2020年江苏省镇江市中考数学试卷和答案解析

2020年江苏省镇江市中考数学试卷

和答案解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3解析：根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．参考答案：解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；

（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；

a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；

（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；

故选：B．

点拨：本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．

2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

解析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

参考答案：解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，

故选：A．

点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）

A．第一B．第二C．第三D．第四

解析：根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．

参考答案：解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，该函数过点（0，3），

∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D．

点拨：本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB等于（）

A．10°B．14°C．16°D．26°

解析：连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．

参考答案：解：连接BD，如图，

∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，

∴∠CAB＝∠BDC＝16°．

故选：C．

点拨：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）

A．B．4C．﹣D．﹣

解析：根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n 作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以

解决．

参考答案：解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，

∴a＝0，

∴n＝m2+4，

∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，

∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，

故选：C．

点拨：本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）

A．B．C．D．

解析：由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC 的长，由锐角三角函数可求解．

参考答案：解：∵AM∥BN，PQ∥AB，

∴四边形ABQP是平行四边形，

∴AP＝BQ＝x，

由图②可得当x＝9时，y＝2，

此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，

∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，

∴cosB＝＝＝，

故选：D．

点拨：本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含

义是本题的关键．

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7．（2分）的倒数等于．

解析：根据倒数的意义求解即可．

参考答案：解：∵×＝1，

∴的倒数是，

故答案为：．

点拨：本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．

8．（2分）使有意义的x的取值范围是x≥2．

解析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．

参考答案：解：根据二次根式的意义，得

x﹣2≥0，解得x≥2．

点拨：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）．

解析：符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．参考答案：解：9x2﹣1，

＝（3x）2﹣12，

＝（3x+1）（3x﹣1）．