高中-数学-人教版-4.3.1 对数的概念(一)
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4.3.1 对数的概念（一）
一、选择题
1、指数式x 3=15的对数形式为（ ） A. log 315=x B. log 15x =3
C. log x 3=15
D. log x 15=3
2、下列四个等式： ①lg （lg10）＝0； ①lg （lne ）＝0； ①若lg x ＝10，则x ＝10； ①若ln x ＝e ，则x ＝e 2． 其中正确的是（ ）
A. ①①
B. ①①
C. ①①
D. ①①
3、方程3log 1
24
x
=
的解是（ ）
A. x ＝
19
B. x
C. x
D. x ＝9
4、若x ＝y 2（y ＞0，且y ≠1），则必有（ ） A. log 2x ＝y B. log 2y ＝x
C. log x y ＝2
D. log y x ＝2
5、在b ＝log （a -2）（5-a ）中，实数a 的取值范围是（ ） A. a ＞5或a ＜2 B. 2＜a ＜3或3＜a ＜5
C. 2＜a ＜5
D. 3＜a ＜4
6、已知(
)
213
x
x
f +=，则f （4）等于（ ）
A.
1
3
log 25 B. 13log 23 C. 23
D.
4
3
二、填空题 7、已知a 2＝16
81
（a ＞0），则log 23a ＝______．
8ln e 2＝______．
9、已知幂函数f （x ）＝x α的图象过点（4，2），则log α8＝______．
10、设x ＝log 23，则332222
x x
x x
----＝______． 三、解答题
11、将下列指数式与对数式互化： （1）log 216＝4； （2）log 13
27＝-3；
（3）
＝6； （4）43＝64； （5）3-2＝
19
； （6）2
14-⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝16． 12、求下列各式中x 的值： （1）log 3（log 2x ）＝0； （2）log 2（lg x ）＝1； （3）552log 3－＝x ；
（4）（a log a b ）log b c ＝x （a ＞0，b ＞0，c ＞0，a ≠1，b ≠1）．
答案第1页，共3页
参考答案
1、【答案】D
【分析】本题考查指数式与对数式的互化.
【解答】∵指数式x 3=15的对数形式为log x 15=3，∴选D. 2、【答案】C
【分析】本题考查对数的概念.
【解答】∵lg10＝1，∴lg （lg10）＝0，故①正确；∵lne ＝1，∴ln （lne ）＝0，故①正确；由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故①错误；由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，∴①错误．选C.
3、【答案】A
【分析】本题考查对数的概念.
【解答】∵3log 2x ＝2-2，∴log 3x ＝-2，∴x ＝3-2＝1
9
.选A. 4、【答案】D
【分析】本题考查指数式与对数式的互化.
【解答】由指数式和对数式的互化可得2
log 2y x y x ⇔=＝．选D. 5、【答案】B
【分析】本题考查对数的概念.
【解答】由对数的定义知505
202213
a a a a a a -><⎫⎧⎪⎪
->⇒>⎬⎨⎪⎪-≠≠⎭⎩，∴2＜a ＜3或3＜a ＜5.选B.
6、【答案】B
【分析】本题考查指数式与对数式的互化. 【解答】令214x ＋＝，解得2log 3x ＝．①()21
4log 33
f =．选B. 7、【答案】2
【分析】本题考查对数的概念.
【解答】由a 2＝1681（a ＞0）得a ＝49，∴log 2349＝2
232log 3⎛⎫
⎪⎝
⎭＝2.故答案为2.
8、【答案】π-1
【分析】本题考查对数的概念.
2ln e π32π1=--=-．
9、【答案】-3
【分析】本题考查对数的概念. 【解答】由题意可得42a =，∴12
a =，122log 8log 83
=-=-．
10、【答案】
91
9
【分析】本题考查指数式与对数式的互化.
【解答】由x ＝log 23得2x
＝3，2-x
＝13，332222x x
x
x
----＝3
31331
33
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭-＝32＋3×13＋213⎛⎫ ⎪⎝⎭＝919
. 11、【答案】（1）4216＝；
（2）3
1273-⎛⎫= ⎪⎝⎭
；（3
）6
x =；
（4）4log 643＝；（5）3
1
log 29
=-；（6）log 1416＝-2．
【分析】本题考查指数式与对数式的互化. 【解答】（1）①log 216＝4，①4216＝．
（2）①log 13
27＝-3，①3
1273-⎛⎫= ⎪⎝⎭
．
（3）
①＝6，
①
6
x =．
（4）①43＝64，①4log 643＝． （5）①3-2＝
19，①31
log 29
=-． （6）①2
14-⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝16，①log 14
16＝-2．
12、【答案】（1）2；（2）100；（3）25
3
；（4）c ． 【分析】本题考查对数的概念.
【解答】（1）①log 3（log 2x ）＝0，①log 2x ＝1.①x ＝21＝2． （2）①log 2（lg x ）＝1，①lg x ＝2.①x ＝102＝100． （3）由题意得5522log 3
log 3
5255
53
x -==
=
． （4）由题意得()
log log log b a b c
b
c x a b c ===．