九年级第四次月考数学试卷

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A A、
1
号位座
名姓
级班-
-
-
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线
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-
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封
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密
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九年级第四次月考数学试卷
得分：（本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

）
嗨！同学们好！俗话说，书山有路勤为径！同学们，在答卷前，请认真审题，只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信会考出理想的数学成绩！加油哦。

一、选择题（每小题4分，共40分）
1、如果
x
（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．
y
x xy
A．（y>0）B．xy（y>0）C．（y>0）D．以上都不对
y y
2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
3、方程x（x-1）=2的两根为（）．
A．x
1
=0，x
2
=1B．x
1
=0，x
2
=-1C．x
1
=1，x
2
=2D．x
1
=-1，x
2
=2
4、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．
A．12人B．18人C．9人D．10人
5、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的
面积是（）．
A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm2
6、如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．
A．140°B．110°C．120°D．130°
O
B
C
P
（1）（2）
7、如图2，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．
A．60°B．75°C．105°D．120°
8、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．外离
9、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为
80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）
A．228°B．144°C．72°D．36°
10、一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：正好一个正面朝上的概率是（）
357
B、C、D、
8888
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是
________．（结果用最简二次根式）
12、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度
共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为
•
_________ _．
13、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离 s （m ） 与时间 t （s ）的数据如下：
时间 t （s ） 1 2 3 4 …… 距离 s （m ） 2 8 18 32 ……
写出用 t 表示 s 的关系式为_______．
14、边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_________．
15、粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为 8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油
毡，如果按用料的 10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2 的油毡．
16、一个袋子里装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一 个球，是黑球的概率是______________ 三、解答题： （共 80 分） 17、（每小题 6 分，满分 12 分） （1）计算：（4
6 -3 2 ）÷2 2
（2）如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，△2），画出 ABC•关于 x 轴对称 △A ′B ′△C ′，再画出 A ′B ′C ′关于 y 轴对称 △A ″B ″△C ″，那么 A ″B ″C ″与 △ABC 有什么关系，请说明理由．
y
B
4 3 A
2 1
C
-4 -3 -2 -1
O 1
2 3 x
-1
-2
-3
18、（本题满分 8 分）在一块长 12m ，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m 2• 的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
19、（本题满分 12 分）
一个小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动 20m 后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到 5m 时约用了多少时间（精确到 0.1s ）?
∠
20、（本题满分8分）
如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（△1）求证：ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
A
P
O C
B
21、（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=•A．
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
22、（本题满分10分）等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
23、（本题满分10分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
24、（本题满分10分）一个袋子种装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，在任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你求出两次都摸到红球的概率.
答案:
一、CDDCD DCBCB
二、11、222，12、15+15(1+x)+15(1+x)2=60，13、s=2t2，14、3
6
a，
15、158.4，16、1 5，
三、17、（1）解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22
=23-3 2
（△2）画图略，A″B″△C″与ABC的关系是关于原点对称．18、设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x
整理，得：x2-10x+22=0
解得：x
1
=5+3（舍去），x2=5-3
a ，EF=2EN= a ，∴S 正方形= a 2．
19、（1）小球滚动的平均速度= 10 + 0 20
=5（m/s ） 小球滚动的时间： =4（s ）
2 5
（2） 10 - 0 4
=2.5（m/s ）
（3）小球滚动到 5m 时约用了 xs
依题意，得：x · 20 - 2.5x
2
=5，整理得：x 2-8x+4=0
解得：x=4±2 3 ，所以 x=4-2 3
20、（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形． （2）解：连结 OC ，过点 O 作 OD ⊥BC ，垂足为 D ， 在 △R t ODC 中，DC=2，∠OCD=30°，
4
3 3
设 OD=x ，则 OC=2x ，∴4x 2-x 2=4，∴OC=
21、解：（1）CD 与⊙O 相切
理由：①C 点在⊙O 上（已知） ②∵AB 是直径
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90° ∵∠A=∠OCA 且∠DCB=∠A ∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90°
综上：CD 是⊙O 的切线． （2）在 △R t OCD 中，∠D=30° ∴∠COD=60° ∴∠A=30° ∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10
∴AB=20，∴r=10 答：（1）CD 是⊙O 的切线，（2）⊙O 的半径是 10． 22、设 BC 与⊙O 切于 M ，连结 OM 、OB ，
A
C
O B D
则 OM ⊥BC 于 M ，连 OE ，作 OE ⊥EF 于 N ，则 OE=OM= 3 3
a ，∠EOM=45°，OE= a ，
6 6
∵EN=
6 6 1
12 6 6
23、∵300 π =
120π R 2
360
∴R=30
∴弧长 L=20π （cm ） （2）如图所示： ∵20 π =20 π r ∴r=10，R=30
AD= 900 - 100 =20 2
∴S 轴截面= 1 2
×BC ×AD
= 1 2
×2×10×20 2 =200 2 （cm 2）
因此，扇形的弧长是 20 π cm 卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm 2．
24、两次都摸到红球的概率是41 164.。