最新 一元一次方程章末训练(Word版 含解析)
一元一次方程章末练习卷(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．2．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。
第三章 一元一次方程压轴题考点训练(解析版)
第三章一元一次方程压轴题考点训练1．满足方程24233x x++-=的整数x有（）个A．0个B．1个C．2个D．3个2．A，B两地相距100km，甲车以30km/h的速度由A地出发驶向B地，同一时间乙车以40km/h的速度由B 地驶向A地，两车中途相遇后继续前行，直到其中一辆车先到达终点时，两车停止运动，下列选项中，能正确反映两车离A地的距离s（km）与时间t（h）函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．如图，点,C D 为线段AB 上两点，9AC BD +=，且75AD BC AB +=，设CD t =，则方程()()371232tx x x --=-+的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =4．方程···13153520192021x x x x++++=´的解是x =（ ）A ．20212020B ．20211010C ．20212019D ．101020215．若m 、n 是有理数，关于x 的方程3m （2x ﹣1）﹣n ＝3（2﹣n ）x 有至少两个不同的解，则另一个关于x 的方程（m +n ）x +3＝4x +m 的解的情况是（ ）A ．有至少两个不同的解B ．有无限多个解C ．只有一个解D ．无解【答案】D【详解】解：解方程3m （2x ﹣1）﹣n ＝3（2﹣n ）x 可得：（6m +3n ﹣6）x ＝3m +n ∵有至少两个不同的解，∴6m +3n ﹣6＝3m +n ＝0，即m ＝﹣2，n ＝6，把m ＝﹣2，n ＝6代入（m +n ）x +3＝4x +m 中得：4x +3＝4x +m ，∴方程（m +n ）x +3＝4x +m 无解．故选：D ．6．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元【答案】C【详解】解：设这种衬衫的原价是x 元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故选C ．7．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()130%90%85x x +×=-B ．()130%90%85x x +×=+C ．()130%90%85x x +×=-D ．()130%90%85x x +×=+【答案】B【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +g ，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +g ；根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +×=+故选B8．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程2132-+=-kx a x bk的解总是x＝2，则ab=_________．9．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量(盒)之比为2：3：1．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元、380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的511，则滴翠剑茗的单价最低为______元．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，在距A点700米处第一次相遇，然后继续前进，甲到A地、乙到B地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，则A、B两地间的距离是_____米．【答案】1700【详解】解：设A、B两地间的距离是x米，x+400＝3×700．解得x＝1700．答：A、B两地间的路程是1700米，故答案为：1700．11．关于x的方程2a（x+5）＝3x+1无解，则a＝______．12．学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格60元/个35元/个25元/支(1)若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比2:3，排球与羽毛球拍数量的比为4:5，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？(2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元且不超过600元售价打九折超过600元售价打八折按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？13．A，B两地相距300千米，甲车从A地驶向B地，行驶80千米后，乙车从B地出发驶向A地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的43倍．(1)甲车的行驶速度是________千米/ 时，乙车的行驶速度是________千米/ 时；(2)求乙车出发后几小时两车相遇；（列方程解答此问）(3)若甲车到达B地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2小时到达A地．甲车从A地出发到返回A地过程中，甲车出发________小时，两车相距40千米；甲车在B地休息________小时．14．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有240m墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷230m的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？(3)已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是95元，75元，张老板要求在3天内完成36个房间的粉刷，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？请直接写出你的雇佣方案．（被雇工人要求：他们必须同时开工，同时收工，不可无故在工作期间辞掉某个人）15．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的有|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点之间的距离为3，若点P表示的数是﹣2，则点Q表示的数是 ．(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣4、3，那么A到B的距离是 ；A到C的距离 ．（用含绝对值的式子表示）(3)若|x﹣3|+|x+4|＝11，则x的值为 ．(4)若|x﹣3|+|x+4|＝7，则x的取值范围值为 ．∴若|3||4|7x x -++=，则43x -££，故答案为：43x -££．。
攀枝花数学一元一次方程单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．数轴上，两点对应的数分别为，，且满足；（1）求，的值；（2）若点以每秒个单位，点以每秒个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后，两点相距个单位长度？（3）已知从向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时从向右出发，速度为每秒个单位长度，设的中点为，的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．【答案】（1）解：∵|a+6|+（b﹣12）2=0，∴a+6=0，b﹣12=0，∴a=﹣6，b=12（2）解：设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据题意得：|（2x+12）﹣（3x﹣6）|=2，解得：x1=16，x2=20．答：16秒或20秒后A，B两点相距2个单位长度（3）解：当运动时间为t秒时，点M对应的数为t﹣6，点N对应的数为2t+12．∵NO的中点为P，∴PO= NO=t+6，AM=t﹣6﹣（﹣6）=t，∴PO﹣AM=t+6﹣t=6，∴PO﹣AM为定值6．【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值即可；（2）根据题意列出方程，求出含绝对值方程的解；（3）根据题意得到点M对应的数为t﹣6，点N对应的数为2t+12，再由NO的中点为P，得到PO、AM的代数式，得到PO﹣AM的值.2．（公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.4．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132●合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6﹣0.4﹣0.7+1.4（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，解得：x＝2，故这个数据为2（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．5．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.（1）如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?【答案】（1）解：∴最多购买并使用两张代金券，最多优惠元（2）解：设小明一家应付总金额为元，当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： .∴ .答:小明一家实际付了元【解析】【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.6．已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度．【答案】（1）解：设经过t秒后P、Q相遇，由题意得：2t＋4t＝60，解得t＝10，答：经过10秒钟后P、Q相遇（2）解：设经过x秒P、Q相距12cm，当相遇前相距12cm时，由题意得：2x＋4x＋12＝60，解得：x＝8，当相遇后相距12cm时，由题意得：2x＋4x－12＝60，解得：x＝12，答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm（3）解：设点Q运动的速度为ycm/s，∵点P，Q只能在直线AB上相遇，∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s，若此时相遇，则4y＝60－20，解得：y＝10，点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s，若此时相遇，则22y＝60，解得：y＝，答：点Q运动的速度为10cm/s或 cm/s．【解析】【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.7．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上单价(元/张)60元50元40元5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.8．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.【答案】（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a+10=0，c-20=0，∴a=-10，c=20（2）解：当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=3，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23（3）解：①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t= 或；②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m= .【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；9．如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm、s的速度移动.如果P、Q同时出发,用 (秒)表示移动的时间,那么:（1）如图1,当为何值时,△QAP为等腰直角三角形?（2）如图2,当为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的（3）如图3,P、Q到达B、A后继续运动,P点到达C点后都停止运动.当为何值时,线段AQ的长等于线段CP的长的一半?【答案】（1）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，∵△QAB的面积= （6-t）×12，依题意得：（6-t）×12= ×6×12，解得：t=3（2）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，使△QAP为等腰三角形，∴AQ=AP，⇒6-t=2t解得t=2（3）解：由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，∴t-6= （18-2t），解得：t=7.5【解析】【分析】（1）根据已知条件得到DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，列方程即可得到结论．10．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B 运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动.)当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.（1）当x=3时，线段PQ的长为________.（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长.（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上?若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由。
第5章 一元一次方程 巩固练习-浙教版七年级数学上册章节复习（word版含解析）
一元一次方程巩固练习一．选择题（共10小题）1．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b22．小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①则2a+3b＝3a+2b．②则2a﹣2b＝3a﹣3b．③则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④则2＝3．⑤以上推理错误的步骤的序号为（）A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③3．已知a＝b，则下列变形中正确的个数为（）①a﹣1＝b﹣1；②am＝bm；③＝1；④＝．A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣25．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（）A．1﹣2x+2＝x B．1﹣2x﹣2＝x C．4﹣2x+2＝x D．4﹣2x﹣2＝x6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bC．若a＝b，则＝D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣37．若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则2﹣6m+3n的值是（）A．11B．﹣11C．﹣7D．78．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？（）A．55B．65C．75D．859．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价60%提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．7.5折B．8折C．6.5折D．6折10．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（）A．（1+5.21）x＝10B．（1+5.21）2x＝10C．（1+5.21%）x＝10D．（1+5.21%）2x＝10二．填空题（共6小题）11．若3x m+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝．12．小李解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看做+x，解得方程的解为x＝2，则原方程的解为x＝．13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是．14．在等式4×△﹣5×△＝54的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是．15．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是元．16．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是元．三．解答题（共7小题）17．解方程：①x+3＝1+x．②4﹣3（2﹣x）＝5x．18．解方程：（1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；（2）．19．方程＝﹣6与关于x的方程＝x﹣4的解相同，求m的值．20．对于任意数a，b，c，d，定义．（1）求的值；（2）若，，求a2+b2的值．21．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．22．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天每支价格相对标准价格（元）+10﹣1﹣2售出支数（支）12153233（1）第一天售价是元，该天赚了元钱．（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱．（3）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支降价4元；方式二：每支售价9元．林老师在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．23．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？。
人教版七年级上册数学 一元一次方程单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元达标测试题(Word版含答案)
华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．已知x＝﹣1是关于x的方程2x+3a＝7的解,则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知方程,则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．3．在解关于x的方程＝﹣2时,小冉在去分母的过程中,右边的“﹣2”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为x＝2,则方程正确的解是（）A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝124．小明在某月的日历中圈出相邻的四个数,算出这4个数的和是42,那么这4个数在日历上的位置可能是（）A．B．C．D．5．某车间有22名工人,每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉,可列方程为（）A．2×600x＝1000（22﹣x）B．2×1000x＝600（22﹣x）C．600x＝2×1000（22﹣x）D．1000x＝2×600（22﹣x）6．妞妞和馨月都有一个比自己大3岁的姐姐,若妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3倍,且妞妞的年龄是磬月年龄的m倍,则所有满足要求的正整数m的值的和为（）A．11B．15C．20D．247．整理一批图书,由一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,再增加3人和他们一起做4小时,完成这项工作,假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则可列方程为（）A．B．C．D．8．某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内,不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上,350元（不含350元）以内,一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上,一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二．填空题（共8小题,满分40分）9．若x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解,则a2021的值为．10．|x﹣3|＝5,则x＝．11．在一本挂历上用正方形圈住四个数,这四个数的和为52,则这四个数中,最小的数为．12．两村相距35千米,甲、乙两人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行驶了小时．13．如图,长方形ABCD是由4块小长方形拼成,其中②③两长方形的形状与大小完全相同,且长与宽的差为,则小长方形④与小长方形①的周长的差是．14．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣6、0、10,点P、C、Q分别从点A、O、B 出发沿数轴向右运动,速度分别是每秒4个单位长度,每秒3个单位长度,每秒1个单位长度,设t秒时点C到点P,点Q的距离相等,则t的值为．15．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时,a*b＝a b；当a＜b时,a*b＝ab．根据这个法则,方程4*（4*x）＝256的解是x＝．16．某种商品每件的进价为80元,标价为120元,然后在广告上写“优惠酬宾,打折促销”,结果仍赚了20%,则该商品打了折．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解方程：（1）4（x﹣1）﹣1＝3（x﹣2）（2）﹣＝1．18．已知关于y的方程﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同,求2m+1的解．19．定义一种新运算：m*n＝mn+n,如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝；1*（2*3）＝．（2）若a＜2,比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小,并说明理由．（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同,求6a+4b的值．20．抗洪救灾小组在甲地段有28人,乙地段有15人,现在又调来29人,分配在甲乙两个地段,要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍,求应调至甲地段和乙地段各多少人？21．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折,有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人,则方案一需付元钱,方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生,则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,你知道一班有多少人吗？22．某商店为迎接新年举行促销活动,促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折,购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折,折后价格每满100元再送30元抵用券,可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子,请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%,那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子,又想两种方案的优惠额相同,那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：由题意将x＝﹣1代入方程得：﹣2+3a＝7,解得：a＝3．故选：C．2．解：,去分母得：2﹣18（x﹣）＝5,移项得：﹣18（x﹣）＝3,系数化为1得：x﹣＝﹣,∴11+2（）＝11+2×＝．故选：B．3．解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得,2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2,6＝6+3a﹣2,6﹣6+2＝3a,a＝,∴原方程为：＝﹣2,去分母,得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6,去括号,得4x﹣2＝3x+2﹣12,移项,得4x﹣3x＝2﹣12+2,把系数化为1,得x＝﹣8．故选：B．4．解：设第一个数为x,根据已知：A、由题意得x+x+7+x+6+x+8＝42,则x＝5.25不是整数,故本选项不合题意．B、由题意得x+x+1+x+2+x+8＝42,则x＝7.75不是整数,故本选项不合题意．C、由题意得x+x+1+x+7+x+8＝42,则x＝6.5是整数,故本选项符合题意．D、由题意得x+x+1+x+6+x+7＝42,则x＝7是正整数,故本选项符合题意．故选：D．5．解：设安排x名工人生产螺钉,则（22﹣x）人生产螺母,由题意得：2×600x＝1000（22﹣x）,故选：A．6．解：设磬月的年龄是x岁,则妞妞的年龄是mx岁,根据题意得：mx+3＝3（x+3）,整理得：（m﹣3）x＝6,则x＝,∵m、x均为正整数,∴m﹣3＝1,2,3,6,∴m＝4,5,6,9,∴4+5+6+9＝24．故选：D．7．解：假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则：一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,工作量为x,再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3）,故可列式,故选：D．8．解：设第一次购物购买商品的价格为x元,第二次购物购买商品的价格为y元,当0＜x＜100时,x＝90；当100≤x＜350时,0.9x＝90,解得：x＝100；∵0.9y＝270,∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：3×2﹣4＝﹣a,解得：a＝﹣1,所以a2021＝（﹣1）2021＝﹣1,故答案为：﹣1．10．解；根据|x﹣3|＝5,∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5,当x﹣3＝5时,x＝8；当x﹣3＝﹣5时,x＝﹣2．故答案为：8,﹣2．11．解：设这四个数中最小的数为x,则其他三个数分别为：x+1,x+7,x+8,由题意得x+x+1+x+7+x+8＝52,解得x＝9,答：这四个数中,最小的数为9．故答案为：9．12．解：设乙行了x小时．有两种情况：①两人没有相遇相距9千米,根据题意得到：5+（5+4）x＝35﹣9,∴x＝；②两人相遇后相距9千米,根据题意得到：5+x（5+4）x＝35+9,∴x＝；答：乙行了或小时．13．解：设BC的长为x,AB的长为y,长方形②的长为a,宽为（a﹣）,由题意可得,④与①两块长方形的周长之差是：[2（a﹣）+2（x﹣a）]﹣{[x﹣（a﹣）]×2+2a]}＝10．故答案是：10．14．解：t秒时,点P表示的数是﹣6+4t,点C表示的数是3t,点Q表示的数是10+t,∴PC＝|（﹣6+4t）﹣3t|＝|t﹣6|,QC＝|10+t﹣3t|＝|10﹣2t|,∵点C到点P,点Q的距离相等,∴|t﹣6|＝|10﹣2t|,解得t＝或4．故答案为：或4．15．解：由题意得①当x≤4时,4*（4*x）＝4*（4x）,当4≥4x时,4*（4x）＝4＝256,解得x＝1．当4＜4x时,4*（4x）＝4x+1＝256,解得x＝3．②当x＞4时,4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256,解得x＝16．故答案为：1,3,16．16．解：设该商品打了x折,根据题意,得：120×﹣80＝80×20%,解得x＝8,答：该商品打了8折,故答案为：8．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解：（1）去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6,移项合并得：x＝﹣1；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6,移项合并得：﹣x＝3,解得：x＝﹣3．18．解：由4y﹣7＝1+2y解得y＝4,再由﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同,得2﹣m＝5（4﹣m）,解得m＝,代入2m+1＝10．19．解：（1）2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9；2*3＝6+3＝9,1*9＝9+9＝18；故答案为：﹣9；18；（2）（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1,理由如下：（a﹣3）*2＝2a﹣6+2＝2a﹣4,（a﹣3）*1＝a﹣3+1＝a﹣2,2a﹣4﹣（a﹣2）＝2a﹣4﹣a+2＝a﹣2,∵a＜2,∴a﹣2＜0,∴（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1；（3）方程2*（x﹣a）＝x*5可变形为2x﹣2a+x﹣a＝5x+5,解得x＝,方程x+3＝b的解为x＝b﹣3,∵这两个方程的解相同,∴＝b﹣3,∴3a+2b＝1,∴6a+4b＝2（3a+2b）＝2．20．解：设应调至甲地段x人,则调至乙地段（29﹣x）人,根据题意得：28+x＝2（15+29﹣x）,解得：x＝20,所以：29﹣x＝9,答：应调至甲地段20人,则调至乙地段9人．21．解：（1）若一班有a（a＞40）人,则方案一需付30a×0.8＝24a元钱,方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．故答案是：24a；27（a﹣5）；（2）由题意可得,方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元）,方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元）,∵984＞972,∴若二班有41名学生,则他该选选择方案二；（3）设一班有x人,根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30,解得x＝45．答：一班有45人．22．解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元）,方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元）,买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元）,一共应付款：382.5+180＝562.5（元）,∵518.4＜562.5,∴选择方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%,∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元）,而518.4＞480,562.5＞480,∴这两种优惠方案商店都是赚了；（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x元,根据题意得：（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30,解得x＝112.5,答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．。
人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题练习(word版含答案).doc
人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题练习1．甲、乙、丙、丁四人一共做了820个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数正好相等，问乙实际上做了多少个零件?2．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？3．某公司给学校赠送了一批图书，学校决定将这批图书分发给七年级所有班级，如果每班分200本，则剩余120本，若每班分240本，则还缺120本，这个学校七年级有多少个班级？4．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？6．某商场开展优惠活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1600元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1200元．甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？7．某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？8．某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？9．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？10．一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？11．某人给东家做长工，一年的工钱是一头羊和12块银元，此人做了10个月后因故不能再做了，东家给他结了10个月的工钱，共是2头羊和3块银元，此人给东家做长工的工钱如果都以银元结算，一年是多少银元？12．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后－辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．(1)请问租用30吨卡车多少辆？这批医疗物资有多少吨？(2)若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？13．A、B两地相距300km，甲车80km/h的速度从A地匀速驶往B地，甲车出发30分钟后，乙车以120km/h的速度也从A地匀速驶往B地，两车相继到达终点B地，乙车行驶多长时间后，甲、乙两车恰好相距20km？14．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．(1)求A，B两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？15．北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”(1)购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(2)第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？16．用A型和B型机器生产同样的产品，已知3台A型机器一天的产品装满3箱后还剩5个，6台B型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，每台A型机器比每台B型机器一天少生产1个产品，求每箱装多少个产品？17．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进价100元．(1)求购进A、B两种品牌篮球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30％销售，很快全部售出；B品牌篮球每个售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？18．为节约用水，某市决定实行如下收费标准：如果每户每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.8元收费；若超过10立方米且不超过30立方米，超过的部分按每立方米2.5元收费；若超过30立方米，则超过的部分按每立方米4.2元收费．(1)某户8月用水25立方米，则该户的8月实际用水的平均价格为每立方米______元？(2)某户居民9月份的水费为28元，则该用户9月用水多少立方米？(3)另一户居民9月份的水费为93.2元，则该用户9月用水多少立方米？19．抗击疫情，人人有责，某校成立教师志愿者分队，共分成测温和宣传两个小组，测温和宣传人数比为3：5，总人数为40人．(1)请问两个组各多少人？(2)现疫情有反扑的趋势，两个组都需加派人手，于是学校另外抽调20名教师支援志愿者分队，使得测温组的人数恰好等于宣传组的人数；应调进测温组和宣传组各多少人？20．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．(1)如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？(2)1班、2班各有多少名同学？答案1．200个2．(1)甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元(2)甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元3．这个学校七年级有6个班4．15场5．人数为7，物价为53钱6．甲商品的原销售单价是400元，乙商品的原销售单价是1200元7．(1)甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)盈利，盈利了8元．8．(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为392m(2)一级技工每人每天挣564元，二级技工每人每天挣451元．9．16；410．6.4611．18块银元12．(1)租用30吨卡车3辆，这批医疗物资有90吨(2)租用载货量30吨的卡车1辆，租用载货量20吨的卡车3辆最合算13．13h,h22或3h14．(1)A，B两地的距离是420千米；(2)客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．15．(1)120双(2)第一次选择甲供应商实惠，第二次选择乙供应商实惠，总进货价为21600元．16．每箱装6个产品．17．(1)购进A品牌篮球40个，购进B品牌篮球80个(2)B品牌篮球打8折出售18．(1)2.22(2)14(3)3619．(1)测温组有15人，宣传组有25人(2)调进测温组15人，调进宣传组5人20．(1)可以节省1510元；(2)1班有53人，2班有49人。
最新七年级一元一次方程(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
初中数学一元一次方程练习题60道Word版含解析
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
4．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解 =______．
5．（1）
（2）
6．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．
7．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
35．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
16．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
17．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 ，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 ．已知水流的速度是 ，求船在静水中的平均速度．
18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
10．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．
德州数学一元一次方程单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
深圳深圳市海滨中学数学一元一次方程章末练习卷(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年根据题意，得45x+15=60(x-1)解得x=5则45x+15=45×5+15=240.答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车。
（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1320（元).租60座客车：240÷60=4(辆)，租念为300×4=1200（元).答：租用4辆60座客车更合算。
【解析】【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，根据等量关系，列出方程，求出x 的值，进而求出游客的人数，即可；（2）分别求出租45座的车和60座的车的费用，进行比较，即可.2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.3．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．（1）A、B的中点C对应的数是________；（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？【答案】（1）35（2）解：设点D对应的数是x，则由题意，得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]解得，x＝2.5所以点D对应的数是2.5．（3）解：设t秒后相遇，由题意，4t+6t＝130，解得，t＝13，BE＝100﹣6t＝78，100﹣78＝22答：E点对应的数是22．【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100，所以AB＝100﹣（﹣30）＝130因为点C是AB的中点，∴AC＝BC＝＝65A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35．故答案为：35．【分析】（1）根据点A和点B的坐标，求出AB之间的距离，取其中点，找出C点对应的数字即可。
上海民立中学数学一元一次方程单元达标训练题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。
2．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？【答案】（1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，根据题意，得：x+2x﹣4=10×2，解得：x=8，所以2x﹣4=12．答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个（2）解：设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35，解得：a=4，答：参与的小品类节目有4个【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．3．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示.A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒.完成下列问题：（1）求起始位置D、E表示的数；（2）求两正方形运动的速度；（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直．．．线．互相垂直时，求MN的长.【答案】（1）解：∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，则有2（2x+x）=2+4，解得：x=1，∴小正方形的速度是2个单位/秒，故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒（3）解：设运动时间为t，由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，①15°t+30°t=90°，解得t=2，此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，∵M、N分别是AD、EF中点，∴MN=3；②15°t+30°t=270°，解得t=6，此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，∵M、N分别是AD、EF中点，∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，∴MN=11-2=9；综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9.【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x 个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可.4．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.（1）如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?【答案】（1）解：∴最多购买并使用两张代金券，最多优惠元（2）解：设小明一家应付总金额为元，当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： .∴ .答:小明一家实际付了元【解析】【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.5．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.【答案】（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a+10=0，c-20=0，∴a=-10，c=20（2）解：当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=3，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23（3）解：①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t= 或；②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m= .【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；6．光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装（前导队包括花束队、彩旗队和国旗队）其中花束队有60名同学，彩旗队有30名同学，国旗队有10名同学，已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3，国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元。
【精选】 一元一次方程单元达标训练题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件。
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。
已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。
（3）在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元。
该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?【答案】（1）解：设蔬菜有x件，根据题意得解得：答：蔬菜有件、饮用水有件（2）解：设安排甲种货车a辆，根据题意得解得：∵a为正整数∴或或∴有三种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆（3）解：方案①：（元）方案②：（元）方案③：（元）∵∴选择方案①可使运费最少，最少运费是元【解析】【分析】（1）设蔬菜有x件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解；（2）设安排甲种货车a辆，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，由a为正整数，得出a为2或3或4，即可求出有三种方案；（3）分别求出三种方案的运费，即可求解.2．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．3．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.4．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.（2）解：设安排甲厂处理y h，根据题意，得550y＋495× ≤7370，解得y≥6.∴y的最小值为6.答：至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.5．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上单价(元/张)60元50元40元5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.6．定义：若一个关于x的方程的解为，则称此方程为“中点方程”.如：的解为，而；的解为，而 .（1）若，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；（2）若关于x的方程是“中点方程”，求代数式的值.【答案】（1）解：没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，∵≠ ，∴不符合“中点方程”定义，故不存在（2）解：∵，∴（2a-b）x+b=0.∵关于x的方程是“中点方程”，∴x= =a.把x=a代入原方程得：，∴ =【解析】【分析】（1）把代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，由于b≠b-2，根据“中点方程”定义即可求解；（2）根据“中点方程”定义得到， = ,整体代入即可.7．光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装（前导队包括花束队、彩旗队和国旗队）其中花束队有60名同学，彩旗队有30名同学，国旗队有10名同学，已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3，国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元。
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班级姓名成绩一、单边未知数(1)6x-1 = 149 (2)27x-19 = 332 (3)307 = 16x-29 (4)25x-11 = 739 (5)9x-26 = 10 (6)540 = 21x-6 (7)431 = 19x-25 (8)25x-1 = 424 (9)101 = 29+8x (10)3x-11 = 67 (11)4+4x = 36 (12)200 = 18+13x (13)78 = 3x-12 (14)9x-23 = 229 (15)13 = 27-7x (16)14x-5 = 219 (17)15x-16 = 194 (18)21x-16 = 257 (19)26 = 17x-25 (20)87 = 11+4x(21)376 = 26+25x (22)573 = 3+19x (23)23+16x = 439 (24)192 = 23+13x二、双边未知数(1)24x-23 = 313-4x (2)27+18x = 462+3x (3)19x-21 = 49+9x (4)20+25x = 200-5x (5)27x-5 = 853-6x (6)21x-1 = 701-6x (7)15x-4 = 203+6x (8)4-4x = 1x-91 (9)30x-29 = 244+9x (10)4x-18 = 9x-153 (11)5-17x = 6x-409 (12)1+29x = 232-4x (13)26x-21 = 165-5x (14)24+29x = 1088-9x (15)10x-3 = 107+5x (16)26-8x = 10+8x (17)10x-26 = 226-8x (18)9+12x = 145+4x (19)28+14x = 123+9x (20)19+30x = 425+x (21)25x-25 = 80+4x (22)14x-15 = 153+2x (23)13+25x = 381+9x (24)5+12x = 95+6x班级姓名成绩一、单边未知数(1)30+2x = 42 (2)42 = 22+2x (3)4x-25 = 47 (4)2x-10 = 6(5)5x-10 = 35 (6)264 = 22+22x (7)28x-26 = 618 (8)29+22x = 535 (9)8 = 2x-2 (10)271 = 15+16x (11)42 = 24+6x (12)179 = 12x-25 (13)3+16x = 51 (14)142 = 29x-3 (15)315 = 29+11x (16)802 = 29x-10 (17)14x-2 = 348 (18)24x-2 = 478 (19)630 = 24x-18 (20)6x-21 = 81(21)18-11x = 7 (22)176 = 17x-11 (23)173 = 6x-1 (24)18+28x = 186二、双边未知数(1)1+23x = 193-9x (2)5x-10 = 109-2x (3)19-21x = 10x-291 (4)17x-23 = 129+9x (5)29-4x = 9-3x (6)25+8x = 185-8x (7)4x-16 = 8x-28 (8)21+24x = 84+3x (9)22-17x = 1x-248 (10)21+19x = 340-10x (11)12-15x = 8x-448 (12)19x-29 = 387-7x (13)25x-12 = 402+7x (14)20x-2 = 207+9x (15)28+8x = 178+2x (16)21x-1 = 92-10x (17)2x-24 = 192-7x (18)17x-4 = 146+7x (19)20x-20 = 332-2x (20)27x-21 = 369+x (21)16x-10 = 155+x (22)22+29x = 638+x (23)17+18x = 413-4x (24)4x-15 = 8x-27班级姓名成绩一、单边未知数(1)29+30x = 689 (2)20x-12 = 408 (3)534 = 27x-6 (4)19x-15 = 441 (5)8x-23 = 1 (6)9+22x = 383 (7)53 = 2x-7 (8)19x-24 = 451 (9)56 = 11+15x (10)215 = 5+14x (11)17x-16 = 290 (12)20+29x = 716 (13)11+29x = 98 (14)546 = 26x-26 (15)173 = 19+22x (16)28x-26 = 114 (17)22x-5 = 655 (18)15x-7 = 128 (19)10+x = 40 (20)9+16x = 377(21)26+16x = 218 (22)29x-29 = 406 (23)25+24x = 313 (24)247 = 17x-8二、双边未知数(1)30x-22 = 330-2x (2)20+5x = 410-10x (3)14x-29 = 153+7x (4)16x-17 = 115+10x (5)26-23x = 4x-784 (6)27+16x = 75+8x (7)10+17x = 286+5x (8)28x-28 = 944-8x (9)10x-24 = 111+x (10)18+14x = 194+6x (11)30x-27 = 281+8x (12)5+2x = 6x-35 (13)3+30x = 759+3x (14)17x-21 = 759-9x (15)27x-12 = 772-x (16)8x-30 = 256-3x (17)15x-15 = 167+2x (18)19-26x = 2x-569 (19)4+2x = 184-10x (20)12x-22 = 370-2x (21)1+29x = 121-x (22)11x-20 = 6+9x (23)9+9x = 503-10x (24)4-16x = 3x-528班级姓名成绩一、单边未知数(1)8x-12 = 164 (2)3x-8 = 25 (3)24 = 25x-26 (4)87 = 15+18x (5)25x-20 = 30 (6)13x-14 = 324 (7)28x-6 = 806 (8)2x-5 = 11(9)3+3x = 81 (10)189 = 5+23x (11)8x-6 = 74 (12)10 = 24-2x (13)5x-19 = 51 (14)9 = x-11 (15)19x-16 = 22 (16)282 = 16x-6 (17)94 = 15x-11 (18)7+7x = 119 (19)21x-22 = 272 (20)8 = 2x-18(21)9x-19 = 206 (22)11x-12 = 164 (23)447 = 25x-3 (24)5+15x = 425二、双边未知数(1)4+18x = 235+7x (2)30x-8 = 519-x (3)29x-23 = 439+8x (4)1-30x = 6x-683 (5)22+21x = 202+x (6)2-28x = 7x-838 (7)2x-16 = 1x-14 (8)21x-17 = 469-6x (9)23+21x = 368+6x (10)16-4x = 31-7x (11)2+21x = 188-10x (12)30x-5 = 35-10x (13)22x-18 = 540-9x (14)26x-7 = 983-7x (15)28+25x = 588-10x (16)20x-28 = 266-x (17)4x-4 = 26-x (18)16x-20 = 151+7x (19)21x-15 = 260-4x (20)9+19x = 33-5x (21)9x-11 = 6x-8 (22)3-2x = 2-x (23)6-4x = 110-8x (24)6x-10 = 95+x班级姓名成绩一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119 (3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4 (7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578 (9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107 (11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210 (13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503 (15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x (17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7 (19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2 (23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x (3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x (5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x (7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x (9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x (11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x (13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x (15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x (17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262 (19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x (21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x (23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x小学数学一元一次方程每日训练(1)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23小学数学一元一次方程每日训练(2)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23小学数学一元一次方程每日训练(3)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23小学数学一元一次方程每日训练(4)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23小学数学一元一次方程每日训练(5)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23。
最新七年级数学上册一元一次方程(基础篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
(完整word版)一元一次方程习题精选附答案
6.2.4解一元一次方程（三）一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6（2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A 类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1合并得：2x=6系数化为1得：x=32．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解．解答：解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式3x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．1184454专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x ﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（1）（2）分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6（2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B类：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；（4）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：（1）去括号得：3x+18=9﹣5+10x移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．点评：解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变形为x+3=，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是去括号，移项合并．（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]====．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：去分母，得15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．考点：解一元一次方程．分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，去括号得：15x﹣5﹣10x+12=2，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．解答：解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．解答：解：（1）去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．当k为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．解答：解：（Ⅰ）移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（Ⅱ）去分母得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1得，x=﹣．。
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试卷(Word版,含答案)
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．已知a b =，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）A ．21a b +=+B ．33a b -=-C ．232a b -=D ．a b c c = 2．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-3．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．55191662x x x ++=B ．21191653x x x ++= C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 4．若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（ ）A ．2B ．8C ．－3D ．－85．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =- 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A ．25B ．75C ．81D ．907．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么依题意所列方程正确的是( )A ．70%（1+70%）x ＝x +38B ．70%（1+70%）x ＝x ﹣38C ．70%（1+70%x ）＝x ﹣38D ．70%（1+70%x ）＝x +388．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =-9．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．11- B ．26- C ．28- D ．30-10．已知|2|(3)58---=a a x 是关于x 的一元一次方程，则=a （ ）A ．3或1B ．1C ．3D ．011．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+=D ．3487y y +-= 12．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）A ．288B ．360C ．288或316D ．360或395。
华东师大版七年级数学下册第6章 一元一次方程单元测试卷(word版含答案)
华东师大版八年级数学下册第6章 一元一次方程单元测试训练卷一、选择题（共10小题,每小题4分,共40分）1. 若3x 2m －5＋7＝1是关于x 的一元一次方程,则m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 甲、乙两数的和为10,并且甲比乙大2,求甲、乙两数,下面所列方程正确的是() A ．设乙数为x,则(x ＋2)＋x ＝10B ．设乙数为x,则(x －2)＋x ＝10C ．设甲数为x,则(x ＋2)＋x ＝10D ．设乙数为x,则x －2＝103. 已知x ＝y,则下列各式中,不一定成立的是( )A ．x －2＝y －2B ．x ＋12m ＝y ＋12mC ．－3x ＝－3y D.x m ＝y m4. 解方程－3x ＋4＝x －8,下列移项正确的是( )A ．－3x －x ＝－8－4B ．－3x －x ＝－8＋4C ．－3x ＋x ＝－8－4D ．－3x ＋x ＝－8＋45. 在解方程x －12－2x ＋13＝1时,去分母正确的是( )A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3x －3－4x ＋3＝1C ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1D ．3x －3－4x －2＝66. 如果2x －3与－13互为倒数,那么x 的值为( )A ．x ＝53B ．x ＝43C ．x ＝0D ．x ＝17. 解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12的步骤如下：①去括号,得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项,得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项,得3x ＝5；④系数化为1,得x ＝53.开始出现错误的一步是( ) A ．① B ．②C ．③D ．④8. 如果2a －93与13a ＋1互为相反数,那么a 的值是( ) A.6 B.2 C.12 D.－69. 某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元,2月份与1月份的销售总额相同,则1月份每辆车的售价为( )A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元10. 现有m 辆客车及n 人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( ) A ．①② B ．②④C ．②③D ．③④二．填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11. 若－3x ＝13,则x ＝________． 12. 在梯形面积公式S ＝12(a ＋b)h 中,已知S ＝60,b ＝4,h ＝12,则a ＝__ __． 13. 已知(m －1)x 2－|m|＋5＝0是关于x 的一元一次方程,则m ＝____________,方程的解是____________．14. 甲、乙两人从A 地出发前往B 地,甲出发2小时后,乙开始出发,已知甲的速度是15 km/h,乙的速度是60 km/h,A,B 两地相距100 km,乙追上甲的地方离B 地__ __km.15. 已知a,b 为有理数,定义一种运算：a*b ＝2a －3b,若(5x －3)*(1－3x)＝29,则x 的值为________.16. 李明组织大学同学一起去观看电影,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1 200元,他们共买了 张电影票．三．解答题（共6小题, 56分）17．(6分) 解方程：(1)(y ＋1)－2(y －1)＝1－3y ；(2)x ＋53＋4＝x ＋32－5x －26.18．(8分) 当x 为何值时,代数式x ＋12比代数式4－3x 8少1?19．(8分) 下面是小红解方程2x ＋13－5x －16＝1的过程． 解：去分母,得2(2x ＋1)－5x －1＝1.①去括号,得4x ＋2－5x －1＝1.②移项,得4x －5x ＝1－2＋1.③合并同类项,得－x ＝0.④系数化为1,得x ＝0.⑤上述解方程的过程中,是否有错误？答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误,则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程．20．(10分) 把2022个正整数1,2,3,4,…,2022按如图方式排列成一个表：(1)用如图方式框住表中任意4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x 的式子表示出来,从小到大依次是__ __,__ __,__ __；(2)在(1)中能否框住这样的4个数,使它们的和等于244？若能,则求出x的值；若不能,则说明理由．21．(12分) 振华中学为进一步推进素质教育,把素质教育落到实处,现利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动,以提高学生的思维能力,开发智力．七年级一班有50名同学,通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下,有30人象棋、围棋都会下,且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人．(1)若设会下围棋的有x人,你能列出方程并求出x的值吗？(2)你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？22．(12分) ．陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1 500元,现在还余418元．”王老师算了一下,说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释．(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元？参考答案1-5CADAD 6-10CBBAD11.－1912．613. －1 x ＝5214．6015．216．20或2517. 解：(1)去括号,得y ＋1－2y ＋2＝1－3y,移项、合并同类项,得2y ＝－2,解得y ＝－1.(2)去分母,得2x ＋10＋24＝3x ＋9－5x ＋2,移项、合并同类项,得4x ＝－23,解得x ＝－234. 18．解：由题意,得x ＋12＝4－3x 8－1,所以4(x ＋1)＝4－3x －8,所以4x ＋4＝－3x －4,所以7x ＝－8,所以x ＝－87. 19. 解：有；①正确的解题过程：去分母,得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号,得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项,得4x －5x ＝6－2－1.合并同类项,得－x ＝3.系数化为1,得x ＝－3.20. 解：(1)x ＋8,x ＋16,x ＋24(2)假设能框住这样的4个数,它们的和是244,由题意得x ＋x ＋8＋x ＋16＋x ＋24＝244,解得x ＝49.因为49为最后一列上的数,所以假设不成立,框不出来这样的4个数21. 解：(1)设会下围棋的学生有x 人,则会下象棋的学生为(x ＋7)人,那么只会下围棋的学生有(x －30)人,只会下象棋的学生为(x ＋7－30)人,根据题意得：x ＋x ＋7－30＝50－1,解得x ＝36.答：会下围棋的有36人．(2)会下象棋不会下围棋的有x ＋7－30＝36＋7－30＝13(人)．答：只会下象棋不会下围棋的人数是13人．22. 解：(1)设单价为8元的课外书为x 本,得：8x ＋12(105－x)＝1 500－418,解得：x ＝44.5(不符合题意)．因为x 不能是小数,所以王老师肯定错了．(2)设单价为8元的课外书为y 本,设笔记本的单价为b 元,依题意得：8y ＋12(105－y)＝1 500－418－b,解得178＋b ＝4y,∵b,y 都是整数,178＋b 应为4的倍数,b 应为偶数,且b ＜10,∴b 可能是2,4,6,8.当b ＝4或8时,y 不是整数,不合题意；当b ＝2时,y ＝45,当b ＝6时,y ＝46.答：笔记本的单价是2元或6元．。
一元一次方程章末训练(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
2．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。
【答案】（1）解：根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；n=2x+3；（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y当y=-7时，5x+3=-7解得x=-2．∴n=2x+3=-4+3=-1【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.3．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.4．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.5．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？【答案】（1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。
由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：购进甲商品40件，乙商品60件。
（2）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。
利润W=5x+10（100-x）根据题意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴进货方案有三种①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）解：第一天：没有打折，故购买甲种商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）购买乙种商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）购买乙种商品：405÷45=9（件）答：购买甲商品10件，乙商品8件或者9件。
【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可6．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.（2）解：设安排甲厂处理y h，根据题意，得550y＋495× ≤7370，解得y≥6.∴y的最小值为6.答：至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.7．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.【答案】（1）150；240（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得： x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为：150；240．【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．8．已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度．【答案】（1）解：设经过t秒后P、Q相遇，由题意得：2t＋4t＝60，解得t＝10，答：经过10秒钟后P、Q相遇（2）解：设经过x秒P、Q相距12cm，当相遇前相距12cm时，由题意得：2x＋4x＋12＝60，解得：x＝8，当相遇后相距12cm时，由题意得：2x＋4x－12＝60，解得：x＝12，答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm（3）解：设点Q运动的速度为ycm/s，∵点P，Q只能在直线AB上相遇，∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s，若此时相遇，则4y＝60－20，解得：y＝10，点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s，若此时相遇，则22y＝60，解得：y＝，答：点Q运动的速度为10cm/s或 cm/s．【解析】【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.9．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B 运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动.)当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.（1）当x=3时，线段PQ的长为________.（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长.（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上?若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由。