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密度计算的十种类型

密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一，有关密度的计算却是学

生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用．因此，加强密度

问题计算的训练和解法的研究，对于提高学生的综合素质具有十分重要的作用．我们希望

通过下列十类问题的讲解，使你掌握密度问题的求解．

一、鉴别类问题

例题有一只金戒指，用量筒测得其体积为0．24 cm3，用天平称出其质量为4．2 g，试问这只戒指是否是纯金制成的?( 金 =19． 3× 103kg／ m3)

【解析】鉴别依据是同种物质具有相同的密度．用公式m

，把它与密求出密度

V

度表中该物质的密度相比较，若两者相等，金戒指就是纯金的；若两者不相等，金戒指就

不是纯金的．

m / V 4.2g / 024. cm3175. g / cm3175. 103 kg / m3金，故这只戒指不是纯金制成的。

二、空心类问题

例题一个铜球的质量是 178 g，体积是 40cm3，试判断这个铜球是空心的还是实心的． (铜=8． 9× 103 kg／m3)

【解析】判断铜球是否空心有下列几种方法．

①看体积：先根据物质的质量算出实心部分的体积(物质的体积 )V ，再与物体的实际体

积 V 物比较．若 V ＜V 物，则该物体是空心的；若V =V 物，则该物体是实心的．

V m球 /铜178g / (89. g / cm3 )20cm3V 球，所以为空心球。

②看密度：先算出物体的密度，再与组成该物体的物质密度物相比较。若＜物，则该物体是空心的；若= 物，则该物体是实心的．

m球 / V球178g / 40cm3445.g / cm3铜，所以为空心球。

③看质量：先假设物体是实心的，算出实心时应具有的质量m，再与物体的实际质量m 物比较．若 m＞ m 物，则该物体是空心的；若m=m 物，则该物体是实心的．

m铜V球89. g / cm340cm3356g m球，所以为空心球。

说明：本题最好采用方法①，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出空心部

分的体积 V空V 球V 。

三、样品类问题

例题有一辆运油车装满了50 m 3的石油，为了估算这辆油车所装石油的质量，从中

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取出 30 cm3石油，称得其质量是 24． 6 g，问：这辆运油车所装石油的质量是多少?

【解析】密度是物质的一种属性，对同一物质而言，不管其质量和体积的大小如何变

化，它们的比值 (即密度 )是不变的．本题中取出的样品与整车石油的密度相等，即12

，

m

，m

1

m

2，取合适的单位有m

1

24.6 10

6， m

1=41t ．

VV1V250m330 10 6 m3

四、装瓶类问题

例题一只玻璃瓶装满水时总质量为200 g，装满酒精时总质量为 180 g，求这只瓶子的质量和容积分别是多少．( 酒 =0． 8×103kg／ m3)

【解析】由于瓶子的容积一定，所以，在装满的情况下，水的体积与液体的体积相

等．

由题意得

m 瓶m 水m 瓶水V瓶200g ①

m 瓶m 酒精m 瓶酒精V瓶180g②

联立①、②，将水、酒精代入，求得：

V瓶100cm3， m瓶100g

五、模具类问题

例题飞机上一钢质机件的质量为80kg，为了减轻飞机的重力，选用铝质零件代替这

一钢质零件．问：代替钢质零件的铝质零件的质量应是多少?

( 铝 =2． 7× 103kg／ m3，钢=7．8×103kg／m3)

【解析】根据物体体积和模具体积相等进行解答．

V铝V钢， V m m铝m钢

，，

铝钢

m铝铝 m钢 2.78027.7 kg．

钢7.8

六、水、冰类问题

例题720mL 的水结成冰，体积增大了多少 ?(33

冰=0． 9× 10 kg ／ m )【解析】质量是物体的一种属性，它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变化，故这类问题应根据质量相等的条件进行解答．

m= V =1 g／cm3×720 cm3=720g，

水水水

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m 冰=m 水 ==720 g ，

V 冰 =m 冰／冰=720 g／(0．9 g／cm3)=800 cm3，

△V=V 冰一 V 水=800 cm 3一 720 cm 3=80 cm 3．

七、溢出类问题

例题一个装满水的玻璃杯总质量为700 g，将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，

把杯的外部擦干，称得其总质量为1040 g，将金属块取出后其总质量为500g ，求：该金属块的密度．

【解析】溢出水的体积等于金属块的体积．

由题意得

m 物1040g500g540g

m溢700g500g200g

V物V溢m溢 /水200g / (1g / cm3 ) 200cm3

物m物 / V物540g / 200m

3 2.7 103 kg / m3

八、计划类问题

例题某炼油厂每节油罐车的容积为 50 m3，为了将 527 t 的柴油运出去，需要多少节油罐

车 ?(柴油密度为 0． 85× 103kg ／ m3)

【解析】油罐车的容积应该大于等于油的体积．

50n V油m 527 , n527

5012.4

0.850.85

油罐车的节数只能取整数，因此，炼油厂需要13 节油罐车．

九、溶液类问题

例题用盐水选种时，要求盐水的密度是l ．l× 103kg／ m3．现在配制了0．5 dm3的盐水，测得其质量是0． 6kg ，这样的盐水是否符合要求?若不符合要求，应该如何配制 ?

【解析】首先计算已有配制溶液的实际密度，再与需要配制溶液的规定密度进行比

较．若实际密度大于规定密度，则需要加水，加水时，溶液的质量和体积均增加；若实际

密度小于规定密度，则需加溶质(盐) ，加溶质时，溶液的质量增加，而体积可以认为是不

变的 (因为是溶解，总体积几乎等于原溶液的体积)．

样m样

0.6kg /(0.5 10 3 m3 ) V样

=1． 2× 103kg／ m3>1． 1×103kg／ m3，

因此，需加水稀释，加水量为m 水．

盐水 =(m 样+m 水 )／ (V 样+V 水 )

=(m 样+m 水 )／ (V 样+m 水 /水)

=1 ． 1×103kg／ m3，

即： (0．6 kg+m 水 )／(0． 5× 10-3m3+ m 水 /水)= 1．1×103kg／m3

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