2019-2020学年河北省唐山市玉田县高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年河北省唐山市玉田县高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知点A(5,2)，B(4,1)，则直线AB的倾斜角是()

A. π

4B. π

6

C. π

3

D. 3π

4

2.某几何体的三视图如图所示，它的体积为()

A. 72π

B. 48π

C. 30π

D. 24π

3.若直线(1−a)x+ay−3=0与(2a+3)x+(a−1)y−2=0互相垂直，则a等于()

A. −3

B. 1

C. 0或−3

2

D. 1或−3

4.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB=BC=2，CC1=2√2，则异面直线AC1与A1B1

所成的角为()

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 90∘

5.若原点到直线ax+by+1=0的距离为1

2

，则两圆(x−a)2+y2=1，x2+(y−b)2=1的位置关系是()

A. 内切

B. 外切

C. 内含

D. 外离

6.平面四边形ABCD的直观图如图所示，其中四边形A′B′C′D′为平行

四边形，且A′C′=B′D′=2，则四边形ABCD的面积为()

A. √2

B. 2√2

C. 4

D. 8

7.如果直线l，m与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l//α，m⊆α，m⊥γ，那么必有()

A. m//β且l⊥m

B. α//β且α⊥γ

C. α⊥β且m//γ

D. α⊥γ且l⊥m

8.直线y=2x−1被圆x2+y2=1截得的弦长等于()

A. 4√5

5B. 2√5

5

C. √3

D. 2

9.过圆x2+y2=25上一点P(−4,−3)的圆的切线方程为()

A. 4x−3y−25=0

B. 4x+3y+25=0

C. 3x+4y−25=0

D. 3x−4y−25=0

10.光线通过点A(2,3)，在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B(1,1)，则反射光线所在

直线方程为()

A. 4x−5y+1=0

B. 4x+5y−1=0

C. 3x−4y+1=0

D. 3x−4y−1=0

11.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y−4=

0相切，则圆C面积的最小值为()

A. 4

5π B. 3

4

π C. (6−2√5)π D. 5

4

π

12.已知A，B，C三点都在表面积为100π的球O的表面上，若AB=4√3，∠ACB=60°.则球内的

三棱锥O−ABC的体积的最大值为()

A. 8√3

B. 10√3

C. 12√3

D. 16√3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知菱形ABCD中，∠ABC=60∘，沿对角线AC折叠之后，使

得平面BAC⊥平面DAC，则二面角B−CD−A的余弦值为

_______

14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______ ，

体积为______ ．

15.经过两点(3,9)，(−1,1)的直线在x轴上的截距为________．

16.已知点P(x,y)在圆C：x2+(y−1)2=1上运动，则y−1

的取值范围是______ ．

x−2

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.如图，已知A1B1C1−ABC是三棱柱，D是AC的中点．求证：AB1//平面DBC1．

18.若直线l1与直线l2：3x−4y−20=0平行且距离为3，求直线l1的方程．

19.如图：在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形ABB1A1是菱形，四边形

CBB1C1是矩形，AC=5，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°．

(1)求证：平面CA1B⊥平面ABB1A1；

(2)求直线A1C与平面ABC所成角的正切值．

20.已知直线l与圆C：x2+y2+2x−4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M(0,1)，求实数

a的取值范围以及直线l的方程．

21.如图，在四棱锥中O−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧

棱OB的长是4，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．

(1)证明：OD⊥平面EFG；

(2)求三棱锥O−EFG的体积．

22.已知圆C:(x−3)2+(y−4)2=4,直线l1过定点A(1,0)．

(1)若l1与圆相切，求直线l1的方程；

(2)若l1与圆相交于P,Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N，判断

|AM|⋅|AN|是否为定值，若是，求出其定值，若不是，请说明理由

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

【分析】

本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．

由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．【解答】

解：由A(5,2)，B(4,1)，可得

直线AB的斜率k=2−1

5−4

=1．

设直线AB的倾斜角为α(0°≤α<180°)，

则tanα=1，α=π

4

．

故选A．

2.答案：C

解析：

【分析】

本题考查了空间几何体的三视图及几何体体积，是基础题．

由题意可知该几何体为半球和圆锥的组合体，容易求得其体积．

【解答】

解：由题意可知该几何体为半球和圆锥的组合体，

V

半球=1

2

×4

3

π·33=18π，

V

圆锥=1

3

×4π·32=12π，

所以该几何体体积为30π，

故选C．

3.答案：D

解析：

【分析】

本题考查两条直线垂直的条件，属于基础题．

根据两直线互相垂直，得出(1−a)(2a+3)+a(a−1)=0，即可求解答案．【解答】