不等式单元测试题及答案

第三章 章末检测(B)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．若a <0，－1

A ．a >ab >ab 2

B ．ab 2>ab >a

C ．ab >a >ab 2

D ．ab >ab 2>a

2．已知x >1，y >1，且14ln x ，14

，ln y 成等比数列，则xy ( ) A ．有最大值e B ．有最大值 e

C ．有最小值e

D ．有最小值 e

3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( )

A ．M >N

B ．M ≥N

C ．M

D ．M ≤N

4．不等式x 2－ax －12a 2<0(其中a <0)的解集为( )

A ．(－3a,4a )

B ．(4a ，－3a )

C ．(－3,4)

D ．(2a,6a )

5．已知a ，b ∈R ，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是( )

A ．a 2>b 2

B ．(12)a <(12

)b C ．lg(a －b )>0 >1

6．当x >1时，不等式x ＋1x －1

≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，3]

7．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋2， x ≤0－x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集是( ) A ．[－1,1] B ．[－2,2]

C ．[－2,1]

D ．[－1,2]

8．若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式中恒成立的是( )

>12 ＋1b

≤1 ≥2 ≤18 9．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥0，2x ＋y ≤2，

y ＋2≥0，则目标函数z ＝|x ＋3y |的最大值为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )

A ．甲先到教室

B ．乙先到教室

C ．两人同时到教室

D ．谁先到教室不确定

11．设M ＝⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫1c －1，且a ＋b ＋c ＝1 (其中a ，b ，c 为正实数)，则M 的取

值范围是( )

C ．[1,8)

D ．[8，＋∞)

12．函数f (x )＝x 2－2x ＋1x 2－2x ＋1

，x ∈(0,3)，则( ) A ．f (x )有最大值74

B ．f (x )有最小值－1

C ．f (x )有最大值1

D ．f (x )有最小值1

题 号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案

13．已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t

的最小值为 ________________________________________________________________________．

14．对任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，则实数a 的取值范围是________．

15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋5≥0，y ≥a ，

0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是

________．

16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知a >0，b >0，且a ≠b ，比较a 2b ＋b 2

a

与a ＋b 的大小．

18．(12分)已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)．

求证：(a a ＋b )·(b b ＋c )·(c c ＋a )≤18

.

19．(12分)若a <1，解关于x 的不等式ax x －2

>1.

20．(12分)求函数y ＝

x ＋22x ＋5

的最大值．

21．(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

22．(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、

产品消耗量资源甲产品

(每吨)乙产品

(每吨)资源限额

(每天)

煤(t)94360

电力(kw· h)45200

劳动力(个)310300

利润(万元)612

第三章 不等式 章末检测答案(B)

1．D [∵a <0，－1

∴ab >0，ab 2<0.

∴ab >a ，ab >ab 2.

∵a －ab 2＝a (1－b 2)＝a (1＋b )(1－b )<0，

∴a

2．C

3．A [∵M －N ＝2a (a －2)－(a ＋1)(a －3)

＝(2a 2－4a )－(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3

＝(a －1)2＋2>0.∴M >N .]

4．B [∵x 2－ax －12a 2<0(a <0)

⇔(x －4a )(x ＋3a )<0

⇔4a

5．B [取a ＝0，b ＝－1，否定A 、C 、D 选项．

故选B.]

6．D [∵x >1，∴x ＋

1x －1＝(x －1)＋1(x －1)＋1≥ 2(x －1)·1x －1

＋1＝3.∴a ≤3.] 7．A [f (x )≥x 2⇔⎩⎨⎧ x ≤0x ＋2≥x 2或⎩⎨⎧

x >0－x ＋2≥x 2 ⇔⎩

⎨⎧ x ≤0x 2－x －2≤0或⎩⎨⎧ x >0

x 2＋x －2≤0 ⇔⎩

⎨⎧ x ≤0－1≤x ≤2或⎩⎨⎧

x >0

－2≤x ≤1 ⇔－1≤x ≤0或0

⇔－1≤x ≤1.]

8．D [取a ＝1，b ＝3，可验证A 、B 、C 均不正确，

故选D.]

9．C [可行域如阴影，当直线u ＝x ＋3y 过A (－2，－2)时，

u 有最小值(－2)＋(－2)×3＝－8；过B (23，23)时u 有最大值23＋3×23＝83.