chapter04_地面三维激光雷达误差分析及检校
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3
4.2
点云噪声来源及特性
点云噪声即真实点云数据中不合理的噪声点，它的来源主要有两个，一是
被测物体表面的粗糙程度或反射特性的影响；二是测量系统本身的影响，如激 光散斑、系统的电噪声、热噪声的影响等。 假设某一点的空间坐标值为 f ( xi , yi , zi ) ，它可由测量坐标值 g ( xi , yi , zi ) 和测 量误差 e( xi , yi , zi ) 组成。其中 g ( xi , yi , zi ) 由被测表面的理想数值 g Q ( xi , yi , zi ) 和由 于表面粗糙度等产生的与理想表面的偏差 g S ( xi , yi , zi ) 组成， e( xi , yi , zi ) 则可分 为测量系统本身产生的确定性误差 α ( xi , yi , zi ) 和由激光散斑、系统电噪声、热 噪声等引起的随机误差 β ( xi , yi , zi ) 两部分，即
4.3.1 扫描点位测量不确定度分析
验证实验所用检校场为一约 25m×25m×3m 的场地，三面墙面上均匀布设
4
了 20 个直径为 100mm 的人工平面靶标，平均扫描距离约为 15m。所选仪器是一 台地面三维激光扫描仪和一台高精度全站仪，全站仪的测量精度远高于地面三 维激光扫描仪，可以将全站仪测量值作为真值，将地面三维激光扫描仪测量值 作为观测值，进行各系统误差的检校。实验中首先对人工平面靶标进行激光扫 描，获取白色圆形区域点云，通过拟合得到几何中心坐标，然后用全站仪直接 照准白色圆形区域的十字丝中心获得坐标。扫描点位误差验证结果如表 4.2 所 示。
图 4.2 测角误差组成
2
表 4.1 国外已有研究中的测角误差
作者
仪器 Callidus 1.1
c°
-0.510 0.015 -0.062 0.003 0.028
i°
0.084 -0.005 -0.010 0.027 -0.054
γ°
0.006 -0.013 0.004 — —
Yuriy (2006) Schulz (2004) Lichti (2005)
4.3
点云质量评价
对于点云数据在数字测图、工业设计、逆向工程等方面的应用，其模型的
不确定度主要由于是由点云扫描获取，点云配准，面拟合重建三个主要因素引 起的。因此， 本部分主要从点云数据获取的点位测量不确定度、点云配准误差 以及点云曲面拟合精度三个方面来对点云数据质量进行评价。 在点云数据质量评价过程中，首先分析了激光扫描仪进行点云获取的点位 不确定度，在通过配准实验分析了由于点云配准引起的不确定度，最后对扫描 点云选择样区并通过面拟合重建分析了面拟合的不确定度，通过不确定度来衡 量点云质量。
地面三维激光扫描误差分为仪器相关误差，环境相关误差，目标相关误差
和配准方法误差，也可分为内部误差和外部误差，即地面三维激光扫描误差是 多种复杂因素共同影响的结果。
4.1.1 地面三维激光雷达空间定位误差
2 σ X cos 2 θ cos 2 ϕ L2 sin 2 θ cos 2 ϕ L2 cos 2 θ sin 2 ϕ σ L2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 σ Y = cos θ sin ϕ L sin θ sin ϕ L cos θ cos ϕ σ θ 2 2 2 L2 cos 2 θ 0 σ Z sin θ σ ϕ
(式 4-1)
2 2 2 2 2 2 σP = σX + σY +σZ = σL + L2σ θ2 + L2σ ϕ cos 2 θ
(式 4-2)
点位精度不仅与测距精度和测角精度有关，还与扫描距离 L 和垂直角 θ 有 关，而与水平角 φ 无关。 （1）坐标原点误差 扫描仪基座水平轴误差是引起系统误差的重要因素之一。由于模具制造工 艺水平和仪器工作时发生的力学作用，当扫描仪绕竖轴旋转时，仪器中心发生 微小偏移。 下图是在各种不同的基座上进行实验得到的结果，反映了仪器原点偏差随 水平角的变化。很明显可以看出误差曲线呈正弦振荡。
f= ( xi , y , zi ) g ( xi , yi , zi ) + e( xi , yi , zi ) = g Q ( xi , yi , zi ) + g S ( xi , yi , zi ) + α ( xi , yi , zi ) + β ( xi , yi , zi )
(式 4-3)
表 4.2 扫描点位误差验证结果 靶标号 源自文库 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 测距误差(mm) -3.466797 -2.833008 -0.061523 -1.726563 1.113281 -2.368164 -1.496094 -2.55957 0.128906 -1.866211 3.783203 0.539063 3.796875 -1.371094 -0.501953 -1.056641 -1.472656 1.390625 -1.011719 0.310547 垂直角误差(°) 0.000002 -0.000045 0.000097 -0.000101 0.000069 0.000006 0.000062 -0.000024 0.000068 -0.000123 0.000036 0.000036 0.000034 -0.000042 -0.000008 -0.000014 0.000007 0.000002 0.000005 0.000078 水平角误差(°) 0.000204 -0.000069 -0.000082 -0.000137 -0.000084 -0.000056 -0.000147 -0.000071 0.000145 -0.000126 -0.000164 0.000145 -0.00013 0.000056 -0.000104 0.000058 0.00006 -0.000105 0.000093 0.0002 实际点位误差(mm) 4.069687 3.018176 1.44623 2.776854 1.677287 2.487058 2.668281 2.787359 3.517578 3.284588 5.437293 3.773744 5.203625 2.545432 3.19184 2.142269 2.389768 3.531138 3.095553 4.050384
上表为是利用地面三维激光扫描仪采集 20 个平面靶标点云后，进行点位误 差的验证结果。从上表中，可以清晰的看出，在扫描距离为 15m 时，扫描点位 误差期望值不超过 4mm，故由于扫描点云造成的点位测量相对不确定度为：
= u1 4 /15000 = 2.67 ×10−4
(式 4-4)
4.3.2 点云配准不确定度分析
Leica HDS 3000 Leica HDS 2500 Imager 5003 iQsun 880
4.1.2 与目标物体反射面有关的误差
这一部分误差主要与测量表面的粗糙程度、颜色、曲率半径和倾斜度有 关： （1）表面粗糙程度。如果扫描目标表面较粗糙会使照射在凸凹表面上的同 一激光束产生不同的回波而引起较大误差甚至无法测量；而若扫描目标表面过 于光滑，则又会造成激光束在目标表面产生镜面反射而影响反射信号的接收。 在一般情况下，被测表面的粗糙度在 0.4~3 µ m 范围内对测量精度的影响不大， 在这个范围外则需考虑数据补偿或对其表面进行预处理。 （2）表面材质（颜色）。由于不同材质的表面对激光的吸收程度不同，导 致激光接收器对经不同表面反射不同强度回波信号的响应差异，从而影响精 度。目前地面三维激光扫描仪较多采用的是近红外激光器 ( 波长在 900—1550 nm)，实验表明，频率在这一范围的激光当被测物体表面是红色或者灰色时精 度最高，在表面为黑色时精度最低。 （3）表面曲率。因为激光投射在被测物表面会形成一定大小的光斑，当被 测物表面曲率较大时，会使光斑发生变形而影响测量的精度。相关资料表明， 对常用的直径为 1mm 左右激光束而言，曲率半径小于 1.2mm 时，测量结果的误 差可达到 0.4mm，而当曲率半径大于 4mm 时，测量误差小于 30 µ m 。实际测量 中，曲面的曲率半径一般都比较大，因此对测量误差的影响不显著。对曲率较 小的曲面进行测量时，可根据需要，采用不同的插值方法进行补偿，实际应用 中常用四次多项式插值补偿。 （4）表面倾斜度。扫描目标物体倾斜使扫描目标物体表面切平面法线与激 光光束方向不重合，引起激光脚点的偏移，从而造成测量误差。 3 环境引起的误差。环境对地面三维激光扫描的影响主要体现在温度和大 气的影响。环境温度变化会引起光学元件的特性变化和传感器外壳尺寸的伸 缩，扫描作业中风会引起扫描仪器的轻微晃动；另外，温度和湿度还会引起激 光传播路径中折射率的不均匀，也会造成误差。
图 4.1 不同基座引起的坐标原点误差
1
（2）测距误差 测距的误差因所采用的测距方法的不同而不同。采用脉冲法测距产生的测 距误差主要包括扫描仪脉冲计时的误差（即 t 的误差），以及测距技术中不确定 间隔的缺陷引起的误差 （可能造成数据的突变）；而采用相位法的测距误差主要 由调制光的频率误差 ∆f 引起，由于调制光的频率与实际光的频率不符，因而导 致实际距离与测量值之间存在一个比率误差。 （3）测角误差 激光光束的方向变换构成角度测量值。对于摄影式扫描仪，横向和纵向角 度均来自镜面转角，并由角位置传感器记录。对于全景式扫描仪，横向角度来 自激光扫描仪头部在步进电机绕竖轴旋转。因此地面三维激光扫描仪与全站仪 的测量方式近似，是一种高速动态测角（水平角和垂直角）、无合作目标测距的 高性能全站仪。不同的是，扫描仪本身没有人工目视照准功能，也不能进行人 工控制单点 （特定目标点） 测量。地面三维激光扫描仪构成极坐标测量系统，它 是由横轴，纵轴和照准轴组成的一个三轴系统，因此地面激光扫描仪的测角误 差和全站仪的测角误差相同。测角误差包括视准轴误差、水平角误差和垂直角 误差。视准轴误差是仪器视准轴与横轴非正交而产生的测角误差，水平角误差 是仪器横轴与竖轴非正交而产生的测角误差，垂直角误差是仪器竖轴偏离铅垂 线方向而产生的测角误差。国外已有的研究中列举了几个典型地面三维激光扫 描仪的测角误差检定结果（表 4.1），尽管误差值大小不一，但说明地面三维激 光扫描仪存在固有的测角误差。
4 地面三维激光雷达误差分析及检校
作为一种获取空间数据的手段，地面三维激光扫描也受到各种系统误差和 偶然误差的影响。本章将介绍地面三维激光扫描系统获取点云数据的误差的来 源和地面三维激光扫描仪的检校方法。最后通过实验进行了点云点位精度影响 因素的验证和地面三维激光扫描仪各系统误差的检校。
4.1
地面三维激光雷达误差分析
5
在多站扫描点云的配准过程中，一般采用站与站之间的共同扫描靶标作为 拼接的同名公共控制点，并通过靶标控制点来求取各站间的坐标转换参数。因 而，不同靶标的拟合精度就成为了影响点云配准精度重要因素之一。本节主要 理论分析了平面靶标以及球形靶标的扫描拟合精度，并通过实际的配准实验验 证分析了点云配准的不确定度。
4.4
靶标拟合精度分析
其中， α ( xi , yi , zi ) 具有一定的规律，通常可以采用标定的方法将其基本消 除； g S ( xi , yi , zi ) 和 β ( xi , yi , zi ) 具有随机性，可看作是随机函数。随机函数表现 为两种：（1）强干扰，即脉冲噪声，这种噪声的特点是：①振幅大。噪声处的 强度远大于被测信号的强度。②频率高。在被测信号中占极小一段，甚至仅仅 是一个点。脉冲噪声可通过人机交互的方法去除，当数据量较大时，则可采用 滤波的方法予以去除。(2)随机噪声，又称为起伏噪声，其频率与被测物体表面 变化频率相近，表现为测量数据中的“毛刺”，则需进行平滑滤波，其方法主 要有模糊加权滤波法、随机噪声滤波法、曲线平滑拟合法等。
4.2
点云噪声来源及特性
点云噪声即真实点云数据中不合理的噪声点，它的来源主要有两个，一是
被测物体表面的粗糙程度或反射特性的影响；二是测量系统本身的影响，如激 光散斑、系统的电噪声、热噪声的影响等。 假设某一点的空间坐标值为 f ( xi , yi , zi ) ，它可由测量坐标值 g ( xi , yi , zi ) 和测 量误差 e( xi , yi , zi ) 组成。其中 g ( xi , yi , zi ) 由被测表面的理想数值 g Q ( xi , yi , zi ) 和由 于表面粗糙度等产生的与理想表面的偏差 g S ( xi , yi , zi ) 组成， e( xi , yi , zi ) 则可分 为测量系统本身产生的确定性误差 α ( xi , yi , zi ) 和由激光散斑、系统电噪声、热 噪声等引起的随机误差 β ( xi , yi , zi ) 两部分，即
4.3.1 扫描点位测量不确定度分析
验证实验所用检校场为一约 25m×25m×3m 的场地，三面墙面上均匀布设
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了 20 个直径为 100mm 的人工平面靶标，平均扫描距离约为 15m。所选仪器是一 台地面三维激光扫描仪和一台高精度全站仪，全站仪的测量精度远高于地面三 维激光扫描仪，可以将全站仪测量值作为真值，将地面三维激光扫描仪测量值 作为观测值，进行各系统误差的检校。实验中首先对人工平面靶标进行激光扫 描，获取白色圆形区域点云，通过拟合得到几何中心坐标，然后用全站仪直接 照准白色圆形区域的十字丝中心获得坐标。扫描点位误差验证结果如表 4.2 所 示。
图 4.2 测角误差组成
2
表 4.1 国外已有研究中的测角误差
作者
仪器 Callidus 1.1
c°
-0.510 0.015 -0.062 0.003 0.028
i°
0.084 -0.005 -0.010 0.027 -0.054
γ°
0.006 -0.013 0.004 — —
Yuriy (2006) Schulz (2004) Lichti (2005)
4.3
点云质量评价
对于点云数据在数字测图、工业设计、逆向工程等方面的应用，其模型的
不确定度主要由于是由点云扫描获取，点云配准，面拟合重建三个主要因素引 起的。因此， 本部分主要从点云数据获取的点位测量不确定度、点云配准误差 以及点云曲面拟合精度三个方面来对点云数据质量进行评价。 在点云数据质量评价过程中，首先分析了激光扫描仪进行点云获取的点位 不确定度，在通过配准实验分析了由于点云配准引起的不确定度，最后对扫描 点云选择样区并通过面拟合重建分析了面拟合的不确定度，通过不确定度来衡 量点云质量。
地面三维激光扫描误差分为仪器相关误差，环境相关误差，目标相关误差
和配准方法误差，也可分为内部误差和外部误差，即地面三维激光扫描误差是 多种复杂因素共同影响的结果。
4.1.1 地面三维激光雷达空间定位误差
2 σ X cos 2 θ cos 2 ϕ L2 sin 2 θ cos 2 ϕ L2 cos 2 θ sin 2 ϕ σ L2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 σ Y = cos θ sin ϕ L sin θ sin ϕ L cos θ cos ϕ σ θ 2 2 2 L2 cos 2 θ 0 σ Z sin θ σ ϕ
(式 4-1)
2 2 2 2 2 2 σP = σX + σY +σZ = σL + L2σ θ2 + L2σ ϕ cos 2 θ
(式 4-2)
点位精度不仅与测距精度和测角精度有关，还与扫描距离 L 和垂直角 θ 有 关，而与水平角 φ 无关。 （1）坐标原点误差 扫描仪基座水平轴误差是引起系统误差的重要因素之一。由于模具制造工 艺水平和仪器工作时发生的力学作用，当扫描仪绕竖轴旋转时，仪器中心发生 微小偏移。 下图是在各种不同的基座上进行实验得到的结果，反映了仪器原点偏差随 水平角的变化。很明显可以看出误差曲线呈正弦振荡。
f= ( xi , y , zi ) g ( xi , yi , zi ) + e( xi , yi , zi ) = g Q ( xi , yi , zi ) + g S ( xi , yi , zi ) + α ( xi , yi , zi ) + β ( xi , yi , zi )
(式 4-3)
表 4.2 扫描点位误差验证结果 靶标号 源自文库 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 测距误差(mm) -3.466797 -2.833008 -0.061523 -1.726563 1.113281 -2.368164 -1.496094 -2.55957 0.128906 -1.866211 3.783203 0.539063 3.796875 -1.371094 -0.501953 -1.056641 -1.472656 1.390625 -1.011719 0.310547 垂直角误差(°) 0.000002 -0.000045 0.000097 -0.000101 0.000069 0.000006 0.000062 -0.000024 0.000068 -0.000123 0.000036 0.000036 0.000034 -0.000042 -0.000008 -0.000014 0.000007 0.000002 0.000005 0.000078 水平角误差(°) 0.000204 -0.000069 -0.000082 -0.000137 -0.000084 -0.000056 -0.000147 -0.000071 0.000145 -0.000126 -0.000164 0.000145 -0.00013 0.000056 -0.000104 0.000058 0.00006 -0.000105 0.000093 0.0002 实际点位误差(mm) 4.069687 3.018176 1.44623 2.776854 1.677287 2.487058 2.668281 2.787359 3.517578 3.284588 5.437293 3.773744 5.203625 2.545432 3.19184 2.142269 2.389768 3.531138 3.095553 4.050384
上表为是利用地面三维激光扫描仪采集 20 个平面靶标点云后，进行点位误 差的验证结果。从上表中，可以清晰的看出，在扫描距离为 15m 时，扫描点位 误差期望值不超过 4mm，故由于扫描点云造成的点位测量相对不确定度为：
= u1 4 /15000 = 2.67 ×10−4
(式 4-4)
4.3.2 点云配准不确定度分析
Leica HDS 3000 Leica HDS 2500 Imager 5003 iQsun 880
4.1.2 与目标物体反射面有关的误差
这一部分误差主要与测量表面的粗糙程度、颜色、曲率半径和倾斜度有 关： （1）表面粗糙程度。如果扫描目标表面较粗糙会使照射在凸凹表面上的同 一激光束产生不同的回波而引起较大误差甚至无法测量；而若扫描目标表面过 于光滑，则又会造成激光束在目标表面产生镜面反射而影响反射信号的接收。 在一般情况下，被测表面的粗糙度在 0.4~3 µ m 范围内对测量精度的影响不大， 在这个范围外则需考虑数据补偿或对其表面进行预处理。 （2）表面材质（颜色）。由于不同材质的表面对激光的吸收程度不同，导 致激光接收器对经不同表面反射不同强度回波信号的响应差异，从而影响精 度。目前地面三维激光扫描仪较多采用的是近红外激光器 ( 波长在 900—1550 nm)，实验表明，频率在这一范围的激光当被测物体表面是红色或者灰色时精 度最高，在表面为黑色时精度最低。 （3）表面曲率。因为激光投射在被测物表面会形成一定大小的光斑，当被 测物表面曲率较大时，会使光斑发生变形而影响测量的精度。相关资料表明， 对常用的直径为 1mm 左右激光束而言，曲率半径小于 1.2mm 时，测量结果的误 差可达到 0.4mm，而当曲率半径大于 4mm 时，测量误差小于 30 µ m 。实际测量 中，曲面的曲率半径一般都比较大，因此对测量误差的影响不显著。对曲率较 小的曲面进行测量时，可根据需要，采用不同的插值方法进行补偿，实际应用 中常用四次多项式插值补偿。 （4）表面倾斜度。扫描目标物体倾斜使扫描目标物体表面切平面法线与激 光光束方向不重合，引起激光脚点的偏移，从而造成测量误差。 3 环境引起的误差。环境对地面三维激光扫描的影响主要体现在温度和大 气的影响。环境温度变化会引起光学元件的特性变化和传感器外壳尺寸的伸 缩，扫描作业中风会引起扫描仪器的轻微晃动；另外，温度和湿度还会引起激 光传播路径中折射率的不均匀，也会造成误差。
图 4.1 不同基座引起的坐标原点误差
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（2）测距误差 测距的误差因所采用的测距方法的不同而不同。采用脉冲法测距产生的测 距误差主要包括扫描仪脉冲计时的误差（即 t 的误差），以及测距技术中不确定 间隔的缺陷引起的误差 （可能造成数据的突变）；而采用相位法的测距误差主要 由调制光的频率误差 ∆f 引起，由于调制光的频率与实际光的频率不符，因而导 致实际距离与测量值之间存在一个比率误差。 （3）测角误差 激光光束的方向变换构成角度测量值。对于摄影式扫描仪，横向和纵向角 度均来自镜面转角，并由角位置传感器记录。对于全景式扫描仪，横向角度来 自激光扫描仪头部在步进电机绕竖轴旋转。因此地面三维激光扫描仪与全站仪 的测量方式近似，是一种高速动态测角（水平角和垂直角）、无合作目标测距的 高性能全站仪。不同的是，扫描仪本身没有人工目视照准功能，也不能进行人 工控制单点 （特定目标点） 测量。地面三维激光扫描仪构成极坐标测量系统，它 是由横轴，纵轴和照准轴组成的一个三轴系统，因此地面激光扫描仪的测角误 差和全站仪的测角误差相同。测角误差包括视准轴误差、水平角误差和垂直角 误差。视准轴误差是仪器视准轴与横轴非正交而产生的测角误差，水平角误差 是仪器横轴与竖轴非正交而产生的测角误差，垂直角误差是仪器竖轴偏离铅垂 线方向而产生的测角误差。国外已有的研究中列举了几个典型地面三维激光扫 描仪的测角误差检定结果（表 4.1），尽管误差值大小不一，但说明地面三维激 光扫描仪存在固有的测角误差。
4 地面三维激光雷达误差分析及检校
作为一种获取空间数据的手段，地面三维激光扫描也受到各种系统误差和 偶然误差的影响。本章将介绍地面三维激光扫描系统获取点云数据的误差的来 源和地面三维激光扫描仪的检校方法。最后通过实验进行了点云点位精度影响 因素的验证和地面三维激光扫描仪各系统误差的检校。
4.1
地面三维激光雷达误差分析
5
在多站扫描点云的配准过程中，一般采用站与站之间的共同扫描靶标作为 拼接的同名公共控制点，并通过靶标控制点来求取各站间的坐标转换参数。因 而，不同靶标的拟合精度就成为了影响点云配准精度重要因素之一。本节主要 理论分析了平面靶标以及球形靶标的扫描拟合精度，并通过实际的配准实验验 证分析了点云配准的不确定度。
4.4
靶标拟合精度分析
其中， α ( xi , yi , zi ) 具有一定的规律，通常可以采用标定的方法将其基本消 除； g S ( xi , yi , zi ) 和 β ( xi , yi , zi ) 具有随机性，可看作是随机函数。随机函数表现 为两种：（1）强干扰，即脉冲噪声，这种噪声的特点是：①振幅大。噪声处的 强度远大于被测信号的强度。②频率高。在被测信号中占极小一段，甚至仅仅 是一个点。脉冲噪声可通过人机交互的方法去除，当数据量较大时，则可采用 滤波的方法予以去除。(2)随机噪声，又称为起伏噪声，其频率与被测物体表面 变化频率相近，表现为测量数据中的“毛刺”，则需进行平滑滤波，其方法主 要有模糊加权滤波法、随机噪声滤波法、曲线平滑拟合法等。