方法．请你写出证明过程．图13－2－9知识点2直角三角形两锐角互余4．2018·百色在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B的度数为()A．35°B．55°C．65°D．145°5．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是()A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°6．如图13－2－10，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝________°.图13－2－107．如图13－2－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则∠ACD和∠A之间有什么关系？∠BCD和∠A呢？图13－2－11知识点3应用三角形内角和定理进行证明8．如图13－2－12，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，则根据三角形内角和定理可求出∠C＝________，所以△ABC是________三角形．图13－2－129．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形10．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：△ACD和△BCD是直角三角形．图13－2－1311．2017·合肥瑶海区期中有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝12∠B＝13∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C.其中能确定△ABC为直角三角形的条件有()图13－2－14A．2个B．3个C．4个D．5个12．2018·黄石如图13－2－14，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD的度数为()A．75°B．80°C．85°D．90°13．如图13－2－15，已知∠AOD＝30°，C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为________．图13－2－1514．一副三角尺按图13－2－16所示方式放置，最小锐角的顶点D恰好在等腰直角三角尺的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD＝________°.图13－2－1615．如图13－2－17，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：∠P＝90°.图13－2－17 16．如图13－2－18①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．图13－2－1817．将一副三角尺中的两块三角尺重合放置，其中45°和30°的两个角的顶点重合在一起．(1)如图13－2－19①所示，边OA与OC重合，此时，AB∥CD，则∠BOD＝________°；(2)三角尺COD的位置保持不动，将三角尺AOB绕点O顺时针旋转，如图②，此时OA∥CD，求出∠BOD的度数；(3)在图②中，若将三角尺AOB绕点O按顺时针方向继续旋转，在转回到图①的过程中，还存在△AOB中的一边与CD平行的情况，请根据旋转的情况，画出图形，并求出∠BOD的度数．图13－2－19教师详解详析1．D[解析] ∵∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠AED＝180°－∠A－∠1＝82°，∴∠DEC＝180°－∠AED＝98°.∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°.故选D.2．1193．证明：由题意可知∠A＝∠ACE(两直线平行，内错角相等)，∠B＝∠ECD(两直线平行，同位角相等)．又∵∠BCD＝∠ACB＋∠ECD＋∠ACE＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.4．B[解析] ∠B＝180°－90°－∠A＝55°.5．A[解析] 设∠B＝x°，则∠A＝(3x)°.由直角三角形的性质可得∠A＋∠B＝90°，∴x＋3x＝90，解得x＝22.5，∴∠B＝22.5°.故选A.6．527．解：由于CD⊥AB，则∠ADC＝90°，于是在△ADC中，∠ACD＋∠A＝90°，即∠ACD 和∠A的关系是互余．又由∠ACB＝90°，则∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，即∠BCD和∠A相等．8．90°直角9．B10．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝90°，即△ACD是直角三角形．∵∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°.∴△BCD是直角三角形．11．B[解析] 能确定△ABC是直角三角形的有①②③，共3个．故选B.12．A[解析] ∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°.∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°.∴∠DAE＝30°－25°＝5°.∵在△ABC中，∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，∴∠EAD＋∠ACD＝5°＋70°＝75°.故选A.13．60°或90°[解析] ∵在△AOC中，∠AOC＝30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A＝90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A＝90°－∠AOC＝60°.14．85[解析] ∵∠ADF＋∠FDE＋∠MDB＝180°，∴∠MDB＝180°－100°－30°＝50°.又∵∠B＝45°，∴∠BMD＝180°－50°－45°＝85°.15．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF ＝12∠BEF ，∠PFE ＝12∠DFE .∴∠PEF ＋∠PFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝90°.∵∠PEF ＋∠PFE ＋∠P ＝180°， ∴∠P ＝90°.16．解：(1)猜想：∠1＝∠2. 理由：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴△ABD 和△BCE 都是直角三角形．∴∠1＋∠B ＝90°，∠2＋∠B ＝90°.∴∠1＝∠2. (2)(1)中的结论仍成立．理由：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠D ＝∠E ＝90°. ∴∠1＋∠CBE ＝90°，∠2＋∠DBA ＝90°. 又∵∠DBA ＝∠CBE ，∴∠1＝∠2. 17．解：(1)15(2)∵OA ∥CD ，∴∠AOC ＝∠C ＝90°.∴∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝90°－45°＝45°. ∴∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝45°＋30°＝75°.(3)如图甲，OB ∥CD ，∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝90°＋30°＝120°；如图乙，AB ∥CD ，∠BOD ＝180°－∠AOB ＋∠COD ＝180°－45°＋30°＝165°； 如图丙，OA ∥CD ，∠BOD ＝∠AOC －∠COD ＋∠AOB ＝90°－30°＋45°＝105°； 如图丁，OB ∥CD ，∠BOD ＝90°－∠COD ＝90°－30°＝60°.。
最新新人教版八年级上册第13章轴对称单元教学计划
第十三章轴对称单元教学计划一、教学内容：本章的主要内容是轴对称，画轴对称，等腰三角形，课题学习最短路径问题。
轴对称在当今社会中有着重要的地位和作用，是全等形的一种特殊情况，用坐标表示轴对称，体现了数形结合的思想，等腰三角形在几何中具有奠定性的重要作用。
轴对称在当今社会中有着重要的地位和作用，它承前启后，是今后学习其他几何知识的重要基础，在几何学习中占有重要地位。
二、单元教学目标：知识与技能1、通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2、探索简单图形之间的轴对称关系能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计。
3、了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质及判断方法。
4、能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论交流的过程中，发展空间观念，激发学习图形与几何的兴趣。
过程与方法：1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生过程与方法〕初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.情感态度与价值观：1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主、合作精神，激发学生乐于探索的热情。
三、教学重点：轴对称图形的性质推理和应用。
四、教学难点：掌握等腰三角形的性质和判定定理。
五、教学建议：1．注意使学生经历探索等腰三角形、等边三角形性质及等腰三角形、等边三角形的判定的过程．在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运用多种方式探索等腰三角形、等边三角形有关性质．2．注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现轴对称的广泛应用．3．注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达．六、课时分配：教学时间约需12课时，具体分配如下：13.1轴对称3课时13.2轴对称图形2课时13.3等腰三角形5课时13.4课题学习2课时中国农业银行企业文化核心理念一、中国农业银行使命面向“三农”，服务城乡，回报股东，成就员工二、中国农业银行愿景建设城乡一体化的全能型国际金融企业三、中国农业银行核心价值观诚信立业，稳健行远四、核心价值观指导下的相关理念（一）经营理念：以市场为导向，以客户为中心，以效益为目标。
人教版八年级上册第13章《轴对称》全章教案(22页,含反思)
第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．3．掌握线段垂直平分线的概念．4．理解和掌握轴对称的性质．重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．一、作品展示1．让部分学生展示课前的剪纸作品．2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？二、概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？(二)两个图形关于某条直线对称1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2．两个图形成轴对称的定义．观察右图：把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．(三)轴对称的性质观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？结合学生发表的观点，教师总结并板书．对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．三、归纳小结主要围绕下列几个问题：(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；(2)找轴对称图形的对称轴．四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题．数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．13．1.2线段的垂直平分线的性质(2课时)第1课时线段的垂直平分线的性质与判定掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA＝PB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明．学生证明完后教师板书证明过程供学生对照．已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB.证明：在△APC和△BPC中，∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论．原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．学生给出了如下的四种证法．已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC ≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．证法三过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上．四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”师生共析：如图(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定．要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 外一点C.(如下图) 求作：AB 的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． (2)以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和点E.(3)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF 就是所求作的垂线．师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF 就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．生：从作法的第(2)(3)步可知CD ＝CE ，DF ＝EF ，∴C ，F 都在AB 的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)．∴CF 就是线段AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)．师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB 的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．三、课堂练习教材第62页练习第1，2题．四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．五、布置作业1．教材习题13.1第6题． 2．补充题：(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA ＝PB ，PO ⊥AB ，则必有AO ＝BO ，为什么？(2)如左下图，△ABC 中，AC ＝16 cm ，DE 为AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为26 cm .求BC 的长．(3)有A ，B ，C 三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．第2课时 画对称轴会画轴对称图形的对称轴．重点轴对称图形的对称轴的画法． 难点轴对称图形的对称轴的画法．一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？ 二、探究新知 我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？例1 如图(1)，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴，为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形． 学生模仿教师的画法，边写画法，边画图．作法：如图(2)．(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD.CD 就是所求作的直线．这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图． 教师引导学生思考：(1)在作法中为什么有CA＝CB，DA＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？三、举例分析例2如图(1)，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．例3图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．四、巩固练习教材第64页练习第1，2，3题．五、课堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、布置作业教材习题13.1第7，8题．通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．13．2画轴对称图形(2课时)第1课时作轴对称图形通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法．重点能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．难点较复杂图形的轴对称图形的画法．一、问题导入我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质．如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法．二、探究新知[活动]在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？(成轴对称)对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？(直线l垂直平分线段PP′)[思考1]如何画一个点的对称图形？例1画出点A关于直线l的对称点A′.画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；(2)延长AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A关于直线l的对称点．[思考2]如何画一条直线的对称图形？例2已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段．画法：(1)画出点A关于直线l的对称点A′.(2)画出点B关于直线l的对称点B′.(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求．[思考3]如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．画法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A 关于直线l的对称点．(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．三、课堂练习1．教材第68页练习第1，2题2．下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是()四、小结与作业1．归纳：几何图形都可以看成由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到图形的对称图形．2．作业：教材习题13.2第1题．几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．难点找对称点的坐标之间的关系．一、问题导入教材图13.2－3是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探究新知【探究1】(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2，－3)，B(－1，2)，C(－6，－5)，D(3，5)，E(4，0)，F(0，－3)；(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格；(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的．【探究2】在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，观察关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律？【归纳】关于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．【探究3】按以上规律，说出点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标，再说出P1关于y轴的对称点P2坐标．观察点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？【归纳】一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称．三、举例分析【例1】已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a，b的值．(1)A，B关于y轴对称；(2)A，B关于x轴对称；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称．【解析】(1)A，B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a＝4，b＝2；(2)A，B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a＝－4，b＝－2；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a＝－4，b＝2.【例2】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．学生独立完成，教师用多媒体出示出正确答案并讲评．四、课堂巩固1．平面直角坐标系中，点P(4，－5)关于x轴的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P(－2，3)关于y轴对称点为Q(a，b)，则a＋b的值为()A．1B．－1C．5D．－53．点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则P2的坐标为() A．(a，b) B．(a，－b)C．(－a，b) D．(－a，－b)4．若点(a，b)与点(m，n)满足a＋m＝0，b－n＝0，则这两点关于()对称．A．x轴B．y轴C．x轴或y轴D．不确定五、拓展思维如图，点A(1，4)，B(4，1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线．(1)求证：l垂直平分AB；(2)A，B关于l成轴对称吗？(3)如果点A，B的坐标分别为(6，8)和(8，6)，它们还关于l对称吗？(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标．六、小结与作业小结：(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．(2)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等．作业：教材习题13.2第3，4题．本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．其中归纳规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形(2课时)第1课时等腰三角形的性质和应用1．理解并掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．3．观察等腰三角形的对称性、发展形象思维．重点等腰三角形的性质及应用．难点等腰三角形的性质的证明．一、情境导入【活动1】教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题——等腰三角形．我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．二、探究新知如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝AC.教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．如下图．在△ABC 中，若AB ＝AC ，则△ABC 是等腰三角形，AB ，AC 是腰，BC 是底边，∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角．【活动2】把活动1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动：引导学生归纳．性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．【活动3】你能用所学知识验证上述性质吗？如图，在△ABC 中，AB ＝AC.求证：∠B ＝∠C.学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B ＝∠C ，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可．于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC 边上的中线AD ，证明△ABD 和△ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．证明：作BC 边上的中线AD ，如图．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，所以△ABD ≌△ACD(SSS )，所以∠B ＝∠C. 这样，就证明了性质1.类比性质1的证明你能证明性质2吗？由△ABD ≌△ACD ，还可得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°.从而AD⊥BC，这也就证明了等腰△ABC底边上的中线平分顶角∠A并垂直于底边BC.添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明性质2.三、应用提高例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．学生活动：小组合作，分组讨论、交流．教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系．(三角形的内角、外角，等腰三角形的底角)发现：(1)∠ABC＝∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；(2)∠A＝∠ABD；(3)∠A＋2∠C＝180°.若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．四、小结与作业请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：小结：(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)．作业：教材习题13.3第1，3，7题．本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质．设计理念是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的．第2课时等腰三角形的判定1．理解并掌握等腰三角形的判定方法．2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．重点等腰三角形的判定方法．难点等腰三角形的判定方法的证明．一、提出问题出示教材第77页“思考”．学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 学生猜想它们所对的边相等．即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 如何证明？ 二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证． 已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C.求证：AB ＝AC.与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平分线、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作AD ⊥BC ，或AD 平分∠BAC ，但不能作BC 边上的中线．学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD(AAS )，∴AB ＝AC.归纳等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”． 三、应用举例 1．出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明． 学生讨论后，自己完成证明过程．例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1＝∠2，AD ∥BC.(如图所示)求证：AB ＝AC.分析：要证明AB ＝AC.可先证明∠B ＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B ，∠C 与∠1，∠2的关系．证明：∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C.∴AB＝AC(______________)．2．出示教材例3.让学生自学例3.例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．四、课堂小结1．等腰三角形的判定方法是什么？2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？五、布置作业教材习题13.3第2，8，10题．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．13．3.2等边三角形(2课时)第1课时等边三角形的性质和判定1．掌握等边三角形的定义．2．理解等边三角形的性质与判定．重点等边三角形的性质和判定．难点等边三角形的性质的应用．一、问题引入在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论？。
最新华东师大版八年级数学上册精品课件13.2 三角形全等的判定 第3课时
【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据 “A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
2019/8/21
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4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
件• 单击此处编辑，母才版能文使△本A样BC式≌△DEF （写出一个即可）.
• 第二级 B• 第三级 A • 第四级
求证•：第△二AB级C≌△DCB,AB=DC．
• 第三级
证明：在△•AB第四C级和△DCB中，
A
D
∵∠ABC＝∠D•C第B五(级已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
B
C
∴△ABC≌△DCB（A.S.A. ）.
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)
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二 “角角边”判定三角形全等
现在我• 第们三讨级论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、 • 第四级
一条边分别对应相• 第等五，级 那么这两个三角形全等吗？
可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边.
(角边角)
(角角边)
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一 “角边角”判定三角形全等
•如单图击，已此知处两编个辑角和母一版条文线本段，样以式这两个角为内角，以这条线
所以有4对.2019Fra bibliotek8/2115
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3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻
璃• 单店去击配此一处块编完辑全母一样版的文玻本璃样，式那么最省事的办法是( )
(A)带• 第(1二)去级
(B)带(2)去
(C)带(3•)第去三级 • 第四级
第13-14章教案
第13章机械的调速与平衡第一讲：13.1 机械速度的波动及调节课题：13.1.1 机械的运转过程13.1.2 机械速度波动的调节教学目标：1. 了解机械的运转过程2. 掌握机械速度波动的调节教学重点：机械速度波动的调节教学难点：机械速度波动的调节教学内容：13.1 机械速度的波动及调节13.1.1 机械的运转过程机械从开始运动到停止运动的整个过程称为机械运动的全过程。
一般可分为以下三个阶段:启动阶段、稳定运转阶段和停车阶段，如图13-1所示。
图13-1 机械的运转过程1.启动阶段机械从静止状态启动到开始正常工作的过程称为启动阶段。
此阶段内驱动力所做的功Wd 大于阻抗力所消耗的功Wr ，则有Wd -Wr =E>02.稳定运转阶段机械保持等速运转或在其正常工作速度所对应的均值上下周期性波动运转是机械的稳定运转阶段，这也是机器的正常工作阶段。
在这一阶段做变速稳定运动。
则有W d -W r =E B -E A =0有些机械，如提升机、鼓风机等，其原动件的角速度ω在稳定运转过程中恒定不变，称为等速稳定运转。
3.停车阶段撤去驱动力，即Wd =0。
则有Wr =E13.1.2 机械速度波动的调节1.周期性速度波动的调节对机械的速度波动加以调节，使其速度波动被限制在允许的范围内，从而减少上述不良影响，这就是调节机械速度波动的主要目的。
图13-2，在每个周期内，原动件的角速度ω变化规律是相同的，而且其平均角速度ωm 保持不变。
在工程中常用最大角速度与最小角速度的算术平均值来近似计算平均角速度，即机械速度波动的程度可以用机械运转速度不均匀系数δ来表示，即图13-2 周期性速度波动结论：δ越小，机械运转的速度波动越小。
在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外力对系统所做的最大有用功，即机械中安装一个具有等效转动惯量J F 的飞轮后，速度不均匀系数δ变为飞轮的转动惯量用下式近似计算JF =ΔWmax /ω2m ［δ］2.非周期性速度波动的调节由于机器运转速度的波动不是周期性的，且其作用不是连续的，故称为非周期性速度波动。