七年级下册数学期中复习要点(新)复习过程
七年级数学下期中复习课
3、面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF 位置，平移的距离是BC的两倍，则图中四边形 ACED的面积为______．
7、如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂 足， ∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A
1
D F C
2
G B
E
5、把一张长方形ABCD沿EF折叠后， ED交BC于点G，点D、C分别落在 D′、C′位置上，若∠EFG=55°， 求∠AEG和∠BGE的度数。 A G E D
① ②
6、直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB 于点O ，且∠COE= 5∠EOD， ∠COB的度数是 。 E D
A C
O
B
平行线的性质
1、如果∠A和∠B是同位角，∠A=60 ， 则∠B的度数 A.60。 C. 60 或 120
。 。 。
（ D B. 120。
）
D.不能确定
注意：同位角不一定相等。同位角相等是平行线特有
y
3 2 1
②两条数轴
③互相垂直 ④原点重合 -4
-3 -2 -1
O -1 -2 -3
1
2
3
x
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴，构成了平面直角坐标系.
知识小结
X轴上的点纵坐标为0
y
3
2 1
y轴上的点横坐标为0
-4 -3
-2 -1
0 -1
-2 -3 -4
1
2
3
4
纵坐标相同的点在平行于x轴的同一直线上
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
(1)、
3
一般有三种情况 2 、 “ ”， “ ”开不尽的数 (3)、 类似于0.0100100010 0001
初一数学下期中复习与练习(含答案)
第五章 相交线与平行线1.掌握对顶角与邻补角的概念注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
即：垂线段最短。
3、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。
4、平行线的性质和判定两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。
5、平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
第六章实数第一部分：求平方根（只有正数和0才有平方根）1.如果题目是“求一个数的平方根“，则求出来的解有两个，分别为一个算术平方根和一个负的平方根，比如练习的第一题。
2.解方程是求平方根的一个重点，方程解出来的值为平方根，并非算术平方根，因此，在解方程时不能漏根，比如练习的第二题。
3.对于已给出了形如87-和的平方根，是莫认了给我们了是其中的一种平方根，比如7是7的算术平方根，8-是8的负平方根，比如练习的第三题。
第二部分：求立方根（任意实数都有平方根） 1.任何数的立方根都只有一个，且和该数同号。
2.解方程时，解出来的值只有一个。
第三部分：实数对实数进行分类有两种方法：1.有理数（可以表示成分式、无限循环小数、整数、有限小数、0）和无理数（无限不循环小数，比如大多数的平方根和立方根式）2.正实数，负实数和0第七章平面直角坐标系1.应知道什么叫象限，什么叫横轴，什么是纵轴，原点，以及平面直角坐标系应该怎么画，坐标平移的表示方法。
七年级数学期中复习教案
教材：七年级下册复习内容：四则运算、整数运算、分数运算复习目标：1.能够熟练进行四则运算，包括加减乘除。
2.能够熟练进行整数运算，包括整数的加减乘除。
3.能够熟练进行分数运算，包括分数的加减乘除。
4.理解各种运算的规则和性质。
5.能够应用所学知识解决实际问题。
一、四则运算复习1.整数的四则运算：a.两个正整数相加、相减、相乘、相除，结果仍为正整数。
b.两个负整数相加、相减、相乘、相除，结果仍为负整数。
c.正整数与负整数相加、相减、相乘、相除，则绝对值较大的数与绝对值较小的数的加减乘除运算结果的符号与绝对值较大的数相同。
d.0与任何整数的加减乘除运算结果均为0。
2.分数的四则运算：a.分数的加减：先找到两个分数的公共分母，然后将分数转化为相同的分母，再进行加减运算。
b.分数的乘法：分别将两个分数的分子和分母相乘得到新的分子和分母，然后进行约分。
c.分数的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，得到新的分子和分母，然后进行约分。
二、整数运算复习1.整数的加法和减法：正整数和负整数进行加减例题：计算下列算式。
1)3+(-5)=?解：3+(-5)=-22)-4-(-2)=?解：-4-(-2)=-2，当两个负数相减时，可以变为负数相加，即-4+2=-22.整数的乘法和除法：正整数和负整数进行乘除例题：计算下列算式。
1)3×(-4)=?解：3×(-4)=-122)-10÷(-2)=?解：-10÷(-2)=5，当两个负数相除时，可以变为负数相乘，即-10×(-1/2)=5三、分数运算复习1.分数的加法和减法：例题：计算下列算式。
1)2/3+1/4=?解：找到两个分数的最小公倍数为12，分别将2/3和1/4转化为12的分数形式，得到8/12+3/12=11/122)5/6-2/5=?解：找到两个分数的最小公倍数为30，分别将5/6和2/5转化为30的分数形式，得到25/30-12/30=13/302.分数的乘法和除法：例题：计算下列算式。
七年级数学下册期中复习资料(1)(含答案)
七年级下册期中复习资料（1）(100分 90分钟)一、选择题：(每题3分,共33分) 1.如图,AB ∥ED,∠B+∠C+∠D=( )A.180°B.360°C.540°D.270° 2.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x 轴对称,则( )A.x=-2,y=-3;B.x=2,y=3;C.x=-2,y=3;D.x=2,y=-3 3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.无法确定 4.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为( ) A.8cm B.11cm C.13cm D.11cm 或13cm 5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n │)在( )A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限6.已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( • ) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3)7.如图,已知EF ∥BC,EH ∥AC,则图中与∠1互补的角有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 8.三角形是( )A.连结任意三点组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角. A.8 B.24 C.7 D.12 10.△ABC 中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形;C.钝角三角形D.都有可能 11.学校的操场上,升旗的旗杆与地面关系属于( )A.直线与直线平行;B.直线与平面平行;C.直线与直线垂直;D.直线与平面垂直 二、填空题:(每题3分,共21分) 12.如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________度. 13.已知点M(a,-1)和N(2,b)不重合. (1)当点M 、N 关于_______对称时,a=2,b=1(2)当点M 、N 关于原点对称时,a=__________,b=_________. 14.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.DA ECB1FE D BA G21F EDCBA G15.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•若第三根木棒的长选取偶数时,有_______种选取情况.16.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°,•那么这个多边形的边数为________. 17.n 边形的对角线的条数是_________.18.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50•°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工. 三、解答题:(19-22每题9分,23题10分,共46分)19.如图,△ABC 中,AD ∥BC,AE 平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE 的度数.E DCBA20.某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢?21.平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.北βα北乙甲22.如图,AB ∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.(1)PDC BA (2)PD C BA(3)PC BA(4)PDC BA23.已知:如图,△ABC 中,∠ABC=∠C,BD 是∠ABC 的平分线,且∠BDE=∠BED,•∠A=100°,求∠DEC 的度数.E DCA答案:一、1.B 点拨:如答图,连结BD, 则∠ABD+∠BDE=180°.而∠2+•∠CBD+•∠BDC=180°, 所以∠ABC+∠C+∠CDE =∠ABD+∠CBD+∠BDE+∠BDC+∠2 =360°.EDCBA2.D 点拨:关于x 轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数.3.B 点拨:因为锐角三角形和直角三角形的任何一个外角都比它相邻的内角大或相等.4.D 点拨:应分两种情况:当3cm 为等边长时, 周长为:3+3+5=11(cm);当5cm 为等边长时,3+5+5=13(cm). 5.A 点拨:因为点A 在第二象限, 所以m<0,n>0,所以-m>0,│n │>0, 因此点B 在第一象限.6.D 点拨:因为在第三象限,所以到x 轴的距离为3,说明纵坐标为-3,到y 的距离为5,说明横坐标为-5,即P 点坐标为(-5,-3). 7.A 点拨:如答图,由AC ∥EH 得∠1=∠4,由EF ∥BC 得∠2+∠4=180°,∠2=∠3,•∠1+∠5=180°,所以有∠2、∠3、∠5,3个与∠1互补的角.35H 421FED CB A G8.B 点拨:三角形的定义.9.D 点拨:应用对顶角的定义. 10.B 点拨:由题意得∠C=4∠A,∠B=3∠A,所以∠A+3∠A+4∠A=180°,• 所以∠A=22.5°,∠C=90°.11.D 点拨:应用点、线、面之间的位置关系.二、12.54 点拨:因为AB∥CD,所以∠1+∠BEF=180°,所以∠BEF=180°-•∠1=180°-72°=108°.而∠2=∠BEG=12∠BEF,所以∠2=54°.13.(1)x轴;(2)-2,1 点拨:两点关于x轴对称时,横坐标相等,•纵坐标互为相反数;关于原点对称时,横纵坐标都是互为相反数.14.互为相反数点拨:二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,•符号相反.15.4 点拨:因为第三边的取值范围是大于2,小于12,在2～12之间的偶数有4,6,8,10,4个,所以应有4种情况.16.12 点拨:设剩余一个内角度数为x°,(n-2)·180°=1680°+x°,n-2= 1680180x︒+︒︒,•n=2+9+60180x︒+︒︒,所以n应为12.17.(3)2n n-点拨:多边形对角线条数公式.18.北偏西130°三、19.解:因为∠EAC=12∠BAC=12(180°-20°-30°)=65°,而∠ADC=90°,所以∠DAC=60°,所以∠EAD=65°-60°=5°.20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x轴对称,这样位置、•形状和大小没有改变.21.解:梯形.因为AB长为2,CD长为5,AB与CD之间的距离为4,所以S梯形ABCD =(25)42+⨯=14.(如图)22.解:①∠BAP+∠APC+∠PCD=360°;②∠APC=∠BAP+∠PCD; ③∠BAP=∠APC+∠PCD; ④∠PCD=∠APC+∠PAB. 如②,可作PE ∥AB,(如图) 因为PE ∥AB ∥CD,所以∠BAP=∠APE,∠EPC=∠PCD. 所以∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD, 即∠APC=∠PAB+∠PCD.PE DCBA23.解:因为∠A=100°,∠ABC=∠C,所以∠ABC=40°,•而BD•平分∠ABC,• 所以∠DBE=20°. 而∠BDE=∠BED, 所以∠DEB=12(180°-20°)=80°,所以∠DEC=100°.。
苏教版七年级下期末复习三因式分解
苏教版数学七年级下期中复习三---整式乘法与因式分解一、知识点：1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd4、乘法公式：a)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a -b)2=a2-2ab+b2b)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b25、因式分解：i.把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
ii.多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．。
（3）因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法。
6、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。
把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。
（3）用提公因式法时的注意点：①公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。
如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；②当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。
如：-2m3+8m2-12m= -2．m(m2-4m+6)；③提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
（4）运用公式法的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式．．．，注意公因式要提尽．．，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
新人教版七年级下册数学期中复习
7、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
（三）命题
10、什么是命题？
11、命题由哪两部分组成？
12、命题可以分为哪两种？
（四）平移
13、平移时，新图形与原图形的（
（
）
完全相同；连接各对应点的线段（
（
）
）和 ）且
二、典型例题
1、下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2、如右图，若∠AOC=30°， 则∠BOD=（ ）°，
13、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 A（0，5）， B（0，1），C（4，2），D（5，4）。 求四边形ABCD的面积。
谢谢大家！
14、 如图4，∠1= ∠2， ∠C= ∠D, 求证： ∠A= ∠F 15、 如图5，∠D= ∠E, ∠ABE= ∠D+ ∠E, BC是∠ABE的平分线， 求证：BC∥DE
16、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC 与∠MAB、 ∠MCD的关系
第六章
•
实
数
一、判断题
(×1) 4的算术平方根是±2 (×2) 4的平方根是2 (×3) 8的立方是2 (×4) 无理数就是带根号的数 (×5) 不带根号的数都是有理数 (√6) －1的立方根是－1
（2） ab a+b
d c －d－c
c b b－c
ad a－d
c d 0 ba
3、将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9,
7, 5 ,
2,
7
1,
4 , ,
1,
4
9
3
无理数集合：｛ 3 9 , 7 , 2 , ,
5
有理数集合：｛
,
16 , 3 8 ,
SX-7-042七年级数学下册期中复习第二课时
（5）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。
（6）应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。
(3)8x3+27=0；(4)(x-2)3=-1；
(5)(10-0.1x)3=-27000．
教
与
学
反
思
《实数》这一部分的复习，对于这一部分的概念，学生掌握得还可以，同时，要重点培养学生的自学、合作交流等能力。通过这节课，我清醒的认识到中考第一轮数学复习基本思路是：回归基础，低起点，多层次；重视知识的整合，在变式中逐步提升；抓好中档题，保住基本分，盯住中等生，带动学生全面发展。第一轮复习还应该注意以下几个问题:
要点6数形结合题
数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。
要点7与二次根式有关的探究题
这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。
例1. 9的平方根是【】
(A) 3 (B) (C) 81 (D)
例2.(-5)2的平方根是【】
(A)5 (B)-5 (C)±5 (D)±
1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。
要点2实数的分类与性质
要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。
七年级数学备课组期中复习计划及措施
七年级数学备课组期中复习计划及措施第一篇：七年级数学备课组期中复习计划及措施七年级数学备课组期中考试复习计划及措施不知不觉的开学已经是近两个多月了，检验初一学生这一段时期学习效果的期中考试很快就要来临了。
正所谓“凡事预则立，不预则废。
”考试成绩的得来一方面来自于学生自身所学的知识，另一方面复习指导的有效、得当也是一个非常重要的方面。
根据学校这一学期工作计划的安排，以及我们初一数学备课小组的统一教学方案，同时结合老师对教材的梳理、班级学生的具体情况及数学学习的实际情况，我们积极为即将到来的期中考试制定周密详细的复习计划，以巩固学生的实际所学内容，增强数学基础方面的积累，提高数学的基础能力，把学生的积极性和学习的潜力充分调动挖掘出来，使学生在这次考试中取得优异成绩，使整个初一年级的学习成绩有更高的突破。
初一数学的期中考试复习主要是针对七上第一章、第二章、第三章的知识点，仅一周的复习时间，一定要有一个切合实际且比较合理的复习计划，才能实现我们预期的复习效果。
复习目的：1、巩固课本中的基本知识点，引导学生让知识点构成线，织成网，形成知识系统。
2、引导学生认识初一数学试题的结构与模式，并学会如何积极应对。
3，逐渐训练中学应试的技能技巧，如考试应对能力等。
4，在对知识的学习过程中学会并运用数学复习方法。
5、力争提高数学科的及格率和优秀率是我们的目标。
复习内容：初中数学七年级上册期中考试前部分，包括基础知识、书本例题、练习题等。
复习重难点：基础知识的掌握的不牢固，部分学生考试作答不理想，数学思维能力较差；许多主观性的题目不敢作答；思路不清晰。
复习方法：讲授法，练习法，考试法，评析法。
复习课时：约6课时。
复习计划：前三天：主要进行分章节单元复习三位老师分工合作整理出、精选出各章节中的知识点，有系统地复习。
后三天：主要进行模拟综合试卷并评析试卷每个数学教师针对书本基础知识，按照自己对于期中考试的理解，自主命题一份模拟试卷，并在考后进行有针对性，有侧重点的评析。
七年级数学期中考的复习计划(通用10篇)
七年级数学期中考的复习计划（通用10篇）七年级数学期中考的复习计划 1一、复习的主要内容1、能正确地进行整式的运算.撑握运算的各种法则以及乘法公式。
2、能准确找出同位角.内错角以及同旁内角并撑握判断两直线平行的方法以及平行线的特征。
3、认识百万分之一.近似数与有效数字.认识统计表和条形统计图以及形象统计图，经历数据的收集和整理过程，会用统计图中的数据解决一些简单的问题。
4、了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在0，1之间。
了解事件发生的等可能性，运用概率的语言说明游戏的公平性。
体会概率的意义，能对两类概率模型进行简单计算;能设计符合要求的简单概率模型。
5、掌握三角形分类.会画三角形的中线.角平分线以及高.认识全等三角形撑握判断三角形全等的方法以及利用全等知识解决实际问题。
6、认识常量与变量.了解自变量与因变量都是变量以及自变量与因变量之间的关系.7、能辩认从不同角度观察到的简单物体的形状;认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形;认识镜面对称现象。
二、复习的主要目标1、引导学生主动整理知识，回顾自己的学习过程和收获，逐步养成回顾和反思的习惯。
2、通过总复习使学生在本学期学习到的知识系统化。
巩固所学的知识，对于缺漏的知识进行加强。
3、通过形式多样化的复习充分调动学生的学习积极性，让学生在生动有趣的复习活动中经历、体验、感受数学学习的乐趣。
4、有针对性的辅导，帮助学生树立数学学习信心，使每个学生都得到不同程度的进一步发展。
三、复习的具体设想1、首先组织学生回顾与反思自己的学习过程和收获。
可以让学生说一说在这一学期里都学了哪些内容，觉得哪些内容在生活中最有用，感觉学习比较困难的.是什么内容等等。
也可以引导学生设想自己的复习方法。
这样学生能了解到自己的学习情况，明确再努力的目标，教师更全面地了解了学生的学习情况，为有针对性地复习辅导指明方向。
2、与生活密切联系。
复习时同样要把数学知识与日常生活紧密联系。
七年级下册数学期中复习考点
七年级下册数学期中复习考点
七年级下册数学期中复习考点
为了帮大家提高学习成绩，初中频道在这里为大家整理了初一下册数学期中复习考点，希望大家可以用心去看，去学习。
摸球游戏(用分数表示可能性的大小)
【知识点】用分数表示可能性的大小。
客观事件中，;不
可能;出现的现象用数据表示为;可能性是0;，客观事件中，;
一定能;出现的现象用数据表示为;可能性是1;，当可能性是
相等的'时候，用数据表述是;;。
逐步体会到数据表示的简洁
性与客观性。
设计活动方案
【知识点】运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。
对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。
数学与生活
迎新年【知识点】通过活动，复习分数的认识与加减法的知识内容。
通过活动加深对可能性大小问题的理解，能用分数表示可能性大小，能按指定的可能大小设计方案。
能将所学的知识进行综合，并能解决一些简单的实际问题。
现在是不是感觉初中频道为大家准备的初一下册数学期中复习考点很关键呢?欢迎大家阅读与选择!
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【七年级下册数学期中复习考点】。
七年级数学期中复习华东师大版知识精讲
初一数学期中复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：期中复习二、知识要点1. 知识点概要（1）了解一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的概念；（2）会解一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）；（3）根据具体问题中的数量关系，列出方程（组）、一元一次不等式（组），解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.（4）体会方程思想、化归思想、数形结合思想、类比思想等数学思想方法在解题中的应用.2. 重点难点（1）重点：掌握一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的解法.（2）难点：一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的应用.三、考点分析1. 解一元一次方程应注意（1）去分母时，既要不漏乘不含分母的项，又要注意分数线的括号作用.（2）去括号时要准确运用乘法分配律和去括号法则.（3）移项时一定要变号.（4）系数化1时不要颠倒分子、分母的位置.2. 列一元一次方程解决实际问题时应注意（1）设未知数时，要具体问题具体分析，一般直接设未知数，有时也可以间接设未知数.（2）注意抓住关键词句寻找相等关系.3. 无论是代入法还是加减法解方程组，其本质都是“消元”，具体采用哪种方法，要因题而异，灵活消元.4. 在不等式两边同乘（或除以）一个数时，要注意当该数是负数时，不要忘记改变不等号的方向.5. 解一元一次不等式与解一元一次方程有很多相似之处，其步骤都包括：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.6. 运用列方程（组）或不等式（组）解应用题也有很多相似之处，其步骤是： （1）审题，找出题中的已知数和未知数，找出相等或不等关系. （2）设未知数，用含未知数的代数式表示相关的量. （3）根据题意列方程（组）或不等式（组）.（4）解方程（组）或不等式（组）得出未知数的值（或解集）. （5）检验是否符合题意（或实际情况），写出答案.【典型例题】例1. 方程21(21)()302m m x m x +-++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A. 0B. －21 C. 0或－21 D. 21 解析：由定义知，(21)0m m +=且1()02m +≠，得0m =，故选A.例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值. 分析：解决这道题目，应该从方程的解的定义入手. 解：∵x=－2是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程，得 a ·（－2）2－（2a －3）·（－2）+5=0 化简， 得 4a+4a －6+5=0 ∴ a=81例3. 解下列方程 （1）131223++=-x x （2）13.027.17.0=--x x 分析：方程中含有分母，首先要考虑运用方程的同解原理二去分母，按照解方程的步骤求出方程的解.方程（2）中可以利用分数的基本性质将分母化成整数.解：（1）去分母，得：3（x －3）=2（2x+1）+6 去括号，得：3x －9=4x+2+6 移项、合并同类项，得：－x=17 系数化为1，得：x=－17. （2）原方程可化为132017710=--xx 去分母，得：30x －7（17－20x ）=21 去括号，得：30x －119+140x=21 合并同类项，得：17x=14系数化为1，得：x=1714.例4. 二元一次方程组225x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（ ）A. 16x y =⎧⎨=⎩B. 14x y =-⎧⎨=⎩C. 32x y =-⎧⎨=⎩D. 32x y =⎧⎨=⎩解析：本题是方程组的解的判定，解决这类题目主要有两种思路：一种是直接求解这个方程组，另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证.答案：B例5. 解方程组32528x y x y +=⎧⎨-=⎩解析：因为y 的系数的绝对值是1.由②，得y=2x －8 ③把③代入①，得3x+2（2x －8）=5 3x+4x －16=5 ∴x=3把x=3代入③，得y=2×3－8=－2 ∴方程组的解为 32x y =⎧⎨=-⎩领悟整合：解决这一类题目，首先要选择用什么方法消元，如果出现未知数的系数是1，最好用代入消元法，如果出现的未知数的系数比较复杂，最好用加减消元法.例6. 已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩，则a+b 的值为____.分析：根据方程组的解的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a 、b 的方程组，解出a 与b 的值，也可应用整体思想，直接求出a+b 的值.解法1：把x=2，y=1代入原方程组，得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=⎩∴a+b=3解法2：把x=2，y=1代入原方程组， 得24(1)25(2)a b b a +=⎧⎨+=⎩（1）+（2）得3（a+b ）=9，∴a+b=3例7. 若a ＞b ，c ＜0，则下列四个不等式中成立的是（ ）A. ac ＞bcB.a c ＜b cC. a －c ＜b －cD. a+c ＜b+c解析：在a ＞b 两边同加上c 或同减去c ，不等号方向不变，故C 、D 错误；在a ＞b 两边同乘以负数c ，不等号方向要改变，故A 错.所以B 正确.例8. （1）不等式组⎩⎨⎧≤-->75342x x 的解集在数轴上可以表示为（ ）（2）不等式3x －9≤0的解集是. （3）不等式组273120x x x +⎧⎨≥⎩＞－－的解集为 （ ）A. 2＜x ＜8B. 2≤x ＜8C. x ＜8D. x ≥2解析：（1）在数轴上表示x ≤4的X 围应包括4向右，而x ＞－2不包括－2向左，选B.（2）先移项，两边再除以3，不等号的方向不变，应填： x ≤3.（3）先分别解两个不等式，然后利用数轴，或由“大小小大中间找”得不等组的解集为：2≤x ＜8.故选B.例9. 已知二元一次方程组5335x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩其中x<0，y>0，试求a 的X 围.分析：当方程或不等式组中含有字母时，一般是先将字母看作已知数进行计算，然后再根据条件进行分析讨论.解：先找出x 与a ，y 与a 的关系，再由x<0，y>0列不等式组求a 的X 围.解方程组5335x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，得414x a y a =-⎧⎨=+⎩，又∵x<0，y>0，∴41040a a -<⎧⎨+>⎩，∴144a -<<.例10. 不等式组⎩⎨⎧>≤<mx x 21有解，则（ ）.A. m ＜2B. m ≥2C. m ＜1D. 1≤m ＜2解析：借助数轴，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m ＜2.故选A.例11. 不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：先求得不等式组的解集为0＜x ≤3，则正整数解的个数是3个，选C.例12. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x mx 的解集是x<6m+3，则m 的取值X 围是（ ）A. m ≤０B. m=0C. m>0D. m<0解析：解不等式组得63132x m x m <+⎧⎪⎨<+⎪⎩，根据“同小取小”的逆用，可得6m+3≤3+2m（特别要注意不能丢了相等的情况）解得m ≤0，选A.例13.一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A. 106元B. 105元C. 118元D. 108元解析：“九折降价出售”就是按标价的109出售，利用公式“商品售价=商品成本价×（1+利润率）”即可求出成本价.设进价为x 元，则 132×109=x （1+10%） 解得，x=108（元） 应选D例14. 某商场为了提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的的工资总额=基本工资+奖励工资.每位销售人员的销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应的比例作为奖励工销售额奖励比例 超过10000元但不超过15000的部分 5% 超过15000元但不超过20000元的部分 8% 20000元以上的部分10%已知甲销售员本月领到的工资总额为800元，请问甲销售员本月的销售额为多少？解析：解决本题的关键是理清背景，“对号入座”，即首先判断奖励比例在哪几档上.当销售额为15000元时，工资总额=200+5000×5%=450当销售额为20000元时，工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元而450＜800＜850，设甲销售员该月的销售额为x元，则200+5000×5%+（x－15000）×8%=800解得：x=19375 即甲销售员该月的销售额为19375元.例15. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B.2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解析：先要弄清楚这个表格的含义，能够从中找到两个等量关系，一是从捐2元与3元的学生数考虑；另一个是从捐款总数考虑.从而得到x+y=27，2x+3y=66，这样组成方程组，故选A.例16. 4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动.管理员要求每人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍.在装订过程中发现，女生们装订的总数肯定会超过30本，男、女生们装订的总数肯定不到98本.问：男、女生平均每人各装订多少本？分析：关键是找出两个不等关系列不等式组.解：设女生平均每人装订x本，则男生平均每人装订2x本.依题意列不等式组得：63064298xx x>⎧⎨+⨯<⎩解得57xx>⎧⎨<⎩∴不等式组的解集为5＜x＜7，又∵装订杂志的本数应为整数，∴x=6，则2x=12.答：男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本.例17.某校初一、初二两个年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐.（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年级学生的总人数；.分析：这是一道不等式组的应用题，在这里我们首先要找到这个题目当中所包含的不等关系.“租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满”，也就是说租用（x －3）辆60座客车时有不足60个学生无座位，可以找到第一个不等关系，从“但这辆车已坐的座位超过36位”这句话可找到第二个关系.解：（1）初一、初二年级学生的总人数为：48x+24； （2）根据题意，可得482460(3)60482460(3)36x x x x +--<⎧⎨+-->⎩ 解得12＜x ＜14 ∵x 是正整数， ∴x=13 ∴48x+24=648（人）答：该校两个年级学生的总人数共有648人.五、本讲数学思想方法的学习1. 这三章内容与现实生活联系都非常紧密，在复习时一定要注重和加强与实际联系，体会“学数学、用数学”的精髓.2. 思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用.如运用转化思想将二元转化为一元；运用数形结合将不等式（组）的解集表示在数轴上；运用类比思想感悟一元一次方程与不等式的解法等等.【模拟试题】（答题时间：100分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
北师大版七年级数学下册期中复习课件
二、说理
• • • • • • • • • • • • • • • • 1、把握要点： （1）说明两条直线平行的理由； （2）说明两个角的关系的理由； （3）说明游戏是否公平的理由。 2、基础训练： （1）如图，已知∠A=∠F, ∠C=∠D, BD和CE平行吗？请说明理由。 （2）如图，BD⊥AC,EF⊥AC,DF分别 为垂足，∠1=∠2，则∠ADG与∠C相 等吗？为什么？ （3）小张和小王轮流掷一个六个面上 分别标有1、2、3、4、5、6的骰子： ①如果规定谁掷的点数大谁赢，你认为 公平吗？ ②如果规定无论谁掷，点数大于3小张赢， 点数小于3小王赢，你认为公平吗？为什么？
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2做题要做到：准、巧。 准
2、基础训练：
• （1）下列各题计算正确的是（ ）
• A.x2·x3=x6 B.x8÷x4÷x2=1 C.(-x2)3=x6 D.-x2-2x2=-3x2。
• （2）计算(2xy-y) -（-y+xy）=——。 • （3）计算(a-3b)(a+3b)-(3b-a)2 =——。 • （4）一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一 4 4a -6ab+2a, 边长为2a,则此长方形的周长为——。 • (5)若x+y=1,xy=-2,则x2+y2=——。 • (6)简便计算20102-2009×2011=——。 •
期中复习
复习提纲 一、计算 二、说理 三、作图
一、计算：
• （一）、整式的计算： ）、整式的计算： 整式的计算
• 1、把握要点： • （1） 整式加减的实质是合并同类项，掌握去括号 合并 去括号与合并 去括号 同类项法则是关键。 同类项 • （2）幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘 方、同底数幂的除法等，从底数、指数的变化类比掌握是 关键。 • （3）整式的乘除运算重在转化： • 多项式乘（除以）多项式 →单项式乘（除以）单项式 • （4）乘法公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 • (a±b)2=a2±2ab+b2
人教版数学七年级下册期中复习四注意
期中复习四注意期中考试是一次阶段性考试，是对前面知识进行的一次重要检测，为以后学习方法的改进，学习态度的改变，学习策略的完善与实施提供全面客观的依据。
我们要把期中考试当作对自己的挑战，当作一次磨练自己和提高自己的机会。
一、以积极的态度投入复习。
一提到复习，有的同学态度就比较消极，不愿意复习。
甚至有的同学认为，没有必要复习。
同学们要改变这种态度，没有积极的心理准备，任何复习都难以成功，你的态度会影响你考试的成绩。
而积极的态度来源于你有一种已作好准备的感觉。
以足够的热情投入复习，通过复习提高自己。
期中复习时间比较紧，任务比较重。
因此要安排好时间，时间安排要得当，无关紧要的琐事不要耗时过多，复习不要前紧后松，不要有头无尾。
二、构建知识的网络结构。
对照章节目录，清点自己的知识，把学过的知识要像过电影一样在大脑中过一遍，尤其是重点内容，要重点回忆，大脑中要有深刻的印象。
自己没有掌握的要在课本中找到具体的位置，认真研读，切实掌握。
我们知道任何知识都不是孤立存在的，数学知识更是有其严密的逻辑性和发展的系统性特点，因此复习中，在教师的指导下，把前一阶段学习的知识认真归纳，梳理知识要点，把零散的知识内容加以整理，在大脑中形成整体，构成网络结构。
三、重温解题技巧、方法。
课本的例题为我们解题指引了方向，提供了基本的解题技巧和方法，是我们解题的根本和出发点。
拿出每一道例题，整理解题思路，体会解题方法和技巧。
把平时作业本上、试卷上曾经做错的题目找出来，再见上一面，再次分析做错的原因，掌握住正确的解题步骤，避免同样的错误在期中考试中发生。
四、适当练习，巩固提升。
同学们在做习题时，要注意熟练运用知识，注意方法和技巧的运用。
在练习过程中，发现知识的“漏洞”，要及时“修补”，不要让它轻意从你手中溜掉。
通过练习，再一次检验，查漏补缺。
平时解题慢慢腾腾，漫不经心，马马虎虎，不细心，在真正考试过程中，就会表现出来，在考试中不管如何提醒自己，也不会有太大的效果，因为已经养成习惯了。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除期中复习教案
1.理论介绍：首先，我们要回顾整式的乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、多项式与多项式相乘，以及如何进行整式的除法运算。这些运算是解决许多数学问题的基础，也是进一步学习高级数学的必备技能。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算(2x + 3y)(x - 2y)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在新课讲授环节，我特别注意了对重点和难点的讲解。通过案例分析、步骤分解等方式，尽量让抽象的数学概念变得具体易懂。从学生的反馈来看，这种教学方法效果不错。但在讲授过程中，我也发现有些学生对乘法公式和整式除法的掌握仍然不够牢固，这可能需要我在课后进行个别辅导，帮助他们突破这些难点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们有了更多互动和交流的机会。他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论知识应用到实际中。然而，我也注意到，部分学生在讨论过程中参与度不高，可能是因为他们对问题不够熟悉或者缺乏自信。在今后的教学中，我会鼓励这些学生多发言，提高他们的参与度。
-整式的除法：整式的除法法则，以及带余除法、整式的乘除混合运算。
-举例：(3x^2 + 5x + 2) ÷ (x + 1)，强调除法法则和如何处理余数。
2.教学难点
-合并同类项：学生在进行整式乘法运算时，往往会忽略合并同类项的步骤，导致答案不准确。
-突破方法：通过例题演示，强调在乘法运算后必须进行同类项的合并。
关于学生小组讨论，我觉得这是一个很好的让学生自主探究和合作学习的机会。他们在讨论中提出了许多有创意的想法，也解决了一些实际问题。但同时，我也发现有些学生在讨论时容易偏离主题，这需要我在旁边适时引导，确保讨论的有效性。
人教版七年级数学下册期中复习知识点大全完整 (16)
人教版七年级数学下册期中复习知识点大全完整一、选择题1．9的算术平方根为（）A ．9B ．9±C ．3D ．3±2．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点P 向下平移4个单位后的坐标是()3,2--，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E 不在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 6．下列说法正确的是（ ） A ．9的立方根是3 B ．算术平方根等于它本身的数一定是1C ．﹣2是4的一个平方根D ．4的算术平方根是2 7．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF ＝42°，则∠CDE 度数为（ ）A ．62°B ．48°C ．58°D ．72°8．如图，动点P 从点()3,0出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3……第2021次碰到长方形边上的坐标为（ ）A ．()7,4B ．()5,0C ．()8,3D ．()1,4二、填空题9．如果1x +和2y -互为相反数，那么xy =________．10．已知点P 关于x 轴的对称点为(,1)a -，关于y 轴的对称点为(2,)b -，那么点P 的坐标是________．11．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =130°，∠C =30°，则∠DAE 的度数是__________.12．如图，直线//a b ，//AB CD ，160∠=︒，则4∠=________．13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若170∠=︒，则2∠的度数为____．14．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为3．若子轩同学先将纸面以点B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()22,1a ---，则点P 在第________象限．16．在平面直角坐标系中，点A 与原点重合，将点A 向右平移1个单位长度得到点A 1，将A 1向上平移2个单位长度得到点A 2，将A 2向左平移3个单位长度得到A 3，将A 3向下平移4个单位长度得到A 4，将A 4向右平移5个单位长度得到A 5…按此方法进行下去，则A 2021点坐标为_______________．三、解答题17．计算：（1）3(2)1627(1)----（2223(5)3-18．求下列各式中的 x ．（1）228x = （2）3338x -= 19．补全下列推理过程：如图，已知EF //AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，求∠AGD ．解：∵EF //AD∴∠2＝ （ ）又∵∠1＝∠2（ ）∴∠1＝∠3（ ）∴AB // （ ）∴∠BAC + ＝180°（ ）∵∠BAC ＝70°∴∠AGD ＝ ．20．如图，在正方形网格中，三角形ABC 的三个顶点和点D 都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．点A ，B ，C 的坐标分别为()2,4-，()4,0-，()0,1．平移三角形ABC ，使点A 平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C 的对应点．（1）请画出平移后的三角形DEF ，并分别写出点E 、F 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点M ，使得BCM ABC S S =△△，若存在，请求出M 的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知21a -的平方根是3,31a b ±+-的立方根是2,c -是46的整数部分，求2a b c ++的算术平方根．22．如图用两个边长为18cm 的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm 2？请说明理由．23．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ．①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）24．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】解：239=，9∴的算术平方根为3，故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题关键．2．D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D解析：D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3．B【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点P'的坐标，再根据各象限内点的特征解答．【详解】解：设点P纵坐标为y，--，点P向下平移4个单位后的坐标是(3,2)∴-=-，42y∴2y=-，∴点P的坐标为(3,2)∴点P在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P'的坐标是解题的关键．4．B【分析】①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；④平行于同一直线的两条直线平行，正确．故选：B．本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．5．A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．6．C【分析】利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行判断即可.【详解】解：9A项错误；算术平方根等于它本身的数是1和0，故B项错误；﹣2是4的一个平方根，故C项正确；D项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键.7．B【分析】先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．【详解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，∴∠CED=∠CAF=42°，∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．8．A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3解析：A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环，2021÷6＝366……5，第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），故选：A．本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．二、填空题9．-2【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案．【详解】解：∵和|y-2|互为相反数，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy解析：-2【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案．【详解】解：∵|y-2|互为相反数，y+=，∴20∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy=-1×2=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了绝对值和平方数的非负性．互为相反数的两个数相加等于0和|y-2|都是非负数，所以这个数都是0．10．【分析】根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．【详解】点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变点关于轴解析：(2,1)【分析】根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变点P关于x轴的对称点为(,1)a-，则点P的纵坐标为1点P关于y轴的对称点为(2,)b-，则点P的横坐标为2则点P的坐标为(2,1)故答案为：(2,1)．【点睛】本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键．11．5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=12∠BAC=12×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．12．120°．【分析】延长AB交直线b于点E，可得，则，再由，可得，即可求解．【详解】解：如图，延长AB交直线b于点E，∵，∴，∴ ，∵，，∴ ，∴．故答案为： ．【点睛】解析：120°．【分析】延长AB 交直线b 于点E ，可得//AE CD ，则4180AED ∠+∠=︒ ，再由//a b ，可得1AED ∠=∠ ，即可求解．【详解】解：如图，延长AB 交直线b 于点E ，∵//AB CD ，∴//AE CD ，∴4180AED ∠+∠=︒ ，∵//a b ，160∠=︒，∴160AED ∠=∠=︒ ，∴4180120∠=︒-∠=︒AED ．故答案为：120︒ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．13．55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，∵AB//DE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+解析：36323【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（3363第二次折叠，折叠点表示的数为：12（3+7）＝5或12（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣11）＝2故答案为：62【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．15．三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A 1（1，0），A 5（3，﹣2），A 9（5，﹣4），A 13（7，﹣6），•••，探究规律可得A 2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A 1（1，0），A 5（3，﹣2），A 9（5，﹣4），A 13（7，﹣6），•••， 可以看出，3＝512+，5＝912+，7＝1312+，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1， 故202112+＝1011， ∴A 2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：解析：（1）3；（2）5【分析】（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝24(3)(1)+--⨯-＝633-=；（255【点睛】本题考查了实数的混合运算，算术平方根以及立方根的求法，绝对值等知识点，题目比较基础，熟练掌握基础知识点是关键．18．（1）或；（2）．【分析】（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可．【详解】解：（1），∴，∴；（2），∴，解析：（1）2x =或2x =-；（2）32x =． 【分析】（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可．【详解】解：（1）228x =，∴24x =，∴2x =±；（2）3338x -=， ∴3278x ， ∴32x =． 【点睛】本题考查了平方根与立方根，理解相关定义是解决本题的关键．19．∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；110°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得 解析：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；110°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出AB //DG ，根据平行线的性质推出∠BAC +∠AGD ＝180°，代入求出即可求得∠AGD ．【详解】解：∵EF //AD ，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB //DG ，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC +∠AGD ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC ＝70°，∴∠AGD ＝110°故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行，∠AGD ，两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（1）画图见解析，E （2，-2），F （6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）利用割补法计解析：（1）画图见解析，E （2，-2），F （6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF ，并写出点E ，F 的坐标；（2）利用割补法计算即可；（3）根据△ABC 的面积得到△BCM 的面积，从而计算出BM ，可得点M 的坐标；【详解】解：（1）如图，三角形DEF 即为所求，点E （2，-2），F （6，-1）；（2）S △ABC =11144423241222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7；（3）∵7BCM ABC S S ==△△，点C 的坐标为（0,1），∴BM =72114⨯÷=，∵B （-4，0），∴点M 的坐标为（10，0）或（-18，0）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质． 21．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a ＋3b−1的值，进而可得a 、b 的值；接着估计的大小，可得c 的值；进而可得a ＋2b ＋c ，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得2a−1＝9，a＋3b−1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵67，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，因为大正方形纸解析：不能截得长宽之比为3:2，且面积为30cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，2+2=36（cm2），所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，则6b2=30，所以b所以3b所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．23．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．24．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠，BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。
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七年级数学期中考试知识点总结及归类姓名：班别：第五章相交线与平行线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足（记做a⊥b）。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）即垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。
6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、垂线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。
（工具:三角板、直尺。
）17、在同一平面内，两条直线的位置关系：①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。
18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行24、性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
25、性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
26、性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
27、平行线的性质的延伸（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行。
（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。
（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补。
（5）两个角的两边分别互相垂直，这两个角相等或互补。
28、平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。
（证平行，用判定。
由数量关系得到位置关系）性质：已知平行的关系得角的关系。
（知平行，用性质。
由位置关系得到数量关系）29、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
30、判断一件事情的语句叫做命题（对某一件事做出是或不是的判断）。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
31、命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
32、如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。
（正确的命题）33、命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。
（错误的命题）34、经过推理证实的真命题叫做定理。
35、在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。
36、平移的特征（性质）：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章实数考点一、实数的概念及分类37、实数的分类38、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数。
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,1623243是有理数，而不是无理数。
39、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根40、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
41、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
44、开方规律小结（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。
（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。
(4)算术平方根等于它本身的是0,1；平方根等于它本身的是0，立方根等于它本身的是0，1，-1。
考点三、实数的性质（实数和数轴上的点是一一对应的关系）有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。
45、相反数（1）实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
46、绝对值（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。
|a|≥0。
（2）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，零的绝对值是它本身。
47、倒数（1）如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
实数a的倒数是1/a（a≠0）（2）倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
第七章平面直角坐标系48、有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
49、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。
50、有序数对一般看数：先看上下后看左右。
51、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
52、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），a是横坐标，b是纵坐标。
平面上的点与有序数对是一一对应的关系。
53、54、原点的坐标是（0，0）纵坐标相同的点的连线平行于x轴；横坐标相同的点的连线平行于y轴；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。
55、56、57、58、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、X轴、Y轴六大部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X轴、Y轴。
坐标轴上的点不属于任何象限。
在这个区域中，除了X轴与Y轴有一个公共点（原点）除外，其他区域之间均没有公共点。
55、几个象限内点的特点：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。
56、（x，y）关于原点对称的点是（—x，—y）；（x，y）关于x轴对称的点是（x，—y）；（x，y）关于y轴对称的点是（—x，y）。
57、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳；点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。
特别地，（1）在x轴上的点（x，0）到原点的距离是︱x︳，在y轴上的点（0，y）到原点的距离是︱y︳。
（2）x轴上两点A(（X1，0）B(X2，0)间的距离为AB= ︱X1- X2︱，Y轴上两点C（0，Y1）D（0，Y2）间的距离为CD=︱Y1- Y2︱。
58、在第一、三象限角平分线上的点的坐标特征是（m，m）；即横坐标和纵坐标相等。
在第二、四象限叫平分线上的点的坐标特征是（m，—m）；即横坐标59、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
60、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
（左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。
）61、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。