1
=
a .8)4(=f (2)当1≥a 时, )1()(-=a f a f 就是)1(22-=a a ,不成立.故选D. 5.解析:正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形， 矩形的长为
b 3，宽为a ，则其对角线AA 1 的 长为最短路程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为
229b a +. 故选A.
6.解析：取2
-=e x ，则,04)(2<-=-e e f 排除B.
取2
e x =，则,04)(2
>=
e e
f 排除D.显然1是)(x f 的零点，)(4
8)(224e f e
e e
f =<=,排除C.故选A.
或：根据函数定义域及函数极值点判定.
,ln 2)(x
x x
x f -=
'极值点是2e x =，2e x >时单减，且1>x 时，0)(>x f .故选A. 7.解析：本题主要考查几何概型与数学文化. 设大正方形边长为5,由5
4
cos =α知α对边等于3，邻边等于4，
数学试题（文）答案（共8页）第1页
所以小正方形的边长为1，面积等于S=1,25
1
=
阴影P .故选D. 8.解析：本题主要考查程序框图，循环结构，根据结果找条件. 根据框图，2+=i i ，故选B.
9.解析：因为m x x x f +--=)sin 21(2sin 4)(2
，3)1sin 2(2sin 4sin 422-++=-++=m x m x x
所以函数)(x f 在R 上的最大值是.3,33)12(2-==-++m m 故选C. 10.解析：本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系.
22:,2|2--=∴-=='-=x y l x y x ,所以圆心（2,0）到l 的距离是
55
65
6=. 所以最小值是
25
5
6-.故选C. 11. 解析：本题主要考查三视图问题，由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶
点挖去一个八分之一的球体.().4
99434133481201512222πππ-=⨯⨯-⨯⨯+++故选A.
12. 解析：本题主要考查三角函数的图象与性质.
因为函数()x f 的最大值是1，所以1)16
11()163(
==ππf f ，周期是 .2)1631611(1n n T πππ=-=
所以.4,2
2n ==ωπ
ωπ取.4=ω 又因为,221634ππϕπ+=+⨯k 所以,42ππϕ-=k 取.4
πϕ-= 于是).44sin()(π
-=x x f 函数()x f 的图象向左平移48
11π个单位后得到
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=324sin πx x g .在四个选项中A 、B 、C 选项错误.故选D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13. 102-
14. 2
5 15. 11 16. 63
7
13.解析：本题主要考查平面向量的运算..1025
101,cos -=⋅->=
<
14.解析：本题主要考查双曲线的渐近线方程.根据双曲线方程可知其渐近线方程为
数学试题（文）答案（共8页）第2页
x a y 2±
=.而已知02=-y x 是一条渐近线方程，则有212=a
，.25,16==e a
15.解析：本题主要考查简单的线性规划问题，
不等式表示区域如图中阴影部分所示， 目标函数为3
32z
x y +-
=是与 直线x y l 32
:-
=平行的直线系， 当直线x y l 3
2
:-=向上平移时，z 在增大，
且过点A 时达到最大值，由⎩
⎨⎧=-+=+-09230
2y x y x 得()3,1A ,从而11max =z . 16.解析：本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义.
由余弦定理得，2
1
3127312cos 2
22222=⨯⨯-+=⋅⋅-+=）（CA AB BC CA AB A ,所以 60=A .
因此
.3
21
,260sin 7==OB OB
由题意知，点P 的轨迹对应图形是边长为OB 的菱形,.120
=∠BOC 于是这个菱形的面积是.6
3
72337120sin 21222=⨯=⋅⨯⨯
=∆ OB S BOC 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分) 解析：（Ⅰ）由题可知{
112121
4S a S a a ===+=，解得2
3a =，即
{
11
3a q ==. ……………3分
所以{}n a 的通项公式13n n
a -=。 ……………4分
前n 项和1(1)31
12
n n n a q S q ⋅--==
-. ………6分
数学试题（文）答案（共8页）第3页
