电流与磁场.

五、互感
1. 互感现象 一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生
感生电动势的现象。
1 2
i1
i2
Ψ12
Ψ21
2. 互感系数
Ψ 21 M I1
3. 互感电动势
21 M M 12
Ψ 21 Ψ12 M Ψ12 M I 2 I1 I2
dl
ab (v B) dl
a
b
B
a
图23A
v
d i (v B) dl L dt
动生电动势的方向可由计算结果的正负号来判别
三、感生电动势
1. 产生感生电动势的非静电力 麦克斯韦关于感生电场的假设： 变化的磁场在周围空间要激发感生电场。 产生感生电动势的非静电力：
a
× × × × ×
× × × × ×
× × ×
× × × × ×
×
× × × × ×
Idl
× × ×
dF×
×
F dF 为矢量积分。
L
b
2．匀强磁场对载流平面线圈的作用力和力矩
F 0
M pm B
大小 : M pm B sin 方向 : 沿pm B的方向
感生电场力：F感 qE感
2. 感生电场的环流与感生电动势的计算 感生电场的环流
dB dt
d B L E感 dl dt S t dS
感生电动势的计算
ab E感 dl
a
b
Ei
闭合回路
d E感 dl L dt
图117
四、自感
包围曲面的电流强度的代数和乘以 0 ：

L
B dl 0 I
磁场是有旋场
5．磁感应强度的计算（Ⅱ）
——计算对称电流的磁感应强度 解题要点： 几种常见电流的磁场（II）： 1）长直螺线管内部的磁场：
B 0 nI
2）环形螺线管的磁场：
0 NI B 2r
3）无限长圆柱形载流导体的磁场：
0 Ir 2R 2 B 0 I 2r
(r R) (r R)
四、磁场对运动点电荷的作用
1. 洛仑兹力
F qv B
大小：
F
q

B v
F qvB sin
方向：
q 0, v 与Idl 同向, F沿v B的方向 q 0, v 与Idl 反向, F沿 v B的方向
线圈的磁矩：
m
I S
m NISen
一、电磁感应基本定律
1.电磁感应现象 当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有产
生感应电流的现象。
2. 法拉第电磁感应定律 当通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应 电动势与通过回路的磁通量对时间的变化率成正比。
d i dt
负号反映了感应电动势的方向
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 r
2）直线电流的磁场：
0 I [无限长： B ] 2 r
R2I B 2 (x 2 R 2 )3/ 2
0
[环心 ( x 0) ： B
0 I
2R
]
三、磁场的“高斯定理”与安培环路定律
1. 磁感应线
形象地描述空间各点磁感应强度的大小和方向的分布 切线方向 B的方向 磁力线密度 B的大小 :B N / S
1.自感现象
由于回路中电流变化而在回路自身中产生感生电动势的 现象。
i
2.自感系数
Ψ Ψ LI L I
L 取决于回路形状、匝数和磁介质，与电流 I 无关。 计算关键：假设I，求
3.自感电动势
dI L L dt

负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化
自感系数反映一个电路“惯性”的大小
2. 带电粒子在电场和磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动：沿螺旋线运动
带电粒子在非匀强磁场中的运动：磁约束
带电粒子在电场和磁场中的运动： 质谱仪： 霍耳效应：
五．磁场对电流的作用
1．磁场对载流导线的作用力
dF Idl B
F dF Idl B
L L
பைடு நூலகம்
× × × × ×
一、磁场 磁感应强度
1. 磁现象的本质 磁现象的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。 2. 磁场 运动电荷（电流）周围空间存在的一种场称为磁场。 磁场的的基本性质是对处在磁场中的运动电荷（电流）
产生力的作用
3. 磁感应强度
Fmax 大小： B q0 v
方向： F v max
二、毕奥─萨伐尔定律
dI1 dt dI 2 dt
互感系数反映两耦合回路互感的强弱
例题
1. 一载流导线弯成如图形状，其中 AB 为一段四 分之一圆弧，AC 和 BD 为直线并延伸到无限远。 导线中通有恒定电流 I。 求圆心 O 的磁感应强度大 小，并判别其方向。
C A I R O B D
2. 如图，一根无限长的直导线通有电流 I，中间弯成圆心角 为 120°的圆弧形。图中 P 点到水平直导线的垂直距离为 a， 求图中 P 点的磁感应强度？
1. 毕奥─萨伐尔定律
ˆ 0 Idl r dB 2 4 r
ˆ 0 Idl r B dB 2 4 r

dB Idl

r
P
B dB 为矢量积分
2. 磁感应强度的计算（Ⅰ） ——计算一般电流的磁感应强度 解题要点： 几种常见电流的磁场（Ⅰ）： 1）直线电流的磁场：
2. 磁通量 通过磁场中某一曲面的磁感应线总数
dS
n
B
Φ B dS
S
3. 磁场的高斯定理 穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零

S
B dS 0
磁场是无源场
4. 安培环路定理
在恒定电流的磁场中，磁场感应强度 B 沿任一闭 合路径 L 的积分（ B 的环流）等于穿过该闭合曲线所
3. 楞次定律 闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应电流 所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电流的 磁通量的变化。 楞次定律的本质是能量守恒定律。
二、动生电动势
1. 产生动生电动势的非静电力：洛伦兹力 2．动生电动势的计算
b
d (v B) dl vBdl sin cos