Bootstrap方法简介

Bootstrap 方法简介

1 Bootstrap 抽样方法

Bootstrap 方法是Efron 在 1977 年提出的一种数据处理方法，其本质上是对已知数据的再抽样。Bootstrap 的数学原理大致如下：1(,,)n T T T =是来自总体分布函数为()F T 的独立同分布随机样本。()n F T 是由样本T 得到的分布函数（在产品可靠性分析中，()n F T 一般是指数函数或多参数weibull 函数），由()

n F T 得到的参数估计ˆˆ()F θθ=，它可以作为样本参数θ的准确值。再从新总体()n

F T 中抽取与样本T 相同的伪样本1(,

,)m m T T T =，一般取m n =。用伪样本m T 求出参数θ的估计值。重复操作M 次（一般取1000M =）可得到M 个基于伪样本m T 而得

到的θ估计值[4]。 Bootstrap 方法在应用中，重复抽样带来的误差不可避免。误差主要来源于样本数据的抽样误差和从样本分布中的再抽样误差。对于再抽样误差，只要 Bootstrap 再抽样样本数充分大，由样本分布所得的再抽样误差就会趋于消失，Bootstrap 估计的所有误差就会接近于抽样误差[5] 。Bootstrap 方法根据抽样方式的不同可分为参数和非参数两种。非参数方法主要用于在不知道抽样函数服从什么分布情况下，对经验分布不做过多的假设，把试验数据按从小到大排序获得经验分布，然后从中抽取伪样本的一种方法；参数方法主要用于经验分布已知情况下，当试验数据分布明确时，运用参数方法比运用非参数方法效率更高[6]。 由于多方面的原因，使得收集到的故障间隔时间数据中常含有分离群数据，这些数据会导致估计精度降低。但是，对于高可靠度的现代机电产品来说收集到的每一个数据都来之不易，所以不易轻易舍去。因此，可以应用改进的参数 Bootstrap 方法，具体过程如下：

（1） 将试验样本数据12(,,

,)n X X X X =从小到大排序，每次从中去掉一个样本 i X ，剩下1n -个样本用传统方法建模，得出样本分布函数(1)()n i F T -的估计参

数值ˆm 和ˆη。 （2） 重复（1）n 次，获得参数ˆi m 和ˆi η，取其均值11ˆˆn i i m m n ==∑和1

1ˆˆn i i n n n ==∑作为经 验分布()n F T 的尺度和形状参数。

（3） 再从经验分布中随机抽取Bootstrap 样本，伪样本容量与原样本容量相等，

共抽取1000组（一般抽取200组就可以获得较高精度）。

（4） 根据每组伪样本****12(,,,)i n X X X X =用传统方法建模，得到1000个ˆm

和ˆη。 通过上述Bootstrap 方法我们可以获得多次经验分布参数，减少了抽样误差，比一次计算获得的经验分布更具有说服力。