2017-2018学年青岛市市南区八年级下期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

A．B．

C．D．

2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）

A．①②③④B．①②③C．②③D．③

3．下列因式分解正确的是（）

A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）

C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）

4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）

A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB

5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）

A．B．C．D．

6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）

A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°

C．与原多边形相等D．比原多边形少180°

7．下列运算正确的是（）

A．＝

B．＝a+1

C．+＝0

D．﹣＝

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9．把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是．

10．若分式的值为正数，则x的取值范围．

11．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是．12．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多h．

13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为．

14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为．

15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．

16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．三、作图题（本题满分4分）

17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：四边形ABCD

求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．

四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）

18．（14分）计算题

（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3

（2）解不等式组：

（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．

19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．

20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．

（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．

（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？

21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）

22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B 型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．

（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；

（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A 型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23．（10分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．

（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．

（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．

（3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．

（4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD 的面积．

24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论

【类比引申】

如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．

【探究应用】

如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC ＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．