动量和动量定理及碰撞

一、动量及动量的变化

动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记做p=mv

动量的矢量性：动量是矢量，他的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算的法则

动量的单位：动量的单位是千克·米/每秒，符号为kg·m/s

动量的变化△p：设物体的初动量p1=mv1，末动量p2=mv2，则物体动量的变化△p=p2-p1=mv2-mv1

二、冲量

冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记做I=F·t

冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向

冲量的单位：冲量的单位是牛·秒，符号为N·s

对冲量的理解：冲量是过程量，反应的是力在一段时间内的累加效果，所以，它取决于力和时间两个因素，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪段时间内的冲量；根据冲量的公式，只有恒力才能应用这一公式求解其冲量，如果是均匀变化的力可以求其平均作用力，再乘以作用时间求解其冲量

三、动量定理

动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，数学表达式为I=Ft=mv-mv0，其中mv0是物体初始状态的动量，mv是力的作用结束时的末态动量

动量定理的特点：

①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；

②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。

③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；

④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。

⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。动量定理在解题中的应用：

①明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。

②进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。

③规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

④写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。

⑤根据动量定理列式求解。

四、动量守恒定律：

系统内力和外力：

系统：相互作用的物体组成系统。

内力：系统内物体相互间的作用力

外力：外物对系统内物体的作用力

动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。公式：m 1υ1+ m 2υ2= m 1υ1′+ m 2υ2′

动量守恒定律的应用：

①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。

②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向；

③同一性:即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的

④条件：A 、系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力；B 、当F 内＞＞F 外时，系统动量可视为守恒；C 、某方向上合力为0，在这个方向上成立

五、碰撞

碰撞的概念：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程，碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：①碰撞过程中动量守恒．因相互作用时间短暂，因此一般满足F 内>>F 外的条件②碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．位移为0③碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多。

弹性碰撞：在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。

非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。如果碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。这种碰撞称为完全非弹性碰撞 注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。

碰撞的模型：弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。

例如：已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的

速度v1，物体B 的速度v2大小和方向 解析：取小球A 初速度v0的方向为正方向，因发生

的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：

m1v0= m1v1+ m2v2 ① 222211*********v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-=

， 210122m m v m v +=

结论：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m1=m2也是动能传递最大的条件；

（2）当m1＞m2时，v1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v1＜v2，即两球不会发生第二次碰撞；

若m1>>m2时，v1= v0，v2=2v0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物

体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度向前运动。

（3）当m1＜m2时，则v1＜0，即物体A反向运动。

当m1<

以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。