高中-数学-人教版-4.3.1 对数的概念(一)

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人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件(1)

2
2
③由lg 1000 = 3，得103 =1000.
（2）①由2−7 =
④由ln =2，得e2 =x.
3.求下列各式中x的值.
1
9
2
3
3
（3）log 8=-3；
（4）log 27= .
4
1
1

解：（1）由x=log 27 ，得27 = ，即33 =3−2 ，
9
9
2
所以3x=-2，解得x=- .
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
学习目标
理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简
单的对数计算；
理解常用对数、自然对数的概念与记法；
理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数
式与指数式的互化；
通过对数概念的形成和指数式与对数式的转化，
提升数学抽象、数学运算的相关能力.
一、新知导入
某年，平江县人民在县委、县政府的正确领导下，坚持科
（2）log 8=6；
（3）lg 100=x；
（4）-ln e2 =x.
（3）因为lg 100=x，所以
10 =100， 10 = 102 ，
于是
x=2.
（4）因为-ln e2 =x，所以
ln e2 =-x，e2 = e− ，
于是
x=-2.
利用对数式与指数式的互化求值的策略：
（1）确定范围：首先看x所在对数式中
（4）-ln e2 =x.
2
解：（1）因为log 64 =- ，所以
3
2
−3
2
1
16
3 −3
x=64 =(4 ) =4−2 = .
（2）因为log 8=6，所以 6 =8.又x＞0，所以

4.3.1对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册+

(1) log 64
2
x＝－；
3
(3) lg 100 ＝ x;
解：
(2) log x 8 ＝ 6；
(4) － ln e2 ＝ x.
精讲点拨
例3 在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取
值范围是________.
4－x>0，

解析：由题意可知x－2>0，解得 2<x<4 且 x≠3.

x－2≠1，
答案 (2，3)∪(3，4)
知识建构
（1）对数的由来
（2）对数的定义
（3）常用对数与自然对数
（5）指对数互换
巩固训练
1.判断
（1）根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(
提示因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误.
（2）对数式log32与log23的意义一样.(
×
×)
)
提示 log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以错误.
（3）对数的运算实质是求幂指数.( √ )
巩固训练
2.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
巩固训练
2
3.若logx8＝3，则x＝________.
4.若log3(log2x)=0,则x=
2
.
巩固训练
5.求下列各式的值
对数的有关性质是解
2.对数的有关性质
题的重要依据！！
没有对数
(1)零和负数__________；
0
(2)1的对数为___，即log
a1＝0(a>0且a≠1)；
1
(3)底数的对数为___，即log
aa＝1(a>0且a≠1).

4.3.1 对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件

（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积；（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
立德树人和谐发展
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
立德树人和谐发展
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家
对数的概念
立德树人和谐发展
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意：（1）对数的写法；
立德树人和谐发展
问题探究
立德树人和谐发展
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
2
归纳总结
立德树人和谐发展
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
立德树人和谐发展
例 2 求下列各式中的 x 的值：
(1) log 64 x＝－ 32； (3) lg 100 ＝ x;
对数的基本性质
立德树人和谐发展

4.3.1对数的概念课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a 为底N的对数(logarithm),记作
x=logaN. ax=N(a>0,a≠1)
指数互化
x=logaN 对数
【运用规律，解决问题】
练习1：求下列各式中的x的值.
(1)1.1x 3; (2)10x 8; (3)2x 8; (4)3x 5.
x
2 3
(4) ln e2 x
【变练演编，深化提高】
请你根据本节课所学知识，自己编拟两道题目.
【反思小结，观点提炼】
1.本节课我们收获了哪些知识、技能？
2.我们是怎样获得的这些知识、技能的？ 3.在收获这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法？
4.还有哪些困惑？
实际问题
乘法
加法
对数的运算？
lomg25
为了体现这种对应关系，英国
记作：m=log25
数学家约翰•纳皮尔创造了 “Logarithm（对数）”一词，直至
满足2n=XXXXXXXX9的n呢？ 1624年，开普勒将其简化为“Log”，
经过多次演编现在用“log”.
n=log2XXXXXXX
【信息交流，揭示规律】
问题6：你能归纳出对数的概念吗？
4.3 对数
— 1—
【设计问题，创设情境】
十六世纪末到十七世纪初，哥白尼的“太阳
中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时
的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，
天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些
纷杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕
生的宝贵时间.
光速m/s
一年s
299 792.468×31 536 000=？1光年

4.3.1 对数的概念(教案) 高中数学人教A版(2019)必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1 对数的概念教学设计一、教学目标1.理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数和自然对数2.掌握对数式和指数式的互化.3.通过指数与对数的互化培养学生的逆向思维.二、教学重难点教学重点对数的概念及其性质.教学难点对数式和指数式的互化.三、教学过程（一）探索新知探究一：对数的概念一般地，如果(>0,1)x a N a a =≠且，那么数x 叫作以a 为底N 的对数，记作log a x N =,其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数.如果24416,2=log 16=则，读作：2是以4为底16的对数.举例并说出“谁是以谁为底谁的对数”. 例：12414=2=log 22，则，读作：12是以4为底2的对数. 探究二：对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制：>0,1a a ≠且.（2）log x a a N N x =⇔=.指数式⇔对数式幂底数a ←→对数底数指数x ←→对数幂N ←→真数对数式：log a N 可以看作一记号，表示底为a (>0,1)a a ≠且,幂为N 的指数式的指数，也表示方程(>0,1)x a N a a =≠且的解，它也可以看作一种运算，即已知底为a (>0,1)a a ≠且, 幂为N,求幂指数的运算.对数运算是指数运算的逆运算. 探究三：对数的性质对于对数函数来说，有两类对数形式要特别注意，（1）以10为底的对数叫作常用对数，并把10log lg N N 记为；（2）以无理数e 2.71828≈为底的对数叫作自然对数，并把log ln e N N 记为.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.（三）课堂练习1.已知幂函数()y f x =的图象过点(4,2)，则3log (3)f 的值为( )答案：C2.已知2a m =，14b n ⎛⎫=⎪⎝⎭，则a b +=( )A.22log m nB.2logC.2logD.22log mn 答案：B解析：本题考查指数与对数的转换及对数运算的性质.212222241log log log log log log log 2a b m n m n m +=+=-=+=. 3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.0e 1=与ln10=B.3log 92=与1293=C.13182-=与811log 23=-D.7log 71=与177=答案：B 解析：3log 92=化为指数式为239=，故选B.4.设0.120.21a =,0.210.12b =,0.21log 0.12c =,则( )A.a b c >>B.c b a >>C.b a c >>D.c a b >>答案：D解析：由0.210.120.1200.120.120.210.21=1<<<，0.210.21log 0.12log 0.211>=，可得c a b >>，故选D. 四、小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.对数的性质；4.自然对数和常用对数的概念.五、板书设计4.3.1 对数的概念1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.对数的性质；4.自然对数和常用对数的概念.。

高中数学必修一(人教版)《4.3.1 对数的概念》课件

(2)对数式y＝logax有意义的条件是x＞0，有时底数a＞0，且a≠1也要考虑．
[典例 1] (1)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2,5)
C．(2,3)∪(3,5)
D．(3,4)
(2)将下列指数式、对数式互化：
①53＝125；②log216＝4； ③10－2＝0.01；④log 5125＝6.
提示：①a<0，N 取某些值时，logaN 不存在，如根据指数的运算性质可知，
不存在实数 x 使－12x＝2 成立，所以
不存在，所以 a 不能小于 0.
②a＝0，N≠0 时，不存在实数 x 使 ax＝N，无法定义 logaN；N＝0 时，任
意非零实数 x，有 ax＝N 成立，logaN 不确定．
③a＝1，N≠1 时，logaN 不存在；N＝1，loga1 有无数个值，不能确定．
[方法技巧] 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1) 求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求 loga(logbc) 的值，先求 logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．
2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有
A．log2M＝a 答案：B
B．logaM＝2
C．loga2＝M D．log2a＝M
3．若log2x＝2，则x＝__________. 答案：4
4．已知 log32x－5 1＝0，则 x＝________.
答案：3
()
题型一对数的概念【学透用活】
(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分的“去向”：

4.3.1对数的概念课件(人教版)

第一章 4统.3计.1案例
对数的概念
高一数学必修第一册
第四章指数函数与对数指数
学习目标
1.理解对数的概念和指数与对数的关系； 2.掌握对数式和指数式的互化及一些简单的运算； 3.能用换底公式将一般对数化成自然对数或
常用对数； 4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、问题引入
在4.2.1的问题中，通过指数幂的运算，我
简记为
(2)自然对数:
以
e
为底的对数 (e≈2.71828…)
简记为
三、巩固新知
1.例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
解：
指数式与对数式的互化关键是抓住对数和指数的关系,弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色.
2.变式:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
(P123 练习1题)
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式
log N a
注意 : 对数是一个数！
2.思考:在对数
的概念中
(1).为什么限制这是因为
(2).N能小于或等于零吗？
（不能，这是因为a>0, ax=N >0）结论：对数式中真数要大于零.
(也就是说零和负数没有对数 !)
们能从
中求出经过x年后B地景区的
游客人次为2001年的倍数y数.反之，如果要求
经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4
倍,… ,那么应该如何解决?
上述问题实际上就是从
分别求出x,
即已知底数和幂的值,求指数.
…中
引进对数
二、探究新知
1.对数的概念

新教材人教版高中数学必修第一册 4-3-1 对数的概念(1) 教学课件

(1) 54＝625; (2)2－7＝1128；
(3) ( 12)m＝5.73
(4)log132＝－5；(5)lg 1 000＝3； (6)ln 10＝2.303
2
第十页，共二十六页。
[解] (1) 由 54＝625，可得 log5625＝4.
(2)由 2－7＝1218，可得 log21128＝－7.
第四页，共二十六页。
对数的概念
1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
指数幂
对数真数
底数 (2)底数 a 的范围是___a_>_0_，__且__a_≠_1____.
第五页，共二十六页。
2．常用对数与自然对数 10 e
第六页，共二十六页。
对数的性质
3．对数的基本性质
(1)负数和零没有对数． (2)loga 1＝0(a>0，且 a≠1)． (3)logaa＝1(a>0，且 a≠1)．
新教材人教版高中数学必修第一册 4.3.1 对数的概念（1）教学课件
科目：数学适用版本：新教材人教版适用范围：【教师教学】
第四章指数函数与对数函数
4.3.1 对数的概念
第一页，共二十六页。
学习目标
1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． (重点、难点) 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化． (重点)
(3)10x＝100＝102，于是 x＝2.
(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即 e－x＝e2，
所以 x＝－2.
第十五页，共二十六页。
归纳总结
[规律方法] 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解

4.3.1对数的概念课件高一上学期数学人教A版

D.3
10
.
(3)2 2 3 +2log31-3log77+3ln 1=
解析原式=3+2×0-3×1+3×0=0.
0
.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
对数式与指数式的互化
【例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
2
(1)10 =100;(2)ln a=b;(3)7
1
=343;(4)log6 =-2.
人教A版数学必修第一册
课程标准
1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.
3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.
基础落实·必备知识一遍过
知识点1 对数的概念
1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,
4
(1)2 =16;(2)3
1
1 b
a
= ;(3)5 =20;(4)
=0.45.
27
2
-3
解 (1)log216=4.
1
(2)log327 =-3.
(3)log520=a.
(4)log 1 0.45=b.
2
知识点2 对数的基本性质
1.对数与指数间的关系
(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
25
x=-1;(5)logx64=2;(6)2lo g 2 3 =x.
解由对数的定义,得
(1)x=34=81;
(2)5
1
= =5-2,所以
25
x
x=-2;
(3)x=log35;

高中数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件

(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6 (4) ln e2 x
解：(1)x
64
2 3
1
2
64 3
1
2
43 3
1 16
1
1
(2)x6 8, x 86 22 2
(3)10x 100, x 2
(4) ln e2 x ln e2 x e2 ex 2 x x 2
（1）54 625
(4) log1 16 4
2
（2）26 1 64
(5) lg 0.01 2
（3） 1 m 5.73 3
(6) ln10 2.303
其实指数式与对数式，虽然从情势上看，两者不同，但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
例2.求下列各式中x的值：
3.求下列各式中x的值：
(1) log1 x 3
3
(2) logx 49 4
(3) lg 0.00001 x
(4) ln e x
知识拓展
对数恒等式: aloga N N (a 0，且a 1, N 0)
令 loga N x
ax N
即
aloga N N
请同学们记在课本里
巩固练习金版P86-88 P88 A级练习5
课堂练习 P123练习
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23 8 (4) log3 9 2
（2）e 3 m (5) lg n 2.3
（3）27
1 3
1
3
(6)
log3
1 81
4
2.求下列各式的值：

2024春新教材高中数学4.3.1对数的概念教学设计新人教A版必修第一册

4.行为习惯：学生在学习过程中，培养了积极参与、主动思考的学习态度，养成了良好的学习习惯和团队合作意识。例如，学生在课堂上能够主动参与讨论，积极提问和回答问题，并与同学们进行合作学习，共同解决问题。
课后作业
1.请用自然语言描述对数的定义，并尝试用生活中的例子来说明对数的概念。
答案：对数的定义是：如果一个非零实数a的指数是b，那么数b叫做a的以10为底的对数，记作b=log10a。例如，如果5的指数是2，那么2叫做5的以10为底的对数，记作2=log105。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解对数的知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握对数技能。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解对数的知识点，掌握对数技能。
最后，我意识到在教学过程中，我可能过于注重知识的传授，而忽视了学生的思维和创造力的发展。因此，在未来的教学中，我应该更加注重培养学生的思维能力和创造力，通过设计更多的启发性和探究性的问题，引导学生自主思考和创新。
答案：log10(2×10^4)=log10(2) + log10(10^4)=2 + 4=6。
4.请计算下面的问题：如果一个数增长20%，那么原来的数是多少？
答案：原来的数是1/1.2=0.8333...。
5.请将下面的单位转换为千克：如果一个物体重200磅，那么它的重量是多少千克？
答案：1磅=0.453592千克，所以200磅=200×0.453592=90.7184千克。
2.能力培养：学生在学习过程中，通过解决问题和实际应用，培养了数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等能力。例如，学生能够将实际问题转化为对数模型，运用对数运算公式进行计算，并能够对结果进行合理的解释和分析。

4.3.1 对数的概念 (教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

log₁1 有无数个值，不能确定 . 为了避免 logaN 不存在或者不唯—确定的
情况，规定(a>0 且a≠1)
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系(互化): 若a>0 且a≠1, 则a⁸=N⇔loga N=x
指
指数以a为底N 的对数
数
幂真数
式
X
al
log N =
对
底数
数
式
1.指数式与对数式的转化
练习1求下列各式的值：
(1)3¹+log₃2;
练习2 求下列各式中的x 的值：
(1)1g(In x)=0;
0.
(2)1g(Inx)=1;
(3)log₇[log₃(log₂x)]=
课本126页习题4.3 第 1 题
求下列各式中x的值
(1)31o⁸₃(Inx)=2
(2)In(log₂x)=0
(3)log₁(lg x)=1 1)=2 2
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
(3)logaa=1(a>0 且a≠1). <=a¹=a.
例2求下列对数的值
(1)log₂2 = (2)log₂1=
(3)log₂16=
概念生成
3.对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
ax=N,N>0.
当真数N≤0 时，没有对数.
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
x=3—2
x=6÷3
士 √9
a=N→x=logaN
是一种运算
概念生成
1.对数的概念
注意：①底数：a>0 且a≠1
②对数的书写格式

4.3.1 对数的概念(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)

3
m；
（3）
102 100 ；
（2）ln m 3．
（3）lg100 2
．
1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
（4）log39＝2；
（5）lg n＝2.3；
1
log 3 4 ．
（6）
81
答案：
（4）32＝9．
（5）102.3＝n．
1
（6）3
．
81
4
2.求下列各式中的值。
2
10
2
0.01
e
2.303
10
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
若a 0且a 1，则a x N log a N x
a log a N N
由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
负数和0没有对数；（真数一定为正数）
log a 1 0，
【答案】3 [由 log2(logx9)＝1 可知 logx9＝2，即 x2＝9，∴x＝3(x＝－3 舍去)．]
4． log33＋3log 2＝________.
3
【答案】3 [log33＋3log 2＝1＋2＝3.]
3
5．求下列各式中的 x 值：
3
(1)logx27＝2；
2
(2)log2 x＝－3；
3
解：①∵0.01 = ，∴10 = 0.01 = 10−2 , = −2.
②∵7 ( + 2) = 2，∴72 = + 2 = 49, = 47.
9
2
9
2
③∵2 4 = ，∴(3) = 4 = (3)−2 , = −2.
3
1

4.3.1 对数的概念

∴4x＝4，x＝16.
(2)求下列各式中x的值：
①log27x＝－23；
解 ∵log27x＝－23，
∴
x
2
27 3
(33
)
2 3
＝3－2＝19.
②logx16＝－4.
解 ∵logx16＝－4， ∴x－4＝16，即 x4＝116＝124， ∴x＝12.
三、利用对数性质及对数恒等式求值
例3 求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0；解 ∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1， ∴x＝51＝5.
反思
感悟要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指
数幂的运算性质求解.
跟踪训练2 (1)计算log927；log4 3 81 的值；
解设x＝log927，则9x＝27,32x＝33，
∴2x＝3，x＝32.
x
x
设 x log 4 3 81，则 4 3 ＝81, 34 ＝34，
3 随堂演练
PART THREE
1.将13－2＝9 写成对数式，正确的是
A.log913＝－2
C. log1 (2)＝9
3
√B. log1 9 ＝－2
3
D.log9(－2)＝13
解析根据对数的定义，得 log1 9 ＝－2，故选B.
3
12345
2.若logax＝1，则
A.x＝1
B.a＝1
√C.x＝a
PART TWO
一、指数式与对数式的互化
例1 将下列指数式与对数式互化： (1)2－2＝14；解 log214＝－2. (2)102＝100；
解 log10100＝2，即lg 100＝2.

人教版高中数学必修第一册4.3.1对数的概念【课件】

(1) 设 x＝log7
7
，则 7x＝
1
7 ，即 7x＝72 ，
所以 x＝12 .
(2) 设 x＝log927，根据对数的定义知 9x＝27，即 32x＝33，所以 2x＝3，得 x＝32 ，所以 log927＝32 .
(3)
设 x＝log 1
16
1 8
，所以
1 16
x
＝18
，即
1 2
4
;(5) log33=
;(6) logaa=
.
你从上述结果中能得出怎样的结论?
【活动3】指数式与对数式的互化
【问题6】对比 2x=3 和 log23=x,你发现了什么?
【问题7】能否将指数式与对数式的互化写成一般形式?
【问题8】求下列各式的值.
(1)
;(2)
. ;(3) log334;(4) lne-2.
解：(1) 因为 log3(lgx)=1,所以 lgx=31=3,所以 x=103=1 000. (2) 由 log3[log4(log5x)]=0 可
得 log4(log5x)=1,故 log5x=4,所以 x=54=625.
【方法规律】
(1) 求多重对数式的值的方法是由内到外,如求 loga(logbc) 时,先
【问题3】对于等式ax＝N (a>0，且a≠1)，如何表示这里的x?
【活动2】认识和理解对数的概念【问题4】对数的真数可以取哪些值?能为零吗?可以为负数吗?
【问题5】
试说出下列各对数的值(a>0,a≠1):
(1) log51=
;(2) log31=
;(3) loga1=
;
(4) log55=

4.3.1对数的概念与对数运算(两课时)课件(人教版)

当a>0,a≠1时，ax=N
x=㏒aN
※性质
0和负数没有对数，即N > 0；
1的对数等于0，即loga1=0；
底数的对数等于1，即logaa=1；
④对数恒等式 a
log a N
N.
探究角度1 对数式与指数式的互化
[例1] 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.
(1)lo
x=3;
(2)logx64=-6;
对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数
.
对数的主要作用是简化运算
解下列方程
(1)2 8
x
(3)1.11 2
x
(2)2
x
2
(4)1.11 3
x
一般地，
对数概念
如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N 的对数,记
作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数
loga N
N (对数恒等式）
对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：
（1）logaM n = n logaM (n∈R)
（2）loga(MN)=logaM+logaN
M
(3) log a
log a M log a N
N
探究点一
对数运算法则
[例1] 计算:
(2)
+
+
解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.
(2)log2[log3(log2x)]=1.
解:(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.

高数数学必修一《4.3.1对数的概念》教学课件

)
10－1＝x
2．lg x＝－1，指数式为________．
解析：lg x＝－1，指数式为10－1＝x.
三、对数的性质
1．对数的基本性质
零
负数
(1)________和________没有对数．
0
(2)loga1＝________(a>0，且a≠1)．
1
(3)logaa＝________(a>0，且a≠1)．
微点拨❷

b
指数式a ＝N，根式＝a和对数式logaN＝b(N＞0，a＞0，且a≠1)
是同一种数量关系的三种不同表达形式，具体对应如下：
a
b
N
表达形式
ab＝N
底数指数
幂

＝a 方根根指数被开方数
logaN＝b 底数对数
真数
对应的运算
乘方，由a，b求N
开方，由N，b求a
对数，由N，a求b
学霸笔记：
利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a＞
0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指
数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”
后再求解．
跟踪训练3 (1)已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的
A．(1，＋∞)
B．(0，1)∪ 1， + ∞
2
2
C．(0， )
D．( ，＋∞)
3
3
答案：C
>0
2
2
解析：由题意知ቐ ≠ 1 ，解得0<a<3，所以实数a的取值范围是(0，3).故选C.

高一上学期数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件

对数
环节一对数的概念
整体概览
问题1
回顾4.1节的内容，你能梳理出我们研究“指数”的基本路径吗？
答案：在4.1节中，我们先完善指数幂运算的定义，再研究指数幂运
算性质，最后应用概念和性质解决问题．
补充：任何一个数学概念的产生都是由大量的现实背景催生的，一般
地，要研究一个数学对象，除了以上大家概括出的内容，还需要添加
式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
新知探究
问题4
18世纪，瑞士数学家欧拉第一使用y＝ax来定义x＝logay．他指出“对
数源出于指数”．结合对数的定义，你是如何理解这句话的？由此可
以得到对数的哪些性质？
追问1 根据对数的定义，可以得到对数与指数间怎样的关系？
新知探究
问题4
答案：对数是通过指数幂的情势定义出来的，由此可以看出，对数运
a x N x log a N ．
算是由指数幂运算衍生出来的．当a＞0且a≠1，．
两者在情势上有所不同，其中字母x，a，N都各自有确切的含义，且
名称也有差别，如下表．因此，指数与对数互为逆运算．
表达式
字母名称
x
a
N
指数式
ax=N
指数
底数
幂
对数式
x=logaN
对数
底数
真数
新知探究
问题4
追问2 明确了对数与指数的关系后，结合当a＞0，且a≠1时，指数式
1 4
（4）( ) 16 ；
2
1
6 ；
（2）log 2
64
（3）log 1 5.73 m ；
（5）10－2＝0.01；
（6）e2.303＝10．