空间几何体经典讲义

2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )．
注意：
(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．
(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．
知识点3：空间几何体的直观图
3.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的面积为( )．
A.
3
4
a2 B.
3
8
a2 C.
6
8
a2 D.
6
16
a2
注意:
直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论．
知识点4：几何体的表面积
4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．
A．48 B．32＋817 C．48＋817 D．80
注意：
以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
知识点5：几何体的体积
5.某几何体的三视图如图所示,它的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
注意：
以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．
知识点6：空间与平面的转化
6.已知在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，如图所示，则CP ＋PA 1的最小值为________．
注意：
研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．
★综合题训练
7.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S .
12π45π57π81π
8.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．
9.如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A—CDEF的体积．。