人教版高中数学必修4课后习题答案详解

第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

练习（P77）

1、略.

2、

. 这两个向量的长度相等

但它们不等.

3、

.

4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同. 习题2.1 A组（P77）

1、（2）.

3、与相等的向量有：；与相等的向量有：；

与相等的向量有：.

4、与相等的向量有：；与相等的向量有：；

与相等的向量有：

5、.

6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.

习题2.1 B组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与同向的共有6对

与反向的也有6对；与同向的共有3对

与反向的也有6对；模为的向量共有4对；模为2的向量有2对

2．2平面向量的线性运算

练习（P84）

1、图略.

2、图略.

3、（1）；（2）.

4、（1）；（2）；（3）；（4）.

练习（P87）

1、图略.

2、

. 3、图略.

练习（P90）

1、图略.

2、

.

说明：本题可先画一个示意图

根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是与反向.

3、（1）；（2）；（3）；（4）.

4、（1）共线；（2）共线.

5、（1）；（2）；（3）.

6、图略.

习题2.2 A组（P91）

1、（1）向东走20 km；（2）向东走5 km；（3）向东北走km；

（4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向东南走km.

2、飞机飞行的路程为700 km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.

3、解：如右图所示：表示船速

表示河水

的流速

以、为邻边作□

则

表示船实际航行的速度.

在Rt△ABC中

所以

因为

由计算器得

所以

实际航行的速度是

船航行的方向与河岸的夹角约为76°.

4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.

5、略

6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则让学生理解

若三个非零向量的和为零向量

且这三个向量不共线时

则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.

7、略. 8、（1）略；（2）当时

9、（1）；（2）；（3）；（4）.

10、

.

11、如图所示

.

12、

.

13、证明：在中

分别是的中点

所以且

即；

同理

所以.

习题2.2 B组（P92）

1、丙地在甲地的北偏东45°方向

距甲地1400 km.

2、不一定相等

可以验证在不共线时它们不相等.

3、证明：因为

而

所以.

4、（1）四边形为平行四边形

证略

（2）四边形为梯形.

证明：∵

∴且

∴四边形为梯形.

（3）四边形为菱形.

证明：∵

∴且

∴四边形为平行四边形

又

∴四边形为菱形.

5、（1）通过作图可以发现四边形为平行四边形.

证明：因为

而

所以

所以

即∥.

因此

四边形为平行四边形.

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

练习（P100）

1、（1）

；（2）

；

（3）

；（4）

.

2、

.

3、（1）

；（2）

；

（3）

；（4）

4、∥. 证明：

所以.所以∥.

5、（1）；（2）；（3）.

6、或

7、解：设

由点在线段的延长线上

且

得

∴∴

∴

所以点的坐标为.

习题2.3 A组（P101）

1、（1）；（2）；（3）.

说明：解题时可设

利用向量坐标的定义解题.

2、

3、解法一：

而

. 所以点的坐标为.

解法二：设

则

由可得

解得点的坐标为.

4、解：

.

.

所以

点的坐标为；

所以

点的坐标为；

所以

点的坐标为.

5、由向量共线得

所以

解得.

6、

所以与共线.

7、

所以点的坐标为；

所以点的坐标为；故

习题2.3 B组（P101）

1、

.

当时

所以；

当时

所以；

当时

所以；

当时

所以.

2、（1）因为

所以

所以、、三点共线；

（2）因为

所以

所以、、三点共线；

（3）因为

所以

所以、、三点共线.

3、证明：假设

则由

得.

所以是共线向量

与已知是平面内的一组基底矛盾

因此假设错误