实践与探索 2

2013—2014年下期 七年级 数学 导学案 第 课时 编案教师：邓建利 审核：徐建全 审批：钟晓 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：
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导 学 案 装 订 线
第3节 实践与探索---等积变形
教学目的：理解掌握“图形、等积变形”等问题的解法。

重、难点：抓等量关系。

【预习案】
预习P16-P17。

几何图形常用的几个公式：
（1）长方形的面积公式： ；
（2）长方体的体积公式： ；
（3）圆柱的体积公式： ；
（4）圆锥的体积公式： 。

【课堂教学过程】
探究点一：等积变形问题
例1 将一个底面直径为10cm ，高为36cm 的圆柱形铁块，铸造成底面直径为
20cm 的圆柱形铁块，铸造后的圆柱形铁块高为多少？
例2 某工厂锻造直径为60mm ，高为20mm 的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm ，高为10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

例3 用一根60厘米的铁丝围成一个长方形。

（1） 如果长方形的宽是长的2
3
，求这个长方形的长和宽。

（2） 如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

（3） 比较（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长
方形吗？
例4 如右图所示，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形图案(地砖间的缝隙
忽略不计)，求每块砖的长和宽．
总结：“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。

常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。

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导 学 案
装
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练习案
1.一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程是 。

2.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？
3.将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2，问量筒中水面升高了多少cm ？
4.将棱长为20cm 的正方体铁块锻造成一个长为100cm ，宽为5cm 的长方体铁块，求长方体铁块的高度。

5. 有一个底面直径为0.2m 的圆柱形水桶，把重936g 的钢球(球形)完全浸没在水中，如果取出钢球，那么液面将下降多少厘米?(1cm 3的钢重7.8g ， 取3.14，结果精确到十分位)
6. 现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为
3米的圆柱形机轴多少根？
总结反思。