薄壁杆件
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度【原创版】目录1.薄壁杆件的概述2.薄壁杆件的强度和刚度定义3.开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度分析4.影响开口和闭口薄壁杆件强度和刚度的因素5.结论正文一、薄壁杆件的概述薄壁杆件是一种常见的工程结构形式，广泛应用于建筑、机械等领域。
与传统的实壁杆件相比，薄壁杆件具有质量轻、结构简单、节省材料等优点，因此在工程中具有很高的实用价值。
然而，由于薄壁杆件的壁厚较薄，其在受力过程中容易发生塑性变形，因此研究其强度和刚度具有重要意义。
二、薄壁杆件的强度和刚度定义薄壁杆件的强度指的是杆件在受力过程中能承受的最大应力，而刚度则是指杆件在受力过程中产生的应变与所受外力之比。
在实际应用中，为了确保薄壁杆件的安全性和稳定性，需要对其强度和刚度进行合理的分析和计算。
三、开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度分析1.开口薄壁杆件开口薄壁杆件是指在杆件的端部存在开口的薄壁杆件。
由于开口的存在，开口薄壁杆件在受力过程中容易发生弯曲和扭转，因此其强度和刚度相对较低。
2.闭口薄壁杆件闭口薄壁杆件是指在杆件的端部不存在开口的薄壁杆件。
与开口薄壁杆件相比，闭口薄壁杆件在受力过程中不容易发生弯曲和扭转，因此其强度和刚度相对较高。
四、影响开口和闭口薄壁杆件强度和刚度的因素影响开口和闭口薄壁杆件强度和刚度的主要因素包括材料性能、几何尺寸、受力状态等。
为了提高薄壁杆件的强度和刚度，需要合理选择材料、优化几何尺寸和受力状态。
五、结论总之，开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度是工程中一个重要的研究课题。
通过合理的分析和计算，可以有效地提高薄壁杆件的强度和刚度，从而保证工程的安全性和稳定性。
开口薄壁杆件抗扭的设计探讨
开口薄壁杆件抗扭的设计探讨作者：曹辉来源：《硅谷》2014年第03期摘要文章对钢梁扭转的受力特点进行分析，总结开口薄壁杆件抗扭概念设计的相关方法，并给出了同时受到弯、剪、扭三种作用力的钢梁强度计算方法，可供设计人员以及施工人员参考。
关键词钢梁抗扭强度计算；抗扭概念设计中图分类号：TU323 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）03-0035-01在钢结构设计中常采用一些薄壁截面的杆件。
若薄壁截面的壁厚中线是一条不封闭的折线或曲线，则称为开口薄壁截面，如设计中常用的工字钢，H型钢，槽钢，T型钢等。
开口薄壁杆件的抗扭要远远小于其抗弯，抗剪承载力。
在实际工程中，总会有一些开口薄壁杆件在弯、剪、扭组合作用下工作。
因此，受扭的开口薄壁杆件的截面尺寸通常取决于抗扭承载力。
1 开口薄壁杆件抗扭概念设计的方法1.1 调整结构布置，改变扭矩的传力途径在钢结构工程中，沿开口薄壁杆件的平面外常常作用弯矩，因而在开口构件截面上将产生扭矩。
如图1所示为钢框架结构梁的平面布置简图，L-1为H型钢梁，其两端与柱刚接（图中用△表示）。
把悬挑梁L-3设置在C点处，由于集中力P对L-3端处的作用，L-1的C点则作用有竖向集中力和弯矩M=Pxe，此时在弯矩M作用下，L-1的横截面上会产生扭矩，即AC段扭矩T1=Mb/L，BC段扭矩T2=Ma/L。
图1 图2假设在L-1的内侧的C点处加设一根开口薄壁构件L-2。
L-2与L-1同样也是刚接，这样使L-2，L-3形成一根单跨外伸梁。
这样由L-2在C点产生的扭矩，可以由L-3的端支座平衡，那么L-1将不再承受扭矩。
在实际工程中，还会遇到在开口薄壁构件上方作用水平力。
如上图，在L-1的顶面作用一水平力P。
对于横截面对称的钢梁来说，在C点作用一弯矩M=Pxh，从而梁L-1在C点承受一扭矩T。
假设将梁L-1旋转90度水平布置，这样在L-1的C点弯矩就由平面外的受力变成了平面内受力（即以跨中集中弯矩的形式传给梁L-1），从而避免钢梁L-1受扭。
薄壁杆件的弯曲与扭转(第二章)
M M
x
M x M y I xy I y 1 I x2y 1 I x2y
I I
x y x y
y
M y M x I xy I x
I I
其次，考察微段截面上的剪应力， 由∑Ｚ＝０
zt t 0 z s
由于t=t（s）与z无关，
剪 切 中 心
本节仅讨论纯弯情况。非纯弯可以通过力的平 移原理把它分为合力通过剪心的弯曲问题和由于力 的平移产生附加扭矩引起扭转问题的叠加。
2、 任意截面形状弯曲剪力流计算
横向荷载的合力通过剪切中心使杆件只发生弯曲
首先建立该微段的平衡方程，求截面上的剪 力与弯矩的关系。 由∑Ｍx＝０、 ∑Ｍy＝０，得
1 tan tan
比较式（２.10）和（2.8），可得
ψ＝α±π／２，合位移 方向与中和轴相垂直。
2.2 薄壁开口截面杆件弯曲剪应力
1、剪切中心定义 2、任意截面形状弯曲剪力流计算 3、直线板段组成的任意开口截面弯曲剪力流 计算 4、剪力流分布规律
1、 剪切中心定义
剪切中心： 当杆件上荷载的合力通过杆件截面上的 某一特定点，杆件只发生弯曲不产生扭转。 也称弯曲中 心 ，扭转中心，简称剪心。
x xi si cosi y yi si sin i
2 s i x t d s x s c o s t d s x s o s t i i i i i i i i i c i i 0 0 2 2 s s i i y td s i n t ys i s i i i i i 0 2 s i s i
当x、y轴为截面主轴时，Ｉxy＝０
s ytds s ydA S x 0 0 s s xtds xdA S y 0 0
薄壁杆件力学
薄壁杆件力学一、引言薄壁杆件力学是结构力学的一个重要分支，主要研究薄壁杆件的受力和变形规律。
薄壁杆件广泛应用于航空、航天、汽车、机械等领域，因此对其力学性能的研究具有重要意义。
二、薄壁杆件的基本概念1. 薄壁杆件的定义薄壁杆件是指截面尺寸相对较小，且轴向载荷较大的结构元件。
在实际工程中常见的薄壁杆件有圆管、方管、角钢等。
2. 薄壁杆件的特点（1）强度高：由于其截面尺寸相对较小，因此强度相对较高。
（2）重量轻：由于其截面尺寸相对较小，因此重量相对较轻。
（3）易于加工：由于其截面尺寸相对较小，因此易于加工成各种形状。
三、薄壁杆件受力分析1. 轴向载荷作用下的受力分析当薄壁杆件受到轴向载荷作用时，其受力分析可以采用杆件理论进行计算。
根据杆件理论，薄壁杆件的应力为：σ= F/A其中，σ为应力，F为轴向载荷，A为截面积。
2. 弯曲载荷作用下的受力分析当薄壁杆件受到弯曲载荷作用时，其受力分析可以采用梁理论进行计算。
根据梁理论，薄壁杆件的弯矩为：M= EI/ρ其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面惯性矩，ρ为曲率半径。
3. 剪切载荷作用下的受力分析当薄壁杆件受到剪切载荷作用时，其受力分析可以采用剪切变形理论进行计算。
根据剪切变形理论，薄壁杆件的剪应力为：τ= F/As其中，τ为剪应力，F为剪切载荷，As为截面面积。
四、薄壁杆件的变形规律1. 轴向变形规律当薄壁杆件受到轴向载荷作用时，其轴向变形规律可以采用杆件理论进行计算。
根据杆件理论，薄壁杆件的轴向变形为：δ= FL/EA其中，δ为轴向变形，F为轴向载荷，L为杆件长度，E为弹性模量，A为截面积。
2. 弯曲变形规律当薄壁杆件受到弯曲载荷作用时，其弯曲变形规律可以采用梁理论进行计算。
根据梁理论，薄壁杆件的弯曲变形为：δ= M L/ EI其中，δ为弯曲变形，M为弯矩，L为跨度长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
3. 剪切变形规律当薄壁杆件受到剪切载荷作用时，其剪切变形规律可以采用剪切变形理论进行计算。
薄壁体系的几何组成解析课件
拓扑优化
通过拓扑优化技术对薄壁体系的内部 结构进行重新分布，以实现材料的高 效利用和性能提升。
参数化设计
利用参数化设计软件对薄壁体系的形 状、尺寸等进行参数化定义，便于快 速修改和优化设计。
设计实例
薄壁桥梁
采用轻量化、高强度的薄壁结构 ，实现桥梁的自重减轻、跨越能
力增强。
薄壁压力容器
利用薄壁结构的稳定性，设计出 高效、安全的压力容器，广泛应
薄壁体系的几何组成解 析课件
contents
目录
• 引言 • 薄壁体系的几何组成 • 薄壁体系的几何特性 • 薄壁体系的解析方法 • 薄壁体系的优化设计 • 薄壁体系的应用和发展趋势
引言
01
薄壁体系的定义
01
薄壁体系是指由薄壁构件组成的 结构体系，其中薄壁构件是指具 有薄截面的杆件，通常由金属、 木材、塑料等材料制成。
03
薄壁杆件的定义
薄壁杆件是指厚度远小于 其长度和宽度尺寸的杆件 。
薄壁杆件的特性
由于其厚度很小，薄壁杆 件在受力时主要通过弯曲 变形来传递力和力矩。
薄壁杆件的类型
常见的薄壁杆件包括圆管 、矩形管、六面体等。
薄壁连接
薄壁连接的定义
薄壁连接是指将两个或多 个薄壁杆件连接在一起的 构件。
薄壁连接的类型
根据受力特性的不同，薄壁体系可以 分为受弯薄壁体系和受压薄壁体系。
薄壁体系的几何特
03
性
平面性
平面性是指薄壁体系在几何组成上具有平面特征，其结构元素（如梁、板、壳等） 通常位于同一平面或相互平行的平面内。
平面性使得薄壁体系的受力分析相对简单，可以通过平面力系的分析方法进行计算 。
在实际工程中，许多薄壁结构（如平板、薄板、薄壳等）都具有平面性特征，这为 设计和分析提供了便利。
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度摘要：一、开口和闭口薄壁杆件的定义与特点二、开口和闭口薄壁杆件的强度分析1.强度计算方法2.影响强度的因素三、开口和闭口薄壁杆件的刚度分析1.刚度计算方法2.影响刚度的因素四、开口和闭口薄壁杆件的应用领域五、总结正文：一、开口和闭口薄壁杆件的定义与特点薄壁杆件是指壁厚较薄的构件，广泛应用于建筑、机械、航空航天等领域。
根据端口的开放程度，薄壁杆件可分为开口薄壁杆件和闭口薄壁杆件。
开口薄壁杆件指一端开口，另一端固定的杆件；闭口薄壁杆件则指两端均固定的杆件。
这两种类型的杆件具有轻质、高强度、刚度可调等特点。
二、开口和闭口薄壁杆件的强度分析1.强度计算方法薄壁杆件的强度计算主要采用截面强度理论，包括剪切强度、弯曲强度、扭转强度等。
其中，剪切强度计算公式为τ= V*τ_y/I_y，弯曲强度计算公式为M_b = F*y_b/I_y，扭转强度计算公式为τ_t= G*τ_y/I_y。
2.影响强度的因素影响薄壁杆件强度的因素包括材料性能、截面几何形状、边界条件等。
材料性能主要包括材料的弹性模量、泊松比等；截面几何形状包括截面惯性矩、极惯性矩等；边界条件则包括固定端和自由端等。
三、开口和闭口薄壁杆件的刚度分析1.刚度计算方法薄壁杆件的刚度计算主要采用截面刚度理论，包括剪切刚度、弯曲刚度、扭转刚度等。
其中，剪切刚度计算公式为K_t = G*I_y/a，弯曲刚度计算公式为K_b = G*I_y/y_b，扭转刚度计算公式为K_t = G*I_y/a。
2.影响刚度的因素影响薄壁杆件刚度的因素包括材料性能、截面几何形状、边界条件等。
材料性能主要包括材料的弹性模量、泊松比等；截面几何形状包括截面惯性矩、极惯性矩等；边界条件则包括固定端和自由端等。
四、开口和闭口薄壁杆件的应用领域开口和闭口薄壁杆件广泛应用于各种工程结构中，如建筑中的梁、桁架等；机械中的轴、齿轮等；航空航天中的翼梁、框等。
这些应用场景中，薄壁杆件的轻质、高强度、刚度可调等特点得到了充分发挥。
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度摘要：一、引言1.薄壁杆件的应用背景2.开口和闭口薄壁杆件的定义及区别二、开口薄壁杆件的强度和刚度1.开口薄壁杆件的强度计算方法2.开口薄壁杆件的刚度计算方法3.影响开口薄壁杆件强度和刚度的因素三、闭口薄壁杆件的强度和刚度1.闭口薄壁杆件的强度计算方法2.闭口薄壁杆件的刚度计算方法3.影响闭口薄壁杆件强度和刚度的因素四、开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度比较1.强度比较2.刚度比较3.应用场景选择五、结论1.总结开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度特点2.提出针对性的应用建议正文：一、引言薄壁杆件在我国的工程领域中有着广泛的应用，如建筑结构、桥梁结构、机械设备等。
其中，根据壁面的开口情况，薄壁杆件可分为开口薄壁杆件和闭口薄壁杆件。
本文将对这两种类型的薄壁杆件的强度和刚度进行探讨。
二、开口薄壁杆件的强度和刚度1.开口薄壁杆件的强度计算方法开口薄壁杆件的强度主要受到材料强度、壁厚、长度和开口尺寸等因素的影响。
计算时，通常采用材料强度乘以截面模数的方法进行估算。
2.开口薄壁杆件的刚度计算方法开口薄壁杆件的刚度主要受到材料弹性模量、壁厚、长度和开口尺寸等因素的影响。
计算时，通常采用材料弹性模量乘以截面惯性矩的方法进行估算。
3.影响开口薄壁杆件强度和刚度的因素(1) 材料强度和弹性模量：不同的材料具有不同的强度和弹性模量，这将直接影响开口薄壁杆件的强度和刚度。
(2) 壁厚：壁厚的增加可以提高开口薄壁杆件的强度，但会降低其刚度。
因此，在设计时需要权衡壁厚对强度和刚度的影响。
(3) 长度和开口尺寸：长度和开口尺寸的增加都会导致开口薄壁杆件的强度降低，刚度增加。
因此，在设计时需要考虑这些因素对强度和刚度的影响。
三、闭口薄壁杆件的强度和刚度1.闭口薄壁杆件的强度计算方法闭口薄壁杆件的强度计算方法与开口薄壁杆件类似，也需要考虑材料强度、壁厚、长度等因素。
但在闭口薄壁杆件中，需要考虑壁面的闭合对强度的影响。
结构力学薄壁杆件扭转
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
沿整个截面积分可得总扭矩为：
M s 2qA
式中A——闭口截面壁厚中心线所围的总面积。从
而沿截面的剪流为：
q
t
Ms
2A
（9-8）
再来推导扭率和扭矩常数计算公式。若从薄壁杆件
中取出长度为dx的微段，其受扭矩Ms作用产生的扭
角为dφ,则扭矩所做的功为：
dW
1 2
M s d
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
如果薄壁杆件受到扭矩作用，由于存在支座或其他 约束，扭转时不能自由变形，则这种扭转称为约束扭 转。薄壁杆件约束扭转时，各横截面的翘曲程度是不 相同的，这将引起相邻两截面间纵向纤维的长度改变， 于是横截面上除了有扭转而引起的剪应力之外，还有 因翘曲而产生的正应力。由于翘曲正应力在横截面上 分布不均匀，就会导致薄壁杆件发生弯曲，并伴随产 生弯曲剪应力。这样，薄壁杆件约束扭转时，截面上 就存在二次剪应力。二次剪应力又将在截面上形成一 个附加扭矩，称之为二次扭矩，于是杆件截面上的扭 矩就等于自由扭转扭矩与二次扭矩之和。由此可见， 薄壁杆件约束扭转是比较复杂的。
§9－2 薄壁杆件的自有扭转
开口薄壁杆件自由扭转时的扭率计算公式如下：
Ms
GI t
（9-2）
式中，—剪切模量；It—截面扭转惯性矩（扭转
常数）。
I t
1 3
i
hi
t
3 i
（9-3）
式中，hi、ti—截面上第i个狭长矩形的高度（长边）
和厚度（短边）。若截面的壁厚中心线是一根曲线，
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
微段扭转变性能为：
结构力学第九章薄壁杆件扭转 28页
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
作业2、3、5
考试
考试题型： （1）选择填空 （2）判断题（不要解释理由，只要判断对错）
以上两项共54分，可能会增加题量，减小每题的分值 （3）计算题（基本运算）46分 计算题比作业题目简单，运算量小 重点在后面章节，与材料力学重复率低的章节 试验报告＋作业＝平时分 考试时计算题先把关键公式写下
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
如果薄壁杆件受到扭矩作用，由于存在支座或其 他约束，扭转时不能自由变形，则这种扭转称为约束 扭转。薄壁杆件约束扭转时，各横截面的翘曲程度是 不相同的，这将引起相邻两截面间纵向纤维的长度改 变，于是横截面上除了有扭转而引起的剪应力之外， 还有因翘曲而产生的正应力。由于翘曲正应力在横截 面上分布不均匀，就会导致薄壁杆件发生弯曲，并伴 随产生弯曲剪应力。这样，薄壁杆件约束扭转时，截 面上就存在二次剪应力。二次剪应力又将在截面上形 成一个附加扭矩，称之为二次扭矩，于是杆件截面上 的扭矩就等于自由扭转扭矩与二次扭矩之和。由此可 见，薄壁杆件约束扭转是比较复杂的。
壁截面（图9-1a,b,c）和闭口薄壁截面（图9-1d,e,f）
两类。闭口截面又分为单闭室(图9-1d,e)和多闭室
（图9-1f）两种。
§9－1 概述
除薄壁圆管外，薄壁杆件通常是非圆截面杆件。 材料力学中已经指出，非圆截面杆件在扭转变形后， 杆件的截面已不再保持为平面，而是变为曲面，这种 现象称为翘曲。
qds dA o
x tb b
a ta
b ds
dx
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
btb atad x 0
或
qbtbata （9-7）
薄壁杆件力学 主扇形静矩
薄壁杆件力学主扇形静矩
薄壁杆件力学是固体力学的一个分支，专门研究薄壁结构（如桥梁、建筑框架、航空航天器等）的力学行为。
在薄壁杆件的分析中，主扇形静矩是一个重要的概念，它对于理解杆件的受力特性和进行稳定性分析具有重要意义。
主扇形静矩，又称为扇形惯性矩或扇形面积矩，是描述截面形状对某一点转动惯性的量度。
在薄壁杆件中，由于截面形状通常较为复杂，不能简单地用常规的惯性矩来描述其受力特性。
因此，引入主扇形静矩来更准确地描述杆件截面在不同方向上的转动惯性。
主扇形静矩的计算通常涉及到复杂的积分运算，需要根据杆件截面的具体形状和尺寸来确定。
在计算过程中，需要选择合适的坐标系和积分路径，以确保计算结果的准确性。
在薄壁杆件的分析中，主扇形静矩的应用主要体现在以下几个方面：
稳定性分析：通过计算杆件截面的主扇形静矩，可以评估杆件在不同方向上的稳定性。
这对于预测杆件在受力过程中的变形和失稳行为具有重要意义。
应力分析：主扇形静矩还可以用于计算杆件截面上的应力分布。
通过对比不同方向上的主扇形静矩，可以了解杆件在不同受力状态下的应力特点，从而为杆件的设计和优化提供依据。
优化设计：在薄壁杆件的设计过程中，通过调整杆件截面的形状和尺寸，可以优化其主扇形静矩的分布。
这有助于提高杆件的承载能力和稳定性，同时降低材料消耗和制造成本。
总之，主扇形静矩是薄壁杆件力学中一个重要的概念，它对于理解杆件的受力特性和进行稳定性分析具有重要意义。
在未来的研究中，可以进一步探讨主扇形静矩在复杂薄壁结构分析中的应用，以及如何通过优化杆件截面形状来提高其力学性能。
薄壁杆件的弯曲与扭转(第一章)
1.3 扭转的分类 自由扭转 、约束扭转
1 .自由扭转 自由扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移是
自由的而不受到约束。（纯扭转、均匀扭转和圣维南 扭转）
特点：截面内无正应力和纵向应变，只有剪应力 圆杆截面：符合平截面假定 非圆杆截面：不符合平截面假定，截面产生翘曲
2 约束扭转 约束扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移受到
Sz ydA A
形心
y Sz A
通过形心的静矩为零
2.惯性矩和惯性半径
惯性矩（二次矩）
Iy z2dA
A
Sy zdA A z Sy A
Iz y2dA A
惯性半径：
iy
Iy A
iz dA I y Iz
A
矩形截面的惯性矩 ：
（2）规范规程 1969《冷弯薄壁型钢技术规范（草案）》 1975《薄壁型钢结构设计规范》 1988《冷弯薄壁型钢结构设计规范》 2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》
1.2 薄壁杆件的基本概念
1、薄壁杆件定义 2、薄壁杆件分类
1 薄壁杆件：
l和
b
l 10 且 b
h
t
h 10 t
2 由截面（中线）分：开口、闭口；等截面、变截面
Iz
bh3 12
圆形截面的惯性矩 ：
Iz
Iy
D4
64
D——直径
圆环截面的惯性矩 ：
Iz
Iy
(D4 d4) 64
d——内直径
3.惯性积
I yz yzdA
A
坐标系的两个坐标轴中只要有一个为图形的对称轴，
则图形对这一坐标系的惯性积为零。
材料力学课件-第四章 扭转-薄壁杆件的扭转
例2：某等壁厚d闭口薄壁杆受扭矩T，中心线周长S，轴的最大扭转切应力与扭转变形:(1)在 S/2中心线长度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受损伤壁厚减薄到d/2。
解：(2)第2种情形
局部减薄对积分值影响甚微，可以忽略不计。
最大应力增加一倍。
定性研究结论：强度是局部量，刚度是整体量。
例3：比较扭转切应力与扭转变形
解：
R0
R0
比较
（1）闭口薄壁圆管
（2）开口薄壁圆管
(狭长矩形)
作业 4-22 4-27 4-35 4-36
谢谢
薄壁圆管
思考：公式的精度？
在线弹性情况下，精确解为
思考：公式（1）和（2）的适用范围？
(1)
(2)
误差
T
dx
a
b
c
d
二、闭口薄壁杆的扭转变形
dx
ds
分析方法讨论:
由静力学、几何和物理三方面求解所遇到的困难：几何形状复杂。
新方法探索：
尝试能量法。
一未知量
无未知量
问题可解
二、闭口薄壁杆的扭转变形
假设：切应力沿壁厚均匀分布，其方向平行于中心线 假设依据：
T
dx
a
b
c
d
a
b
c
d
2
1
dx
1
1
2
2
薄，切应力互等定理
利用切应力互等定理，转化为研究纵向截面切应力，利用平衡方程求解.
截面中心线所围面积 的2倍
思考：O点位置可否任选，如截面外？
ds
o
ds
异T形截面薄壁杆件解析解与数值解的比较研究
异T形截面薄壁杆件解析解与数值解的比较研究关键词：薄壁杆件有限元解析解数值解取如图的异t形截面为例进行求解分析1.解析解求解1.2只有竖向力作用的分析在异t形截面中长翼缘板端加40kn竖向力，分析其应力。
可知：mx=-40000z，my=0则有：由此可知当z=4000mm（即固定端）的时候σz有最大值和最小值，得到。
对于水平翼缘板：，得到对于腹板：，得到。
所以得到了在竖向力荷载的作用下的弯曲正应力分布情况。
由于该图形的截面主扇性面积为零，所以忽略它的扭转正应力。
所以，在竖向力作用下的总正应力就约等于弯曲正应力。
对于弯曲剪应力的计算如下有效剪力为。
弯曲剪应力：由及形心的x、y图得到sy，sx。
即可得出其剪应力的分布。
由于该图形的截面主扇性面积为零，忽略它的扭转剪应力。
因此在竖向力作用下的总剪应力就约等于弯曲剪应力。
1.3只有竖向力作用的分析在异t形截面中长翼缘板端加40kn轴向力，应力分析如下：由截面中受力可知：mx=-4180000n，my=-5144000n则有：对于水平翼缘板：。
对于腹板：。
由于在只有轴向力的作用下时，不产生剪应力，所以。
2.数值解的求解利用ansys软件建模进行计算。
在只有竖向力作用的情况下，得出正应力最大的单元在短翼缘板边缘处，其中线附近的节点正应力为250.55mpa，最小正应力单元在腹板底部，其中线附近节点正应力为-210.44mpa。
最大剪应力单元在长翼缘板边缘，其中线附近的节点剪应力为126.15mpa。
最小剪应力单元在腹板底部，其中中线附近的节点剪应力为-145.81mpa。
在只有轴向力作用的情况下，得出正应力最大的单元在长翼缘板边缘处，其中线附近的节点正应力为37.732mpa，最小正应力单元中线附近节点正应力为-17.641mpa。
3.异t形截面的解析解和数值解的对比只有竖向力作用时，它们的正应力及剪应力分布情况大致相同。
最大最小正应力均相当吻合。
但最大最小剪应力有一定差异。
高等桥梁结构理论课程讲义薄壁箱梁弯曲理论
x
式中， M x 、 M y 分别为
Mx
M x M y I xy / I y
1
I
2 xy
/(I
x
I
y
)
My
M y M x I xy / I x
1
I
2 xy
/(I
x
I
y
)
即当已知 M x , M y 时，由（2-12）、（2-13）即可计算出其截面上任意点的正应力。
当 ox 、 oy 轴为主轴时， I xy 0 ，则
M x M x
My
M
y
即
z
Mx Ix
y My Iy
x
上式即为对称截面薄壁梁在纯弯矩荷载作用下的截面正应力计算公式。
（2-10） （2-11） （2-12）
（2-13）
（2-14） （2-15）
6
【算例 2-1】求图 2-4 所示 Z 形截面薄壁杆件在弯矩 M x 作用下的正应力分布。
1 h3
8
（注：根据基本定义进行积分运算。）
根据式（2-12）可得，
z
Mx Ix
y My Iy
x
其中
所以，
Mx
M x M y I xy / I y
1
I
2 xy
/(I x I
y
)
2.29M x
My
M y M x I xy / I x
1
I
2 xy
/(I x I
y
)
0.86M x
E sin
I xy
薄壁构件的概念
薄壁构件是一种结构形式，其中薄板、薄壳或细长杆件占据主导地位。
这些构件通常具有轻质、高强度的特点，能够以较小的材料消耗承受较大的载荷。
薄壁结构在各种工程领域中都有广泛的应用，如航空航天、建筑、汽车和船舶等。
薄壁构件可以由金属、非金属或复合材料制成。
它们通常具有较高的刚度和稳定性，同时还具有良好的能量吸收能力和抗疲劳性能。
薄壁构件可以根据需要设计成各种形状和尺寸，以满足不同的结构需求。
在薄壁结构中，每个杆件都可能受到轴力、剪力和弯矩的作用。
而每块板和壳都可能受到弯矩、剪力以及中面内的拉力或压力的作用。
因此，薄壁结构的设计和分析需要考虑到这些复杂的受力情况。
薄壁构件通常采用先进的制造技术进行加工和生产，如激光切割、数控机床加工、真空成型等。
这些技术可以确保构件的精确度和质量，同时也提高了生产效率。
总的来说，薄壁构件作为一种重要的结构形式，在各个领域中都有着广泛的应用前景。
通过不断的研究和发展，我们可以进一步提高薄壁构件的性能和可靠性，为未来的工程实践提供更多的可能性。
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薄壁杆件是指横截面上壁的厚度较薄的杆件，其 三个尺度通常满足如下关系：
b t 10大宽度；l—杆长。
薄壁杆件的自由旋转
薄壁截面视其壁厚中心线是否封闭而分为开口薄壁截 面和闭口薄壁截面两类。 闭口截面又分为单闭室和多闭室两种。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
杆件上平行于杆轴的直线在变形后长度不变且仍为直线 。 杆件各横截面上没有正应力而只有扭转引起的剪应力。
开口薄壁杆件自由扭转的τmax
横截面上的最大切应力发生在壁厚最大的狭长矩形长边上
η为修正系数，查有关资料。hi、δi分别为狭长矩形的高度和宽度。
闭口薄壁杆件自由扭转的τmax
横截面上的最大切应力发生在壁厚最小处
Ao-是闭口薄壁杆件横截面中线曲线所包围的面 积; δmin--薄壁横截面最薄处壁厚。
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