2012_2013学年第一学期末数值分析考试试题A参考答案与评分标准
2012-13-1高等数学试题参考答案及评分标准(A卷)
2012-13-1高等数学（A ）期末考试参考答案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、()2,3--2、()0f x '-3、04、()()x x f e e f x ----5、8π 二、选择题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)1、C2、A3、C4、D5、B三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 1、解：原式=tan 2tan 00011sec 1lim lim lim sin cos sin x x xx x x x x e x e e x x x x x --→→→=--⋅=⋅-……………每步2分 2、解：令sin x t =，则cos dx tdt =， 原式2sin cos cos t tdt t=⎰………………………………………………………………………2分 21cos 211sin sin 2222t tdt dt t t c -⎡⎤===-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰………………………………………4分 [].1arcsin 212c x x x +--=…………………………………………………………6分 3、解：1(),P x x =sin (),x Q x x =于是所求通解为： 11sin dx dx x x x y e e dx C x -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰=⋅+⎰ln ln sin x x x e e dx C x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅+⎰1(cos ).x C x =-+……每步2分 四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题7分，总计21分)1、解：当000x t y ===，，，()1(0)2t x t e x ''=+= ………………………………3分cos sin 0,(0)0y y e y t e t y y '''-+==…………………………………………6分 故，00x dy dx ==……………………………………………………………………7分 2、证明：()()()a TT a T a aT f x dx f x dx f x dx ++=+⎰⎰⎰………………………………………2分 00()()()a Ta a T x t T f x dx f t T dt f t dt +=+=+=⎰⎰⎰对后者，令，=⎰f x dx a ()0…………5分 所以，f x dx f x dx f x dx a a T a T a ()()()+⎰⎰⎰=+0=⎰f x dx T()0。
2012数值分析试题及答案
aii
(bi
n
aij
x
(k j
)
)
,
j 1
i 1,2,, n
(1) 求此迭代法的迭代矩阵 M ；
(2) 证明：当 A 是严格对角占优矩阵， 0.5 时，此迭代格式收敛.
解：迭代法的矩阵形式为：
x(k1) x(k) D 1 (b Ax (k) ) D 1 (D A)x(k) D 1b
x2 3/5
）.
线 …
8．对离散数据 xi yi
1 0 1 2 的拟合曲线 y 5 x 2 的均方差为( 2.5 1.58 ).
2 1 1 3
6
…
…
…
9．设求积公式
2
f (x)dx
1
A0 f (1) A1 f (0) A2 f (1) 是插值型求积公式，则积分系
… 数 A0 3/ 4 , A1 0 , A2 9 / 4 .
2
2
2
2
2
2
R[ f ] 0 f (x)dx 0 p1 (x)dx 0 f (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 p1(x)dx
2 f (4) ( x ) (x 1 )2 (x 1 )2 dx f (4) () 2 (x2 1)2 dx
…
四、(10 分)利用复化 Simpson 公式 S2 计算定积分 I
2
cos
xdx
的近似值，并估
0
… 计误差。
… …
解：
I
S2
1 [cos0 6
cos2
读书笔记
金牛区2012-2013学年度七年级上期末检测数学试题答案及评分标准(仅供参考)A 卷（100分）一．选择题1—5：BABDC ；6—10：DCBDA二．填空题 11、6；12、4.98×104；13、12；14、0144三、解答题15、（1）计算：()531()246812-+-⨯- （2）计算： ()24212332-÷---+- 解：原式=531(24)(24)(24)6812-⨯-+⨯--⨯- ----2分 解：原式=-9+2+2 ----1+1+1分=20-9+2 ----2分 =-5 ----2分 =13 ----1分16、17、解：原式= 22223172222ab a b ab a b -+-++-=22551ab a b +- ----4分∵2(2)30a b ++-=，且2(2)0a +≥，30b -≥∴20a +=且30b -=，即2,3a b =-= ----2分∴原式=225(2)35(2)31⨯-⨯+⨯-⨯-=-31 ----2分18、解：∵DB ＝1.5cm ，AD ＝6.5cm ，点D 在线段CB 上∴AB=8 ----3分∵点C 是线段AB 的中点，∴CB=142AB =, ----2分∴CD= 2.5C B BD -= ----3分19、解：（1）第4幅图有18把椅子 ----2分（2）4n+2 ----2分（3）将n=10代入4n+2得42把椅子。
----2分若4n+2=120，计算得n=259，不是整数，不符题意，所以椅子数不可能为120把。
----2分())(200%35701名：=÷----2分())(40306070200)(60%302002名名：=---==⨯=m n ----2+2分()0072360200403=⨯心角：艺术类读物所在扇形圆：----2分B 卷（共50分）一、填空题21、-2；22、23-；23、-8；24、b 2-；25、23 二、解答题26.解：解：设专业观众门票x 万张，则普通观众门票为(20)x -万张. ----1分 由题意，得：1510(20)275x x +-= ----4分解得：15x =，所以2020155x -=-= ----2分答：专业观众门票15万张，普通观众门票为5万张. ----1分27. 解：(1)∵∠CPD 是直角，∠APC=40︒，∴∠BPD=50︒，∠BPC=140︒，∵PE 平分∠BPC ，∴∠BPE=70︒，∴∠DPE=∠BPE- ∠BPD= 020； ----4分(2) ∠DPE =2a； ----2分(3) ∠DPE =21∠A PC ，理由如下：设∠A PC=a ，则∠A PC=a -0180，∵OE 平分∠BPC ，∴∠CPE= ()2901802100aa -=- ----2分∵∠CPD 是直角，∴∠DPE= ∠CPD-∠CPE= 22909000a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴∠DPE=21∠APC ----2分(1)数轴上点C 表示的数为4-，线段CP 的长度为56t -或65t -(写成|56|t -也是正确的)；----2分(2)线段MN 的长度不变，理由如下：①当点P 在C 点右侧时，AP+CP=8，∵M 、N 分别为AP 、CP 的中点， ∴12PM AP =，12PN BP =， ∴MN=()142PM PN AP PC +=+=；----3分②当点P 在C 点左侧时，8AP C P AC -==，∵M 、N 分别为AP 、CP 的中点， ∴12PM AP =，12PN BP =， ∴MN=()142PM PN AP PC -=-=；----3分综上所得，线段MN 的长度始终为4。
2012—2013学年度第一学期期末试卷八年级数学(评分标准)
2012—2013学年度第一学期期末试卷八年级数学（评分标准）一、选择题二、填空题9．2 ； 10． x 2≥； 11．增大； 12．30； 13．3； 14. 15； 15．32（23也算正确）； 16．C 4H 10； 17．5； 18．（36，0）．三、解答题19．解：（1）︒-+--)2(16)1(2=1﹣4+1 ………………3分=﹣2 ………………4分（2）827)3(3-=-x …………1分 ∴233-=-x …………3分∴23=x …………4分20． 解：∵如图所示，∴AB ＝32，∴AC ＝BC ＝3，…………2分 ∴正方形ABCD 面积为：3×3＝9， ………………4分 侧面积为：4AC ·CE ＝3×4×4＝48， ………………6分 ∴这个长方体的表面积为：48＋9＋9＝66． ………………8分题号 12345678答案 BDDDBDCC21． 解（1）如图所示：……………… 4分（2）四边形ABCD 的面积=1222122ABD S ∆=⨯⨯⨯=．………………8分 22．解答：（1）证明：∵ABCD 是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90° …………1分 又∵三角形CDE 是等边三角形∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°………………2分 ∴∠ADE=∠ECB ………………3分 ∴△ADE≌△BCE．………………4分（2）解：∵△CDE 是等边三角形，∴CE=CD=BC ………………5分∴△CBE 为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30° ∴∠EBC=21（180°﹣30°）=75°…………6分 ∵AD∥BC ………………7分∴∠AFB=∠EBC=75°． ……………………8分23． 解： y=223x -+与x 轴、y 轴的交点坐标为(3,0),(0,2)。
《数值分析》A卷期末考试试题及参考答案
一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、用Simpson 公式求积分1401x dx +⎰的近似值为 ( ).A.2924 B.2429C.65D. 562、已知(1)0.401f =，且用梯形公式计算积分2()f x dx ⎰的近似值10.864T =，若将区间[0,2]二等分，则用递推公式计算近似值2T 等于( ). A.0.824 B.0.401 C.0.864 D. 0.8333、设3()32=+f x x ,则差商0123[,,,]f x x x x 等于( ).A.0B.9C.3D. 64的近似值的绝对误差小于0.01%，要取多少位有效数字( ). A.3 B.4 C.5 D. 25、用二分法求方程()0=f x 在区间[1,2]上的一个实根，若要求准确到小数 点后第四位，则至少二分区间多少次( ).A.12B.13C.14D. 15二、填空题(每小题4分，共40分)1、对于迭代函数2()=(3)ϕ+-x x a x ，要使迭代公式1=()ϕ+k k x x则a 的取值范围为 .2、假设按四舍五入的近似值为2.312，则该近似值的绝对误差限为 .3、迭代公式212(3)=,03++>+k k k k x x a x a x a收敛于α= (0)α>. 4、解方程4()530f x x x =+-=的牛顿迭代公式为 . 5、设()f x 在[1,1]-上具有2阶连续导数，[1,1]x ∀∈-，有1()2f x ''≤，则()f x 在[1,1]-上的线性插值函数1()L x 在点0处的误差限1(0)R ≤______.6、求解微分方程初值问题2(0)1'=-⎧⎨=⎩y xy yy ，0x 1≤≤的向前Euler 格式为 .7、设310131013A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A ∞= .8、用梯形公式计算积分112-⎰dx x 的近似值为 . 9、设12A 21+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a 可作Cholesky 分解，则a 的取值范围为 . 10、设(0)1,(0.5) 1.5,(1)2,(1.5) 2.5,(2) 3.4f f f f f =====，若1=h ，则用三点公式计算(1)'≈f .三、解答题（共45分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛. (5分)4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+y x b的拟合曲线. (8分) 5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (8分) 6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦一、单项选择题（每小题3分，合计15分） 1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 二、填空题（每小题3分，合计30分） 1、0<<a ； 2、31102-⨯； 3；4、4135345++-=-+k k k k k x x x x x ； 5、14； 6、1(2)+=+-n n n n n y y h x y y ； 7、5；8、34-； 9、3>a ；10、1.2；三、计算题（合计55分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算 1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)解： 401024S [()4()()]6-=++x x f x f x f x ………… 1分 1.38 1.30(3.624 4.20 5.19)6-=+⨯+ 0.341= ………… 2分20422012234S [()4()()][()4()()]66--=+++++x x x xf x f x f x f x f x f x =0.342 ………… 6分2211[]15-≈-I S S S =-⨯40.6710 ………… 8分 2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 解：设111213212223313233u u u 123100135l 100u u 136l l 100u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=*⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 1分 111=u ，212=u ，313=u ，121=l ，131=l 122=u ，223=u ，132=l133=u ，133=l …………6分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011001L ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100210321U …………7分 由b Ly =得Ty )1,1,2(=；由y Ux =得Tx )1,1,1(-=. ………… 8分3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛.(6分)解：要使迭代序列具有平方收敛，则()0ϕ'*=x ………… 2分 而()()()ϕλ=+f x x x x ，即 ………… 3分 2()()()()10()λλλ''**-**+=*f x x x f x x …………4分 而()0*=f x 则有()1()λ'*=-*f x x ………… 5分所以()()23λ'=-=--x f x x ………… 6分4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+ay x b的拟合曲线. (8分) 解：因为11=+b x y a a ，令0111,,,====b a a y x x a a y……2分 则有法方程01461061410⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a ……5分解出014,1==-a a ，则1,4=-=-a b ……7分 所以1=4-y x……8分5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (7分)解：01()(2)8l x x x =- …………2分 211()(4)4l x x =-- …………4分21()(2)8l x x x =+ …………6分 2012()()(2)()(0)()(2)L x l x f l x f l x f =-++24=+x …………7分6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦解：100010001D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，00010021002L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，10021002000U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………3分1100211()0221002J B D L U -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………5分 2102111()0222102J E B λλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦…………6分()2J B ρ=…………7分 所以用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =收敛 …………8分。
兰州商学院2012—2013学年第一学期数值分析期末考试试卷
1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0.5 0 2 0 0.5 ( L U ) = 0.5 1 0.5 0 2
1 0 0.5 2 BJ D 1 ( L U ) = 0.5 0 0.5 , 1 0.5 0 2
( k 1)
BX (k ) f
B P 1JP
其中 J 为 B 的 Jordan 标准型
J1 J
J2
1 0.5 1 2 b 相当于（I-B）x=f , I-B = A 0.5 1 0.5 , 1 0.5 1 2
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1 x 3 0.5 x 1 0.5x 2 2 即 b. 0.5x 1 x 2 0.5x 3 1 1 x 1 0.5x 2 x 3 0.5 2 (k 1) 1 (k ) k) 0.5 0.5x ( x3 2 x 1 2 (k 1) (k ) k) 1 0.5x 1 0.5x ( b 的 Jacobi 迭代格式： x 2 3 1 (k ) k 1) k) x ( 0.5 x 1 0.5x ( 3 2 2
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if(err<delta)|(relerr<delta); return end end X=X'; end ②．gseid.m function X = gseid(A,B,P,delta,max1) N=length(B); for k=1:max1 for j=1:N if j==1 X(1)=(B(1)-A(1,2:N)*P(2:N))/A(1,1); elseif j==N X(N)=(B(N)-A(N,1:N-1)*(X(1:N-1))')/A(N,N); else X(j) = (B(j)-A(j,1:j-1)*X(1:j-1)'-A(j,j+1:N)*P(j+1:N))/A(j,j); end end err =abs(norm(X'-P)); relerr =err/(norm(X)+eps); P=X'; if(err<delta)|(relerr<delta); return end end X=X'; end ③．testjacobi_01.m A =[10 -1 2 0;1 -11 1 -3;2 -1 10 -1;0 3 -1 8]; B = [6 25 -11 5]';P = [0 0 0 0]'; X = jacobi(A,B,P,10^-9,100) ④. testgseid_01.m A =[10 -1 2 0;1 -11 1 -3;2 -1 10 -1;0 3 -1 8]; B = [6 25 -11 5]';P = [0 0 0 0]'; X = gseid(A,B,P,10^-9,100) ⑤．testjacobi_02.m A =[2 1 1;1 1 1;1 1 2]; B = [0 3 1]';P = [0 0 0]'; X = jacobi(A,B,P,10^-9,100) ⑥．testgseid_02.m
数值分析学期期末考试题与答案(A)
期末考试试卷(A 卷)2007学年第二学期考试科目： 数值分析考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业、判断题(每小题 分，共分)100011.用计算机求z —100■时，应按照n 从小到大的顺序相加。
n 3n3 .用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。
()4 .采用龙格-库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。
()5 .用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。
()二、填空题(每空 2分，共36分)1 .已知数a 的有效数为0.01 ,则它的绝对误差限为 ,相对误差限为 .10 -11 一0]2 .设 A= 0-2 1 ,x= -5，则| A 1 =, ||^|2 =Ax L =.-1 3 0J3 .已知 f (x) =2x 5 +4x 3—5x,则 f[—1,1,0] =, f[-3,-2,-1,1,2,3] =.13 34 .为使求积公式 f f (x)dx 定A f (———)+ A 2 f (0) + A 3 f (」一)的代数精度尽量局，应使t 3 3A =, A =, A =,此时公式具有 次的代数精度。
5 . n 阶方阵A 的谱半径P (A)与它的任意一种范数| A 的关系是.6 .用迭代法解线性方程组以=8时，使迭代公式 X(k41)=MX (k) + N (k=0,1,2,|||)产生的向量序列｛X(k)｝收敛的充分必要条件是 .7 .使用消元法解线性方程组 AX =8时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵 L 和上三角矩2. 为了减少误差 ，应将表达式 J2001 - J1999改写为22001 ,1999进行计算。
4 -2阵U的乘积，即A = LU .若米用图斯消兀法解AX = B，其中A= 1 ，则一1 2 3 4 1 L = , U = ；若使用克劳特消元法解AX = B ,则u11 =;若使用平方根方法解AX = B，则111与u11的大小关系为 (选填：>, <,=,不一'定)。
本科12-13第一学期数分I试题A
一、判断题（每题2分，共20分） 1．||ln )(x x f =与2ln 21)(xx g =不相同.2．arctan y x = 是一个基本初等函数.3．在同一变化趋势下，两个无穷大量的和一定是无穷大量. 4.当∞→n 时，n 2ln 的极限是零. 5．若数列{n x }无界，则数列{n x }发散.6．函数在点0x 处有极限，则函数在这点处必连续. 7．可导函数的极值点一定是稳定点. 8．可导的周期函数的导函数是周期函数.9．若0)(,0)(00<'>'-+x f x f ，则()f x 在0x 点有局部极小值.10．在定义区间中，函数的极大值比极小值要大.二、填空题（每题2分，共20分）1. 设函数2()[0,1]()y f x f x =的定义域为，则的定义域为 ．2. tan 0()0=20axx f x x a xx ⎧≠⎪==⎨⎪=⎩若函数在点连续，则 ．3. ()sgn(cos )f x x =函数的间断点为 ．4. ()(1)(2)(100),(0)f x x x x x f '=---= 函数则 ．5. 2x e 函数的麦克劳林公式为 2()n o x +．6. (2012)()sin ,(0)f x x f ==设函数则 ．7. lim ()x f x →∞=+∞极限的定义为 ．8. 2()(ln )f x x =函数的拐点为 ． 9. 2(3)()4(1)x f x x -=-曲线的斜渐近线为 .10. 设函数ln y x x x =-，则dy = .三、计算题（每题5分，共20分）1．求极限22212lim ()12n n n n n n→∞++++++ ．得 分评卷人2．求极限sin 0limxx x+→．3．求极限3tan sin limsin x x x x→-.4．设232,3,x t t y t t ⎧=-⎨=-⎩ 求二阶导数22d ydx .5．设2arcsinx y a a=(0)a >，求y '.四、证明题（每题10分，共20分）1.若lim n n a a →∞=, 则 lim n →∞=．0()[0,2](0)(2)[0,],f x a f f a x a =∈2.设函数在上连续，且，证明：存在点00()()f x f x a =+使得.五、证明题（每题10分，共20分）1.证明：函数2()[,](,)f x x a b =-∞+∞在上一致连续，在上非一致连续.2.证明：若函数()[0,1](0,1)()2[(1)(0)]f x f f f ξξξ'∃∈=-在可导，则使得.得 分评卷人。
2012数值分析试题及答案
2
2
2
2
2
2
R[ f ] 0 f (x)dx 0 p1 (x)dx 0 f (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 p1(x)dx
2 f (4) ( x ) (x 1 )2 (x 1 )2 dx f (4) () 2 (x2 1)2 dx
所以，迭代矩阵为 M D 1 (D A) .
当 A 是严格对角占优矩阵， 0.5 时，由于
n
| aij |
(M ) M max | j1 | 1，所以，迭代格式收敛.
1in
2aii
三、（12 分）说明方程 x cosx 0 有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使
42 ，则 A 的 Doolittle 分解式是( A 13
10 10
2 －2
)，Crout
… …
○
分解式是（
A 13
－02
1 0
12
）.
… … …
3.解线性方程组
xx11
4x2 9x2
2 1
的
Jacobi
迭代矩阵的谱半径
（B)
(
2/3
).
… 封
4.迭代格式 xk1 xk3 3xk2 3xk , k 0,1,2,... 求根 1是( 3 )阶收敛的.
… …
5.设 f (x) sin x ，用以 xi i, i 0,1,2 为节点的二次插值多项式近似 sin1.5 的值，
aii
(bi
n
aij
x
(k j
)
北京航空航天大学《工科数学分析》考试试题及参考答案(2012-2013第一学期)
3. 证明下面问题（10 分） 设数列 xn 满足 xn1 xn 4. 证明下面不等式 (10 分)
e x sin x 1
x2 , x 0, p . 2
5. （ 10 分 ） 设 函 数 f x 和 g x 在 a, b 存 在 二 阶 导 数 ， 并 且 g '' x 0 , 且
二、第一次考试题目及答案
1. 计算下面各题（满分 40 分，每个题目 5 分） 1) 2) 计算极限 lim
x 0
1 x sin x 1 e x 1
2
.
求下面无穷小的阶
1 tan x 1 sin x x 0 .
3)
设 f sin x 设
cos x
0 x p
8)
1 x m sin , x 0, 已知 f x m 为正整数. x 0, x 0.
求:
m 满足什么条件，函数在 x 0 连续，
------------------------------------------------------------------------------基金项目： 《北京市精品课程建设》项目和校重点教改项目《工科数学分析开放式教学研究与实践》资助. 作者简介：杨小远(1964-)，女，籍贯：江苏，博士，北京航空航天大学数学与系统科学学院教授.主要研究 方向计算数学、应用调和分析和图像处理,电子邮箱：xiaoyuanyang@.
n P2
........
1 1 1 1 n P2 ........ 1 n P1 2 2 2 2
1 p 1 1 1 2 n 1 2n1 . 2 2
天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试五年级语文答案
天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试小学五年级语文试卷参考答案及评分标准一、语言积累与运用（共34分）1. 共3分，每空0.5分。
拘．束（jū）暴露．（lù）骨．气（ɡǔ）黯．然（àn）玫瑰．（ɡuī）玷．污（diàn）2. 共5分，每字0.5分。
屋檐废墟诞生吩咐告诫瓦砾剔透崎岖3. 共4分，每空0.5分。
温故知新临危不惧一如既往破烂不堪倾盆大雨不容争辩震耳欲聋失魂落魄4. 共3分，每空1分。
（1）难受（2）承受（3）忍受5. 共3分。
每句1.5分。
（答案不唯一）（1）将“眼睛”变成“目光”。
（2）将“、玫瑰等树木”删掉。
6. 共6分，每句1.5分。
（1）我们吃的穿的，没有一样能离开群众的支持。
（2）风吹得树枝扭起了腰肢。
（答案不唯一）（3）来海南的这些客人非常热情。
（4）沙地上种着西瓜。
7. 共6分。
每句2分。
（1）读书破万卷，下笔如有神。
（2）悠悠天宇旷，切切故乡情。
（3）孔夫子搬家——净是输（书）8. 共4分，每空1分。
（1）D （2）A （3）B （4）E二、口语交际共6分。
向老师解释的话占3分。
宣传语占3分。
（答案不唯一）解释：老师，您误会了，小树苗是被风吹倒的，我正要把它扶好呢，我会爱护校内的花草树木的。
宣传语：花草树木是我们人类的朋友，请爱护我们的朋友。
三、阅读理解共30分。
（一）课内阅读占13分。
1. 共3分。
每个标点占0.5分。
标点为：：“，，，。
”2.共2分。
B3.共4分。
每空1分。
鼓励、赞许的爱；警告、严厉的爱；得意洋洋、骄傲自大，被胜利冲昏头脑；消极、没有信心、一蹶不振。
（大体意思对，即可）4.共2分。
极透5.共2分。
这两种爱虽然表现形式不同，但目的是完全一致的，那就是希望孩子健康成长。
（答案不唯一）（二）课外阅读占17分。
1.共2分。
每字0.5分。
正确的字：爆型撼即2.共4分。
每空1分。
反义词：虚伪（背叛叛变狡诈等）冷漠（冰冷寒冷等）近义词：刹那（霎那顷刻转瞬等）拯救（救援抢救营救解救等）3.共4分。
常州大学2012-2013级研究生数值分析试卷A解答及评分标准
一．（1）已知函数24()73f x x x =++，用秦九昭方法计算(2)f ；（2）秦九昭方法计算任一n 次多项式在任一点函数值至多需要多少次乘法？ （3）至少写出四种减少误差危害的常用手段。
解：（1）2422()73(31)7f x x x x x =++=++22(2)(321)2759f =⨯++=………… 5 分（2） 秦九昭方法计算任一n 次多项式在任一点函数值至多需要n 次乘法。
………… 5 分（3） A ）防止大数“吃”小数； B ）避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；C ）避免相近数相减；D ）避免使用不稳定的算法；E ）注意简化计算步骤，减少运算次数；………… 5 分二．给定方程组123311413132156x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1）以分量形式写出解此线性方程组的Jacobi 迭代格式和Gauss -Seidel 迭代格式； （2）求1A 和A∞；（3）判断Gauss -Seidel 迭代格式的敛散性。
解：（1）Jacobi 迭代(1)()()123(1)()()213(1)()()312(4)/3(3)/3(62)/5k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++=--=+-=-+， 0,1,2,k = Gauss-Seidel 迭代(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312(4)/3(3)/3(62)/5k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++=--=+-=-+， 0,1,2,k =………… 5 分（2）17A =，8A∞=；………… 5 分（3）因为方程组系数矩阵严格对角占优，所以Gauss -Seidel 迭代格式收敛。
………… 5 分三． 已知方程2()30x f x e x =-=，（1）证明该方程在区间[0.6,1.2]上存在唯一实根； （2）叙述牛顿法求方程()0f x =根的方法思想；（3）以初值01x =，用牛顿法求上述方程的近似解，要求误差不超过210- 。
数值分析2012考试卷
研究生考试命题纸沈阳工业大学 2012 / 2013 学年 第 一 学期课程名称：数值分析 课程编号：000304 任课教师：陈欣 曲绍波 考试形式：闭 卷一、填空（每题3分，共15分）1. 二分法是求解 方程f (x )=0的 根一种方法，其前提是f (x )在有根区间[a ,b ]内单调且 。
2. 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112A ，则1A = 、=2A 、)(A ρ= 。
3. 对于正数a ，使用牛顿法于方程02=-a x 所得到的迭代格式为 ，其收敛阶为 、求110（取x 0=10）的第一个近似值为 。
4. 幂法用来计算实矩阵A 的 特征值及对应的 ，在计算过程中进行“归一化”处理的原因是为了 。
5. 高斯求积公式)33()33()(11f f dx x f +-≈⎰-的代数精度为 ，当区间不是[-1,1]，而是一般区间[a , b ]时，需要做变换 ，使用该公式计算≈⎰311dx x。
二、解答下列各题（每题5分，共10分）1. 请写出经过点A (0,1)，B (2,3)，C (4,5)的拉格朗日插值多项式形式。
说明插值基函数的性质以及拉格朗日插值法的优缺点。
2. 设n 阶可逆矩阵A 已经分解成A =LU ，其中L 下三角矩阵，U 单位上三角矩阵，推导出解线性方程组AX =b 的计算公式。
三、（10分）用不选主元的直接三角分解法解下面线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+-=-+-=-342424344343232121x x x x x x x x x x 四、（20分，每题10分）对于线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+9223122321321321x x x x x x x x x 1. 分别写出使用GS 迭代法，SOR 迭代法（ω=1.3）求解的迭代格式，并对初始向量（1，0，0）T ，分别计算第一步近似解向量；2. 分别讨论求解此方程的J —方法和GS —方法的收敛性。
五、（10分）给出函数表如下，用牛顿向前插值公式求f (2.03)的近似值。
A卷参考答案(3)
东华大学2012----2013学年第一学期期末试题（A卷）踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称生物化学（A）使用专业生物工程班级_____________________姓名________________学号__________（一）判断题（每题1分，共15分）01．胰岛素分子中含有A7-S-S-B7，A20-S-S-B19和A6-S-S-A11三个二硫键，这属于二级结构内容。
（×）02．DNA是生物遗传物质，而RNA则不是。
（×）03．同种生物体不同组织中的DNA，其碱基组成也不同。
（×）04．测定酶活力时，底物的浓度不必大于酶的浓度。
（×）05．反竞争性抑制作用的特点是Km值变小，Vmax也变小。
（√）06．糖酵解过程在有氧和无氧条件下都能进行。
（√）07．糖酵解过程中，因葡萄糖和果糖的活化都需要ATP，故ATP浓度高时，糖酵解速度加快。
（×）08．三羧酸循环提供大量能量是因为经底物水平磷酸化直接生成ATP。
（×）09．甘油不能作为糖异生作用的前体。
（×）10．脂肪酸合成过程中，其碳链延长时直接底物是乙酰-CoA。
（×）11．鸟氨酸循环（一般认为）第一步反应是从鸟氨酸参与的反应开始，首先生成瓜氨酸，而最后则以精氨酸水解产生尿素后，鸟氨酸重新生成而结束一个循环的。
（√）12．磷酸肌酸是高能磷酸化合物的贮存形式，可随时转化为ATP供机体利用。
（√）13．原核细胞DNA复制是在特定部位起始的，真核细胞则在多位点同时起始复制。
（√）14．在DNA合成中，大肠杆菌DNA聚合酶I和真核细胞中的RNaseH均能切除RNA引物。
（√）15．共价修饰调节酶被磷酸化后活性增大，去磷酸化后活性降低。
（×）1（二）单选题（每题1分，共30分）01．pH为8时，荷正电的氨基酸为（ B ）（A）Glu （B）Lys （C）Ser （D）Asn02．蛋白质变性过程中与下列哪项无关（ D ）（A）理化因素致使氢键破坏（B）疏水作用破坏（C）蛋白质空间结构破坏（D）蛋白质一级结构破坏，分子量变小03．蛋白质中多肽链形成α-螺旋时，主要靠哪种次级键维持（ C ）（A）疏水键（B）肽键（C）氢键（D）二硫键04．关于蛋白质结构的叙述，哪项不恰当（ A ）（A）胰岛素分子是由两条肽链构成，所以它是多亚基蛋白，具有四级结构（B）蛋白质基本结构（一级结构）中本身包含有高级结构的信息，所以在生物体系中，它具有特定的三维结构（C）非极性氨基酸侧链的疏水基团具有避开水相彼此聚集的倾向，对多肽链在二级结构基础上按一定方式进一步折叠起着重要作用（D）亚基间的空间排布是四级结构的内容，亚基间以非共价缔合05．以下蛋白质中属寡聚蛋白的是（ C ）（A）胰岛素（B）Rnase （C）血红蛋白（D）肌红蛋白06．用生牛奶或生蛋清解救重金属盐中毒是依据蛋白质具有（ D ）（A）黏性（B）胶体性质（C）变性作用（D）沉淀作用07．决定tRNA携带氨基酸特异性的关键部位是：（ D ）（A）3′末端（B）T C环（C）二氢尿嘧啶环（D）反密码子环08．真核细胞mRNA帽子结构最多见的是：（ B ）（A）m7ApppNmP （B）m7GpppNmP （C）m7UpppNmP （D）m7CpppNmP 09．DNA变性后，下列那一项变化是正确的? ( B )（A）对260nm紫外吸收减少（B）溶液粘度下降（C）磷酸二酯键断裂（D）核苷键断裂10．从组织中提取酶时，最理想的结果是：( D )（A）蛋白产量最高（B）转换系数最高（C）酶活力单位数值很大（D）比活力最高211．下列那一项符合“诱导契合”学说：( B )（A）酶与底物的关系如锁钥关系（B）酶活性中心有可变性，在底物的影响下其空间构象发生一定的改变，才能与底物进行反应。
高数(A卷)+答案+评分标准
武夷学院期末考试试卷（ 2012 级 建设 专业2012～2013 学 年 第 一 学 期） 课程名称 高等数学 A 卷 考试形式 闭卷 考核类型 考试 本试卷共 四 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
）(注:请将选项填在下面表格里。
）1、dx x)11(⎰-=A ．21x C x -+ B ．21x C x++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++ 2、以下函数奇偶性不同于其他三项的是（ ）A ．33)(x x x f +=；B ． )1)(1()(+-=x x x x f ；C ．35)(x x x f -=；D ． x x e e x f -+=)(。
3、若'F (x)=f(x),则⎰=)(x dF ( )A ．f(x)；B ．F(x)； C. f(x)+C ；D ．F(x)+C 。
4、3232lim x x x +∞→= ( )A ．∞；B ．0；C ．31； D ．-1。
5、设函数)(x f 在),(+∞-∞内二阶可导，且)()(x f x f -=如果当0>x 时，,0)('>x f 且,0)(">x f 则当0<x 时，曲线)(x f y =（ ）。
A ．递减，凸的； B.递减，凹的；C. 递增，凹的；D. 递增，凸的。
6、下列命题正确的是（ ）A. 驻点一定是极值点；B.驻点不是极值点；C. 驻点不一定是极值点；D. 驻点是函数的零点。
7、设22z x y xy =+，则zx ∂=∂A ．22xy y +B ．22x xy +C ．4xyD ．22x y +8、下面函数相同的一组是（ ） A.x y x y 2cos 1,sin -==； B. 2ln ,ln 2x y x y ==； C.x y x y lg 4,lg 4==； D.x x y y 23,3==。
研究生数值分析2012-2013试卷
山东科技大学 2012-2013 学年第一学期《数值分析》考试试卷[][][][]其收敛阶出的牛顿迭代格式，并指的写出求方程为正数，记设六、计算题插值多项式。
的三次写出时，已知当五、计算题差。
多项式，并估计平方误上的一次最佳平方逼近在区间求设函数四、计算题一个复化求积公式利用该求积公式构造等分，并记作）将区间（斯型，并说明理由；）判断该公式是否为高（数精度；代数精度，并指出其代，使其具有尽可能高的试确定求积系数给定求积公式：三、计算题差限。
的绝对误差限与相对误位有效数字，试分析均具有设二、计算题。
计算、设的值。
与计算、设一、计算题**211212121710610360)(,,)(ewton )(,5,2,3,1)(5,3,2,020)(,)(,,,1,0,1,2n 11-32,,)1()1()0()1()(365.3,1.12,,,,723226131,1252222222,13)(1x x f a x a a x x f N x f x f x x f x x f n k i ih x nh C B A Cf Bf Af d x f x x x x A A x x A x L f L f x x x f n n i x F ==-=====+-==++-≈+==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=++=⎰-∞并指出其精度。
写出改进的欧拉公式，，记取正整数题考虑常微分方程初值问八、计算题消去法求方程组的解。
用列主元迭代格式的敛散性；试分析迭代格式。
迭代格式与写出给定线性方程组七、计算题.0,,n ,)(),,(auss )3(eidel -auss )2(eidel -auss acobi )1(215702031-22-1'321n i ih a x n a b h a y b x a y x f y G S G S G J x x x i ≤≤+=-=⎩⎨⎧=≤≤=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡η。
2012-2013-第一学期高等数学试卷-A--解答与评分标准1
保证
班
级
：
学
号
：
姓
名
：
装
订
线
编号：
西北工业大学考试试题（卷）
2012－2013学年第一学期
开课学院： 理学院课程： 高等数学学时：96
考试日期： 2013年1月16日考试时间：2小时 考试形式(闭) (A)卷
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。 本人签名：
题号
又 （5分）
所以 （6分）
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西北工业大学命题专用纸
四、计算题（每小题6分，共18分）
1、计算
解 （3分）
（5分）
（6分）
2、计算
解 （2分）
（5分）
因此 （6分）
3、已知 ，求
解 （2分）
， （4分）
（6分）
共6页 第4页
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五（7分）证明 方程 在区间 内有且只有一个实根。
共6页 第2页
西北工业大学命题专用纸
三、计算题（每小题6分，共18分）
1、已知 ，试确定待定常数 和 的值。
解 由条件知 （3分）
所以 （5分）
因此 ， （6分）
2、计算
解法1
（3分） （5分） （6分）
解法2
因为 （4分）
又
所以根据夹逼原理， （6分）
3、设 在 上连续，且 ，试求
解 因为 在 上连续，所以 （2分）
共6页 第5页
西北工业大学命题专用纸
七、（8分）设平面点集 的面积为 ，平面点集
的面积为 。试确定 的值，使 。
解 曲线 与 的交点为 ，
曲线 与 的交点为 ， 与 的交点为 。
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中北大学试题答案及评分标准数值分析课程（课程名称须与教学任务书相同）2012/2013 学年第1 学期试题类别 A拟题日期2012.12.25 拟题教师课程编号教师编号1120048使用班级2012级研究生备注：试题答案要求按指定规格计算机打印，并将电子稿上传至考务管理系统。
2012/2013 学年第 1 学期期末考试试题答案及评分标准（A 卷）数值分析使用班级： 2012级研究生班 一、填空题(每空2分，共30分)1. 设44.754923,44.732534a b ==作为x 与y 的近似值都有5位有效数字，则a 的绝对误差限可取为 0.0005 ，用2a b u -= 作为2x yu -=的近似值具有 2 位有效数字，用1va b =+ 作为1v x y=+的近似值有 5 位有效数字； 2. 设52312,0261037A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭x ，则∞=x 5 ，1A = 14 ，A 的谱半径()ρA= 4 ；3. 设20()35,,0,0,1,2,,k f x x x x kh h k =+=+>= ，则12[,,]k k k f x x x ++= 3 ，123[,,,]k k k k f x x x x +++= 0 ；4. 设函数()f x 在区间[0,3]上具有连续的4阶导数，若次数不超过3的多项式()3H x 满足()()3,0,1,2H k f k k ==和()()311H f ''=，则用()3H x 近似计算()()()0,3f x x ∈的截断误差可表示为()()()33R x f x H x =-=()()()()()4212,0,34!f xx x ξξ--∈；5. 为使两点数值求积公式()()()()111d f x x f x f x λ-=+⎰具有最高的代数精度。
则求积节点0x=，1x=，求积系数λ=59；(0x 、1x 的值可以互换) 6. 用Newton 迭代法求解方程310x =的迭代公式为312210,0,1,2,3k k kx x k x ++== ；该公式具有 2阶的收敛速度；若取初始值03x =，则迭代一次后的近似解1x = 2.370。
二、(每小题12分，共24分)1. 用LU 分解法求解线性方程组1234323389512102234141695181832x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；解：()3233832338313129512102212234|34141631312951818321112LU A b ⎛⎫⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎪ ⎪-=−−→ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭10003233813100013121,,,1210002341313100122L U y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭............................................................................ L U 矩阵(或对应元素每算对两个给1分)2. 用Romberg 方法计算积分1401d 1I x x =+⎰的近似值，要求计算到第一个Romberg 值(3)0T ，说明共计算了多少个求积节点处的函数值，并将计算结果与准确值ln πI ⎫=+⎪⎪⎝⎭进行比较，说明计算的精度； 解：取()410,1,1a b f x x ===+进行计算()()01,10.5f f ==，(0)01((0)(1))0.752T f f =+= ............................................................................................... 1分()0.5,0.50.9411765h f ==；(0)(0)101(0.5)0.84558822T T hf =+=，....................... 2分 (0)(0)(1)10040.87745103T T T -== .......................................................................................... 3分()()0.25,0.250.9961089, 0.750.7596439h f f ===()()(0)(0)211(0.25)0.750.86173232T T h f f =++=， .................................................... 4分(0)(0)(1)21140.86711373T T T -== .......................................................................................... 5分(1)(1)(2)100160.866424515T T T -==......................................................................................... 6分()()0.125,0.1250.9997559, 0.3750.9806081h f f ===()0.6250.8676128f =()0.8750.6304448f =，()3(0)(0)32010.1250.250.86566892k TT h f k =⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∑ ..... 7分 (0)(0)(1)3224=0.86698103T T T -=， ....................................................................................... 8分(1)(1)(2)21116=0.866972215T T T -=， ...................................................................................... 9分(2)(2)(3)10064=0.866980963T T T -= ....................................................................................... 10分计算到(3)0T ，共计算了9个求积节点处的函数值； ...........................................................11分与准确值π 0.8669729887...I ⎫=+=⎪⎪⎝⎭进行比较，以(3)00.8669809T =作为I 的近似值，至少有4位有效数字。
......................................................................... 12分三、(每小题10分，共40分) 1． 设有非齐次线性方程组12112222x x b x x b ρρ-=⎧⎨+=⎩，其中ρ为实数。
(1) 写出求解此方程组的Gauss-Seidel 迭代法的迭代公式，并讨论其收敛性； (2) 设2ρ=，给定松驰因子12ω=，写出求解此方程组的SOR(逐次超松驰)迭代方法的迭代公式，并讨论其收敛性。
解：(1) Gauss-Seidel 方法的迭代公式为()()()()()()()110210120112212,12k k k k x x b x x R x x x b ρρ+++⎧=+⎛⎫⎪=∈ ⎪⎨⎪=-+⎪⎝⎭⎩任取.......................................................... 3分 迭代矩阵200GS G ρρ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，谱半径为()2GS G ρρ=，所以，上述迭代公式收敛的充分必要条件是1ρ< ......................................................................................................... 5分(2) 当2,ρ=取12ω=时，SOR 方法的迭代公式为 ()()()()()()()()()110121012011221221122,1124k k k k k k x x x b x x R x x x x b +++⎧=++⎛⎫⎪⎪=∈ ⎪⎨ ⎪⎪⎝⎭=-++⎪⎩任取............................................... 8分 迭代矩阵SOR 0.510.50.5G ⎛⎫=⎪--⎝⎭，特征值i 2λ=±，谱半径为()SOR 12G ρ=，所以，上述迭代公式收敛。
........................................................................................................... 10分2． 利用函数011y c c x =+拟合下表所列数据(),i i x y解：记1u y=，则有01u c c x =+ ............................................................................................ 1分 把原数据(),i i x y 变换成(),i i x u 如下：分令01c c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1 1.001 1.2511.501 1.7512.00A ⎛⎫⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， .................................................................................................. 4分对应的正规方程组TTA Ac A y =为015.00007.50000.77447.500011.8750 1.1130c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ................................................ 6分 解此方程得010.27140.0777c c ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ................................................................................. 8分即最终的拟合函数 10.27140.0777y x=- .......................................................................... 9分()11.6 6.79800.27140.0777 1.6y ≈≈-⨯ ....................................... 10分3． 写出用Newton 迭代法求解非线性方程组232390340x xy x y y ⎧+-=⎨--=⎩的步骤，并取初值00(,)(1.34,1.75)x y =计算近似解11(,)x y (只进行一次迭代)。