2021高考数学考点精讲精练《20 递推公式求通项(第1课时)》练习(原卷版)

考点20 递推公式求通项（第一课时）

【题组一 公式法】

1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________．

2．设数列{}n a 的前n 项乘积为n T ，对任意正整数n 都有1n n T a =-，则n T =______．

3．数列{}n a 的前n 项和为23n S n n =+，n ∈+N ，则它的通项公式为______.

4．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =+，则n a =______.

5．数列{}n a 的前n 项和23n n S =+，则其通项公式n a =________.

6．已知数列{}n a 满足()12323213n n a a a na n +++

+=-⋅，N n *∈，则n a =_________________．

7．若数列}{

n a 2*3()n n n N =+∈，则n a =_______．

8．已知数列{}n a 满足：2112313333n n n a a a a -+++⋯+=，()*n N ∈数列{}n a 的通项公式 。

9．设数列{}n a 满足123232n a a a na n +++

+=．数列{}n a 的通项公式 。

10．设数列{}n a 满足12323...2(n N*)n n a a a na ⋅⋅⋅⋅=∈，{}n a 的通项公式 。

11．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，n a =*n N ∈，且2n ≥）

数列{}n a 的通项公式 。

12．正项数列{}n a 前n 项和为n S ，且()214n n a S +=，()n N *∈.n a = 。

13．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22n n n S a =-，则n S =__________．

【题组二 累加法】

1．在数列{}n a 中：已知11a =，1(2)n n a a n n --=≥，则数列{}n a 的通项公式为 。

2．已知数列{}n a 满足10a =，121n n a a n +=+-，则数列{}n a 的一个通项公式为 。

3．设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，数列{a n }的通项公式为________．

4．已知数列{}n a 中，10a =，122log 121n n a a n +⎛⎫=++ ⎪-⎝⎭

，则数列{}n a 的一个通项公式为 。

5．已知数列{}()*n a n N ∈中，12a =，23a =，当3n ≥时，1232n n n a a a --=-，则n a =____．

6．已知数列{}n a 满足()()1111,12

n n n n a n n a a a a ++=+-=，则该数列{}n a 的通项公式n a = _____．

【题组三 累乘法】 1．已知数列{}n a 的递推公式为()

*111211n n a n n n N a a n -+=≥∈=-，，，则通项公式n a =______.

2．已知正项数列{}n a 满足()()22112120n n n n n a n a a na +++++⋅-=，14a =，则数列()()12n a n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⋅+⎪⎪⎩⎭

的前n 项和为___________．