2016届江西省宜春市上高二中高三(上)11月月考数学试卷(理科)(a部)(解析版)

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（A部）

参考答案与试题解析

一.选择题（12×5）

1．已知集合A={x|x＜﹣3或x＞4}，B={x|x≥m}．若A∩B={x|x＞4}，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣4，3）B．[﹣3，4]C．（﹣3，4）D．（一∞，4]

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合．

【分析】由A，B，以及A与B的交集，求出m的范围即可．

【解答】解：∵A={x|x＜﹣3或x＞4}，B={x|x≥m}，且A∩B={x|x＞4}，

∴实数m的取值范围为[﹣3，4]，

故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，

由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，

即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，

故选：A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

3．已知a=1.5﹣0.2，b=1.30.7，c=则a，b，c的大小为（）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b

【考点】指数函数的图象与性质．

【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】由指数函数的单调性，先分析三个指数式与1的大小，再化为同底的指数式，结合单调性进行比较，可得答案．

【解答】解：∵b=1.30.7＞1，

a=1.5﹣0.2=＜1，

c=＜1，

＞，

故c＜a＜b，

故选：A

【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题．

4．已知cos（π﹣θ）=3m（m＜0），且cos（+θ）（1﹣2cos2）＜0，则θ是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由已知可得cosθ∈（0，1），利用诱导公式化简已知不等式可得sinθcosθ＜0，得解sinθ＞0，即可判断象限角．

【解答】解：∵cos（π﹣θ）=3m（m＜0），0＜3m＜1

∴﹣cosθ∈（0，1），

∵cos（+θ）（1﹣2cos2）=sinθcosθ＜0，

∴sinθ＞0，

∴θ是第二象限角．

故选：B．

【点评】本题主要考查了诱导公式，三角函数的图象和性质的应用，属于基础题．

5．已知函数在一个周期内的

图象如图所示，则=（）

A．1 B．C．﹣1 D．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】计算题；三角函数的图像与性质．

【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可

得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．

【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，

∴T=π，ω=2．

∴f（x）=2sin（2x+φ），

又f（）=2，

∴sin（2×+φ）=1，

∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，

∴φ=，

∴f（x）=2sin（2x+），

∴f（）=2sin=1，

故选：A．

【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．

6．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）

A．关于点（，0）对称

B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到

C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到

D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，故y=sin（x++φ）是偶函数，

故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，结合φ∈（0，π），可得φ=，f（x）=2sinxsin（x+

+）=sin2x=cos（2x+）．

故函数g（x）=cos（2x﹣）的图象可以由f（x）=cos（2x+）=cos2（x+）的图象向

右平移个单位得到的，

故选：B．

【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

7．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）

A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈Z

C．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．

【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．

∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，

∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．

故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，

故选C．

【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．

8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）

A．B．﹣C．D．﹣

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．

【专题】三角函数的求值．

【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进

而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．

【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，

∴＜+α＜，＜﹣＜

∴sin（+α）==，sin（﹣）==