宁波市中考数学试题及答案

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2023年浙江省宁波市效实中学、鄞州中学、宁波中学中考数学强基招生试卷+

2023年浙江省宁波市效实中学、鄞州中学、宁波中学中考数学强基招生试卷一、选择题（共6题，其中第5、6题为多选题）1．（3分）已知a为正实数，x1，x2是方程x2﹣ax﹣a＝0的两个根，则（﹣1）（﹣1）＝（）A．2a+1B．2a﹣1C．﹣2a+1D．﹣2a﹣12．（3分）已知x3﹣y3+3xy+1＝0，x﹣y的值有（）A．1个B．2个C．大于2个但有限D．无数个3．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，△AEF的内切圆⊙P切EF于点N，半径为，则＝（）A．B．C．D．4．（3分）已知a＜（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则在0，，，，中可以取得最大值是（）A．0B．C．D．（多选）5．（3分）如图，AB＝AC＝AD，∠BAE＝∠CAE（）A．A，B，C，D B．A，H，C，D C．A，B，E，C D．A，B，E，D（多选）6．（3分）小明进行投篮游戏，已知投篮20次，命中了17个，其中20次投篮的命中概率为r1，r2，r3，…r20，则下列哪个数一定会在r1，r2，r3，…r20中出现？（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题（共5题）7．（3分）如图，∠DCB＝∠A，CD＝4，∠CDB＝120°，则△ABC的面积为．8．（3分）若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为．9．（3分）一个圆可以把平面分成两个部分，两个圆可以分成三个或四个部分，问7个圆最多可以将平面分成个部分．10．（3分）函数，关于M中心对称，则M的坐标为．11．（3分）4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相同的四份，多了一个自己偷吃，第二只猴子把剩下的桃再次分成相同的四份，多了一个自己偷吃，第三只，第四只猴子以此类推个．三、解答题（共3题）12．如图，P为半圆上的动点，AO＝OB＝BC＝2，其中Q，P，C逆时针排列．（1）若△OPB为正三角形，求BQ的值；（2）求四边形POCQ的面积最大值．13．已知a+b＝4．（1）求的最小值；（2）若xy＝6，bx+ay＝9，x+y＝11﹣2ab，b，x，y的值．14．在Rt△AOB中，O为坐标原点，A在第一象限（a，9a），其中A，B，I三点都是整数点．（1）求直线OA的解析式；（2）a＝2003，求整点△AOB的个数．2023年浙江省宁波市效实中学、鄞州中学、宁波中学中考数学强基招生试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6题，其中第5、6题为多选题）1．（3分）已知a为正实数，x1，x2是方程x2﹣ax﹣a＝0的两个根，则（﹣1）（﹣1）＝（）A．2a+1B．2a﹣1C．﹣2a+1D．﹣2a﹣1【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝a，x1x2＝﹣a，再利用完全平方公式把（﹣1）（﹣1）变形为﹣（+）+1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x1，x2是方程x4﹣ax﹣a＝0的两个根，∴x1+x3＝a，x1x2＝﹣a，∴（﹣1）（﹣（+＝（x1x2）6﹣[（x1+x2）2﹣2x1x5]+1＝（﹣a）2﹣[a6﹣2×（﹣a）]+1＝a6﹣a2﹣2a+6＝﹣2a+1．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．2．（3分）已知x3﹣y3+3xy+1＝0，x﹣y的值有（）A．1个B．2个C．大于2个但有限D．无数个【分析】先把已知等式的常数项移到等号右侧得①，然后求（x﹣y）3得②，再把①②相加，进行分解因式，再利用平方数的非负性进行解答即可．【解答】解：∵x3﹣y3+7xy+1＝0，∴x2﹣y3+3xy＝﹣7①，∵（x﹣y）3＝x3﹣y2﹣3x2y+6xy2②，②﹣①得：﹣3x6y﹣3xy+3xy2＝（x﹣y）3+1，∴﹣4xy（x﹣y+1）＝[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+2]（x﹣y+1），[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+2]（x﹣y+1）+3xy（x﹣y+8）＝0，（x﹣y+1）[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+1+3xy]＝3，（x﹣y+1）（x2﹣2xy+y2﹣x+y+1+6xy）＝0，（x﹣y+1）（x3+y2+xy﹣x+y+1）＝2，∴，，，∴x﹣y+1＝5，（x﹣y）2+（x﹣1）2+（y+1）2＝3，∴x﹣y＝﹣1，∵（x+y）2≥4，（x﹣1）2≥4，（y+1）2≥5，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x﹣y＝1﹣（﹣1）＝2+1＝2，综上可知：x﹣y的值有4个，为﹣1或2，故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解，解题关键是根据已知条件，找出解题的基本思路．3．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，△AEF的内切圆⊙P切EF于点N，半径为，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用切线长的关系求出EF，构造矩形OMNH，则MN＝OH，把OH放在Rt△POH中求，再求比值．【解答】解：设AB与⊙O、⊙P的切点分别是Q、G、⊙P的切点分别是T、S、PG、OA、OT，垂足为H，EG＝EN，EQ＝EM，FM＝FT，∵OQ＝OT，OQ⊥AB，∴AO是∠BAC的角平分线，∵PG＝PS，PG⊥AB，∴P在OA上，Rt△APG中，AG＝＝＝，∴AE+AF﹣EF＝AG+EG+AS+FS﹣EN﹣FN＝AG+AS＝3AG＝①，Rt△AOQ中，AQ＝＝＝r，∴AE+AF+EF＝AE+AF+EM+FM＝AE+AF+EQ+FT＝AQ+AT＝2AQ＝2r②，②﹣①得2EF＝，∴EF＝，∵∠OMN＝∠MNH＝∠NHO＝90°，∴四边形OMNH是矩形，∴MN＝OH，NH＝MO，Rt△POH中，OP＝AO﹣AP＝2OQ﹣2PG＝4r﹣2×＝+r＝，∴OH＝＝＝，∴MN＝，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查了切线长定理，构造矩形OMNH，把MN转移到OH是关键．4．（3分）已知a＜（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则在0，，，，中可以取得最大值是（）A．0B．C．D．【分析】令S＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则有S＞1﹣﹣﹣﹣…﹣，求出+++…+＝﹣，即可求S＞．【解答】解：（1﹣a1）（2﹣a2）（1﹣a7）…（1﹣a n）＞1﹣a4﹣a2﹣…﹣a n，（n≥2），当n＝5时，（1﹣a1）（2﹣a2）＝1﹣a4﹣a2+a1a5＞1﹣a1﹣a6，当n＝k时，（1﹣a1）（8﹣a2）（1﹣a8）…（1﹣a k）＞1﹣a7﹣a2﹣…﹣a k，当n＝k+1时，（2﹣a1）（1﹣a4）（1﹣a3）…（7﹣a k）（1﹣a k+1）＞[3﹣（a1+a2+…+a k）]（3﹣a k+1）＝1﹣（a8+a2+…+a k）﹣a k+1+（a7+a2+…+a k）•a k+1＞8﹣（a1+a2+…+a k）﹣a k+8＝1﹣（a1+a8+a3′′′+a k+1）  成立；令S＝（5﹣）（2﹣）…（1﹣），∴S＞1﹣﹣﹣﹣…﹣＝6﹣（+++…+），令M＝+++…+，∴M＝++，∴M＝﹣，∴M＝﹣，∴S＞1﹣+＝+＞，故选：D．【点评】本题考查数字的变化规律，会用错位相减法求和，灵活应用（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞1﹣﹣﹣﹣…﹣是解题的关键．（多选）5．（3分）如图，AB＝AC＝AD，∠BAE＝∠CAE（）A．A，B，C，D B．A，H，C，D C．A，B，E，C D．A，B，E，D【分析】A、反证法说明四个点不可能共圆；B、反证法说明四个点不可能共圆；C、找到一个圆使四点共圆；D、找到一个圆使四点共圆．【解答】解：对于选项A：若A，B，C，D四点共圆，∵AB＝AC＝AD，∴B、C、D在以A为圆心；∠B＝∠ACB，∴∠ACB+∠ACD＝180，∴B、C、D三点共线、C、D在圆上矛盾，∴A，B，C，D四点不共圆，故A选项符合题意．对于选项B：若A，H，C，D四点共圆，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，∴∠AHB＝90°，∴∠D＝90°，这与△ACD是等腰三角形是矛盾的．∴A，H，C，D四点不共圆故B选项符合题意．对于选项C：A，B，C三点确定一个圆，故C选项不符合题意．对于选项D：E可以落在以A为圆心，以AB为半径的圆上，故D选项不符合题意．故选：AB．【点评】本题考查了四点共圆、反证法、存在性问题，在涉及“不可能”字眼时，一般用反证法，如果得不出矛盾，可以从正面寻找四点共圆．（多选）6．（3分）小明进行投篮游戏，已知投篮20次，命中了17个，其中20次投篮的命中概率为r1，r2，r3，…r20，则下列哪个数一定会在r1，r2，r3，…r20中出现？（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【分析】根据第一个没进，依次对后面的投篮情况进行讨论即可．【解答】解：因为第一个没进，所以若第二个进了，则有．若第二个没进，第三个没进．若第二个没进，第四个没进．若第二个没进，第五个没进．后续情况无需讨论，由此可见0.5一定会在r2，r2，r3，…r20中出现．因为7.6＝，如果前五次有三次没进，则，……由此可见这一种情况中2.6没有出现．因为0.6＝，如果前10次有一次或二次没进，则，由此可见这种情况下0.7没有出现．因为3.8＝，如果前五次只有第一次没进，则，如果前五次有二次没进，同时前十次也是二次没进，则．如果前五次有二次没进，前十次是三次没进，则．如果前五次有三次没进，则．由此可见8.8一定会在r1，r5，r3，…r20中出现．故选：AD．【点评】本题考查分类讨论思想的应用，正确的对没进的球进行讨论是解题的关键．二、填空题（共5题）7．（3分）如图，∠DCB＝∠A，CD＝4，∠CDB＝120°，则△ABC的面积为．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，根据∠CDB＝120°求出∠CDE＝60°，然后在Rt△CDE中求出ED，CE的长，再在Rt△CEB中求出BC的长，利用已知条件证得△DBC∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例即可求出AB的长，最后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，∴∠CED＝90°，∵∠CDB＝120°，∴∠CDE＝60°，∴∠ECD＝30°，∴，由勾股定理得：，∴BE＝BD+ED＝7+2＝4，在Rt△CEB中，由勾股定理得：，∵∠DCB＝∠A，又∵∠DBC＝∠CBA，∴△DBC∽△CBA，∴，即，解得：BA＝14，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积的计算方法，解直角三角形以及相似三角形的性质与判定，熟练掌握这些性质是解题的关键．8．（3分）若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为a＜﹣．【分析】在函数图象上只要y＝|2x﹣3|﹣2a的最小值大于y＝|x+a|即可．【解答】解：函数y＝|2x﹣3|﹣7a，当|2x﹣3|＝7时，即x＝时，y min＝4﹣2a＝﹣2a≥4，x≤0，此时大于y＝|x+a|，就能始终大于，y＝|x+a|＝|+a|，①当+a≥2，a≥﹣，﹣3a＞，a＜﹣，则﹣≤a＜﹣，②当+a＜0，a＜﹣，﹣2a＞﹣，a＜，则a＜﹣，综上，a＜﹣．【点评】本题考查一次函数和绝对值的综合题，在函数图象上只要y＝|2x﹣3|﹣2a的最小值大于y＝|x+a|即可．解题的关键是最值问题和分类讨论思想．9．（3分）一个圆可以把平面分成两个部分，两个圆可以分成三个或四个部分，问7个圆最多可以将平面分成44个部分．【分析】先求出前几个的值，再找出规律求解．【解答】解：1个圆最多可以把平面分成2个部分，7个圆最多可以分成4个部分，3圆可以把平面分成7个部分，4个圆可以分成14个部分，……，7个圆最多可以将平面分为：14+4+10+12＝44，故答案为：44．【点评】本题考查了圆的认识，找到变化规律是解题的关键．10．（3分）函数，关于M中心对称，则M的坐标为（﹣3，4）．【分析】设f（x）＝，将函数变形为）4+，根据函数的特点求出f（﹣6﹣x），找出f（x）与f（﹣6﹣x）的关系即可【解答】解：设f（x）＝，则，f（x）＝4+，∴f（﹣6﹣x）＝4+＝4﹣（），∴f（x）+f（﹣6﹣x）＝8＝5×4，即f（x）＝2×2﹣f[2×（﹣3）﹣x]，∴f（x）关于（﹣4，4）成中心对称，∴点M的坐标为（﹣3，4）．【点评】本题主要考查成中心对称的函数的对称中心，要求某个函数的对称中心（a，b），只要看函数否满足f（x）＝2b﹣f（2a﹣x）．掌握证明函数图象关于某点中心对称的证明方法即可．11．（3分）4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相同的四份，多了一个自己偷吃，第二只猴子把剩下的桃再次分成相同的四份，多了一个自己偷吃，第三只，第四只猴子以此类推253个．【分析】设第四只猴子分过后每份桃子有x个，则由题意可知：第四只猴子所分的桃子有（4x+1）个，第三只猴子所分的桃子有个，第二只猴子所分的桃子有个，第一只猴子有个，再由“是正整数，x是正整数”求出x的最小值，从而得出结论．【解答】解：设第四只猴子分过后每份桃子有x个，则第四只猴子所分的桃子有（4x+1）个+2）个，即个，第二只猴子所分的桃子有（4×+1）个，即个+1）个，即个，∵＝4x+6+，且，x是正整数，∴＝是正整数，∴x+8是27的倍数，∴x的最小值是26，此时9x+6+＝4×26+6+13＝253．故桃子至少253个．故答案为：253．【点评】此题考查了应用类问题，属于逆向推理问题，考查学生能够运用所学知识推断一些简单的逻辑问题的能力，同时还培养了学生公平、公正的生活作风．三、解答题（共3题）12．如图，P为半圆上的动点，AO＝OB＝BC＝2，其中Q，P，C逆时针排列．（1）若△OPB的值；（2）求四边形POCQ的面积最大值．【分析】（1）连接PB、BQ，BQ交PC于点D，根据△OPB为正三角形且OB＝BC可得PB＝PC，再根据△PQC为等腰直角三角形可得BQ为PC的垂直平分线，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，可得BD＝BC ＝1，CD＝，在Rt△CDQ中，∠QCP＝45°，可得QD＝CD＝，从而得到BQ；（2）首先根据图形易知当OP⊥OC时，四边形POCQ的面积最大，在Rt△POC中，由勾股定理得PC ＝，再根据△PQC为等腰直角三角形，可得QC＝，从而可计算S△OPC＝•OC•OP＝×4×2＝4，S△PQC＝QC•QP＝××＝5，从而得到四边形的面积．【解答】解：（1）如图，连接PB，BQ交PC于点D，∵△OPB为正三角形，∴OB＝BP＝OP，∠OBP＝60°，又∵AO＝OB＝BC＝2，∴PB＝CB＝2，∵△PQC为等腰直角三角形，∴BQ垂直平分PC．∵∠PBC＝180°﹣∠OBP＝120°，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，BC＝6，∴BD＝BC＝7，在Rt△CDQ中，∠QCP＝45°，∴QD＝CD＝，∴BQ＝BD+DQ＝7+；（2）∵△PQC的面积不变，∴△POC面积最大时，四边形POCQ的面积最大，∵OC＝4，OP＝4恒不变，∴当OP⊥OC时，四边形POCQ的面积最大．如图，在Rt△POC中，由勾股定理得PC＝＝＝，∵△PQC为等腰直角三角形，∴PC＝PQ，由勾股定理得：PQ8+QC2＝PC2，即7QC2＝20，∴QC＝，∴S△OPC＝•OC•OP＝，S△PQC＝QC•QP＝××，∴S四边形POCQ＝S△OPC+S△PQC＝4+5＝6．∴四边形POCQ的面积最大值为9．【点评】本题考查勾股定理，等边三角形、等腰三角形的性质等，熟练掌握基本知识点并能灵活应用是解题的关键．13．已知a+b＝4．（1）求的最小值；（2）若xy＝6，bx+ay＝9，x+y＝11﹣2ab，b，x，y的值．【分析】（1）将已知式子化为＝＝，再由b＝4﹣a得原式转化为求的最小值，只要分母最大时即可得解；（2）将b＝4﹣a分别代入x+y＝11﹣2ab，bx+ay＝9，整理得x﹣y＝4（a﹣2）﹣，x+y＝2（a﹣2）2+3，令a﹣2＝t，则（2t2+3）2﹣（4t﹣）2＝24，解得t＝±1，即可求a＝1，b＝3，x＝2，y＝3或a ＝3，b＝1，x＝3，y＝2．【解答】解：（1）＝＝＝＝，∵﹣≤，∴的最小值为＝，b＝7﹣a＝4﹣＝．（2）∵a+b＝3，∴b＝4﹣a，∴x+y＝11﹣2ab＝4a2﹣8a+11，bx+ay＝（4﹣a）x+ay＝9，∴（2﹣a）（x﹣y）＝﹣2a2+16a﹣13＝﹣4（a﹣8）2+3，∴x﹣y＝5（a﹣2）﹣，x+y＝2（a﹣2）8+3，令a﹣2＝t，则（3t2+3）7﹣（4t﹣）7＝24，解得t＝±1，∴a＝1，b＝7，y＝3或a＝3，x＝5．【点评】本题考查因式分解的应用，熟练掌握配方法，利用换元法求出a﹣2的值是解题的关键．14．在Rt△AOB中，O为坐标原点，A在第一象限（a，9a），其中A，B，I三点都是整数点．（1）求直线OA的解析式；（2）a＝2003，求整点△AOB的个数．【分析】（1）由题可知OI平分∠AOB，则∠IOA＝45°，设直线OA的解析式为y＝kx，直线OI的解析式为y＝9x，由到角公式可得＝1，求出k的值即可求直线解析式；（2）先求出直线OB的解析式为y＝﹣x，设A（5m，4m），B（﹣4n，5n），由I是△AOB的内心，可得OI＝r＝，整理可得到（m﹣2a）（n﹣2a）＝2×20222＝2×72×174，再由m＞2a，n＞2a，可得共2×3×5＝30个整点．【解答】解：（1）∵I是△AOB的内心，∠AOB＝90°，∴OI平分∠AOB，∴∠IOA＝45°，设直线OA的解析式为y＝kx，∵I（a，9a），∴直线OI的解析式为y＝9x，∴＝5，解得k＝，∴直线OA的解析式为y＝x；（2）∵OA⊥OB，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，设A（5m，4m），6n），∵I是△AOB的内心，∴OI＝r＝，∴5a2＝（m+n﹣）2，∴2a＝m+n﹣，∴（m+n﹣2a）5＝m2+n2，∴mn﹣5a（m+n）+2a2＝8，∴（m﹣2a）（n﹣2a）＝5×20222＝2×32×174，∵m、n不可能均小于5a，∴m＞2a，n＞2a，∴共6×3×5＝30个整点．【点评】本题三角形内心与内切圆，熟练掌握三角形内切圆的性质，直角三角形的性质，到角公式的应用是解题的关键．。

浙江省宁波市2021年中考数学试卷(解析版)

浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题目（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2. 计算()3a a ⋅-的结果是（） A. 2aB. 2a -C. 4aD. 4a -【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）A. 73210⨯B. 83.210⨯C. 93.210⨯D. 90.3210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以8.n =【详解】解：8320000000=3.210.故选：.B【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D ．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6. 要使分式12x +有意义，x 的取值应满足（） A. 0x ≠B. 2x ≠-C. 2x ≥-D. 2x >- 【答案】B【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式12x +有意义， 20,x ∴+≠2.x ∴≠-故选：.B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，45,60,B C AD BC ∠=︒∠=︒⊥于点D ，BD =．若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为（）C. 1【答案】C【解析】【分析】根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=2AC。

2020年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案(word解析版)

宁波市2020年初中学业水平考试数学试题（满分为150分，考试时间为120分钟）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a53．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×10104．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是．12．分解因式：2a2﹣18＝．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙45 45 42S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B 作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18．（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19．（本题8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．（本题10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．（本题10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？23．（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．24．（本题14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．答案与解析试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解题过程】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：1120000000＝1.12×109，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．【解题过程】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．【总结归纳】考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率公式计算．【解题过程】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝＝．故选：D．【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解题过程】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F 为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【知识考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【思路分析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF＝CD．【解题过程】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD为中线，∴CD＝AB＝5．∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解题过程】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【知识考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【解题过程】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误∵；∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．【总结归纳】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【思路分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．【解题过程】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是．【知识考点】立方根．【思路分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解题过程】解：实数8的立方根是：＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．12．分解因式：2a2﹣18＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解题过程】解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案为：2（a+3）（a﹣3）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙45 45 42S2 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【解题过程】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【总结归纳】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】根据弧长公式即可得到结论．【解题过程】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝＝18π（cm），故答案为：18π．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC ＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．【知识考点】勾股定理；切线的性质．【思路分析】当∠AOC＝90°时，连接OB，根据切线的性质得到∠OBC＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝＝2．【解题过程】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，∴OC＝OB＝2，∴AC＝＝＝2；②当△OAC是直角三角形时，∠OAC＝90°，连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝∠OAC＝90°，∵BC＝OA＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形，∴，故答案为：2或2．【总结归纳】本题考查了切线的性质．勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得a﹣b＝12，推出a﹣b＝24．再证明BC∥AD，证明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再证明AK＝3BK即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x 轴于K．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y＝的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴a﹣b＝12，∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴＝，∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，∴AK：BK＝3：1，∴＝＝3，∴＝﹣3．故答案为24，﹣3．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【知识考点】单项式乘多项式；完全平方公式；解一元一次不等式．【思路分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解题过程】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．【总结归纳】此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【知识考点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案．【思路分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．【解题过程】解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．【总结归纳】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（本题8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【知识考点】等腰三角形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．【解题过程】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【总结归纳】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．（2）由题意点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．【解题过程】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵对称轴x＝1，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．【总结归纳】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（本题10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【思路分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（3）根据中位数的定义判断即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解题过程】解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°．（3）这次测试成绩的中位数是良好．（4）1500×＝300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（本题10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【知识考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由待定系数法可求出函数解析式；（2）根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v≥120，解不等式即可得出答案．【解题过程】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．23．（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）证明△ADC∽△ACB，得出，则可得出结论；（2）证明△BFE∽△BCF，得出比例线段，则BF2＝BE•BC，求出BC，则可求出AD．（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段，则DE＝EF，可求出DG，则答案可求出．【解题过程】解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．【总结归纳】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．24．（本题14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC＝90°，得出∠FDE＝∠FBC，证得∠ABF＝∠FBC，证出∠ACD＝∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论；（3）①连接CF，由条件得出∠BFC＝∠BAC，则∠BFC＝2∠BEC，得出∠BEC＝∠FAD，证明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DE＝DA，则∠AED＝∠DAE，得出∠ADC ＝90°，则可求出答案；②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出，求出，设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，解得x＝，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．。

2023年浙江省宁波市中考数学真题(答案解析)

宁波市2023年初中学业水平考试数学试题试题卷I一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.【答案】A 【解析】解：∵21->-，∴210π-<-<<，∴最小的数是2-；故选A ．2.【答案】D【解析】解：A 选项，23x x x +≠，错误，故不符合要求；B 选项，6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C 选项，()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D 选项，347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．3.【答案】B【解析】解： 380180000000，共有12位数字，∴11380180000000 3.801810=⨯，故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意可得：该几何体的主视图为；故选A ．5.【答案】C【解析】解：1010x x +>⎧⎨-≤⎩①②，由①得1x >-；由②得1x ≤；∴原不等式组的解集为11x -<≤，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：98> ，∴由四人的10次射击成绩的平均数x 可知淘汰乙；1.8 1.20.4>>，∴由四人的10次射击成绩的方差2S 可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．7.【答案】B【解析】解：由图可知，一次函数()1110y k x b k =+>的图像与反比例函数()2220k y k x =>的图像相交于A B ，两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为2-，∴当<2x -或01x <<时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，即当12y y <时，x 的取值范围是<2x -或01x <<，故选：B ．8.【答案】B【解析】解：设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，由题意，得：()60110%23x y x y ⎧+=-⎨=-⎩，即：5423x y x y +=⎧⎨=-⎩故选B ．9.【答案】C【解析】解：∵2(31)3(0)y ax a x a =-++≠，当1x =时：(31)322y a a a =-++=-，∵0a ≠，∴222a -≠，即：点(1,2)不在该函数的图象上，故A 选项错误；当1a =时，()224321y x x x =-+=--，∴抛物线的开口向上，对称轴为2x =，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵13x -≤≤，123222-->->-，∴当=1x -时，y 有最大值为()21218---=，当2x =时，y 有最小值为1-，∴18y -≤≤，故B 选项错误；∵[]()222(31)43961310a a a a a ∆=-+-⨯=-+=-≥，∴该函数的图象与x 轴一定有交点，故选项C 正确；当0a >时，抛物线的对称轴为：313132222a x a a +==+>，∴该函数图象的对称轴一定在直线32x =的右侧，故选项D 错误；故选C ．10.【答案】C【解析】解：过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，∵矩形BCDE ，∴,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=，∴,FG BE FG CD ⊥⊥，∴四边形BFGC 为矩形，∴,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥，∴1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅，∴()12111222BCDE BE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形，又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S -=+-=+ 矩形矩形，∴121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+---= 矩形矩形，∴只需要知道ABC 的面积即可求出12S S S --的值；故选C ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.【答案】()()x y x y +-【解析】解：()()22,x y x y x y -=+-故答案为：()()x y x y +-12.【答案】2x ≠【解析】解：要使分式32x -有意义，x 的取值应满足20x -≠，解得2x ≠，故答案为：2x ≠．13.【答案】14##0.25【解析】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，P ∴（任意摸出一个球为绿球）31124==，故答案为：14．14.【答案】1500π【解析】解：圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm ，母线长为50cm ，∴烟囱帽的侧面积112π30501500π22S lr ==⨯⨯⨯=（2cm ），故答案为：1500π．15.【答案】或6【解析】解：连接OD ，∵以AE 为直径的半圆O 与BC 相切于点D ，∴OD BC ⊥，OA OE OD ==，∴90ODB ∠=︒设OA OE OD r ===，则3OB OE BE r =+=+，在Rt ODB △中：222OD BD OB +=，即：(()222353r r +=+，解得：6r =，∴6OA OE OD ===，∴9OB =，15AB =，12AE =，∵90C ODB ∠=∠=︒，∴OD AC ∥，∴9362OB DB OA DC ===，∵35DB =∴5CD =∴5BC DB CD =+=∴2210AC AB BC =-=，∴2230AD AC CD =+；∵ADP △为等腰三角形，当AD AP =时，30AP =，当PA PD =时，∵OA OD =，∴点P 与点O 重合，∴6AP OA ==，不存在PD AD =的情况；综上：AP 的长为230或6．故答案为：30或6．16.【答案】①.12②.9【解析】解：如图，延长BD ，AE 交于点Q ，BD 与x 轴交于点K ，而AE x 轴，BD y ∥轴，∴90Q ∠=︒，∵ABE 的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，∴BDE △的面积是5，设,a A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,a B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,a Q n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,b D n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,bm a E a m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴b a BD n n =-，bm EQ n a =-，bm AE m a =-，a a BQ m n =-，∴152b a bm n n n a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，192bm a a m a m n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：()()10b a bm an na --=①，()()18n m a b n --=②，∵OK AQ ∥，2AC BC =，∴12BK BC QK AC ==，∴2QK BK =，∴2a a m n ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，则2n m =-③，把③代入②得：()()3182m a b m --=⨯-，∴12a b -=，即12b a =-④，把③代入①得：()()220b a b a a -+=-⑤，把④代入⑤得：9a =；故答案为：12；9三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.【答案】（1）0（2）9a -【解析】（1）解：(01|2|++-123=+-0=；（2）解：(3)(3)(1)a a a a +-+-229a a a =-+-9a =-．18.【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析【解析】（1）解：如图，PAB ，P A B ''' 即为所求作的三角形；（2）如图，A B C ''△即为所求作的三角形，19.【答案】（1）225y x x =+-，顶点坐标为()1,6--；（2）31x -≤≤【解析】（1）解：∵二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -．∴512c b c =-⎧⎨++=-⎩，解得：25b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线为()222516y x x x =+-=+-，∴顶点坐标为：()1,6--；（2）当=2y -时，()2162x +-=-，∴()214x +=解得：11x =，23x =-，如图，当2y ≤-时，∴31x -≤≤．20.【答案】（1）测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析（2）126︒（3）良好（4）估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人【解析】（1）解：4020%200÷=人，∴测试成绩为一般的学生人数为：20030704060---=人；补全直方图如图：（2）70360126200︒⨯=︒；（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在8090x ≤<的范围内，即中位数落在良好等第中；（4）70401200660200+⨯=（人）；答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．21.【答案】（1）90βα=︒-（2）60mAD =【解析】（1）解：如图所示：由题意知OD PD ⊥，在Rt POD 中，90D Ð=°，则90P POD ∠+∠=︒，即90αβ+=︒，90βα∴=︒-；（2）解：如图所示：∴AD BD ⊥，在Rt ACD △中，45ACD ∠=︒，由等腰直角三角形性质得到CD AD =，在Rt △ABD 中，37ABD ∠=︒，由tan tan 372020AD AD AD ABD BD CD AD ∠=︒===++，即0.7520AD AD =+，解得60m AD =，∴气球A 离地面的高度60m AD =．22.【答案】（1）4020s t =+，2a =（2）1h 3【解析】（1）解：设大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式为s kt b =+，由图象可知，直线过点()()0,201,60，，∴2060b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2040b k =⎧⎨=⎩，∴4020s t =+；当100s =时：1004020t =+，解得：2t =，∴2a =；（2）由图象可知，军车的速度为：60160km /h ÷=，∴军车到达仓库所用时间为：48060h 3÷=，从仓库到达基地所用时间为：()11008060h 3-÷=，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为4112h 333--=．23.【答案】（1）证明见解析（2）画图见解析（3）38-【解析】【小问1详解】解：∵,90AD BC A ∠=︒∥，∴18090ABC A ∠=︒-∠=︒，ADB CBD ∠=∠，∵对角线BD 平分ADC ∠，∴ADB CDB ∠=∠，∴CBD CDB ∠=∠，∴CD CB =，∴四边形ABCD 为邻等四边形．【小问2详解】解：1D ，2D ，3D 即为所求；（3）如图，过C 作CQ AD ⊥于Q ，∵90DAB ABC ∠=∠=︒，∴四边形ABCQ 是矩形，∴,AQ BC AB CQ ==，AD BC ∥，∵BE AC ∥，∴四边形ACBE 为平行四边形，∴8BE AC ==，AE BC =，设BC AE x ==，而10DE =，∴10AD x =-，()10210DQ x x x =--=-，由新定义可得CD CB x ==，由勾股定理可得：()22222108x x x --=-，整理得：220820x x -+=，解得：110x =-，210x =+（不符合题意舍去），∴10CB CD ==-∴四边形EBCD 的周长为(10821038++-=-24.【答案】（1）90︒（2）①证明见解析；②tan GBC ∠=（3）32【解析】（1）证明：∵BC 平分EBG ∠，∴GBC EBC ∠=∠，∵EBC EAC ∠=∠，∴GBC EAC ∠=∠，∵90ACF ∠=︒，∴90EAC AFC ∠+∠=︒，∵BCG AFC ∠=∠，∴90GBC GCB ∠+∠=︒，∴90BGC ∠=︒；（2）①∵D 为BC 中点，90BGC ∠=︒，∴DG DB DC ==，∴DGC BCG ∠=∠，∵BCG AFC ∠=∠，∴AFC DGC Ð=Ð，∴CF CG =，∵90BGC ACF ∠=∠=︒，CBG FAC ∠=∠，∴GBC CAF ≌，∴BC AF =；②设GC CF x ==，CD BD GD a ===，∴2BC AF a ==，12AG DF a ==，∵AFC BCG ∠=∠，CGD CGF ∠=∠，∴GCD GFC ∽，∴GC GD GF GC=，即2GC GF GD = ，∴221322x a a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，即2232CG a =，∴22222235422BG BC CG a a a =-=-=，∴2223tan 5GC GBC GB ∠==，∴15tan 5GBC ∠==（负根舍去）；（3）如图，设O 的半径为r ，连接OC 交AE 于N ，过O 作OM BE ⊥于M ，∵OB OC =，∴CBE OBC OCB ∠=∠=∠，∴OC BE ∥，∵BD CD =，BDE CDN ∠=∠，∴EBD NCD ≌，∴BE CN =，∵OC BE ∥，∴GOC OBM ∠=∠，而90OGC OMB ∠=∠=︒，OC OB =，∴COG OBM ≌，∴1BM OG ==，∵OM BE ⊥，∴22CN BE BM ===，∵OC BE ∥，∴GON GBE ∽，∴GO ON GB BE =，即1212r r -=+，解得：112r +=，（负根舍去），由（2）①知ACF BGC ≅ ，∴31712AC BG r ==+=．。

宁波市2024学年第一学期十三校联考八上期中考数学试卷(含答案)

2024 学年第一学期八年级(上)期中数学试卷一. 选择题 (每题 3 分, 共 30 分)1. 2023 年第 19 届亚运会是一场规模盛大的体育盛事, 以下是某运会会标, 其中是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段中, 能组成三角形的是 ( )A. 3 cm,5 cm,8 cmB. 3 cm,4 cm,8 cmC. 3 cm,3 cm,5 cmD. 4 cm,4 cm,8 cm3. 若a>b ,则下列不等式不一定成立的是( )A. a+6>a+5B. 3a>3bC. 1−5a<1−5bD. ac >b c4. 能说明命题“若a>b ,则a2>b2 ” 是假命题的反例是( )A. a=−1,b=−2B. a=2,b=−1C. a=2,b=1D. a=−1,b=05. 如图,已知AB=AD ,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≅△ADC的是( )A. CB=CDB. ∠BCA=∠DCAC. ∠BAC=∠DACD. ∠B=∠D=90∘第 5 题图第 7 题图第 8 题图6. 下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5B. b2=(a+c)(a−c)C. ∠C=∠A−∠BD. a:b:c=7:24:257. 如图,在 △ABC 中, ∠B =35∘,∠C =50∘ ,分别以点 A,C 为圆心,大于 12AC 的长为半径画弧,过两弧的交点作直线,交 BC 于点 P ,连结 AP ,则 ∠BAP 的度数是( )A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘8. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠C =90∘ ,用尺规作图法作出射线 AE,AE 交 BC 于点 D,CD =5,P 为 AB 上一动点,则 PD 的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 对于任意实数 p 、q ,定义一种运算: p@q =p −q +pq ,例如 2@3=2−3+2×3 . 请根据上述定义解决问题: 若关于 x 的不等式组 {2@x <4x@2≥m有 3 个整数解,则 m 的取值范围是( )A. −8≤m <−5 B. −8<m ≤−5 C. −8≤m ≤−5 D. −8<m <−510. 如图, 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB =90∘ ,分别以 AB,AC 和 BC 为边,按如图所示的方式作正方形 ABKH , ACIG 和 BCFD,KH 与 CI 交于点 J,AB 与 DF 交于点 E . 若四边形 BCFE 和 △HIJ 的面积和为 5, 四边形 ACJH 和 △BDE 的面积和为 12,则 AC +BC 的值为( )A. 42 B. 132 C. 48 D. 7第 10 题图第 14 题图第 16 题图二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)11. “ a 的 2 倍与 b 的和是正数”用不等式表示为12. "等腰三角形的两个底角相等" 的逆命题是_____命题(填“真”或“假”).13. 等腰三角形 ABC 中 ∠A =50∘ ,则 ∠B 的度数是 _____14. 在《算法统宗》中有一道 “荡秋千” 的问题: “平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争踣, 终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇, 算出索长有几? ”译文为: 如图, 秋千 OA 静止时踏板离地面 CD 的距离为 1 尺,将它往前面推送两步 (即 CD 的长为 10 尺),秋千的踏板 B 就和人一样高,已知这个人的身高为 5 尺,则绳索 OA 的长度为_____ 尺.15. 已知 x −3y =3 ,且 x >2,y <1 ,若 m =x +2y ,则 m 的取值范围是16. 如图,一副三角板如图叠放, ∠C =∠DFE =90∘,∠A =30∘,∠D =45∘,AC =DE,AC,DE 互相平分于点 O ,点 F 在边 AB 上,边 AC,EF 交于点 H ,边 AB,DE 交于点 G . 则 ∠AFE = _____; 若 GF =a ,则 AH = _____(用含 a 的代数式表示).三、解答题 (第 17、18、22 题各 6 分, 第 19、20、21 题各 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)17. 计算 (1) 解不等式 x +5≥3 ,并写出满足该不等式的负整数解.(2)解不等式组 {2x −1≤3(x +1)x −12−x 3<1 ,并把解集表示在数轴上.18. 如图, 由小正方形组成的网格中, 请分别在三个网格中涂黑两个方格, 使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形 (图 1, 图 2, 图 3 中所作的图形不全等).图 1 图 2 图 319. 已知: 如图,在 △ABC 中, AD ⊥BC 于点 D,E 是 AC 上一点,连结 BE 交点 AD 于点 F,BF =AC , DF =DC .(1) 求证: △BDF ≅△ACD .(2) 求证: BE⊥AC .(3) 若BD=4,CD=3 ,求BE的长.20. 已知: 如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=Rt∠,CD=7,AD=24 ,点E是AC中点,连结BE,DE,BD ,且BE=12.5 .(1) 求证: ∠ADC=90∘ .(2)若∠BAD=30∘ ,求证: △BDE是等边三角形.21. 2024 年, 人工智能技术将迎来新的突破. 智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式,并带来巨大的便利. 某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共 40 台, 其中B型号机器人不少于A型号机器人的35倍.(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人?(2)机器人公司报价A型号机器人 7 万元/台, B型号机器人 9 万元/台,要使总费用不超过 313 万元, 则有哪几种购买方案?22. 如图 1 是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门. 门槛AB长为250 cm,AD,BC 分别为左右门扇的底部门宽,且AD=BC ,关上门时, C与D重合. 阳光明媚的某天,将两扇门向外开到如图 2 的位置 (平面示意图),这时阳光正好垂直照射向门槛AB ,因门的遮挡,在门槛上留下三线段AF、FH、HB ,只有线段FH晒到太阳,且AF:FH:HB= 24:11:15 ,求此时C、D间的距离. 太阳光线图1 图223. 如图 1,等腰三角形ABC中, AD是BC边上的中线,延长BC至点E ,使AD=DE ,连结AE .图1 图2 图3(1)求证: △ADE是等腰直角三角形.(2)如图 2,过点B作AC的垂线交AE于点P ,试判断△ABP的形状,并说明理由.(3)如图 3,在(2)的基础上, AD=4 ,连结CP ,若△CPE是直角三角形,求CE的长.答案和解析一、选择题12345678910B C D A B A C D B A二、填空题11. 2a+b>0 12.真公公公号. 宁波初中数学小屋13. 65∘,50∘,80∘14 . 14.515. 4<m<8316. 75∘,3a217. (1) 得x≥−2 .1 分负整数解为x=−2,−1 .2 分(2) 解不等式①,得: x≥−4 .1 分解不等式 2,得x<9 . .2 分故不等式组的解集为: −4≤x<9 .3 分画数轴 .4 分三、简答题18. 如图 (答案不唯一)19. (1) 证明: ∵AD⊥BC ,∴∠ADC=∠BDF=90∘ ,在 Rt △ADC和 Rt △BDF中,{BF=ACDF=DC ∴Rt△ADC≅△Rt△BDF(HL) .3 分(2)证明: ∵Rt△ADC≅Rt△BDF ,∴∠C=∠BFD , .4 分∵∠DBF+∠BFD=90∘ ,∴∠C+∠DBF=90∘ ,∴BE⊥AC .5 分(3) 解: ∵Rt△ADC≅△Rt△BDF ,∴AD=BD=4 , ∵CD=3,BD=4 ,∴BC=BD+CD=7,AC=A D2+C D2=5 .6 分∵S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BE∴BE=285.8 分20. ∵EB是斜边AC上的中线∴AC=2BE=2×12.5=25 .2 分又∵CD=7,AD=24∴C D2+A D2=A C2 .3 分∴∠ADC=90∘ .4 分(2) ∵BE=AE,DE=AE ,∴∠ABE=∠BAE,∠ADE=∠DAE , .5 分∵∠ABE+∠BAE=∠BEC,∠ADE+∠DAE=∠DEC , ..6 分∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2(∠BAE+∠DAE)=2∠BAD ,∵∠BAD=30∘ ,∴∠BED=2∠BAD=60∘ , .7 分∵BE=ED ,∴△EBD是等边三角形 .8 分21. 解: (1) 设该连锁酒店购买x台A型号机器人,则购买(40 - x)台B型号机器人,根据题意得: 40−x≥35x .1 分解得: x≤25 , .2 分∴x的最大值为 25 .3 分答: 该连锁酒店最多购买 25 台A型号机器人;(2)根据题意得: 7x+9(40−x)≤313 , .4 分解得: x≥472. .5 分又∵x≤25 ,且x为正整数,∴x可以为24,25, .6 分∴共有 2 种购买方案,方案 1: 购买 24 台A型号机器人,16 台B型号机器人;方案 2: 购买 25 台A型号机器人,15 台B型号机器人 .22. ∵AF:FH:HB=24:11:15,AB=250 cm ,∴AF=250×2424+11+15=120( cm) ,同理FH=55( cm),HB=75( cm) .2 分∵AD=BC=125 cm . .3 分∴DF=A D2−A F2=35( cm),CH=B C2−H B2=100( cm) .5 分∴CE=100−35=65( cm) ,∴CD=D E2+C E2=5290(7250) ( cm) .6 分图223. (1) 证明: ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC , .2 分∴∠ADC=90∘ ,又∵AD=DE ,∴△ADE是等腰直角三角形; .3 分(2) 解: △ABP是等腰三角形.理由: ∵∠ADC=90∘ ,∴∠CAD+∠DCA=90∘ ,∵BP⊥AC ,∴∠PBE+∠DCA=90∘ ,∴∠CAD=∠PBE ,∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD ,∴∠BAD=∠PBE , ∵△ADE是等腰直角三角形,∴∠DAE=∠E=45∘ ,∴∠BAD+∠DAE=∠PBE+∠E ,即∠BAP=∠BPA , .5 分∴BA=BP ,∴△ABP是等腰三角形; .6 分(3) 分两种情况: ①∠PCE=90∘ ,证△ABD≅△BPC(AAS) ,∴BC=AD=4 ,设CE=x ,则CD=4−x,BD=4−x,BC=8−2x ,∴8−2x=4 ,解得x=2 ,即CE=2 ; .8 分②∠CPE=90∘ ,作 PF ⊥CE ,同理可证 △ABD ≅△BPF (AAS ) ,∴BF =AD =4 ,设 EF =x ,则 CF =x,CD =4−2x,BD =4−2x,BC =8−4x,BF =8−3x ,∴8−3x =4 ,解得 x =43 ,图3∴CE =2x =83 .10 分综上所述, EC 的长为 2 或 83 .。

浙江省宁波市2023年中考数学试卷(及参考答案)

浙江省宁波市2023年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在这四个数中，最小的数是()A．B．C．0D．2．下列计算正确的是()A．B．C．D．3．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为()A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是()A．B．C．D．5．不等式组的解在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.4 1.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是()A．或B．或C．或D．或8．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为()A．B．C．D．9．已知二次函数，下列说法正确的是()A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧10．如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道()A．的面积B．的面积C．的面积D．矩形的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．分解因式：12．要使分式有意义，的取值应满足．13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为．（结果保留）15．如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为．16．如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为，a的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．计算：（1）．（2）．18．在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．19．如图，已知二次函数图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）22．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B 作交的延长线于点E．若，求四边形的周长．24．如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．（1）求的度数．（2）①求证：．②若，求的值，（3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长．答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】(x+y)(x-y)12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】12；917．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：如图，，即为所求作的三角形；（2）如图，即为所求作的三角形，19．【答案】（1）解：∵二次函数图象经过点和．∴，解得：，∴抛物线为，∴顶点坐标为：；（2）20．【答案】（1）解：人，∴测试成绩为一般的学生人数为：人；补全直方图如图：（2）；答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是126°.（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中；（4）（人）；答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．21．【答案】（1）解：如图所示：由题意知，在中，，则，即，；（2）解：如图所示：，在中，，由等腰直角三角形性质得到，在中，，由，即，解得，气球离地面的高度．22．【答案】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，∴，解得：，∴；当时：，解得：，∴；（2）由图象可知，军车的速度为：，∴军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为：，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．23．【答案】（1）解：∵，∴，，∵对角线平分，∴，∴，∴，∴四边形为邻等四边形．（2）解：，，即为所求；（3）如图，过作于，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，，设，而，∴，，由新定义可得，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，（不符合题意舍去），∴，∴四边形的周长为．24．【答案】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）①证明：∵为中点，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；②解：设，，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，即，∴，∴，∴（负根舍去）；（3）解：如图，设的半径为，连接交于，过作于，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，而，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，（负根舍去），∴．。

2022年浙江省宁波市中考数学测评考试试题附解析

2022年浙江省宁波市中考数学测评考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将方程(43)(21)1x x +-=化为一般形式，下列正确的是（） A ．28650x x +-=B ． 28550x x --=C ．26550x x +-=D ． 26650x x -+=2．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（） A ．9．71分 B ．9．712分 C ．9．72分 D ．9．73分 3．如图所示，∠l 和∠2是（）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．以上结论都不对4．掷一枚硬币，正面向上的概率为（） A ．1B ．12C ．13D ．145．下列计算正确的是（） A ．3303a a a a -÷==B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=-6．关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3，则a 的值是（） A ．4 B ．-4 C ．5 D ．-5 7．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（）A ．11 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．2 cm二、填空题如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有个．9．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m ，母线是 3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡至少需要 m 2.(保留一位小数)10．写出一个开口向下，对称轴是直线 x=3，且与y 轴交点是(0，一2)的抛物线的解析式：．11．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．12．为了缓解旱情，某市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得l0个面积相等区域的降雨量如下表：区域12 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm) 10121313201514151414则该县这l0个区域降雨量的众数为 mm ，平均降雨量为 mm ．13．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子.14．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为． 15．若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x 则=m ,=n . 16．55°18′的角的余角等于，34°56′的角的补角等于．17．某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有人．18．大于-3.3且小于 5的非负整数有 .三、解答题19．如图，甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.20．如图所示为点光源 N 照射下的两个竖直标杆 AB、CD 以及它们的影子 BE 和DF.(1)找出点光源N的位置；(2)Rt△ABE 与 Rt△CDF 相似吗？请说明理由.21．判断下列各组数是否成比例，若成比例请写出比例式：(1)73，143，1，2； (2)5，535，一2，10722．如图，请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．23．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．AOB24．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)25．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=∠B，CD是∠ACB的平分线，请判定CD与AB的位置关系，并说明理由．26．下面是CBA赛季总分排名在前四位的球队各种分数统计结果：运动队名称吉林通钢八一双鹿广东宏远药业江苏同曦二分球55．Ol％54.96％55.84％53.63％三分球34.79％36.88％38.59％33.77％罚球74.3％77.71％74．O2％66.51％优势在哪里，不足之处是什么?以及在今后的训练与比赛中，要注意怎样调整?27．说说你从下图中获得了哪些信息．各电视节目最爱看的人数统计表28．用字母表示以下运算律.(1)加法交换律；(2)加法结合律；(3)乘法交换律；(4)乘法结合律；(5)分配律.29．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？30．如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点0顺时针依次旋转90°，l80°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧!(方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．B5．C6．A7．D二、填空题8．59．18.810．2=--+(答案不唯一)．y x(3)711．70°，ll0°12．14，1413．1214．415．4，216．34°42′，l45°4′17．2218．0，1，2，3，4三、解答题19．如图中斜线区．20．(1)EA 和 FC 的交点为光源N 点．(2)不相似，只有当 AB= CD，且点光源 N 在BD 的垂直平分线上，Rt△ABE才与 Rt△CDF 相似.21．(1)成比例：1423713=；(2)=22．略23．（1）（2）如图．(3）略24．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF25．CD ⊥AB ，理由略26．略27．例：男生爱看体育节目，不爱看少儿节目；女生爱看文艺节目，不爱看军事节目28．(1)a+b=b+a (2)(a+b)+c=a+(b+c) (3)ab=ba (4)()()ab c a bc ⋅=⋅ (5)()m a b c ma mb mc ++=++29．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的30．略AOB。

2023年浙江省宁波市中考数学试题附解析

2023年浙江省宁波市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各点不在反比例函数4y x =的图象上的是（） A ．（-1,-4） B ．（0. 5，8） C ．（一2，2） D ．（1a，4a ）（a ≠0） 2．下列计算中，正确的是（）A ． 325+=B ．321-=C ．3282-=D ．3333+= 3．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=（）A ．80°B ．70°C ．75°D ．60° 4．下列语句是命题的为（）A ．试判断下列语句是否是命题B ．作∠A 的平分线ABC ．异号两数相加和为0D ．请不要选择D5．将方程2440y y ++=的左边配成完全平方后得（）A ．2(4)0y +=B ．2(4)0y -=C ．2(2)0y +=D ．2(2)0y -= 6．现有两根木棒，它们的长度分别是40 cm ，50 cm ，若要钉一个三角形的木架，则下列四根木棒中应选取（）A ．lOcm 的木棒B ． 40 cm 的木棒C ． 90 cm 的木棒D. 100 cm 的木棒7．某班买电影票 55 张，共用了 85 元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了 x 张和y 张，则可列出方程组为（）A ． 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 55201085x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 25585x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．下列四个图案中，从对称的角度考虑，其中不同于其他三个的图案是（）9．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-=二、填空题10．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为度．11．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．12．在一幅长80 cm ，宽50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，做成一幅长方形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm 2，设金色纸边的宽为x (cm)，那么x 满足的方程是 .13．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．14．对某中学同年级的70名女生的身高进行测量后，得到了一组数据，•其中最大值169cm ，最小值是146cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2.3cm ，•则组数为_________．15．关于 x 的一元二次方程20x bx c ++=的两根为1-，3，则2x bx c ++分解因式的结果为．16．已知三个不相的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 .17．在△ABC 中，若AC 2+AB 2=BC 2，则∠A= 度．18．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________．19．请列举一个生活中不确定的例子： .20．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x 袋货物，骡子驮y 袋货物，则可列出方程组．21．观察下列等式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .22．大、小两个正方形放在桌上，它们共遮住了32 cm2的面积，如果两正方形重叠部分面积为4 cm2，小正方形面积为7 cm2，则大正方形面积为 cm2．23．16 的平方根是．24．填空：(1）|13|+= ；(2）|8|-= ；(3）1|3|5+= ；(4）|8.22|-= ．三、解答题25．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．(1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；(2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．26．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为 1：2，现要加高 2m ，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m 的大坝，需要多少土？27．如图,正△ABC 的边长为1cm,将线段AC 绕点A 顺时针旋转120 °至AP 1, 形成扇形D 1;将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°至BP 2,形成扇形D 2;将线段CP 2绕点C 顺时针旋转120°至CP 3,形成扇形D 3;将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4,形成扇形D 4,……设n l 为扇形n D 的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:(1)按要求填表: n 1 2 3 4n l(2)n ?(设地球赤道半径为6400km).D 4D 3D 2D 1P 4P 3P 2P 1CB A28．如图，E 是□ABCD 外一点，∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD 是矩形．29．已知关于x 的一次函数(22)1y m x m =-++的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值.30．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．C6．B7．A8．C9．C二、填空题10．6011．12-12． (802)(502)5400x x ++=(或 2653500x x +-=)13．7014．1115．(1)(3)x x +-16．1，3，5或2，3，417．9018．31 19．略20．2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩21． 3333321234(1234)n n +++++=+++++22．2923．4±24． (1) 13 (2) 8 (3) 135(4)8.22三、解答题25．（1）41164==P ；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）． 26．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH ⊥BC 于 H ，过E 点作 EM ⊥BC 于M ，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土．27．(1)依次填2468,,,3333ππππ.(2)根据表可发现:n l n ⋅=π32,考虑1000006400232⨯⨯≥⋅ππn ,得n≥1.92×109, ∴n 至少应为1.92×109.28．连结AC ，BD 交于O ，连结OE ，证AC=BD29．由题意得10220m m +>⎧⎨-<⎩，解得11m m >-⎧⎨<⎩，∴11m -<<． ∴所求的整数m 的值为0．30．垂直、平行、中、丰、王、圭等。

2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)

2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版) 2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)
2024年浙江省宁波市中考数学真题（解析版）是2024年中考数学科目的考试试卷。

本次考试的题目主要涵盖了与数学相关的各个知识点，涉及到数与代数、几何与变换、函数与统计等多个领域。

本文将对这份试卷的各个题目进行解析与讲解。

1. 选择题解析：
第一题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
第二题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
2. 解答题解析：
第三题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
第四题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）3. 计算题解析：
第五题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）第六题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）4. 应用题解析：
第七题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）第八题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）总结：
通过对2024年浙江省宁波市中考数学真题的解析，我们可以看到这份试卷对学生的数学综合能力提出了一定的要求。

其中的选择题考察了学生对知识点的掌握程度，解答题要求学生运用所学知识进行推理和解答，计算题考查了学生的计算能力，应用题则要求学生能将数学知识应用到实际问题中。

这份数学试卷的难度适中，既考察了学生的基本知识掌握，又考查了学生的思维灵活性和问题解决能力。

希望同学们通过认真解析这份试卷，找到自己的不足并加以提高，为日后的学习打下坚实的数学基础。

（以上内容为根据给定标题自行补全，文章具体内容需按照实际情况进行撰写）。

2022年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析

2022年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析2022年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题〔每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1．〔4分〕在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是〔〕 A．﹣3 B．﹣1 C．0D．1×106××104 D．55×1043．〔4分〕以下计算正确的选项是〔〕 A．a3+a3=2a3B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3D．〔a3〕2=a54．〔4分〕有五张反面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为〔〕A． B． C． D．5．〔4分〕正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为〔〕A．6B．7C．8D．96．〔4分〕如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是〔〕A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和左视图7．〔4分〕如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．假设∠ABC=60°，∠BAC=80°，那么∠1的度数为〔〕第1页〔共28页〕A．50° B．40° C．30° D．20°8．〔4分〕假设一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，那么这组数据的中位数为〔〕 A．7B．5C．4D．39．〔4分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，那么的长为〔〕A．π B．π C．π D．π〔k1＞0，x＞0〕，y=〔k2＞10．〔4分〕如图，平行于x轴的直线与函数y=0，x＞0〕的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，假设△ABC的面积为4，那么k1﹣k2的值为〔〕A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．〔4分〕如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．假设点P的横坐标为﹣1，那么一次函数y=〔a﹣b〕x+b的图象大致是〔〕第2页〔共28页〕A． B． C．D．12．〔4分〕在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b〔a＞b〕的正方形纸片按图1，图2两种方式放置〔图1，图2中两张正方形纸片均有局部重叠〕，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的局部用阴影表示，设图1中阴影局部的面积为S1，图2中阴影局部的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为〔〕A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题〔每题4分，共24分〕 13．〔4分〕计算：|﹣2022|= ． 14．〔4分〕要使分式有意义，x的取值应满足．，那么x2﹣4y2的值为．15．〔4分〕x，y满足方程组16．〔4分〕如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．假设飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，那么这条江的宽度AB为米〔结果保存根号〕．第3页〔共28页〕17．〔4分〕如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．〔4分〕如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．假设∠EMD=90°，那么cosB的值为．三、解答题〔本大题有8小题，共78分〕19．〔6分〕先化简，再求值：〔x﹣1〕2+x〔3﹣x〕，其中x=﹣． 20．〔8分〕在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．〔1〕在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；〔2〕在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．〔8分〕在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间〔用t表示，单位：小时〕，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如下图的两幅不完整的统计图，由第4页〔共28页〕图中给出的信息解答以下问题：〔1〕求本次调查的学生人数；〔2〕求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；〔3〕假设该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数． 22．〔10分〕抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔1，0〕，〔0，〕．〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔2〕将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．〔10分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点〔点D与A，B不重合〕，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．〔10分〕某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．〔1〕求甲、乙两种商品的每件进价；〔2〕该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：第5页〔共28页〕。

2021年宁波市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

2021年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项符号题目要求）1．（3分）（2013•宁波）﹣5的绝对值为（）　A．﹣5B．5C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣5的绝对值为5,故选：B．点评：此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身。

一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0．2．（3分）（2013•宁波）下列计算正确的是（）　A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方。

合并同类项．分析：根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2+a2=2a2,故本选项错误。

B、2a﹣a=a,故本选项错误。

C、（ab）2=a2b2,故本选项正确。

D、（a2）3=a6,故本选项错误。

故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•宁波）下列电视台的台标,是中心对称图形的是（）　A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形,故本选项错误。

B、不是中心对称图形,故本选项错误。

C、不是中心对称图形,故本选项错误。

D、是中心对称图形,故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．（3分）（2013•宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同．从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是（）　A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数。

2022年浙江省宁波市中考数学真题(附答案)

A. B. C. D.
【答案】D
【பைடு நூலகம்析】
【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的乘法判断D选项．
【详解】解：A选项，a3与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式=a4，故该选项不符合题意；
C选项，原式=a6，故该选项不符合题意；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，
∴AE＝2DF＝4，
∵AE＝AD，
∴AD＝4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD＝ AC＝AD＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长．
8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）
【详解】解：由统计表可知，
36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，

2022年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2022宁波）（﹣2）的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．（2022宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．1 4．（2022宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）6654A．1.04485某10元B．0.104485某10元C．1.04485某10元D．10.4485某10元5．（2022宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．（2022宁波）下列计算正确的是（）A．a÷a=aB．（a）=aC．7．（2022宁波）已知实数某，y满足A．3B．﹣3C．1D．﹣18．（2022宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，coB=，则BC的长为（）623325D．，则某﹣y等于（）A．4B．2C．D．9．（2022宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）－1－A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱10．（2022宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A．41B．40C．39D．3811．（2022宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b=aB．b=aC．b=D．b=a12．（2022宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2022宁波）写出一个比4小的正无理数_________．14．（2022宁波）分式方程的解是_________．15．（2022宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_________人．－2－16．（2022宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=_________度．17．（2022宁波）把二次函数y=（某﹣1）+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________．18．（2022宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_________．2三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（2022宁波）计算：．－3－20．（2022宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由．21．（2022宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当某在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（2022宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．－4－23．（2022宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知inA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（2022宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量17吨以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分单价：元/吨单价：元/吨ab6.000.800.800.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2022年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？－5－25．（2022宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE 折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形．－6－26．（2022宁波）如图，二次函数y=a某+b某+c的图象交某轴于A （﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在某轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；2②若⊙M的半径为，求点M的坐标．－7－参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．考点：零指数幂。

2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)

填空压轴题(函数篇)1.压轴题速练1一．填空题(共40小题)1(2023•上虞区模拟)已知点A 在反比例函数y =12x(x >0)的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若△OAB 为等腰直角三角形，则AB 的长为23或26　．【答案】23或26．【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【详解】解：当AO =AB 时，此时∠OAB =90°；∵A 在函数y =12x(x >0)上，∴S △OAB =12，∴12×OA ×AB =12，即12AB 2=12，∴AB =24=26；当AB =BO 时，此时∠ABO =90°；∵A 在函数y =12x (x >0)上，∴S △AOB =122=6，∴12×OB ×AB =6，即12AB 2=6，∴AB =23，当OA =OB 时，A 点落在y 轴上，故不合题意，综上所述，AB 的长为23或26．故答案为：23或26．2(2023•姑苏区校级一模)在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a ，b )，若点P '的坐标为ka +b ，a +b k(其中k 为常数且k ≠0)，则称点P '为点P 的“k -关联点”．已知点A 在函数y =3x (x >0)的图象上运动，且A 是点B 的“3-关联点”，若C (-1，0)，则BC 的最小值为　3105　．【答案】3105．【分析】由A 是点B 的“3-关联点”，可设点B 坐标，表示出点A 坐标，由点A 在函数y =3x(x >0)的图象上，就得到点B 在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的交点M 、N ，过C 作这条直线的垂线，这点到垂足之间的线段CB ，此时CB 最小，由题中的数据，可以证明出△MON ∽△MBC ，进而得出MNMC =ONBC，进而求出BC ．【详解】解：过点B 作QB ⊥MN ，垂足为B ，设B (x ，y )，∵A 是点B 的“3-关联点”，∴A 3x +y ，x +y3 ，∵点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，∴(3x +y )x +y3=3，即：3x +y =3或2x +y =-3(舍去x <0，y <0)，∴y =-3x +3，∴点B 在直线y =-3x +3上，直线y =-3x +3与x 轴、y 轴相交于点M 、N ，则M (1，0)、N (0，3)，∴MN =12+32=10，MC =MO +OC =1+1=2，当CB ⊥MN 时，线段BC 最短，∵∠CBM =∠NOM =90°，∠CMB =∠NMO ，∴△MON ∽△MBC ，∴MN MC =ON BC ，即102=3BC，解得：BC =3105，故答案为：3105．3(2023•海门市一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (m ，n )，B (m +4，n -2)是函数y =kx(k >0，x >0)图象上的两点，过点B 作x 轴的垂线与射线OA 交于点C ．若BC =8，则k 的值为6．【答案】6．【分析】作AD ⊥x 轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，根据AD ∥CE ，得AD CE =ODOE，所以n =32m ，即可得到点A m ，32m ，B m +4，32m -2 ，代入y =kx (k >0，x >0)即可求出答案．【详解】解：如图，作AD ⊥x 轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，∵点A (m ，n )，B (m +4，n -2)，BC =8，∴点D (m ，0)，E (m +4，0)，CE =n +6，∵AD ∥CE ，∴AD CE =ODOE ，∴n n +6=m m +4，∴n =32m ，∴点A m ，32m ，B m +4，32m -2 ，∵点A ，B 是函数y =kx(k >0，x >0)图象上的两点，∴k =m ⋅32m =(m +4)•32m -2 ，解得m =2，∴k =m ⋅32m =6，故答案为：6．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，关键是根据AD ∥CE ，得AD CE =OD OE，求出n =32m ．4(2023•建昌县一模)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数y =kx(k ≠0，x >0)的图象上，点C 在y 轴上，AB =AC ，AC ∥x 轴，BD ⊥AC 于点D ，若点A 的横坐标为5，BD =3CD ，则k 值为　154　．【答案】154．【分析】延长BD 交x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，设B (m ，n )，可得BD =3m ，AD =5-m ，根据勾股定理求出m =1，进一步得出AF =n -3，再根据n =5(n -3)求出n =154即可得出结论．【详解】解：延长BD 交x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，则四边形BGCD ，COED ，ADEF 均为矩形，∴BG =CD ，AF =DE ，CD =OE ，设B (m ，n )，则有BG =CD =OE =m ，BE =n ，∵AC =AB =5，∴AD =AC -CD =5-m ，∵BD =3CD =3m ，∴AF =DE =n -3m ，在Rt △ABD 中，BD 2+AD 2=AB 2，∴(3m )2+(5-m )2=52，解得m 1=1，m 2=0(不符合题意，舍去)，∴DE =n -3，AF =n -3，∴B (1，n )，A (5，n -3)，∵点A ，B 在反比例函数y =kx(k ≠0，k >0)的图象上，∴n =5(n -3)，解得n =154，∴k =1×154=154．故答案为：154．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式是解答本题的关键．5(2023•碑林区校级模拟)如图，等腰直角△ABC的顶点A 坐标为(-3，0)，直角顶点B 坐标为(0，1)，反比例函数y =kx(x <0)的图象经过点C ，则k =-4．【答案】-4．【分析】先利用等角的余角相等证明∠CBD =∠BAO ，则可根据“AAS ”判断△AOB ≌△BDA ，所以OB =CD =1，OA =BD =3，则OD =OC +CD =4，从而得到点C 的坐标，代入y =kx(x <0)即可求得k 的值．【详解】解：作CD ⊥y 轴于D ，∵A (3，0)，B (0，1)，∴OA =3，OB =1，∵∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBD =90°，∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBD =∠BAO ，在△AOB 和△BDC 中，∠CBD =∠BAO ∠AOB =∠BDC =90°AB =BC ，∴△AOB ≌△BDA (AAS )，∴OB =CD =1，OA =BD =3，∴点C 的坐标(-1，4)，∵反比例函数y =kx(x <0)的图象经过点C ，∴k =-1×4=-4．故答案为：-4．6(2023•宁波模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 为等腰直角三角形，且∠A =90°，点B 的坐标为(4，0)．反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交AB 于点C ，交OA 于点D ．若C 为AB 的中点，则OD OA=32　．【答案】32．【分析】由等腰直角三角形的性质得到A (2，2)，直线OA 为y =x ，进一步求得点C (3，1)，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，与直线OA 的解析式联立，解方程组求得点D 的坐标，从而求得ODOA=32．【详解】解：∵点B 的坐标为(4，0)，∴OB =4，∵△OAB 为等腰直角三角形，且∠A =90°，∴A (2，2)，∴直线OA 为y =x ，∵C 为AB 的中点，∴C (3，1)，∵反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交AB 于点C ，交OA 于点D ，∴k =3×1=3，∴反比例函数为y =3x，由y =3x y =x，解得x =3y =3 或x =-3y =-3 ，∴D (3，3)，∴OD OA=32．故答案为：32．7(2023•龙港市二模)如图，Rt △ABO 放置在平面直角坐标系中，∠ABO =Rt ∠，A 的坐标为(-4，0)．将△ABO 绕点O 顺时针旋转得到△A ′B ′O ，使点B 落在边A ′O 的中点．若反比例函数y =kx(x >0)的图象经过点B '，则k 的值为　3　．【答案】3．【分析】连接BB′，交y轴于D，由题意可知OB=12OA，得出∠A′OB′=∠AOB=60°，证得△BOB′是等边三角形，然后证得BB′垂直于y轴，BD=B′D，从而求得BD=B′D=1，OD=3，得到B′(1，3)，代入y=k x(x>0)即可求得k的值．【详解】解：连接BB′，交y轴于D，由题意可知OB=12OA，∴∠OAB=30°，∴∠A′OB′=∠AOB=60°，∵BO=B′O，∴△BOB′是等边三角形，∵∠BOD=90°-60°=30°，∴OD平分∠BOB′，∴BB′垂直于y轴，BD=B′D，∴BB′∥x轴，∵A的坐标为(-4，0)，∴OA=4，∴OB=2，∴等边△BOB′的边长为2，∴BD=B′D=1，OD=3，∴B′(1，3)，∵反比例函数y=k x(x>0)的图象经过点B'，∴k=1×3=3，故答案为：3．8(2023•温州二模)如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象经过AB的中点E，交边BC于点D，连结OE．若OE=OC，CD=2，则k的值为　1633　．【答案】1633．【分析】设OC =AB =m ，则AE =12OE =12m ，利用勾股定理求得OA =32m ，即可得到D (2，m )，E 32m ，12m，由k =xy 得到k =2m =32m •12m ，解得m =833，即可求得k =2m =1633．【详解】解：设OC =AB =m ，∵点E 是AB 的中点，∴AE =12AB∵OE =OC ，CD =2，∴AE =12OE =12m ，∴OA =OE 2-12OE 2=32OE =32m ，∴D (2，m )，E 32m ，12m ，∵反比例函数y =kx (k >0，x >0)的图象经过点D 、E ，∴k =2m =32m •12m ，解得m 1=833，m 2=0(舍去)，∴k =2m =1633，故答案为：1633．9(2023•石家庄二模)已知A ，B ，C 三点的坐标如图所示．(1)若反比例函数y =kx的图象过点A ，B ，C 中的两点，则不在反比例函数图象上的是点C ；(2)当反比例函数的图象与线段AC (含端点)有且只有一个y =kx公共点时，k 的取值范围是3≤k <4或k =12424　．【答案】(1)C ；(2)3≤k <4或k =12124．【分析】(1)根据反比例函数系数k =xy 判断即可；(2)求得直线AC 的解析式，与反比例函数解析式联立，整理得3x 2-11x +2k =0，当Δ=0时，反比例函数的图象与直线AC 有且只有一个公共点，求得此时k 的值，根据k =4时，反比例函数经过A 、B 两点，k =3时，反比例函数经过C 点，根据图象即可得出3≤k <4时，反比例函数y =kx的图象与线段AC (含端点)有且只有一个公共点，从而得出3≤k <4或k =12124．【详解】解：(1)由坐标系可知，A (1，4)，B (2，2)，C (3，1)，∵1×4=2×2≠3×1，∴反比例函数y =kx的图象过点A 、B ，点C 不在反比例函数图象上，故答案为：C ；(2)设直线AC 为y =kx +b ，代入A 、C 的坐标得k +b =43k +b =1 ，解得k =-32b =112，∴直线AC 为y =-32x +112，令k x =-32x +112，整理得3x 2-11x +2k =0，当反比例函数的图象与直线AC 有且只有一个公共点时，Δ=0，∴(-11)2-4×3×2k =0，解得k =12124，由(1)可知k =4时，反比例函数图象过A (1，4)，B (2，2)两点，k =3时，反比例函数图象过C 点，∴3≤k <4时，反比例函数y =kx 的图象与线段AC (含端点)有且只有一个公共点，综上，当反比例函数y =kx的图象与线段AC (含端点)有且只有一个公共点时，k 的取值范围是3≤k<4或k =12124．故答案为：3≤k <4或k =12124．10(2023•郫都区二模)定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(-1，-1)是函数y =2x +1的图象的“等值点”．若函数y =x 2-2(x ≥m )的图象记为W 1，将其沿直线x =m 翻折后的图象记为W 2．当W 1、W 2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m 的取值范围为m <-98或-1<m <2．【答案】m <-98或-1<m <2．【分析】先求出函数y =x 2-2的图象上有两个“等值点”(-1，-1)或(2，2)，再利用翻折的性质分类讨论即可．【详解】解：令x =x 2-2，解得：x 1=-1，x2=2，∴函数y =x 2-2的图象上有两个“等值点”(-1，-1)或(2，2)，①当m <-1时，W 1，W 2两部分组成的图象上必有2个“等值点”(-1，-1)或(2，2)，W 1：y =x 2-2(x ≥m )，W 2：y =(x -2m )2-2(x <m )，令x =(x -2m )2-2，整理得：x2-(4m+1)x+4m2-2=0，∵W2的图象上不存在“等值点”，∴Δ<0，∴(4m+1)2-4(4m2-2)<0，∴m<-98，②当m=-1时，有3个“等值点”(-2，-2)、(-1，-1)、(2，2)，③当-1<m<2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，④当m=2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等值点”(2，2)，⑤当m>2时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点”，综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m<-98或-1<m<2．故答案为：m<-98或-1<m<2．11(2023•双阳区一模)如图，抛物线y=-0.25x2+4与y轴交于点A，过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y=x2于B、C两点(点B在C的左边)，连接BO、CO，若将△BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y=-0.25x2+4上，则点O平移后的坐标为(0，1.5)．【答案】(0，1.5)．【分析】先求得A的坐标，进而根据题意得到B、C两点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x=±2，即可求得B(-2，2)，进一步求得x=-2时，函数y=-0.25x2+4的值，即可求得平移的距离，得到点O平移后的坐标．【详解】解：∵抛物线y=-0.25x2+4与y轴交于点A，∴A(0，4)，∴OA=4，∵过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y=x2于B、C两点(点B在C的左边)，∴B、C两点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x=±2，∴B(-2，2)，把x=-2代入y=-0.25x2+4得y=-0.5+4=3.5，∴此时点B的坐标为(-2，3.5)，∴平移的距离为3.5-2=1.5，∴点O平移后的坐标为(0，1.5)，故答案为：(0，1.5)．12(2023•衡水二模)如图，点A a，-3 a(a<0)是反比例函数y=k x图象上的一点，点M(m，0)，将点A绕点M顺时针旋转90°得到点B，连接AM，BM．(1)k的值为-3；(2)当a=-3，m=0时，点B的坐标为(1，3)；(3)若a=-1，无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式．【答案】(1)-3；(2)(1，3)；(3)点B始终在函数y=x-2的图象上．【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数反比例函数y=kx即可求得；(2)作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据旋转的性质得出△BDM≌△MCA，从而得出AC=MD，CM=BD，即可得出点B的坐标；(3)由(2)可知AC=MD，CM=BD，根据题意得出B(3+m，m+1)，从而得出点B始终在函数y= x-2的图象上．【详解】解：(1)∵点A a，-3 a(a<0)是反比例函数y=k x图象上的一点，∴k=a•-3a=-3．故答案为：-3；(2)作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵∠AMB=90°，∴∠AMC+∠BMD=90°，∵∠AMC+∠MAC=90°，∴∠BMD=∠MAC，∵∠BDM=∠MCA=90°，BM=AM，∴△BDM≌△MCA(AAS)，∴AC=MD，CM=BD，∵a=-3，m=0，∴A(-3，1)，M(0，0)，∴AC=1，MC=3，∴MD=1，BD=3，∴B(1，3)；故答案为：(1，3)；(3)若a=-1，则A(-1，3)，由(2)可知AC=MD，CM=BD，∵M(m，0)，∴B(3+m，m+1)，∴点B始终在函数y=x-2的图象上．13(2023•市中区二模)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)⋯根据这个规律，第2023个点的坐标(45，2)．【答案】(45，2)．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标以0结束；据此求解即可．【详解】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，∴横坐标以n结束的有n2个点，∵452=2025，∴第2025个点的坐标是(45，0)，∴2023个点的纵坐标往上数2个单位为2，∴2023个点的坐标是(45，2)；故答案为：(45，2)．【点睛】本题考查了点坐标规律探究，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．14(2023•沈阳二模)某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降5元．【答案】5．【分析】设降价x元时，则日销售可以获得利润为W，由销售问题的数量关系表示出W与x之间的关系，根据关系式的性质就可以求出结论．【详解】解：设该种商品的销售单价应降价x元时，日销售可以获得利润为W元，由题意，得W=(100-70-x)(20+x)=-x2+10x+600=-(x-5)2+625，∵a=-1<0，∴当x=5时，W=625．最大故答案为：5．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，利润=(售价-进价)×销量的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是解题的关键15(2023•贵港二模)如图，抛物线y1截得坐标轴上的线段长AB=OD=6，D为y1的顶点，抛物线y2由y 1平移得到，y2截得x轴上的线段长BC=9．若过原点的直线被抛物线y1，y2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为y =x ．【答案】y =x ．【分析】根据已知条件，待定系数求得抛物线y 1，y 2的解析式，设过原点的直线解析式为y =kx ，过原点的直线被抛物线y 1，y 2所截得的线段长相等，即可求解．【详解】解：∵抛物线y 1截得坐标轴上的线段长AB =OD =6，D 为y 1的顶点，∴A (-3，0)，B (3，0)，D (0，6)，设y 1的解析式为y =ax 2+6，代入(3，0)，得9a +6=0，解得：a =-23，∴y 1的解析式为y 1=-23x 2+6，∵抛物线y 2由y 1平移得到，y 2截得x 轴上的线段长BC =9，∴C (12，0)，则y 2的解析式为y =-23(x -3)(x -12)，即y 2=-23x 2+10x -24，设过原点的直线解析式为y =kx ，与y 1，y 2分别交于点F ，G ，H ，K ，如图所示，联立y =kx y 1=-23x 2+6，即-23x 2-kx +6=0，∴x 1+x 2=-3k2，x 1•x 2=-9，∴F 、G 两点横坐标之差为|x 1-x 2|=(x 1+x 2)2-4x 1⋅x 2=94k 2+36，联立y =kx y 2=-23x 2+10x -24，即-23x 2+(10-k )x -24=0，∴x 1+x 2=-3k -302，x 1⋅x 2=36，∴H 、K 两点横坐标之差为|x 1-x 2|=(x 1+x 2)2-4x 1⋅x 2=-3k -302 2-144，∵FG =HK ，∴94k 2+36=-3k -3022-144，解得k =1，故直线解析式为y =x ．故答案为：y =x ．16(2023•江都区一模)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为(3，4)，(-1，1)，点C 在线段AB 上，且AC BC=13，则点C 的坐标为　2，134 ．【答案】2，134．【分析】分别过点A ，B ，C 作x 轴的垂线垂足分别为E ，D ，F ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，交CF 于点H ，则CF ∥AE ，BH ⊥CF ，BD =HF =EG ，设点C 的坐标为(m ，n )，则CF =n ，OF =m ，可得CH=n -1，BH =m +1，根据△BHC ∽△BGA ，可得m +14=n -13=34，即可求解．【详解】解：如图，分别过点A ，B ，C 作x 轴的垂线垂足分别为E ，D ，F ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，交CF 于点H ，则CF ∥AE ，BH ⊥CF ，BD =HF =EG ，∵点A ，B 坐标分别为(3，4)，(-1，1)，∴BD =HF =EG =1，AE =4，BG =4，∴AG =3，设点C 的坐标为(m ，n )，则CF =n ，OF =m ，∴CH =n -1，BH =m +1，∵AC BC=13，∴BC AB=34，∵CF ∥AE ，∴△BHC ∽△BGA ，∴BH BG =CH AG =BC AB ，∴m +14=n -13=34，解得：m =2，n =134，∴点C 的坐标为2，134 ．故答案为：2，134 ．17(2023•龙华区二模)如图，在平面直角坐标系中，OA =3，将OA 沿y 轴向上平移3个单位至CB ，连接AB ，若反比例函数y =kx(x >0)的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，则k =25　．【答案】25．【分析】设A (m ，n )，则由题意B (m ，n +3)，进而求得D m 2，n +62，根据反比例函数系数k =xy ，得到k =mn =m 2•n +62，解得n =2，利用勾股定理求得m 的值，得到A (5，2)，代入解析式即可求得k 的值．【详解】解：设A (m ，n )，则B (m ，n +3)，∵点D 是BC 的中点，C (0，3)，∴D m 2，n +62，∵反比例函数y =kx (x >0)的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，∴k =mn =m 2•n +62，解得n =2，∴A (m ，2)，∵OA =3，∴m 2+22=32，∴m =5(负数舍去)，∴A (5，2)，∴k =5×2=25，故答案为：25．18(2023•乐至县模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A 、A 1、A 2、A 3⋯A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3⋯B n 在直线y =-33x +33上，若A (1，0)，且△A 1B 1O 、△A 2B 2A 1⋯△A n B n A n -1都是等边三角形，则点B n 的横坐标为1-3×2n -2(n 为正整数)．【答案】1-3×2n -2(n 为正整数)．【分析】过点B n 作B n ∁n ⊥x 轴于点∁n ，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出该直线与y 轴的交点，解直角三角形，可得出∠OAB 1=30°，利用等边三角形的性质及三角形的外角性质，可得出OA 1的长度，结合B 1C 1=32OA 1可得出B 1C 1的长，同理，可求出B n ∁n =3•2n -2(n ≥2，且n 为整数)，再结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点B n 的横坐标．【详解】解：过点B n 作B n ∁n ⊥x 轴于点∁n ，如图所示．∵直线的解析式为y =-33x +33，∴该直线与y 轴交于点0，33，∴tan ∠OAB 1=331=33，∴∠OAB 1=30°．∵△A 1B 1O 是等边三角形，∴∠A 1OB 1=60°，∴∠AB 1O =30°=∠OAB 1，∴OA 1=OB 1=OA =1，∴B 1C 1=32OA 1=32；同理：A 1A 2=AA 1=2，A 2A 3=AA 2=4，A 3A 4=AA 3=8，⋯，∴A n -1A n =AA n -1=2n -1(n ≥2，且n 为整数)，∴B n ∁n =32A n -1A n =3•2n -2(n ≥2，且n 为整数)，∴点B n 的纵坐标为3•2n -2(n 为正整数)．当y =3•2n -2时，3•2n -2=-33x +33，解得：x =1-3×2n -2，∴点B n 的横坐标为1-3×2n -2(n 为正整数)．故答案为：1-3×2n -2(n 为正整数)．19(2023•玄武区一模)已知函数y =2x 2-(m +2)x +m (m 为常数)，当-2≤x ≤2时，y 的最小值记为a ．a 的值随m 的值变化而变化，当m =2时，a 取得最大值．【答案】2．【分析】分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m 的范围即可．【详解】解：由二次函数y =2x 2-(m +2)x +m (m 为常数)，得到对称轴为直线x =m +24，抛物线开口向上，当m +24≥2，即m ≥6时，由题意得：当x =2时，a =8-2m -4+m =4-m ，a 随m 增大而减小，a 的最大值为-2；当-2<m +24<2，-10<m <6时，由题意得：当x =m +24时，a =2×m +24 2-(m +2)•m +24 +m =-18(m -2)2+32，则m =2时，a 取得最大值32；当m +24≤-2，即m ≤-10时，由题意得：当x =-2时，a =8+2m +4+m =3m +12，a 随m 增大而增大，a 的最大值为-18；综上，当m =2时，a 取得最大值．故答案为：2．20(2023•萧山区一模)已知点P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)在反比例函数y =6x图象上．(1)若x 1x 2=2，则y 1y 2=　12　．(2)若x 1=x 2+2，y 1=3y 2，则当自变量x >x 1+x 2时，函数y 的取值范围是y <-32　．【答案】(1)12；(2)y <-32．【分析】(1)把P 、Q 代入解析式得到y 1=6x 1，y 2=6x 2，进一步得到y 1y 2=6x 16x 2=x 2x 1=12；(2)由x 1=x 2+2，y 1=3y 2得到x 1=-1，x 2=-3，即可得到x 1+x 2=-4，求得x =-4时的函数值，然后根据反比例函数的性质即可得到函数y 的取值范围．【详解】解：(1)∵点P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)在反比例函数y =6x图象上，∴y 1=6x 1，y 2=6x 2，∵x 1x 2=2，∴y 1y 2=6x 16x 2=x 2x 1=12，故答案为：12；(2)∵点P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)在反比例函数y =6x图象上，∴y 1=6x 1，y 2=6x 2，∵y 1=3y 2，∴6x 1=3×6x 2，∴x 2=3x 1，∵x 1=x 2+2，∴x 1=3x 1+2，∴x 1=-1，x 2=-3，∴x 1+x 2=-4，当x =-4时，y =6-4=-32，∵反比例函数y =6x中k >0，∴x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当自变量x >x 1+x 2时，函数y 的取值范围是y <-32，故答案为：y <-32．21(2023•灞桥区校级模拟)如图，点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，以AB 为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数y=k x(k≠0)的图象上，点E在BC延长线上，CE=BC，EF⊥BE，交x轴于点F，边EF交反比例函数y=k x(k≠0)的图象于点P，记△BEF的面积为S，若S=k2+12，则k的值为8．【答案】8．【分析】作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N．设OA=b，OB=a．首先利用全等三角形的性质求出D、C两点坐标，再证明a=b，再构建方程求出k的值．【详解】解：如图作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N．设OA=b，OB=a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠DAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，∵∠AOB=∠DAM=90°，∴△AOB≌△BNC(AAS)，同理△BNC≌△DMA，∴DM=OA=BN=b，AM=OB=CN=a，∴D(b，a+b)，C(a+b，a)，∵点C，D恰好都落在反比例函数y=k x(k≠0)的图象上，∴b(a+b)=a(a+b)，∵a+b≠0，∴a=b，∴OA=OB，∴∠ABO=45°，∠EBF=45°，∵BE⊥EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BC=EC，∴可得E(3a，2a)，F(5a，0)，∴12×4a×2a=k2+12，∴4a2=k2+12，∵D(a，2a)，∴2a2=k，∴2k=k2+12，∴k =8．故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数图象的点的特征，正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．22(2023•东莞市校级一模)如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．以AB 为边长作正方形ABCD ，S 正方形ABCD =50，点C 在反比例函数y =k /x (k ≠0，x >0)的图象上，将正方形沿x 轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D 刚好落在该函数图象上，则k 的值是8．【答案】8．【分析】作DF ⊥y 轴于点F ，CE ⊥x 轴于点E ，通过证得△OAB ≌△EBC ≌△FDA 可得出BE =OA =DF ，CE =OB =AF ，设OA =a ，OB =b ，即可得出C (a +b ，b )，D (a ，a +b )，进而把点C 和平移后的D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可．【详解】解：作DF ⊥y 轴于点F ，CE ⊥x 轴于点E ，正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°，Rt △ABO 中，∠BAO +∠ABO =90°，∴∠CBE =∠BAO ，在△OAB 与△EBC 中，∠CBE =∠BAO ∠BEC =∠AOB =90°BC =AB ，∴△OAB ≌△EBC (AAS )，∴BE =OA ，CE =OB ，同理△OAB ≌△FDA ，∴DF =OA ，AF =OB ，设OA =a ，OB =b ，则C (a +b ，b )，D (a ，a +b )，∵点C 在反比例函数y =k /x (k ≠0，x >0)的图象上，将正方形沿x 轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D 刚好落在该函数图象上，∴k =b (a +b )=(a -6)•(a +b )，∴a -6=b ，∵S 正方形ABCD =50，∴AB 2=50，∵OA 2+OB 2=AB 2，∴a 2+b 2=50，即a 2+(a -6)2=50，解得a =7(负数舍去)，∴b =a -6=1，∴k =b (a +b )=8．故答案为：8．23(2023•长春一模)如图，正方形ABCD 、CEFG 的顶点D 、F 都在抛物线y =-12x 2上，点B 、C 、E 均在y 轴上．若点O 是BC 边的中点，则正方形CEFG 的边长为1+2　．【答案】1+2．【分析】设OB =OC =12BC =a ，且a >0，即可得D (-2a ，-a )，根据D (-2a ，-a )在抛物线y =-12x 2上，可得a =12，设正方形CEFG 的边长为b ，且b >0，同理可得F b ，-12-b ，代入y =-12x 2中，问题得解．【详解】解：∵点O 是BC 边的中点，∴设OB =OC =12BC =a ，且a >0，在正方形ABCD 中，DC =BC =2a ，DC ⊥BC ，∴D (-2a ，-a )，∵D (-2a ，-a )在抛物线y =-12x 2上，∴-a =-12(-2a )2，解得：a =12，设正方形CEFG 的边长为b ，且b >0，∴CE =EF =b ，∴OE =OC +CE =12+b ，∴结合正方形的性质，可知F b ，-12-b ，∵F b ，-12-b 在抛物线y =-12x 2上，∴-12-b =-12b 2，解得：b =1+2(负值舍去)，故答案为：1+2．24(2023•成都模拟)如图，在△AOB 中，AO =AB ，射线AB 分别交y 轴于点D ，交双曲线y =kx(k >0，x >0)于点B ，C ，连接OB ，OC ，当OB 平分∠DOC 时，AO 与AC 满足AO AC=23，若△OBD 的面积为4，则k =　407　．【答案】407．【分析】通过证得△AOD ∽△ACO ，得到AD AB=23，即可求得△AOB 的面积为12，进一步求得△BOC 的面积为6，根据S △BOC =S 梯形BMNC 得出k 的值即可．【详解】解：作BM ⊥x 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，∵AO =AB ，∴∠AOB =∠ABO ，∴∠AOD +∠BOD =∠OCB +∠BOC ，∵∠BOD =∠BOC ，∴∠AOD =∠ACO ，∵∠OAD =∠CAO ，∴△AOD ∽△ACO ，∴AD OA =AO AC=23，∴AD AB=23，∵△OBD 的面积为4，∴△AOB 的面积为12，∵AO AC=23，∴AB AC=23，∴△BOC 的面积为6，∴COD 的面积为10，∴x B x C =410=25，∴设B 2x ，k 2x ，则C 5x ，k5x，∵S △BOC =S △BOM +S 梯形BMNC -S △CON ，S △BOM =S △CON =12|k |，∴S △BOC =S 梯形BMNC =12k 2x +k5x⋅(5x -2x )=6，解得k =407，故答案为：407．25(2023•北仑区二模)如图，将矩形OABC 的顶点O 与原点重合，边AO 、CO 分别与x 、y 轴重合．将矩形沿DE 折叠，使得点O 落在边AB 上的点F 处，反比例函数y =kx(k >0)上恰好经过E 、F 两点，若B 点的坐标为(2，1)，则k 的值为10-221　．【答案】10-221．【分析】连结OF ，过E 作EH ⊥OA 于H ，由B 点坐标为(2，1)，即可得出E 点的坐标为(k ，1)，F 点的坐标为2，k 2 ，证得△EHD ∽△OAF ，得到EH OA =HD AF，求得HD =k4，进而求得OD =HD +OH =k 4+k =5k 4，AD =2-5k 4，由折叠可得DF =OD =5k 4，利用勾股定理得到关于k 的方程，解方程即可求得k 的值．【详解】解：连结OF ，过E 作EH ⊥OA 于H ．∵B 点坐标为(2，1)，∴E 点的纵坐标为1，F 点的横坐标为2，∵反比例函数y =kx(k >0)上恰好经过E 、F 两点，∴E 点的坐标为(k ，1)，F 点的坐标为2，k2，∵∠EDH +∠AOF =∠EDH +∠HED =90°，∴∠AOF =∠HED ，又∠EHD =∠OAF =90°，∴△EHD ∽△OAF ，∴EH OA =HD AF，即12=HD k 2，∴HD =k4，∴OD =HD +OH =k 4+k =5k 4，AD =2-5k4，由折叠可得DF =OD =5k4，在Rt △DAF 中，由勾股定理可得2-5k 4 2+k 2 2=5k 44，解得k 1=10-221，k 2=10+221(舍)．∴k 的值为10-221．故答案为：10-221．26(2023•合肥二模)已知函数y =x 2+mx (m 为常数)的图形经过点(-5，5)．(1)m =4．(2)当-5≤x ≤n 时，y 的最大值与最小值之和为2，则n 的值n =-3或n =10-2　．【答案】(1)4；(2)n =-3或n =10-2．【分析】(1)把已知坐标代入解析式计算即可．(2)根据抛物线额性质，分类计算．【详解】解：(1)∵函数y=x2+mx(m为常数)的图形经过点(-5，5)，∴5=(-5)2-5m，解得m=4，故答案为：4；(2)由(1)得m=4，∴函数的解析式为y=x2+4x，∴y=x2+4x=(x+2)2-4，故抛物线的对称轴为直线x=-2，二次函数的最小值为-4，∵(-5，5)的对称点为(1，5)，当-5≤x≤n时，y的最大值与最小值之和为2，当-5≤n<-2时，最大值为5，x=n时，取得最小值，且为y=n2+4n，根据题意，得n2+4n+5=2，解得n=-3，n=-1(舍去)，故n=-3；当-2≤n≤1时，最大值为5，x=-2时，取得最小值，且为-4，根据题意，得5-4=1，不符合题意；当n>1时，x=-2时，取得最小值，且为-4，x=n时，取得最大值，且为y=n2+4n，根据题意，得n2+4n-4=2，解得n=10-2，n=-10-2(舍去)，故n=10-2；故答案为n=-3或n=10-2．27(2023•仓山区校级模拟)下表记录了二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)中两个变量x与y的6组对应值，x⋯-5x1x21x33⋯y⋯m020n m⋯其中-5<x1<x2<1<x3<3．根据表中信息，当-52<x<0时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为2<k<83　．【答案】2<k<8 3．【分析】由抛物线经过(-5，m)，(3，m)可得抛物线对称轴，从而可得a与b的关系，再将(1，0)代入解析式可得二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式求解．【详解】解：∵抛物线经过(-5，m)，(3，m)，∴抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，∴b=2a，y=ax2+2ax+2，将(1，0)代入y=ax2+2ax+2得0=a+2a+2，解得a=-2 3，∴y =-23x 2-43x +2=-23(x +1)2+83，∴x =-1时，y =83为函数最大值，将x =-52代入y =-23x 2-43x +2得y =76，将x =0代入代入y =-23x 2-43x +2得y =2，∴2<k <83满足题意．故答案为：2<k <83．28(2023•西安二模)如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y =kx(k <0)的图象在第二象限交于点C ，若AB =BC ，则k 的值为-2．【答案】-2．【分析】过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．求出点C 的坐标，可得结论．【详解】解：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．∵直线y =-x +1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴A (1，0)，B (0，1)，∴OA =OB =1，∵OB ∥CH ，∴△AOB ∽△AHC ，∴OA AH =AB AC ，∴AO OH =AB CB=1，∴OA =OH =1，∴CH =2OB =2，∴C (-1，2)，∵点C 在y =kx的图象上，∴k =-2，故答案为：-2．29(2023•龙泉驿区模拟)在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t ≤x ≤t +1时，一次函数y =kx +1(k >0)的界值大于3，则k 的取值范围是k >3；当t ≤x ≤t +2时，二次函数y =x 2+2tx -3的界值为2，则t =-1+22或-22　．【答案】k >3；-1+22或-22．【分析】y =kx +1：根据k >0时，y 随x 的增大而增大，根据最大值-最小值>3列不等式可解答；y=x2+2tx-3：先求得二次函数的对称轴，得到函数的增减性，分情况讨论，根据二次函数y=x2 +2tx-3的界值为2列方程可解答．【详解】解：当t≤x≤t+1时，一次函数y=kx+1(k>0)的界值大于3，∴y最大值-y最小值>3，∵k>0，y随x的增大而增大，∴x=t时，y最小值=tk+1，x=t+1时，y最大值=k(t+1)+1，∴k(t+1)+1-(tk+1)>3，∴k>3；y=x2+2tx-3=(x+t)2-3-t2，当x=-t时，y最小值=-3-t2，当x=t时，y=3t2-3，当x=t+2时，y=3t2+8t+1，①当-t≤t≤t+2时，t≥0，此时，当x=t时，y取最小值，当x=a+2时，y取最大值，∴y最大值=3t2+8t+1，y最小值=3t2-3，∴3t2+8t+1-(3t2-3)=2，解得t=-14(舍去)；②当t≤-t≤t+2时，-1≤t≤0，当-12≤t≤0时，y最大值=3t2+8t+1，y最小值=-3-t2，∴3t2+8t+1-(-t2-3)=2，解得t=-1+22或t=-1-22(舍)；当-1≤t≤-12时，y最大值=3t2-3，y最小值=-3-t2，3t2-3-(-t2-3)=2，解得t=-22或t=22(舍)；③当t≤t+2≤-t时，t≤-1，y最小值=3t2+8t+1，y最大值=3t2-3，∴3t2-3-(3t2+8t+1)=2，解得t=-34(舍去)；综上所述，t的值为-1+22或-22．故答案为：k>3；-1+22或-22．30(2023•姑苏区一模)如图①，四边形ABCD中，AB∥DC，AB>AD．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD-DC-CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t的函数图象如图②所示，则AB=15cm．【答案】15．【分析】结合图象可知当t =13时，点P 到达点D ，此时y =90，AQ =13cm ，从而可求出此时△APQ 的高DE =12cm ，当t =18时，点P 到达点C ，点Q 已经停止，此时y =90，AQ =AB ．由AB ∥DC ，可知此时△APQ 的高也为12cm ，再根据三角形的面积公式即可求出AB 的长．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图所示：当t =13时，P 到达D 点，即AD =AQ =13cm ，此时y =78，∴12AQ •DE =12×13•DE =78，∴DE =12，当t =18时，点P 到达点C ，此时点Q 已停止运动，此时y =90cm 2，AQ =AB ，∵AB ∥DC ，∴此时△APQ 的高也为12cm ，∴S △APQ =12AB •DE =12AB ×12=90，∴AB =15(cm )，故答案为：15．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，平行线间的距离，三角形的面积公式等知识．利用数形结合的思想是解题关键．31(2023•宁波模拟)如图，点B 是反比例函数y =8x(x >0)图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx(x >0)的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．则k =2；△BDF 的面积=3．【答案】2，3．【分析】连接OD ，表示出点M 的坐标，即可求得k 的值，根据△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA -S △OAD ，即可求得．【详解】解：连接OD ，设点B (m ，n )，则点M 12m ，12n，∵点B 是反比例函数y =8x(x >0)图象上一点，∴mn =8，∵反比例函数y =kx(x >0)的图象经过OB 的中点M ，∴k =12m ⋅12n =14mn =14×8=2，∴△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA -S △OAD =12×8-12×2=3．故答案为：2，3．32(2023•青羊区模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =3x 与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，C 是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA 交y 轴于点D ，连接BC ，BD ，若CD BC=45，△BCD 的面积为30，则k =6．【答案】6．【分析】作CF ⊥y 于点I ，BF ⊥x ，交CI 的延长线于点F ，作AE ⊥CF 于点E ，设BC 交y 轴于点M ，设A (m ，3m )，则B (-m ，-3m )，k =3m 2，设点C 的横坐标为a ，则C a ，3m 2a，可证明tan ∠CAE =tan ∠CBF =a 3m ，则∠CAE =∠CBF ，即可推导出∠CDM =∠CMD ，则CD =CM ，所以CI CF =CMBC=CD BC=45，则CI =4FI ，所以a =4m ，C 4m ，3m 4 ，由CI MI =tan ∠CMD =tan ∠CBF =43，得DI=MI =3m ，则DM =6m ，于是得12×6m ×m +12×6m ×4m =30，则m 2=2，所以k =3m 2=6．【详解】解：作CF ⊥y 于点I ，BF ⊥x ，交CI 的延长线于点F ，作AE ⊥CF 于点E ，设BC 交y 轴于点M ，∵直线y =3x 经过原点，且与双曲线y =kx交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点对称，设A (m ，3m )，则B (-m ，-3m )，k =3m 2，设点C 的横坐标为a ，则C a ，3m 2a ，F -m ，3m 2a，∵tan ∠CAE =CE AE =a -m 3m -3m 2a =a 3m ，tan ∠CBF =CF BF =a +m 3m 2a+3m=a3m ，∴tan ∠CAE =tan ∠CBF ，∴∠CAE =∠CBF ，∵AE ∥BF ∥DM ，∠CAE =∠CDM ，∠CBF =∠CMD ，∴∠CDM =∠CMD ，∴CD =CM ，∵CI CF =CM BC =CD BC=45，∴CI =4FI ，∴a =4m ，∴C 4m ，3m4 ，∵CI MI=tan ∠CMD =tan ∠CBF =a 3m =4m 3m =43，∴DI =MI =34CI =34×4m =3m ，∴DM =DI +MI =6m ，∵12DM •FI +12DM •CI =S △BCD =30，∴12×6m ×m +12×6m ×4m =30，∴m 2=2，∴k =3m 2=3×2=6，故答案为：6．33(2023•锦江区模拟)已知关于x 的多项式ax 2+bx +c (a ≠0)，二次项系数、一次项系数和常数项分别a ，b ，c ，且满足a 2+2ac +c 2<b 2.若当x =t +2和x =-t +2(t 为任意实数)时ax 2+bx +c 的值相同；当x =-2时，ax 2+bx +c 的值为2，则二次项系数a 的取值范围是　215<x <27　．【答案】215<a <27．【分析】先根据二次函数的对称性可得其对称轴是：-b 2a =t +2-t +22=2，得b 与a 的关系：b =-4a ，将(-2，2)代入y =ax 2+bx +c 中可得：c =2-12a ，代入a 2+2ac +c 2<b 2中可解答．【详解】解：∵当x =t +2和x =-t +2(t 为任意实数)时ax 2+bx +c 的值相同，∴-b 2a =t +2-t +22=2，∴b =-4a ，∵当x =-2时，ax 2+bx +c 的值为2，∴函数y =ax 2+bx +c 经过点(-2，2)，∴4a -2b +c =2，∴4a +8a +c =2，∴c =2-12a ，∵a 2+2ac +c 2<b 2，∴(a +c )2<b 2，∴(a +c )2-b 2<0，∴(a +c +b )(a +c -b )<0，∵b =-4a ，c =2-12a ，∴(a +2-12a -4a )(a +2-12a +4a )<0，∴(2-15a )(2-7a )<0，∴215<a <27．故答案为：215<a <27．34(2023•江北区一模)如图，菱形ABCO 的顶点A 与对角线交点D 都在反比例函数y =kx(k >0)的图象上，对角线AC 交y 轴于点E ，CE =2DE ，且△ADB 的面积为15，则k =8；延长BA 交x 轴于点F ，则点F 的坐标为　607，0 ．【答案】8，607，0．【分析】通过构造延长线得到直角三角形EOM ，再用射影定理求出ED 、DA 、DO 之间的数量关系，在通过△ODA 面积为15求出ED 、DA 、DO 实际长度，再通过求D 点到y 轴的距离求出D 点坐标，也解出k ，进而得出B 点坐标．再过点A 作AH ⊥ND 于H ，然后通过相似求出A 点坐标，进而得出AB 直线解析式，最后得出F 点坐标．【详解】解：延长DA 交x 轴于点M ，设DE =a ，则CE =2a ，CD =AD =3a ，∵ED =a ，∴AM =a ，∴Rt △MOE 中，OD ⊥EM ，OD 2=ED ⋅DM ，∴OD =2a ，∵S △AOD =12OD ⋅DA =15，∴2a ⋅3a 2=15，∴a =5过D 作DN ⊥y 轴，则tan ∠DOE =12，即ON =2DN ，∵OD =25，∴D (2，4)，即k =8．∵D (2，4)，∴B (4，8)，过点A 作AH ⊥ND 于H ，∵∠OND =∠H =90°，∠EDN +∠NDO =90°，∠NDO +∠HDA =90°，∴∠NDO =∠HDA ，∴△DHA ∽△OND ，∵DA =35，∴DH =6，AH =3，。

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宁波市2012年初中毕业生学业考试
数学试题
姓名准考证号
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题。

满分
120分，考试时间为120分钟。

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试
题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答，坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

抛物线
y =ax 2+bx +c
的顶点坐标为)44,2(2
a
b a
c a b --
试题卷 Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. （—2）0的值为
（A ）—2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是
3. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，
摸到白球的概率为（A ）3
2 （B ）2
1 （C ）3
1 （D ）1
4. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表
示为
（A ）1.04485×106元（B ）0.104485×106元（C ）1.04485×105元（D ）10.4485×104元
5. 我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）。

则这
组数据的极差与众数分别是
（A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,28 6. 下列计算正确的是
（A ）326a a a =÷（B ）523)(a a = （C ）525±= （D ）283-=-
7. 已知实数x ，y 满足
0)1(22=++-y x ，则x —y 等于
（A ）3 （B ）—3 （C ）1 （D ）—1 8. 如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =6，cos B =3
2，则BC 的长为
（A ）4 （B ）52 （C ）
13318 （D ）13
3
12
9. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是
（A ）四面体（B ）直三棱柱（C ）直四棱柱（D ）直五棱柱 10. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而
成的。

每个骰子的六个面的点数分别是1到6。

其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是
（A ）41 （B ）40 （C ）39 （D ）38
11. 如图，用邻边长分别为a ，b （a ﹤b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出
与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。

把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（A ）a b 3=（B ）a b 215+=（C ）a b 25=（D ）a b 2=
12. 勾股定理是几何中的一个重要定理。

在
我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。

如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。

图2 是由图1放入矩形内得到的，
︒=∠90BAC ，AB =3，AC =4，则D ，
E ，
F ，
G ，
H ，
I 都在矩形KLM
J 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（A ）90 （B ）100 （C ）110 （D ）121
试题卷 Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 写出一个比4小的正无理数： ▲ 。

14. 分式方程2
142=+-x x 的解是 ▲ 。

15. 如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。

如果参加外语兴趣小
组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人。

16. 如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB=BC ，︒=∠110ACD ，则
=∠EAB ▲ 度。

17. 把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为
▲ 。

18. 如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB=22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的
最小值为 ▲ 。

三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. （本题共6分）计算：.22
42
+++-a a a
20. （本题6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。

21. （本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点
A（—4，—2）和B（a，4）。

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值
大于反比例函数的值？
22. （本题8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔。

每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由。

23.（本题8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，
C，D在AB边上以DB为直径的半圆O经过
∠90
=
︒
点E，交BC于点F。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
1，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的
（2）已知sinA=
2
面积。

24. （本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。

下表是
该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格污水处理价格
每户每月用水量单价：元∕吨单价：元∕吨
17吨及以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元。

（1）求a，b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加。

为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭收入的2%。

若小王的月收入为9200元，则小王家6月份最多能
用水多少吨？
25. （本题10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为
第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形。

如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形。

（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是▲ 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E
在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE。

请证明四边形
ABEF是菱形。

（2）操作、探究与计算：
①已知□ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD
及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出□ABCD
是几阶准菱形。

26. （本题12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（—1,0），B（2,0），交
y轴于C（0，—2），过A，C画直线。

（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
4，求点M的坐标。

②若⊙M的半径为5
5。

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