第10章 分式综合测试A卷(含答案)
人教版数学八年级上册 分式填空选择综合测试卷(word含答案)
人教版数学八年级上册 分式填空选择综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学分式填空题（难）1．如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555)156f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f ⎛⎫⎛⎫+⋯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()101220151f f f f f ⎛⎫++++⋯+= ⎪⎝⎭ ______ ． 【答案】2015【解析】【分析】根据题意得出规律f （x ）+f （1x）=1，原式结合后计算即可得到结果． 【详解】 解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++111x x+=11x x ++=1， 则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015， 故答案为：2015．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y+---的值是__________. 【答案】1【解析】【分析】 将112x y -=化简得到2x y xy -=-，再代入代数式22x xy y x xy y+---，即可解答. 【详解】 ∵112x y-= ∴2y x xy -=，则2y x xy -=，2x y xy -=- 222()x xy y x y xy x xy y x y xy+--+=---- 将2x y xy -=-代入，得：2(2)3123xy xy xy xy xy xy-+-==--- 故答案为：1【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y 与xy 的关系是解题关键.3．若关于x 的分式方程1x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1【解析】根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.故答案为1或-1.4．将1111100m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，222199m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，333198m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，…10010010011m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，依次代入1111y m n =+++得到1y ，2y ，3y …100y ，那么123100y y y y ++++=__________． 【答案】100.【解析】【分析】用m 表示n ，然后化简11n +，再分别表示123100y y y y 、、、、，再求和即可. 【详解】解：分析可知n=1101m -， ∴n+1=1101m -+1=102101m m --， ∴1n 1+=101m 102m --=1-1102m-， ∴1y =12+1-1101，2y =13+1-1100，3y =14+1-199，…，100y =1101+1-12， ∴1231001y y y y 2++++=+13+14+…+1101-（1111101100992+++⋯+）+100=100 故答案是：100.【点睛】本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数学思想.5．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立．综上所述，x 的值为：2，1或−5.故答案为2，1或−5.6．若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 【答案】0．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x －2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值： 方程两边都乘以（x －2）得，2－x －m=2（x －2）．∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．7．化简：224a a -﹣12a -=_____． 【答案】12a + 【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】原式=()()()()222222a a a a a a +-+-+-=()()222a a a -+- =12a +， 故答案为：12a +. 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键．8．化简a b b a a b+--的结果是______ 【答案】﹣1【解析】 分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．详解：a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+220181a +的值为_____． 【答案】2017【解析】试题解析：根据题意可知：a 2﹣2018a+1=0，∴a 2+1=2018a ，a 2﹣2017a=a ﹣1，∴原式=a 2﹣2017a+1a=a ﹣1+1a =21a a+﹣1 =2018﹣1=2017故答案为201710．（内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷一数学试题）化简2x 4x 1-+÷（1−3x 1+）的结果为_________. 【答案】2【解析】 原式2x 4x 13x 1x 1x 1-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭ ()2x 22x 4x 2x 1 2.x 1x 1x 1x 2---+=÷=⋅=+++- 故答案为2.二、八年级数学分式解答题压轴题（难）11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时． 【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.12．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25【解析】【分析】（1）当x ＞0时，按照公式a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x＞0，则也可以按照公式a=b 时取等号）来计算； （2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】解：（1）当x ＞0时，12x x +≥= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝⎭∵12x x --≥= ∴12x x ⎛⎫---≤- ⎪⎝⎭∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为-2； （2）由2316163x x y x x x++==++ ∵x ＞0，∴163311y x x =++≥= 当16x x= 时，最小值为11； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD∴x ：9=4：S △AOD∴：S △AOD =36x∴四边形ABCD 面积=4+9+x+361325x ≥+= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．13．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b +-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b+的最小值是172． 试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b +的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.14．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《分式方程应用题》综合测试卷及解析-精品试题
15.3 分式方程一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？20．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？21．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？22．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）23．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？24．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？25．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？26．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．27．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．30．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．15.3 分式方程参考答案一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？【解答】解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【解答】解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．20．（2014•永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？【解答】解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；。
_第10章 分式 单元测试卷 2021-2022学年七年级数学沪教版(上海)上册(word 含答案)
2021-2022学年沪教新版七年级上册数学《第10章分式》单元测试卷一．选择题1．下列各式：，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式无意义，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．93．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．1+x4．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列各式，，，，（x﹣y），中，分式的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝2或x＝﹣2D．x＝07．下列约分正确的是（）A．B．C．D．8．当分式的值为0时，x的值为（）A．0B．2C．0或2D．9．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍10．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知，用x的代数式表示y，则y＝．12．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是．13．下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有个．14．如果分式的值为0，则x的值是．15．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦﹣3x2，是分式的有，是整式的有．（只填序号）16．在有理式：﹣3x、、、、、中，分式有．17．使分式有意义的x的取值范围．18．已知m﹣n＝2018，n﹣p＝﹣2019，p﹣q＝2021，则的值是．19．若把分式中的字母x和y同时增加3倍，分式的值将．20．约分：＝；＝．三．解答题21．当x为何值时，分式的值为0？22．当m为何值时，分式的值为0？23．当x取什么值时，下列各式的值等于零？（1）；（2）；（3）．24．是否存在x的值，使得当a＝4时，分式的值为0？25．已知，求的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：由题可得，分式有：，共1个，故选：A．2．解：∵分式无意义，∴x2﹣9＝0，∴x＝3且﹣3，故选：C．3．解：A.属于整式，不合题意；B.属于整式，不合题意；C.属于分式，符合题意；D.1+x属于整式，不合题意；故选：C．4．解：由题可得，属于分式的式子为：，，，共3个，故选：B．5．解：由题可得，是分式的有：，，（x﹣y），，共4个，故选：C．6．解：由题意得，解得x＝﹣2．故选：B．7．解：A.＝1，故本选项错误；B.＝x4，故本选项错误；C.＝，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．8．解：∵分式值为0，∴2x＝0，解得：x＝0．故选：A．9．解：∵如果把分式中的x和y都扩大了3倍，xy扩大到原来的9倍，x+y扩大的到原来的3倍，∴分式的值扩大3倍．故选：A．10．解：A、＝x3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、的分子分母没有公因式，不能约分，原计算错误，故此选项不符合题意；C、的分子分母没有公因式，不能约分，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝＝，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．二．填空题11．解：xy﹣x＝2y+1，（x﹣2）y＝x+1y＝，故答案为：．12．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．13．解：（1﹣x），是多项式，属于整式；，是单项式，属于整式；，是多项式，属于整式；分式有+x，，共2个．故答案为：2．14．解：由题意得，x（x﹣2）＝0，x﹣2≠0，解得，x＝0，故答案为：0．15．解：②；④；⑦﹣3x2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．①；③﹣；⑤；⑥分母中含有字母，因此是分式．故答案是：①、③、⑤、⑥，②、④、⑦．16．解：﹣3x、、、中，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、的分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、．17．解：根据题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．18．解：m﹣n＝2018①，n﹣p＝﹣2019②，p﹣q＝2021③，①+②得：m﹣p＝﹣1②+③得：n﹣q＝2④①+④得：m﹣q＝2020所以原式＝＝﹣．故答案为﹣．19．解：中的字母x和y同时增加3倍，，故答案为：缩小．20．解：＝；＝＝；故答案为：，．三．解答题21．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝0且x≠3，∴x＝0．∴当x＝0时，分式的值为0．22．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，解得，m＝2，则当m＝2时，此分式的值为零．23．解：（1）由题意得，3x﹣1＝0，2x+5≠0，解得，x＝，则当x＝时，此分式的值为零．（2）由题意得，x+2＝0，解得，x＝﹣2，则当x＝﹣2时，此分式的值为零．（3）由题意得，|x|﹣2＝0，x+2≠0，解得，x＝2，则当x＝2时，此分式的值为零．24．解：a＝4时，a﹣x＝4﹣x＝0，x＝4，a2﹣x2＝42﹣42＝0，分式无意义，∴不存在x的值，得当a＝4时，分式的值为0．25．解：∵＝，∴x≠0．x+＝3，x2+2+＝9，∴x2+＝7．∴＝x2+1+＝8，∴＝．。
分式填空选择单元综合测试(Word版 含答案)
分式填空选择单元综合测试（Word 版 含答案）一、八年级数学分式填空题（难）1．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式211a a +-的值为0；③若211x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++÷+有意义，则x 的取值范围是x ≠﹣2且x ≠0．其中正确的是________【答案】①③【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．【详解】①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值21a a +都有意义； ②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误； ③正确．∵若211x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确； ④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若112x x x x++÷+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x⎧⎪+≠⎪≠⎨⎪+⎪≠⎩，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．2．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．【答案】16【解析】【分析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1 =116☆1 =（116）﹣1 =16，故答案为：16．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.3．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解 【答案】m=1、m=-4或m=6.【解析】【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值．【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（1-m ）x=10，∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，∴当x=2或-2时原分式方程无解，∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10，解得：m=-4或m=6，∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解． 【点睛】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.4．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____【答案】2【解析】【分析】先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．【详解】 原不等式组的解集为46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．和为－1+0+1+2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．5．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 【答案】-1或5或13- 【解析】【分析】 直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：()443x m x m ++-=+，可得：()151m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解，此时1m =-，当10m +≠时， 则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-.故答案为：1-或5或13-.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.6．化简：224a a -﹣12a -=_____． 【答案】12a + 【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】原式=()()()()222222a a a a a a +-+-+-=()()222a a a -+- =12a +， 故答案为：12a +. 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键．7．已知x 为正整数，当时x=________时，分式62x -的值为负整数． 【答案】3、4、5、8【解析】由题意得：2﹣x ＜0，解得x ＞2，又因为x 为正整数，讨论如下：当x=3时，62x -=﹣6，符合题意； 当x=4时，62x -=﹣3，符合题意； 当x=5时，62x -=﹣2，符合题意； 当x=6时，62x -=﹣32，不符合题意，舍去； 当x=7时，62x -=﹣65，不符合题意，舍去； 当x=8时， 62x-=﹣1，符合题意； 当x≥9时，﹣1＜62x-＜0，不符合题意．故x 的值为3，4，5，8． 故答案为：3、4、5、8．8．小明到商场购买某个牌子的铅笔x 支，用了y 元（y 为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了4元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．【答案】40或90【解析】【分析】因y 元买了x 只铅笔，则每只铅笔y x 元；降价20%后，每只铅笔的价格是45y x 元，依题意得45y x（x+10）=4，变形可得x=105y y -，即可得y ＜5；再由x 、y 均是正整数，确定y 只能取3或4，由此求得x 的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.【详解】因y 元买了x 只铅笔，则每只铅笔y x 元；降价20%后，每只铅笔的价格是 （1-20%）y x 元，即 45y x 元，依题意得：45y x（x+10）=4， ∴y （x+10）=5x∴x=105y y-， ∴5-y ＞0，即y ＜5；又∵x 、y 均是正整数，∴y 只能取3和4；①当y=3时， x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）②当y=4时， x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）故答案为40或90．【点睛】 本题考查了方程的应用，解决根据题意列出方程45y x（x+10）=4确定x 、y 的值是解决问题的关键.9．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m ，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．【答案】60 m【解析】设原计划每天铺设x m 管道，则加快施工进度后，每天铺设（20x +）m ，由题意可得，120600120820x x -+=+，解得：60x =，或5x =-（舍去），故答案为：60 m ．10．（内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷一数学试题）化简2x 4x 1-+÷（1−3x 1+）的结果为_________. 【答案】2【解析】原式2x 4x 13x 1x 1x 1-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭ ()2x 22x 4x 2x 1 2.x 1x 1x 1x 2---+=÷=⋅=+++- 故答案为2.二、八年级数学分式解答题压轴题（难）11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时． 【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.12．已知分式A=2344(1)11a a a a a -++-÷--. (1) 化简这个分式；(2) 当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时．．加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.(3) 若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和.【答案】（1）22a A a +=-；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a 值的和为11.【解析】分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.详解： （1）A =2344111a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭=()()()2113211a a a a a -+--÷--=22a a +-. （2）变小了，理由如下：()()()()()()()()21522512212121a a a a a a A B a a a a a a ++-+-++-=-==-+-+-+ . ∵a ＞2 ∴a -2＞0，a+1＞0，∴()()1221A B a a -=-+＞0，即A ＞B (3) 24122a A a a +==+-- 根据题意，21,2,4a -=±±± 则a =1、0、-2、3、4、6， 又1a ≠ ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,即：符合条件的所有a 值的和为11.点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：0a b a b ->>;0a b a b -<⇒<(a b ，可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且1a b >，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且1a b>，则a ＜b ．13．探索：（1）如果32311x m x x -=+++，则m=_______； （2）如果53522x m x x -=+++，则m=_________； 总结：如果ax b m a x c x c +=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m=________； （3）利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值． 【答案】（1）-5；（2）-13 ； b -ac ;（3）0或2【解析】试题解析：()323(1)55133.1111x x m x x x x -+-==-=+++++ 5.m ∴=-()535(2)1313255.2222x x m x x x x -+-==-=+++++ 13.m ∴=-总结：().ax b a x c b ac b ac m a a x c x c x c x c+++--==+=+++++ .m b ac ∴=-()434(1)1134.111x x x x x --+==+--- 又∵代数式431x x --的值为整数， 11x ∴-为整数， 11x ∴-=或11x -=-2x ∴=或 0.14．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为 元；（2）乙商场定价有两种方案：方案①将该商品提价20%；方案②将该商品提价1元。
初中数学八下第10章测试卷(1)
第10章测试卷〔1〕一、选择题1．要使分式有意义，那么x的取值范围应满足〔〕A．x≥2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≠22．小明上学时走上坡路，途中平均速度为m km/t，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n km/t，那么小明上学放学的平均速度为〔〕A．km/t B．km/t C．km/t D．km/t3．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是〔〕A．B．C．D．4．以下分式是最简分式的是〔〕A．B．C．D．5．以下运算正确的选项是〔〕A．2〔2x﹣3〕=4x﹣3B．2x+3x=5x2C．〔x+1〕2=x2+1D．+=0 6．以下运算中，正确的选项是〔〕A．B．C．D．．7．x﹣=3，那么﹣x2+3x的值为〔〕A．1B．﹣1C．﹣3D．38．有以下方程：①；②；③；④．属于分式方程的有〔〕A．①②B．②③C．③④D．②④9．关于x的分式方程=1的解是正数，那么m的取值范围是〔〕A．m＞1B．m＞1且m≠0C．m≥1D．m≥1且m≠010．分式方程=1的解是〔〕A．x=2B．x=5C．x=﹣1D．x=111．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，那么甲单独完成此项工程需要的天数是〔〕A．2.8B．3C．6D．1212．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是〔〕A．81B．82C．83D．8413．某中学方案在生物园栽72棵树，开工后每天比原方案多栽2棵，结果提前3天完成任务，问原方案每天栽几棵？设原方案栽x棵，那么〔〕A．=+3B．=﹣3C．=+3D．=﹣314．某工厂方案每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原方案生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是〔〕A．B．C．D．15．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，以下所列方程正确的选项是〔〕A．B．C．D．二、填空题16．=，那么分式=．17．计算=．18．﹣=．19．计算：〔〕2=．三、解答题20．假设干人乘坐假设干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，那么旅客共人．21．先化简再求值：•÷，请在以下﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．22．解以下分式方程(1)+3=(2)﹣=1．23．上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚顶峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚顶峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．24．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？25．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？(2)假设A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，那么最少购进A品牌工具套装多少套？26．计算：(1)﹣；(2)﹣÷〔﹣〕2．答案1．要使分式有意义，那么x的取值范围应满足〔〕A．x≥2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【专题】选择题【难度】易【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2+x≠0，解得x≠﹣2．应选C．【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．小明上学时走上坡路，途中平均速度为m km/t，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n km/t，那么小明上学放学的平均速度为〔〕A．km/t B．km/t C．km/t D．km/t【考点】6G：列代数式〔分式〕．【专题】选择题【难度】易【分析】根据：平均速度=，列分式并化简即可得出答案．【解答】解：设上学路程为1，那么往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，∴平均速度==〔km/t〕．应选：C．【点评】此题考查了列代数式以及平均数的求法，根据平均速度=求出是解题关键．3．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是〔〕A．B．C．D．【考点】65：分式的根本性质．【专题】选择题【难度】易【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．应选D．【点评】易错选A选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意．4．以下分式是最简分式的是〔〕A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【专题】选择题【难度】易【分析】先根据分式的根本性质进行约分，再判断即可．【解答】解：A、结果是﹣1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是﹣，不是最简分式，故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了最简分式的应用，关键是看看每个分式能否进行约分．5．以下运算正确的选项是〔〕A．2〔2x﹣3〕=4x﹣3B．2x+3x=5x2C．〔x+1〕2=x2+1D．+=0【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式．【专题】选择题【难度】易【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4x﹣6，错误；B、原式=5x，错误；C、原式=x2+2x+1，错误；D、原式=﹣=0，正确，应选D【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，去括号与添括号，以及完全平方公式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．以下运算中，正确的选项是〔〕A．B．C．D．．【考点】6A：分式的乘除法；65：分式的根本性质．【专题】选择题【难度】易【分析】A、本选项为最简分式，错误；B、利用分式的乘方法那么计算得到结果，即可做出判断；C、在分式分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的大小不变，故正确；D、约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、此式子为最简分式，故A选项错误；B、〔〕2=，故B选项错误；C、=〔a≠0〕，故C选项正确；D、=，故D选项错误，应选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及分式的根本性质，熟练掌握法那么及性质是解此题的关键．7．x﹣=3，那么﹣x2+3x的值为〔〕A．1B．﹣1C．﹣3D．3【考点】6C：分式的混合运算．【专题】选择题【难度】易【分析】等式去分母变形后求出x2﹣3x的值，所求式子提取﹣1变形后将x2﹣3x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：等式去分母得：x2﹣1=3x，即x2﹣3x=1，那么原式=﹣〔x2﹣3x〕=﹣1．应选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．8．有以下方程：①；②；③；④．属于分式方程的有〔〕A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】B1：分式方程的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x﹣=2是分式方程，③﹣3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．应选B．【点评】此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．9．关于x的分式方程=1的解是正数，那么m的取值范围是〔〕A．m＞1B．m＞1且m≠0C．m≥1D．m≥1且m≠0【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【难度】易【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：去分母得：m=x+1，解得：x=m﹣1，∵关于x的分式方程=1的解是正数，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∵x+1≠0，∴m﹣1+1≠0，∴m≠0，∴m的取值范围是m＞1．应选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的解的符号确实定，正确求解分式方程是解题的关键．10．分式方程=1的解是〔〕A．x=2B．x=5C．x=﹣1D．x=1【考点】B3：解分式方程．【专题】选择题【难度】易【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．应选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，那么甲单独完成此项工程需要的天数是〔〕A．2.8B．3C．6D．12【考点】B7：分式方程的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】让乙丙合作的工作效率减去乙的工作效率得到丙的工作效率；等量关系为：甲2.4天的工作量+丙2.4天的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设甲单独完成此项工程需要x天．×2.4+[﹣〔﹣〕]×2.4=1，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，应选B．【点评】考查了用分式方程解决工程问题；得到工作量1的等量关系是解决问题的关键；易错点是得到丙的工作效率．12．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是〔〕A．81B．82C．83D．84【考点】B7：分式方程的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】根据得出男生数：女生数=180：100=9：5，男生平均分：女生平均分=100：120，进而得出全班平均分是男生平均分的，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：男生数：女生数=180：100=9：5，男生平均分：女生平均分=100：120，×=，即全班平均分比男生平均分高，所以全班平均分是男生平均分的，即男生平均分为×14=70分，女生平均分为：70×1.2=84分，应选：D．【点评】此题主要考查了百分比的应用，能根据题意，列出关系式得出全班平均分是男生平均分的是解题关键．13．某中学方案在生物园栽72棵树，开工后每天比原方案多栽2棵，结果提前3天完成任务，问原方案每天栽几棵？设原方案栽x棵，那么〔〕A．=+3B．=﹣3C．=+3D．=﹣3【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】选择题【难度】易【分析】设原方案每天栽x棵，实际每天栽〔x+2〕天，根据实际比方案提前3天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原方案每天栽x棵，实际每天栽〔x+2〕天，由题意得，﹣3=．应选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程．14．某工厂方案每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原方案生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是〔〕A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】选择题【难度】易【分析】根据实际生产180吨与原方案生产120吨的时间相等，可以建立方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，=，应选C．【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出方程．15．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，以下所列方程正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】选择题【难度】易【分析】根据题意可得顺水速度为〔30+v〕km/h，逆水速度为〔30﹣v〕km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，应选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．16．=，那么分式=．【考点】64：分式的值．【专题】填空题【难度】中【分析】等式变形表示出a，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由=，得到a=b，那么原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17．计算=．【考点】66：约分．【专题】填空题【难度】中【分析】根据平方差公式先把分子与分母因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和分式的根本性质，在约分时要注意结果的符号．18．﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【专题】填空题【难度】中【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．19．计算：〔〕2=．【考点】6A：分式的乘除法．【专题】填空题【难度】中【分析】原式分子分母分别平方即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．假设干人乘坐假设干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，那么旅客共人．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人，依题意有22m+1=n〔m﹣1〕然后确定m、n的值，进而可得答案．【解答】解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n 人．依题意有22m+1=n〔m﹣1〕．所以n==22+，因为n为自然数，所以为整数，因此m﹣1=1，或m﹣1=23，即m=2或m=24．当m=2时，n=45，n〔m﹣1〕=45×1=45〔人〕；当m=24时，n=23，n〔m﹣1〕=23×〔24﹣1〕=529〔人〕．故答案为：45或529．【点评】此题考查分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，讨论出未知数的值．21．先化简再求值：•÷，请在以下﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】解答题【难度】难【分析】原式利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=••〔x+1〕〔x﹣1〕=〔x﹣2〕〔x+1〕=x2﹣x﹣2，当x=0时，原式=﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．解以下分式方程(1)+3=(2)﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【专题】解答题【难度】难【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：(1)去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；(2)去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚顶峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚顶峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】设早晚顶峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时．那么非专用车道内行驶的平均速度是〔x﹣6〕千米/时，根据“单程可节省时间22.5分钟〞列出方程并解答．【解答】解：设早晚顶峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时．根据题意，可列方程﹣=．整理得x2﹣6x﹣280=0．解得x1=20，x2=﹣14．经检验x1=20，x2=﹣14都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取x=20．答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．24．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走〔306﹣75〕千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；(2)求出刘老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x 千米/小时，由题意得，﹣=4，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，那么3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；(2)〔306﹣75〕÷〔3.5×60〕=1.1小时即66分钟，66+20=86分钟，而9：20到11：00相差100分钟，∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解，注意检验．25．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？(2)假设A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，那么最少购进A品牌工具套装多少套？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设B种品牌套装每套进价为x元，那么A种品牌套装每套进价为〔x+2.5〕元．根据数量=总价÷单价结合用200元购进A种套装的数量是用75元购进B 种套装数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A品牌工具套装a套，那么购进B品牌工具套装〔2a+4〕套，根据总利润=单价利润×购进数量结合总利润超过120元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可得出结论．【解答】解：(1)设B种品牌套装每套进价为x元，那么A种品牌套装每套进价为〔x+2.5〕元．根据题意得：=2×，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=10．答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．(2)解：设购进A品牌工具套装a套，那么购进B品牌工具套装〔2a+4〕套，根据题意得：〔13﹣10〕a+〔9.5﹣7.5〕〔2a+4〕＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值17．答：最少购进A品牌工具套装17套．【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单价利润×购进数量，列出关于a的一元一次不等式．26．计算：(1)﹣；(2)﹣÷〔﹣〕2．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据分式的减法可以解答此题；(2)根据积的乘方和分式的除法可以解答此题．【解答】解：(1)﹣===2；(2)﹣÷〔﹣〕2===．【点评】此题考查分式的混合运算，解答此题的关键是明确分式混合运算的计算方法．。
分式填空选择综合测试卷(word含答案)
分式填空选择综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学分式填空题（难）1．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．【答案】16【解析】【分析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1 =116☆1 =（116）﹣1 =16，故答案为：16．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.2．已知210a a --=，且423223215211a xa a xa a -+=-+-，则x =______. 【答案】27【解析】【分析】先根据a 2-a-1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将等式化简求解．【详解】解：由题意可得a 2−a−1=0∴a 2=a+1 ∴a 4=(a 2)2=(a+1)2=a 2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a 3=a ⋅a 2=a(a+1)=a 2+a=a+1+a=2a+1， ∵423223215211a xa a xa a -+=-+- ∴2264321521211a a a a x x a +-+=-++-22663151211a a x x a a +-∴=-++ ()()22116631512a a x a a x ⨯+-=-⨯++整理得()2-38110ax a +⨯+=∴381x = 27x ∴=故答案为：27.【点睛】本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a 2，a 3，a 4进行变形是解题的关键.3．计算：()()()()()()()11111122320182019x x x x x x x x ++++=+++++++________________.【答案】()20192019x x + 【解析】【分析】 利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可.【详解】∵111(1)1x x x x =-++， 111(1)(2)12x x x x =-++++ 111(2)(3)23x x x x =-++++ ……111(2018)(2019)20182019x x x x =-++++ ∴原式=11111111()()()()1122320182019x x x x x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-+++++++ =112019x x -+ =()20192019x x +. 【点睛】此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.4．若关于x 的分式方程25x -=1-5m x -有增根，则m 的值为________ 【答案】-2【解析】 2155m x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--，整理，得 7x m =+，即7m x =-.令最简公分母x -5=0，得x =5，∵x =5应该是整式方程7x m =+的解，∴m =5-7=-2.故本题应填写：-2.点睛：本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的.5．若方程81877--=--x x x有增根，则增根是____________. 【答案】7【解析】 ∵分式方程81877x x x--=--有增根, ∴x-7=0,∴原方程增根为x=7,因此，本题正确答案是7.6．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km 的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.【答案】10【解析】【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h ，根据“实际时间=计划时间－4060”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h ，根据题意可得：1801.5x x -+11804060x =-， 解得：x =60，检验得：x =60是原方程的根． ∴第一天所用的时间601804060=-=73(小时)， 第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，时间差=2.5－73=16(小时)=10(分钟)． 故答案为：10．【点睛】 本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．7．已知11x y ＝3，则代数式21422x xy y x xy y----的值为___． 【答案】4【解析】 【分析】由11x y-＝3,得y x xy -=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论. 【详解】 解：由11x y-＝3,得y x xy -=3即y-x=3xy ，x-y=-3xy, 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4 故答案为:4【点睛】本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.8．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．【答案】m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．9．若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m= ． 【答案】﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，∴x=5 将分式方程x 1m x 5102x-=--去分母得：()2x 1m -=-， 将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！10．若22440,x y x xy y x y--+=+则等于________． 【答案】13【解析】解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为13． 点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y 的关系是解答本题的关键．二、八年级数学分式解答题压轴题（难）11．阅读下面材料并解答问题 材料：将分式322231x x x x --++-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为21x -+，可设()322231()x x x x x a b --++=-+++，则323223x x x x ax x a b --++=--+++∵对任意x 上述等式均成立，∴2a =且3a b +=，∴2a =，1b = ∴()2322221(2)12312111x x x x x x x x x -+++--++==++-+-+-+ 这样，分式322231x x x x --++-+被拆分成了一个整式2x +与一个分式211x -+的和 解答：（1）将分式371x x +-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 （2）求出422681x x x --+-+的最小值． 【答案】（1）3+101x -；（2）8 【解析】【分析】（1）直接把分子变形为3(x-1)+10解答即可；（2）由分母为-x 2+1，可设-x 4-6x 2+8=(-x 2+1)(x 2+a)+b ，按照题意，求出a 和b 的值，即可把分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 【详解】解：（1）371x x +-=33101x x -+- =()31101x x -+- =3+101x -； （2）由分母为21x -+，可设4268x x --+()()221x x a b =-+++，则4268x x --+()()221x x a b =-+++422x ax x a b =--+++ 42(1)()x a x a b =---++．∵对于任意的x ，上述等式均成立，∴168a a b -=⎧⎨+=⎩解得71a b =⎧⎨=⎩ ∴422681x x x --+-+ ()()2221711x x x -+++=-+()()222217111x x x x -++=+-+-+ 22171x x =++-+． ∴当x=0时，22171x x ++-+取得最小值8，即 422681x x x --+-+的最小值是8． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是理解阅读材料中的方法，并能加以正确应用．12．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.13．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
分式及方程综合测试卷(带答案)
初分式及方程综合测试卷（带答案）（满分100分60分钟完成）学生姓名：____________ 分数：____________一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3+=2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥13．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±14．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．16．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=37．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）9．（2014•白银）化简：=_________．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=_________（用含字母x和n的代数式表示）．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于_________．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是_________．三．解答题（共9小题，13-14每题4分，15-16每题5分，17-18每题8分，19-21每题10分，共64分）13．（2014•滨州）计算：•．14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．15．（2014•仙桃）解方程：．16．（2014•宿迁）解方程：．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n 都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．分式方程的章末综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B．+=解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥1解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．3．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．4．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x解答：解：=﹣===x，故选：D．5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．1解答：解：（x﹣2﹣）÷=，当x=1时，原式==2．6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．7．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣解答：解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选：C二．填空题（共4小题）9．（2014•白银）化简：=x+2．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．解答：解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠﹣．解答：解：=﹣1，解得x=，∵=﹣1的解是正数，∴x＞0且x≠2，即0且≠2，解得a＞﹣1且a≠﹣．故答案为：a＞﹣1且a≠﹣．三．解答题（共9小题）13．（2014•滨州）计算：•．解答：解：•=•=x14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．15．（2014•仙桃）解方程：．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．16．（2014•宿迁）解方程：．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．解答：解：（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；乙采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；（2）﹣==，∵（m﹣n）2≥0，2（m+n）＞0，∴﹣≥0，即≥，则乙的购货方式合算．。
第十章 分式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第十章分式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式的计算结果是（）A. B. C. D.2、若-=，则z等于( )A.x-yB.C.D. .3、解方程1-，去分母，得（）A.1-x-3=3xB.6-x-3=3xC.6-x+3=3xD.1-x+3=3x4、观察下面的变形规律，，，，……回答问题：若，则x的值为( )A.100B.98C.1D.5、若分式的值为1，则x的值是（）A.1B.2C.-1D.-26、÷化简结果为（）.A. B. C. D.7、下列计算错误的是（）A. B. =-1 C. = D.8、已知x≠0，则等于（）A. B. C. D.9、解分式方程时，去分母后变形为（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3（1- x）D.2-（x+2）=3（x-1）10、满足方程的x的值是（）A.x=2B.x=﹣2C.x=0D.无解11、计算得（)A.x 5B.C.D.x 1512、解分式方程，分以下四步，其中，不正确一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B.方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C.解这个整式方程，得x＝1D.原方程的解为x＝113、下列约分正确的是（）A. B. C. D.14、如果分式的值为0，则x的值是A.1B.0C.－1D.±115、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简: =________.17、如果分式有意义，那么实数x的取值范围是________．18、当x＝________时，分式无意义．19、当分式的值等于零时，x＝________.20、计算：的结果是________21、若要使分式有意义，则x的取值范围是________ ．22、若，则的值为________23、（﹣2）﹣2=________．24、若分式的值为0，则x=________．25、分式当x ________时,分式的值为零.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（π﹣1）0+ + ﹣．27、解分式方程：= ．28、计算：，29、一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？30、问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、D7、C8、D9、D10、D11、B12、D13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
中考专题特训人教版初中数学七年级下册第十章数据的收集、整理与描述章节测试试卷(含答案详解)
初中数学七年级下册第十章数据的收集、整理与描述章节测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法错误的是（）A．1000台新型电风扇的寿命是总体B．抽取的10台电扇的使用寿命是样本C．每台电扇的寿命是个体D．抽取的10台电扇是样本容量2、下列说法中正确的是（）A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本C．为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式D．为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是2003、下列说法正确的是（）A．折线图易于显示数据的变化趋势B．条形图能显示每组数在总体中所占百分比C．扇形图易于比较每组数的大小差别D．扇形图能显示每组的具体数据4、下面调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力状况的调查B．了解重庆市八年级学生身高情况C．调查人们垃圾分类的意识D．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查5、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为726、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（）A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.47、下列调查适用抽样调查的是（）A．了解全国人民对垃圾分类的赞同情况 B．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测C．某单位职工健康检查D．检测长征火箭的零件质量8、某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（）A．这种调查的方式是抽样调查B．800名学生是总体C．每名学生的期中数学成绩是个体D．100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本9、某同学把自己一周的支出情况，用统计图表示如下，从图中可以看出（）A．一周支出的总金额B．一周内各项支出金额占总支出的百分比C．一周各项支出的金额D．各项支出金额在一周中的变化情况10、某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）A．1月份生产量最大B．这七个月中，每月的生产量不断增加C．1﹣6月生产量逐月减少D．这七个月中，生产量有增加有减少二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1680h，则这批灯泡的平均使用寿命大约是______h．2、牛奶里含有丰富的营养成分，某品牌牛奶所含营养成分如图所示．若同学们每天喝一支200克的这种牛奶，则能补充的蛋白质为________克．3、为了估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，分别作上记号后放飞；待它们完全混合于天鹅群后，重新捕捉40只天鹅，发现其中有2只有标记，据此可估算出该地区大约有天鹅__________只．4、已知样本25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，27，22，24，26，若组距为2，那么应分为_____组，在24.5～26.5这一组的频数是_____．5、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有________名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）请补全D 类条形统计图；（3）扇形统计图中．B 类所对应的扇形圆心角的大小为 度；（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的A 类的学生有多少人？2、为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查．学生睡眠时长记为x 小时，将所得数据分为5组（A ：10x ≥；B ：910x ≤<；C ：89x ≤<；D ：78x ≤<；E ：7x <），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a的值；（2）补全条形统计图；（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于9个小时，那么估计该中学1000名学生中符合要求的有多少人？3、小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如图所示条形统计图．（1）求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．（2）请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．（3）小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份．4、为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析．（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）下面给出了部分信息：七年级C等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85．八年级D等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100．七、八年级抽取的学生知识竞寨成绩统计表七年级抛取的学生知识竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数．5、学校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）此次共调查了多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1000台新型电风扇的寿命是总体，正确，故选项A不合题意；B、抽取的10台电扇的使用寿命是样本，正确，故选项B不合题意；C、每台电扇的寿命是个体，正确，故选项C不符合题意；D、此次抽样调查的样本容量是10，故选项D错误，故选项D合题意．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2、D【解析】【分析】根据全面调查、抽样调查、样本和样本容量判断即可.【详解】A、∵为了安全，对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查必须逐个检查.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，不能采用抽样调查的方式，应该采用普查的方式，故A错误；B、根据样本的定义可知：为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高信息是所抽取的一个样本，故B错误；C、∵全市中学生人数太多，为了了解全市中学生的睡眠情况，不应该采用普查的方式，应该采用抽样调查的方式，故C错误；D、根据样本容量的定义可知：“为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200”是正确的，故D正确；故选：D【点睛】本题考查简单随机抽样，样本和样本容量等相关概念，掌握相关的概念是解答此题的关键.3、A【解析】【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图的含义求解即可．【详解】解：选项A：折线图易于显示数据的变化趋势，故A正确；选项B、C、D：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能显示每组数在总体中所占百分比，故B、C、D错误．故选：A．【点睛】本题考查统计图的选择及用途：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．4、D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A．对全国中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解重庆市八年级学生身高情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．调查人们垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查，适合普查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项．【详解】A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，正确，不符合题意；B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，正确，不符合题意；C．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6、D【解析】【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为2465320++++=．则频率为80.4 20=．故选D．【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．【详解】解：A、了解全国人民对垃圾分类的赞同情况，适用抽样调查；B、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适用全面调查；C、某单位职工健康检查，适用全面调查；D、检测长征火箭的零件质量，适用全面调查；故选：A．【点睛】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．8、B【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级800名学生期中数学考试情，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【详解】解：A、题中的调查方式为抽样调查，选项正确，不符合题意；B、总体为800名学生的期中数学成绩，而不是学生，选项错误，符合题意；C、每名学生的期中数学成绩是个体，选项正确，不符合题意；D、100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本，选项正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．9、B【解析】【分析】根据扇形统计图的特点进行解答即可．【详解】解：∵扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，∴从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比．故选：B．【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10、B【解析】【分析】根据折线图的特点判断即可．【详解】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故B正确，C，D错误；每月的生产量不断增加，故7月份的生产量最大，A错误；故选：B．【点睛】本题考查折线统计图，增长率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1、1680【解析】【分析】根据样本平均数即可估计总体平均数．【详解】解：样本平均数为1680h，则估计总体平均数为1680h．故答案为：1680．【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．2、12【解析】【分析】根据扇形统计图的数据直接求解即可．【详解】⨯=2006%12故答案为：12【点睛】本题考查的是扇形统计图的概念，理解概念是解题的关键．3、200【解析】【分析】重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只，说明在样本中，有标记的所占比例为240，而在总体中，有标记的共有10只，估计所占比例，即可解答．【详解】解：10÷240＝200（只）．故答案为：200．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．4、 5 7【解析】【分析】根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.5～26.5这一组的频数．【详解】解：由所给的数据可知，最大的数为30，最小的数为21，∴极差是：30219-=，∵组距为2，92 4.5÷=，∴应分为5组；∴在24.5~26.5这一组的数据有：25、25、25、25、26、25、26、∴在24.5~26.5这一组的频数是7．故答案为：5，7．【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数．5、 50 0.16【解析】【分析】根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．【详解】依题意120.2450÷=（人）÷=8500.16故答案为：50,0.16【点睛】本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．三、解答题1、（1）60；（2）补全统计图见详解；（3）150；（4）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．【分析】（1）C类学生占比25%，根据条形统计图的数据可得C类学生有15人，由此计算总人数即可；（2）计算得出D类学生人数，根据D类学生人数补全条形统计图即可；（3）根据前面的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘360︒即可得出扇形圆心角的度数；（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可．【详解】解：（1）此次调查学生总数：1525%60÷=（人），故答案为：60；（2）D类人数为：6010251510=－－－（人），补全条形统计图，如图所示，（3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：2536015060⨯︒=︒，故答案为：150；（4）101560=26060⨯（人）．∴估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键．2、（1）a的值为8；（2）补全统计图见详解；（3）估计符合要求的人数为750（人）．【分析】（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，可得抽取的总人数，然后利用D组的频数除以总人数即可得出D组所占的比例，求出a的值；（2）利用总人数减去各组频数求出C组频数，然后补全统计图即可；（3）根据题意可得：不少于9个小时的只有A、B两个组，可得出其所占比例，然后总人数乘以比例即可得出结果．【详解】解：（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，∴抽取的总人数为：2310023%=（人），∴D组所占的比例为：8100%8% 100⨯=，∴a的值为8；（2）C组频数为：10023528215----=，补全统计图如图所示：（3）不少于9个小时的只有A、B两个组，总数为：235275+=，所占比例为：75100%75% 100⨯=，∴估计符合要求的人数为：100075%750⨯=（人）．【点睛】题目主要考查数据的分析，包括扇形统计图和条形统计图的结合使用，根据部分数据估算整体数据等，熟练掌握根据扇形统计图和条形统计图的获取信息是解题关键．3、（1）该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20％和30％；（2）见解析；（3）小明应购进A种报纸20份，B种报纸50份，C种报纸30份【分析】（1）用A，C报纸的销售量分别除以三种报纸销售量之和，然后求解即可；（2）由（1）的结果绘制扇形统计图；（3）用100分别乘以三种报纸所占的百分比即可求得结果．【详解】解：（1）46100%20%4611569⨯=++，69100%30%4611569⨯=++．∴ 该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20％和30％．（2）A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图如图所示．（3）100×20％＝20(份)，100×50％＝50(份)，100×30％＝30(份)．∴ 小明应购进A种报纸20份，B种报纸50份，C种报纸30份．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．4、（1）a=10%；b=89；c=100；m=10；（2）七年级的成绩更好，见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．【分析】（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；（2）答案不唯一，合理均可；（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可．【详解】解：（1）七年级C等有10人，故C等所占比例为1040×100%＝25%，所以a=1-20%-45%-25%=10%；七年级A等有：40×10%=4（人），B等有：40×20%=8（人），把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的数是89，89，所以中位数b=89；因为七年级满分人数为：40×25%=10（人），所以众数c=100；八年级满分率为：440×100%＝10%，故m=10；（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；（3）1800×45%+2500×1040×100%=1435（人），估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．5、（1）200人；（2）画图见解析；（3）600人【分析】（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，再列式8040%计算即可；（2）先分别求解喜欢其它与喜欢艺术的人数，再补全图形即可；（3）由总人数乘以样本中喜欢体育类的占比即可得到答案. 【详解】解：（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，可得此次共调查80=200 40%人（2）由喜欢文学的有60人，则占比：60100%=30%, 200所以喜欢其它的占比：140%20%30%10%,则有：20010%=20人，喜欢艺术的有：20020%=40人，补全图形如下：（3）该校有1500名学生，喜欢体育类社团的学生有：801500=600200人.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，掌握“获取条形图与扇形图的互相关联的信息”是解本题的关键.。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学 第十章 分式 单元综合测试(含解析)
第十章分式单元综合测试一．选择题1．在中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝5B．x≠5C．x＝0D．x≠03．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝x+y D．＝x﹣y5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的6．化简+的结果是（）A．x+y B．x﹣y C．D．7．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x8．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣39．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程﹣＝6；文文同学根据题意列出方程＝×（1+10%）．已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）A．x，y代表相同的含义B．x表示实际每天改造道路的长度C．y表示实际施工天数D．表示实际每天改造道路的长度10．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．若分式的值为0，则x＝．12．化简：＝．13．分式与的最简公分母为．14．计算：＝．15．计算：＝．16．计算的结果等于．17．方程＝﹣2的解是．18．要使的值和的值互为相反数，则x的值是．19．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是．20．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三．解答题21．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．22．约分：（1）（2）23．计算：．24．计算下列各式：（1）•；（2）÷（x﹣2）•．25．解方程：＝1．26．某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？27．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式A＝，B＝，A﹣B＝﹣（）＝＝＝2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．（1）已知分式C＝，D＝，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；（2）已知分式P＝，Q＝，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；（3）已知分式M＝，N＝（a，b，c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a﹣b+c的值．参考答案一．选择题1．解：的分母中含有字母，属于分式，其他的属于整式．故选：B．2．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5，故选：B．3．解：A、＝，所以A选项不符合；B、＝，所以B选项不符合；C、＝＝，所以C选项不符合；D、为最简分式，所以D选项符合．故选：D．4．解：A、原式＝x4，所以A选项错误；B、原式＝1，所以B选项错误；C、为最简分式，所以C选项错误；D、原式＝＝x﹣y，所以D选项正确．故选：D．5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．6．解：原式＝﹣＝＝＝x﹣y．故选：B．7．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．8．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．9．解：若设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路（1+10%）x米，根据题意，可列方程﹣＝6；若设实际施工天数为y天，则原计划施工的天数为（y+6）天，根据题意，可列方程＝×（1+10%）；所以x，y代表不同的含义，表示计划每天改造道路的长度．故选：C．10．解：，不等式组化简为，由不等式组有且只有四个整数解，得到，2＜解得：6≤a＜10，即整数a＝6，7，8，9，，分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣8（4﹣x）解得：x＝，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，a﹣8＜0，解得：a＜8，故a＝6和7．故选：B．二．填空题11．解：由题意得：x2﹣1＝0，且1﹣x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：原式＝＝．故答案为．13．解：分式与的分母为2x2y和6xy2，系数的最小公倍数是6，再取x2和y2，可得最简公分母为6x2y2，故答案为6x2y2．14．解：原式＝+＝+＝+＝＝．故答案为：．15．解：原式＝[﹣]•＝﹣•＝﹣•＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．故答案为：﹣2a﹣6．16．解：原式＝•＝．故答案为：．17．解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2x﹣2＝﹣2＝≠0，则x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．18．解：根据题意可得：+＝0，去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，故答案为3．19．解：+＝0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．20．解：设一台B型计算机的售价是x元，则一台A型计算机的售价是（x﹣400）元，依题意得：＝．故答案为：＝．三．解答题21．解：∵分式无意义，∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．解得a＝8∵分式的值为0，∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．解得b＝2∴．22．解：（1）＝；（2）原式＝＝．23．解：原式＝＝＝＝．24．解：（1）原式＝；（2）原式＝••＝．25．解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣24＝（x+3）（x﹣1），整理得：2x2﹣2x﹣24＝x2+2x﹣3，则x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣1）＝0，故x＝﹣3是方程的增根，当x＝7时，（x+3）（x﹣1）≠0，故x＝7是原方程的根．26．解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，依题意可得：＝2×，解得x＝8．经检验x＝8是方程的解，答：第一批牛奶进货单价为8元；（2）设售价为y元，依题意可得：×（y﹣8）+2××（y﹣10）≥4000，解得y≥12．答：售价至少为12元．27．（1）C是D的“雅中式”，理由如下，＝＝．即：C不是D的“雅中式”．（2）．∵P是Q的雅中式．又∵P关于Q的雅中值为2．∴E﹣2x2﹣6x＝2（9﹣x2）．∴E＝6x+18．∴P＝＝＝．∵P的值也为整数，且分式有意义．故3﹣x＝±1，或3﹣x＝±2，或者3﹣x＝±3，或3﹣x＝±6，∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．∵x≠±3．∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．符合条件的x的值之和为：0+1+2+4+5+9＝27．（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1．＝1．整理得：（﹣b﹣c+a+4）x+bc﹣5a＝0．由上式子恒成立，则：．消去a得：bc﹣5b﹣5c+20＝0．∴b（c﹣5）﹣5（c﹣5）＝5．∴（b﹣5）（c﹣5）＝5．∵a、a、c的整数．∴b﹣5、c﹣5也是整数．当b﹣5＝1、c﹣5＝5时，b＝5，c＝10，此时a＝12．∴a﹣b+c＝16．当b﹣5＝5、c﹣5＝1时，b＝10，c＝6，此时a＝12．∴a﹣b+c＝8．当b﹣5＝﹣1、c﹣5＝﹣5时，b＝4，c＝0，此时a＝0．∴a﹣b+c＝﹣4．当b﹣5＝﹣5、c﹣5＝﹣1时，b＝0，c＝4，此时a＝0．∴a﹣b+c＝4．综上：a﹣b+c的值为：16或8或﹣4或4．。
第十章 分式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第十章分式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的增根是（）A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=±12、当x=﹣1时，下列分式中有意义的是（）A. B. C. D.3、已知实数a，b，若a＞b，，则ab的最大值是（）A.1B.C.2D.24、化简+ 的结果是（）A.x﹣2B.C.D.5、下列运算，正确的是（）A.a•2a=2aB.（a 3）2=a 6C.3a﹣2a=1D. =﹣a 26、已知x≠y，下列各式与相等的是（）.A. B. C. D.7、等于（）A.2B.C.D.-28、下面四个式子中，分式为（）A. B. C. D.9、若分式有意义，则x的取值范围是( )A.x≠5B.x≠-5C.x>5D.x>-510、下列运算正确的是 ( )A.-（-1）=-1B.（-1）0=-1C.（-1）=-1D.|-1|=-111、若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）A.2B.3C.D.812、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D.13、如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍14、下列分式变形正确的是（）A. =B. =﹣1C. =D.1﹣=15、若分式的值为0，则x的值为( )A.±2B.2C.﹣2D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：+（﹣1）0=________．17、计算： =________.18、二次根式有意义时x的范围是 ________19、已知关于x的分式方程+ =1的解为负数，则k的取值范围是________．20、分式的最简公分母是________．21、若，则的取值范围是________．22、若分式方程=a无解，则a的值为________23、若分式有意义，则x的取值范围是________．24、分式方程有增根，则增根为________，a为________.25、如果代数式有意义，那么x的取值范围是________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，后求值：，其中。
第10章 分式 苏科版数学八年级下册综合素质评价(含答案)
第10章分式综合素质评价一、选择题(每题2分，共16分)1．代数式25x，1π，2x2＋4，x2－23，1x，x＋1x＋2中，属于分式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．使分式2x－4有意义的x的取值范围是( )A．x≤4B．x≥4C．x≠4D．x＝43．分式①a＋2a2＋3，②a－ba2－b2，③4a12(a－b)，④1x－2中，最简分式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．解分式方程2x－1－2xx－1＝1，可知方程的解为( )A．x＝1 B．x＝3 C．x＝12D．无解5．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗粟(1斗＝10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( )A．1.8升B．16升C．18升D．50升6．计算m2m－1－2m－1m－1的结果是( )A．m＋1 B．m－1 C．m－2 D．－m－27．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝3b－2a，若5*(3x－1)＝2，则x的值为( )A．56B．34C．23D．－168．若关于x 的分式方程3x －a x －3＋x ＋13－x＝1的解为正数，且关于y 的不等式组{y ＋9≤2(y ＋2)，2y －a 3>1的解集为y ≥5，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．13B ．15C ．18D ．20二、填空题(每题2分，共20分)9．x 6ab 2与y9a 2bc 的最简公分母是________．10．计算：a 2a －b＋b 2－2ab a －b＝________．11．若x ＝1是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a ＝________．12．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0无实数根，则a 的值为________．13．若关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解为正数，则m 的取值范围是________．14．小明同学在对分式方程2x x －2＋3－m 2－x＝1去分母时，方程右边的1没有乘x －2，若此时解得整式方程的解为x ＝2，则原方程的解为________．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被盖住的x 的值是_______________.先化简，再求值：3－xx －4＋1，其中x ＝★.解：原式＝3－xx －4·(x －4)＋(x －4)…①＝3－x ＋x －4＝－1.16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．17．若mn ＝n －m ≠0，则3n －3m的值为 ________．18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树________棵．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题8分，24～26题每题10分，共64分)19．计算：(1)2aa 2－9－1a －3；(2)(1＋2a ＋1a 2)÷a ＋1a.20．先化简，再求值：(1)(1＋1m －1)·m 2－1m，其中m ＝2.(2)a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷a －3b a －2b －1a，其中a ＝4，b ＝1.21．解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x＝4.(2)x －2x ＋2－1＝16x 2－4.22．已知M＝2xyx2－y2，N＝x2＋y2x2－y2，用“＋”或“－”连接M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x:y＝5:2．23．已知关于x的方程mx＋3－13－x＝m＋4x2－9.(1)若m＝－3，解这个方程；(2)若原方程无解，求m的值．24．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？25．小张去离家2 520 m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 min，于是他跑步回家，拿到门票后立刻找到一辆共享单车原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小张跑步的平均速度．(2)如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min ，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？并说明理由．26．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4xx －1＝0.解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y ＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，解得y ＝±2.经检验，y ＝2和y ＝－2都是方程y －4y ＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1和x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1或x ＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法．(1)若在方程x －14x －xx －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为________________；(2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为_______________；(3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.答案一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B8．A 点拨：解分式方程得x ＝a －2，∵x ＞0且x ≠3，∴a －2＞0且a －2≠3，∴a ＞2且a ≠5.解不等式组得{y ≥5，y >a ＋32，∵不等式组的解集为y ≥5，∴a ＋32＜5，∴a ＜7.∴2＜a ＜7且a ≠5，∴所有满足条件的整数a 的值之和为3＋4＋6＝13.二、9．18a 2b 2c 10．a －b 11．1 12．1或－113．m >2且m ≠314．x ＝1 点拨：小明去分母得到的整式方程是2x －(3－m )＝1，把x ＝2代入，得4－(3－m )＝1，解得m ＝0.故原分式方程为2xx －2＋32－x ＝1，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解．15．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x ，当14－x＝－1时，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0，∴题图中被盖住的x 的值是5.16．30 点拨：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x ＋10)步，根据题意得12 000x ＋10＝9 000x ，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．故小博每消耗1千卡能量需要行走30步．17．－3 点拨：原式＝3m mn －3nmn ＝3(m －n )mn.∵mn ＝n －m ，∴原式＝－3mn mn＝－3.18．500三、19．解：(1)原式＝2a (a ＋3)(a －3)－a ＋3(a ＋3)(a －3)＝a－3(a＋3)(a－3)＝1a＋3.(2)原式＝a2＋2a＋1a2÷a＋1a＝(a＋1)2a2·aa＋1＝a＋1a.20．解：(1)原式＝(m－1m－1＋1m－1)·(m＋1)(m－1)m＝mm－1·(m＋1)(m－1)m＝m＋1，当m＝2时，原式＝m＋1＝2＋1＝3.(2)a2－6ab＋9b2a2－2ab÷a－3ba－2b－1a＝(a－3b)2a(a－2b)·a－2ba－3b－1a＝a－3ba－1a＝a－3b－1a，当a＝4，b＝1时，原式＝4－3×1－14＝0.21．解：(1)方程两边同乘2x－3，得x－5＝4(2x－3)，解得x＝1，检验：当x＝1时，2x－3≠0，所以x＝1是原分式方程的解．(2)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得x2－4x＋4－x2＋4＝16，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，所以x＝－2是增根，原分式方程无解．22．解：选择一，M＋N＝2xyx2－y2＋x2＋y2x2－y2＝(x＋y)2(x＋y)(x－y)＝x＋yx－y.当x:y＝5:2时，x＝5 2y，∴原式＝52y＋y52y－y＝73；选择二，M －N ＝2xyx 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－(x －y )2(x ＋y )(x －y )＝y －xx ＋y.当x :y ＝5:2时，x ＝52y ，∴原式＝y －52y 52y ＋y ＝－37；选择三，N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xyx 2－y 2＝(x －y )2(x ＋y )(x －y )＝x －y x ＋y .当x :y ＝5:2时，x ＝52y ，∴原式＝52y －y 52y ＋y ＝37.点拨：任选一种即可．23．解：(1)把m ＝－3代入原方程得－3x ＋3－13－x ＝－3＋4x 2－9.方程两边同乘(x －3)(x ＋3)，得－3(x －3)＋(x ＋3)＝1.解这个一元一次方程，得x ＝5.5.检验：当x ＝5.5时，(x ＋3)(x －3)≠0，∴x ＝5.5是原方程的解．(2)当(x ＋3)(x －3)＝0时，x ＝3或－3.方程两边同乘(x －3)(x ＋3)，得m (x －3)＋(x ＋3)＝m ＋4，整理，得(m ＋1)x ＝1＋4m ，当m ＋1＝0时，1＋4m ≠0，方程无解，此时m ＝－1.当m ＋1≠0时，x ＝1＋4m m ＋1，当x ＝3时，(x －3)(x ＋3)＝0，方程无解，即1＋4m m ＋1＝3，解得m ＝2，经检验，m ＝2是方程1＋4m m ＋1＝3的解．当x ＝－3时，(x －3)(x ＋3)＝0，方程无解，即1＋4m m ＋1＝－3，解得m ＝－47，经检验，m ＝－47是方程1＋4mm ＋1＝－3的解．综上，若原方程无解，则m ＝－1或2或－47.24．解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得240(1＋20%)x ＋0.5＝220x ，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意．答：原先每天生产40万剂疫苗．25．解：(1)设小张跑步的平均速度为x m/min ，则小张骑车的平均速度为1.5x m/min ，根据题意，得2 520x －2 5201.5x＝4，解得x ＝210.经检验，x ＝210是原方程的解，且符合题意．答：小张跑步的平均速度为210 m/min.(2)不能．理由：小张跑步到家所用时间为2 520÷210＝12(min)，小张骑车赶回奥体中心所用时间为12－4＝8(min)，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所用时间为12＋8＋5＝25(min)，∵25>23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．26．解：(1)y 4－1y ＝0 (2)y －4y＝0(3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，设y ＝x －1x ＋2，则原方程可化为y －1y ＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y ＝±1.经检验，y ＝1和y ＝－1都是方程y －1y ＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.。
初中数学第10章分式单元综合测试4考试卷及答案
xx学校xx 学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在、、、、、中分式的个数有（）A．2个 B ．3个 C．4个 D．5个试题2:如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍试题3:下列约分正确的是（）A．； B．； C．； D．试题4:计算的结果是（）A． B． C．D．试题5:计算的结果是（）A． B． C． D．试题6:计算的结果为（）A．1 B．x+1 C．D．试题7:式方程的解是（）A． B． C． D．试题8:若关于的方程有增根，则的值是（）A．3 B．2 C．1 D．－1试题9:已知，则的值等于（）A．6 B．－6 C． D．试题10:A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．D．试题11:当_______________时，分式无意义.试题12:．①试题13:.试题14:约分：__________，试题15:约分：__________.试题16:计算 .试题17:计算 .试题18:．已知，，则_______.试题19:如果方程的解是，则 .试题20:当时，分式的值为1.试题21:一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：＋＝. 若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝厘米.试题22:某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙甲单独做需天完成，则可得方程为 .试题23:；试题24:；试题25:.试题26:先化简，再求值：，其中.试题27:；试题28:.试题29:对于试题：“先化简，再求值：”某同学写出了如下解答：解：她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答.试题30:一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于,求这个分数.试题31:某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高作为销售价，共获利元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了件，并且商场第二个月比第一个月多获利元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？试题32:如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案: A试题8答案: B试题9答案: A试题10答案: D试题11答案: 1试题12答案: ①试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案: 1试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:1试题21答案:24试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:1试题26答案:原式，当时，原式试题27答案:试题28答案:试题29答案:不正确.试题30答案:这个分数是试题31答案:设此商品进价为元，根据题意，得：，解之，．经检验之是原方程的根．（件）．答：此商品进价是元，第二个月共销售件．试题32答案:设王老师步行的速度为（千米／时），由题意得，解得．经检验之是原方程的根．这时．答：王老师步行的速度为5千米／时，骑自行车的速度为15千米／时．。
第10章 分式 苏科版数学八年级下册综合检测(含答案)
第10章 分 式综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本题共8题,每题3分,共24分)1.下列式子中,是分式的为( )A.12―a B.xπ―3 C.-x3 D.x2+y2.下列判断错误的是( )A.当a≠0时,分式2a 有意义B.当a=2时,分式3a ―62a +1的值为0C.当a>2时,分式a ―2a 2的值为正数D.当a=-2时,分式a +2a 2―4的值为03.(2022江苏扬州广陵期中)把分式x 2x ―3y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.不变 B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的9倍4.(2022江苏无锡月考)若式子x 2+1x ―1 2xx ―1的运算结果为x-1,则在“ ”中添加的运算符号为( )A.+B.-C.×D.÷5.(2022江苏泰州月考)下列运算正确的是( )A.1a +1b =2a +b B.―a +ba ―b =-1C.a÷b·1b =a D.ab =a ―1b ―16.(2021四川成都中考)分式方程2―x x ―3+13―x=1的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-17.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程3xx ―2=m2―x +5的解为正数,则m 的取值范围为( )A.m<-10B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6D.m>-10且m≠-68.(2022山东泰安中考)某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则多用3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间.如果设规定时间为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.2x +xx +3=1B.2x=3x +3+×2+x ―2x +3=1D.1x +x x +3=1二、填空题(每题3分,共24分)9.(2022江苏南京鼓楼期中)请你写出一个值恒为正数的分式: .10.(2022江苏南京三十九中期中)分式2xx ―2和3x 2―2x 的最简公分母是 . 11.(2022浙江温州中考)计算:x 2+xyxy+xy ―x 2xy = .12.若不改变分式的值,使分子与分母的最高次项的符号为正,则―1―2x ―x 2―x 2+1= . 13.(2022四川内江中考)对于非零实数a,b,规定ab=1a―1b,若(2x-1)2=1,则x 的值为 .14.(2021浙江宁波镇海期末)已知1x ―1y=2,则―x+xy+y2x+7xy―2y= .15.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程1x―2+2x+2=x+2mx2―4的解大于1,则m的取值范围是 .16.(2022江苏盐城月考)已知ab=1,且a≠b.若P=aa+1+bb+1,Q=1a+1+1b+1,则P Q(填“>”“<”“=”“≤”或“≥”).三、解答题(共52分)17.(10分)解分式方程:(1)(2022江苏苏州中考) xx+1+3x=1;(2)(2021江苏连云港中考)x+1x―1―4x2―1=1.18.(2022江苏江阴期中)(10分)先化简―÷a2+aa2―2a+1,再从-1,0,1,2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.19.【新素材·青春仪式】(2022江苏扬州中考)(10分)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?20.(2021四川广安中考)(10分)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:甲乙进价(元/千克)x x+4售价(元/千克)2025已知用1 200元购进甲种水果的质量与用1 500元购进乙种水果的质量相同.(1)求x的值;(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?21.(12分)阅读下列材料:方程x+1x=2+12有两个解,它们是x 1=2,x 2=12;关于x 的方程:x+1x =c +1c 有两个解,它们是x 1=c,x 2=1c ;x-1x=c ―x +―1x=c +x 1=c,x 2=-1c ;x+2x =c +2c 的解是x 1=c,x 2=2c ;x+3x =c +3c 的解是x 1=c,x 2=3c ;……(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x+m x=c +mc (m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;(2)请利用上题的结论解关于x 的方程:x+2x ―1=a +2a ―1.答案全解全析1.A A.12―a的分母中含有字母,是分式,符合题意;B、C不是分式,不符合题意;D选项不符合AB的形式,不是分式.故选A.2.D 当a=-2时,a2-4=0,分式a+2a2―4无意义,所以D选项错误,符合题意.故选D.3.B 将x,y扩大为原来的3倍,即将x,y分别用3x,3y代替,有(3x)23x―3×3y=3x2x―3y,∴分式的值扩大为原来的3倍,故选B.4.B ∵x2+1x―1―2xx―1=x2+1―2xx―1=(x―1)2x―1=x-1,∴在“ ”中添加的运算符号为-.故选B.5.B A.1a +1b=a+bab,不符合题意;B正确;C.a÷b·1b =a·1b·1b=a b2,不符合题意;D.运算错误,不符合题意.故选B.6.A 2―xx―3―1x―3=1,2-x-1=x-3,解得x=2,检验:当x=2时,x-3=2-3=-1≠0,∴x=2是分式方程的解,故选A.7.D 去分母得3x=-m+5(x-2),解得x=m+102,∵方程的解为正数,∴m+102>0且m+102-2≠0,解得m>-10且m≠-6.故选D.8.D+×2+x―2x+3=1,整理得2x +xx+3=1或2x=1―xx+3或2x=3x+3.∴A、B、C选项均正确,故选D.9.答案不唯一.如1x2+1解析 此题是一个开放性试题,答案不唯一.10.x(x-2)解析 第一个分式的分母为x-2,第二个分式的分母分解因式为x(x-2),∴最简公分母是x(x-2).11.2解析 x 2+xyxy +xy ―x 2xy=2xy xy =2.12.x 2+2x +1x 2―1解析 原式=―(1+2x +x 2)―(x 2―1)=x 2+2x +1x 2―1.13.56解析 由题意得12x ―1―12=1,等式两边同时乘2(2x-1)得2-2x+1=2(2x-1),解得x=56,经检验,x=56是原方程的根,∴x=56.14.1解析 ∵1x―1y =2,∴y ―x xy =2,∴y-x=2xy,x-y=-2xy,∴原式=y ―x +xy2(x ―y )+7xy=2xy +xy ―4xy +7xy=3xy 3xy =1.15.m>0且m≠1解析 方程两边同时乘(x+2)(x-2)得x+2+2(x-2)=x+2m,整理得2x=2m+2,解得x=m+1,∵分式方程的解大于1,∴m+1>1,且m+1≠2,m+1≠-2,解得m>0,且m≠1,∴m 的取值范围是m>0且m≠1.16.=解析 P-Q=aa +1+bb +1―+=ab +a +ab +b ―(a +b +2)(a +1)(b +1)=2ab ―2(a +1)(b +1).∵ab=1,且a≠b,∴2ab-2=0,∴P-Q=0,∴P=Q.17.解析 (1)方程两边同乘x(x+1),得x 2+3(x+1)=x(x+1),解得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解.(2)去分母得(x+1)2-4=x 2-1,整理得2x=2,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的增根,故此方程无解.18.解析 ―÷a 2+a a 2―2a +1=2a ―(a ―1)a (a ―1)÷a (a +1)(a ―1)2=a +1a (a ―1)×(a ―1)2a (a +1)=a ―1a 2,因为a≠1、-1、0,所以a 只能取2,所以原式=14.19.解析 设每个小组有学生x 名,根据题意,得3603x―3604x=3,解这个方程,得x=10,经检验,x=10是原方程的根.答:每个小组有学生10名.20.解析 (1)由题意可知1 200x=1 500x +4,解得x=16,经检验,x=16是原方程的解.(2)设购进甲种水果m千克,利润为y元,则购进乙种水果(100-m)千克,由题意可知y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,∴m≥3(100-m),解得m≥75,即75≤m<100.在y=-m+500中,-1<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=75时,y最大,最大为-75+500=425,∴购进甲种水果75千克,乙种水果25千克才能获得最大利润,最大利润为425元.21.解析 (1)关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解是x1=c,x2=m c.验证:当x=c时,方程左边=c+mc ,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立;当x=mc 时,方程左边=mc+c,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立.故关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解为x1=c,x2=m c.(2)由关于x的方程x+2x―1=a+2a―1,得x-1+2x―1=a―1+2a―1,∴x-1=a-1或x-1=2a―1,∴x1=a,x2=a+1a―1.。
苏科版八年级下册第10章《分式》培优拔尖综合习题(带答案)
苏科版八年级下册第10章《分式》培优拔尖习题一．选择题（共12小题）1．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）A．B．C．D．2．中国首列商用磁浮列车平均速度为akm/h，计划提速20km/h，已知从A地到B地路程为360km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）A．B．C．D．3．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）24．已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为﹣1 5．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣27．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．28．已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣19．已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．10．郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝10011．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝112．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）13．若分式的值为零，则x＝．14．计算的结果为．15．与通分后的结果是．16．如果x+＝3，则的值等于17．当x＝m时，分式+x的值等于m，那么m≠且m≠．18．已知a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，则n的最大值是．19．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝﹣；②若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）＝；③若c＝5，则a2+b2＝15．其中正确的结论是．（填序号）三．解答题（共6小题）20．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝21．若＝+，试求A、B的值．22．已知：A＝÷（﹣）．（1）化简A；（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．23．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）？24．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、，无论a为何值，a2+1都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；B、，a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；C、，a﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；D、，当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：由题意可得：﹣＝．故选：A．3．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．4．【解答】解：根据题意：用x、y的相反数代入这个分式b＝＝﹣a，所以a、b关系是互为相反数，故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．8．【解答】解：∵，∴A＝•（1+）＝•＝，故选：B．9．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．10．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100．故选：D．11．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．12．【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．二．填空题（共7小题）13．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：，故答案为：115．【解答】解：＝；＝．故答案为：＝；＝．16．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：∵当x＝m时，分式+x＝m，∴m≠3且m≠﹣3，故答案为：3、﹣3．18．【解答】解：a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，∴要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小∴若a＝2，b＝3，c＝4，则++＝++＝故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝5，则，则++＝++＝故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝6，则++＝++＝1故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝7，则++＝++＝此时n＝42，则也是整数，符合题意故n的最大值为：42．19．【解答】解：∵实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，∴若c≠0，则＝＝＝＝﹣，故①正确；若c≠0，，即，故（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣ab+ab＝1＝，故②正确；若c＝5，则（a+b）2＝c2＝25，即a2+2ab+b2＝25，故a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×5＝15，故③正确；故答案为：①②③．三．解答题（共6小题）20．【解答】解：原式＝＝把a＝2，b＝代入原式＝＝．21．【解答】解：＝+＝，∴（A+B）x+B﹣A＝x﹣3，即A+B＝1，B﹣A＝﹣3，解得：A＝2，B＝﹣1．22．【解答】解：（1）A＝÷＝﹣×＝﹣（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝13+12＝25∴x﹣y＝±5当x﹣y＝5时，A＝﹣；当x﹣y＝﹣5时，A＝．（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，∴x﹣y＝0，y+2＝0当x﹣y＝0时，A的分母为0，分式没有意义．所以当|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．23．【解答】解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．24．【解答】解：（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+5）天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：规定工期为20天．（2）方案一所需费用为16×20＝320（万元）；方案二所需费用为16×4+14×20＝344（万元）．∵320＜344，∴选择方案一合算．25．【解答】解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）＝m﹣1+。
第十五章 分式—八年级上册数学人教版(2012)单元质检卷(A卷)(含答案)
（9）分式—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A 卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在A.2B.3C.4D.5A. B. C.D.4.石墨烯是一种纳米材料,它的理论厚度仅为0.00000000034米,数据0.00000000034用科学记数法表示为( )A. B. C. D.A.3或 B. C.3或0 D.36.已知,,,则a 、b 、c 的大小关系为( )A. B. C.D.7.已知，计算A. B.1 C.3 D.8.某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建,那么下面所列方程中正确的是( )3-1m +1m -2m -2m --93.410-⨯103.410⨯90.3410-⨯103.410-⨯3-3-22a -=-212b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭012c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭b c a>>a b c >>b a c >>c a b >>2220x x +-=111x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭1-12-6000m 50%m x 4+=()60004150%x=--11.当16.（8分）不改变分式的值，把分子、分母中x ，y 的系数化为整数.17.（8分）解分式方程4=()60004150%x =+-x 22xy y x x ⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭=18.（10分）核酸检测时需要先采集样本,采集样本结束后,再统一把样本送检测中心检验,且采集的样本和送达的样本的时间必须在4小时内完成,超过4小时送达,样本就会失效.已知A 、B 两个采样点到检测中心的路程分别为、,经过了解获得A 、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B 采样点送检车的平均速度是A 采样点送检车的平均速度1.2倍；信息二：A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时.若B 采样点完成采集样本的时间2.8小时,判断样本送达检测中心后会不会失效？.（1）当时，求方程的解；的解为正数，求a 的取值范围；20.（12分）定义：若两个分式的和为n (n 为正整数),则称这两个分式互为“n 阶分式”,例如分的值.21.（12分）【阅读学习】阅读下面的解题过程.，，即，，31x x +=-40km 48km 131x-=-1a =131x -=-==0≠213x x +∴=13x x+=2422221112327x x x x x x +⎛⎫∴=+=+-=-= ⎪⎝⎭【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解题.【拓展延伸】=-1b =1c +=1c +=答案以及解析1.答案：A解析：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，不是分式，故分式的个数是2，故选：A.；故选B.4.答案：D解析：,故选：D.5.答案：D 解析：由题意得:解得故答案为：.6.答案：A解析：∵,,∴故选：A.7.答案：A解析：∵∴3-()22121211111m m m m m m m m ---+===----100.000000000343410-=⨯.||3030x x -=⎧⎨+≠⎩3x =3x =2124a -=-=-2142b -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭01()12c =-=b c a>>2220x x +-=222x x=-.故选：A.8.答案：C 解析：设原计划每天修建,则实际施工时每天修建,故选：C.2314411x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()()211212x x x x x x +--=⋅--22x x x +=-222x x x -+=-22xx -=-1=-m x ()150%m x +4-=解析：，解得故答案为：12.答案：3210x ∴+=x =有增根，∴，解得，原方程去分母得，化简得，∴.故答案是：.21m x =+-10x -=1x =()321x m x -=+-1m x =--112m =--=-2-22xy y x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭222x y x xy y x x--+=÷2()x y xx x y -=⋅-=17.答案：(1)(2)解析：(1)去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得解得检验：当时,(2)去分母,得去括号,得,移项、合并同类项,得解得检验：当,(0.10.2)10(0.3)10x y x y +⨯==-⨯126035116034x y y x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭==⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭x =x =x =2(2)(1)x x x +=-22221x x x x +=-+41x =14x =14x =(1)(2)0x x -+≠x ∴=2(31)31x x -+=6231x x -+=93x =x =x =1)0x -=x ∴=18.答案：B 采样点采集的样本不会失效解析：设A 采样点送检车的平均速度是,则B 采样点送检车的平均速度为,解得：,经检验,是原方程的解,且符合题意,即A 采样点送检车的平均速度是,B 采样点送检车的平均速度为,∴B 采样点送检车的行驶时间为.∵,∴B 采样点采集的样本不会失效.19.答案：（1）（2）且解析：（1）把得：，方程两边同乘得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：，检验：把代入得：，原方程的解.，方程两边乘得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：，的解为正数，km/h x 1.2km/h x 48212.x+=40x =40x =40km/h 48km/h ()48481h ÷=()()2.81 3.8h <4h +=3x =4a <3a ≠a =131x-=-211311x x x --=--()1x -()21131x x -+=-21133x x -+=-3x -=-3x =3x =()1x -3120-=≠3x ∴=131x-=-()1x -()2131x a x -+=-2133x a x -+=-4x a -=-+4x a =-131x =-，解得：，，即，，解得：，a的取值范围是：且.(2)证明见解析,∴(2)∵正数x,y互为倒数∴,即,等式两边同乘化简得：即：∴,即∴或0∵a,b为正数40a∴->4a<10x-≠1x≠41a∴-≠3a≠∴4a<3a≠+5A=101510105323232x x xAx x x+=-=-=+++1xy=1xy=332333221222222(1)211111y y y yyy x y y yy yy y+=+=+== ++++++2212ba b+=+22(4)(2)a b a b++2222(2)2(4)(2)(4)a ab b a b a b a b+++=++32232848ab b a b b+=+22420a b ab-=2(21)0ab ab-=12ab=∴.知，，即，，，【拓展延伸】，12ab =15=-18031=1=-0x ≠2311x x x-+∴=-131x x +-=-12x x∴+=42271x x x -+∴2217x x =+-2127x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭2227=--5=-24271x x x ∴=-+1116a b += 1c +=1c +=11111126915a b c ⎛⎫∴++=++= ⎪⎝⎭0≠111a b c ∴++=111ab bc ac abc a b c ++=++=abc ab bc ac ∴=++。
苏科版初二数学第二学期第十章《分式》测试题(含答案)
第十章《分式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式：()115x -，43x π-，222x y -，1x ，25x x，其中分式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 分式21+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23. 若分式24x x-的值为0，则 x 的值是（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 2或-24. 下列各式与x y x y-+相等的是（ ）A. ()()55x y x y -+++ B. 22x y x y -+ C. ()()55x y x y -+ D. 2222x y x y -+ 5. 计算1x x +-1x的结果是（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x + 6. 分式方程1x x ++12x -=1的解是（ ） A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3 7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人所给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁 8. 若b a 11-=21，则b a ab -的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. -21 9. 已知关于x 的方程22-+x m x =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ） A. m ＜-6 B. m ＞-6 C. m ＞-6且m≠-4 D. m≠-410. 某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3030101.5x x -=B ．3036101.5x x-= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x += 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算：211m m m m--÷= ． 12. 若分式方程x m x x -=--223无解，则m= . 13. 当x= 时，分式12-x x 的值比分式xx 1-的值大1. 14.小刚同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是：“化简21x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭#”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是11x x +-，则“▲”处的式子为 .15. 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，根据题意列出方程为 . 16. 观察下列方程及其解：①x+x 2=3，②x+x 6=5，③x+x 12=7.（①由x+x21⨯=1+2，得x=1或x=2，②由x+x 32⨯=2+3，得x=2或x=3，③由x+x 43⨯=3+4，得x=3或x=4.）找出其中的规律，求关于x 的方程x+23n n x +-=2n+4（n 为正整数）的解是 .三、解答题（共52分）17. （每小题3分，共6分）计算：（1）22244155a b a b ab a b+⋅-； （2）213111a a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭. 18. （每小题3分，共6分）解方程：（1）31x --2x =0； （2）21x x +－231x -＝2. 19. （6分）已知M=()()229633a a a a a -+++. （1）化简M ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求M 的值.20. （8分）从徐州到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350 km ，A 车与B 车的平均速度之比为10:7，A 车的行驶时间比B 车少1 h ，那么两车的平均速度分别为多少？21. （8分）先化简，再求值：2212112x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 的值从不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，的整数解中选取.22. （8分）某校利用暑假进行田径场地的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场内举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23.（10分）解方程：①21x +－11x +＝1；②31x +－21x +＝1；③41x +－31x +＝1；④51x +－41x +＝1；… （1）直接写出方程①②③④的解；（2）请你用一个含正整数n 的式子表示上述规律，并直接写出它的解；（3）解关于x 的方程1a x +－1b x +＝1（a ≠b ），然后直接写出1001x +－781x +＝1的解.附加题（20分，不计入总分） 24. 对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）＝2ax by x y++（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例：T （0，1）＝01201a b b ⨯+⨯=⨯+.已知T （1，－1）＝－2，T （4，2）＝1.（1）求a ，b 的值；（2）若T （m ，m ＋3）＝－1，求m 的值.参考答案一、1. A 2. D 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B 二、11. m 12. 1 13.13 14.（x +1）2 15. ()120012008125%x x -=+ 16. x=n+3或x=n+4 提示：将方程x+23n n x +-=2n+4变形为x-3+23n n x +-=2n+4-3. 则x-3+()13n n x +-=n+（n+1）.将x-3看做一个整体，由题中规律得x-3=n 或x-3=n+1，解得x=n+3或x=n+4.三、17. 解：（1）原式=()()()24155a b a b ab a b a b +⋅+-=12a a b -． （2）原式=()()()()()21113111311311a a a a a a a a a a a a a a +--++⋅=⋅=+-+-+-． 18. 解：（1）方程两边同乘x （x ﹣1），得3x ﹣2（x ﹣1）=0，解得x=﹣2.经检验：x=﹣2是原分式方程的解.因此原方程的解为x=﹣2. （2）方程两边同乘（x ＋1）（x －1），得2x （x －1）－3＝2（x ＋1）（x －1），解得x ＝－12. 经检验：x ＝－12是原方程的解. 因此原方程的解为x ＝－12. 19. 解：（1）M=()()3633a a a a a -+++=()33a a a ++=1a . （2）因为正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，所以a= 3.所以M=1a =13. 20. 解：设A 车的平均速度为10x km/h ，则B 车的平均速度为7x km/h.根据题意，得3503501710x x -=，解得x=15. 经检验，x=15是所列分式方程的解. 则10x=150，7x=105．答：A 车的平均速度为150 km/h ，B 车的平均速度为105 km/h ．21. 解：2212112x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()211211x x x x x x x ---⋅-+=()()()()21111x x x x x x -+-⋅-+=21x x -. 解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，， 得﹣2＜x≤2，则x 的值可以为﹣1，0，1，2. ∵当x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2.∴原式=2122-=14-. 22. 解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天.根据题意，得 +=1，解得x=60.经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天．（2）根据题意，得1÷（140+160）=24（天）． 答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．23. 解：（1）①x ＝0；②x ＝0；③x ＝0；④x ＝0.（2）11n x ++－1n x +＝1，它的解为x ＝0. （3）去分母，得a －b ＝x ＋1.移项、合并同类项，得x ＝a －b －1.又因为a ≠b ，所以x ＋1≠0，故x ＝a －b －1是该分式方程的解. 分式方程1001x +－781x +＝1的解为x ＝100－78－1，即x ＝21. 24. 解：（1）根据题中的新定义，得T （1，－1）＝21a b --＝a －b ＝－2， ① T （4，2）＝4282a b ++＝1，即2a ＋b ＝5. ② 由①＋②，得3a ＝3，即a ＝1. 把a ＝1代入①得b ＝3.（2）根据题中新定义，得T （m ，m ＋3）＝3923m m m m ++++＝4933m m ++＝－1，解得m ＝－127. 经检验m ＝－127是分式方程的解.。
人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测卷(含答案)
∴|m|=1或 ∴m= 1，m=4
∵ ∴m -1，
∴m=1或4
故答案为1或4
【点睛】此题考查了分式的值不为0的条件，以及绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
15.已知关于x的方程 ＝3的解是非负数，则m的取值范围是________．
【答案】m≥﹣9且m≠﹣6
【解析】
【分析】
12.当x_____时，分式 有意义．
【答案】≠﹣4．
【解析】
分析】
直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：分式 有意义，则4+x≠0，
解得：x≠-4．
故答案为≠-4．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
13.若 ＝3，则 的值为_____．
A.x＞2B.x＜2C.x≠﹣1D.x＜2且x≠﹣1
【答案】B
【解析】
分析：
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
详解：
∵无论 取何值，代数式 的值都大于0，
∴要使代数式 的值为负数，需满足： ，
解得： .
故选B.
点睛：本题解题需注意两点：（1）代数式 的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
故答案为D
【点睛】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是熟记分式的性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.
6.化简 的结果为()
A. ﹣ B. ﹣yC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先因式分解，再约分即可得．
【详解】
故选D．
【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
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第10章分式综合测试A卷(含答案)
第十单元 分式 综合测试卷(A)
一、选择题(每题2分，共20分) 1．在代数式2211331
22x x xy x x y m
π++、、、、、a+中，分式的个数
有 ( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2·分式2
1162x y xyz -和最简公分母是 ( )
A ．6xyz -
B ．2
6x yz C ．12xyz
D ．2
12x yz
3．分式方程2
124
111
x x x -=
-+-的解是 ( ) A·x =0 B ．x
=－1
C ．x =±1
D ．无解
4．当x =12
-时，下列分式有意义的是 ( ) A ．
2
21
x x + B ．1
12x x
+- C ．2
141x x -- D ．21
21
x x +- 5·下列条件中，使2
7722x
x x x
=++自左向右的变形成立的是 ( )
A ．
x
<0 B ．
x
>0
C ．x ≠O
D ．x ≠0且x ≠7
6·若31
a +表示一个整数，则整数a 可以取的值有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7·已知关于x 的分式方程2
11
a x +=+的解是非正数，则以的取值范围是 ( )
A ．
a ≤一1 B ．a ≤一1且a ≠一2 C ．a ≤1且a ≠2 D ．a ≤1 8·关于x 的方程012
n m
x x +=--可能产生的增根是
( )
A ．
x =1 B ．x =2 C ．x =1或x =2 D ．x =一1或=2
9．已知小明上学时，走上坡路，速度为m 千米
／时；放学回家时，沿原路返回，速度为n 千米／时，则小明上学和放学时的平均速度为 ( )
A·2m n +／时 B ．mn m n +千米／时 C ．2mn m n
+／时 D ．m n
mn +千米／时
10．甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15千米．设甲车的速度为x 千米／时，依题意列方程正确的是 ( )
A ．3040
15
x x =
- B ．3040
15x x
=- C ．3040
15
x x =
+ D ．3040
15x x
=
+ 二、填空题(每题2分，共26分)
11·已知x =－－2时，分式x b
x a
-+无意义；x =4时，分式的值为0，则a b += ． 12·分式
24,,
222x mn
y x xy x y
--的最简公分母
是 ．
13·使分式
的值为0．的
x
值
是 ． 14·若2
2440,x y
x
xy y x y
--+=+则
等于 ．
15．若221,0,xy y x y
x y x x x ⎛⎫+++=≠÷
⎪⎝⎭
且则x+的值
为 ．
16．若一个分式只含有字母x ，且当x =2时，分式的值为2，那么这个分式可以是
．(写出一个即可)
17．若1142,22a ab b
a b a ab b
+--=--则
的值是 ． 18·已知关于x 的方程3221
x n
x +=+的解是负数，则n 的取值范围为 ．
19．若关于x 的分式方程3
11x a x x
--=-无解，则a
= ．
20·已知234x y z
==，则232x y z x y z +--+= ． 21．若41
x +的值为正整数，则整数x 的值等于 ．
22．若13x x
-=，则2
2
1x x +
= ．
23．某农场原计划用朋天完成2
bhm 的播种任
务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种
2
hm ．
三、解答题(共54分) 24．(本题12分)计算．
（1）
2
x x y x y
-++ （2）
22
2
211
1x x x x x x
-+-÷-+
（3）2
11()1122
x
x x x -÷
-+- （4）11()22m n m n m m n m
+---+g
25．(本题8分)解下列方程
（1）511410
22233x x x x +++=-- （2）214
111
x x x +-=--
26．(本题6分)先化简，再求值：2
21
4
()244
x x x x x x
x +---÷
--+，
其中x 是不等式3x +7>1 的负整数解．
27．(本题8分)当m 为何值时，关于x 的方程
223242
mx x x x +=
--+无解?
28．(本题8分)甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的
倍．求甲、天数是甲队单独做所需天数的3
2
乙两队单独做各需多少天完成该项工程?
29．(本题12分)某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降
价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去
年的销售额为10万元，那么今年的销售额
只有8万元．
(1)今年三月份甲种型号电脑每台的售价为多少元?
(2)为了增加收入，电脑公司决定经销乙种型
号电脑．已知甲种型号电脑每台的进价为3
500元，乙种型号电脑每台的进价为3 000
元，公司预计用不多于5万元且不少于4．8
万元的资金购进这两种型号的电脑共15
台，则有几种进货方案?
(3)如果乙种型号电脑每台的售价为 3 800
元，为打开乙种型号电脑的销路，公司决定
每售出一台乙种型号电脑，返还顾客现金a
元，要使(2)中所有方案的获利相同，那么a的
值应是多少?
参考答案
一、1．B 2．B 3．D 4．D 5．C
6．D 7．B
8．C 9．C 10．C
二、11．6 12．
2()xy x y - 13 14．13
15．1 16．4x (答案不唯一) 17．25
- 18．n <2且n ≠32 19．一2或1 20．34
21．o 或1或3 22．11 23．()b b m a m
-- 三、24．(1)2
y x y + (2)x (3)4x
(4)1 25.（1）2x = (2)1x =，为增根，原方程无解.
26.原式2x x
-= ∵解371,x +>得2x >- ∴它的负整数解为1x =-，∴原式=3．
27．解：去分母、化简得：(1)10m x -=-∵原方程无
解，∴①原方程有增根，则2x =或
一2，∴4m =-或6；②10m -=，∴1m =，综上，当
4m =-或6或1时，原方程无解．
28．设：甲队单独做需要x 天完成，则乙队单独做需要32
x 天完成，根据题意得： 2×1111
3322x x x ⎛⎫ ⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：4x =，经检验，4x =是原方
程的根．又乙队单独完成的
时间为3
2
x 天，即6天．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需4天、6天．
29．(1)设今年三月份甲种型号电脑每台的售价为
x 元．根据题意，得100000800001000x x
=+，解得4000x =．经检验，4000x =是原方程的解．∴今年三月份甲种型号电脑每台的售价为4 000元 (2)设购进甲种型号电脑y 台，则购进乙种型号电脑(15一y)台．由题
意，得48 000≤3 500y+3 000(15一y)≤50 000，
解得6≤y≤10．∴ y 的正整数解为
6，7，8，9，10．∴共有5种进货方案 (3)
设总获利为ϖ元，则ϖ=(4 000—3 500)y+ (3 800—3 000一a)(15一y)一(a一300)y+12 000—15a，∴当a=300时，(2)中所有方
案的获利相同．。