2012年下学期八年级数学竞赛试题(含答案)
八年级数学竞赛和答案2012年3月5日
20120305一、选择题（共16小题）1、四个连续奇数之积为1666665，这四个奇数的和是（）A、142B、143C、144D、1452、在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A、m＞n＞pB、p＞m＞nC、n＞p＞mD、m=n=p3、边长为a、b、c的三角形满足：，则此三角形是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、不等边三角形D、直角三角形4、杨小奇做了两块三角板，如果它们的三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用这两块三角形可以画出（）个互不相等的锐角．A、30B、29C、10D、95、要使n（n≥4）边形具有稳定性，至少要添加（）A、（n﹣3）条对角线B、（n﹣2）条对角线C、（n﹣1）条对角线D、n条对角线6、在△ABC中，若∠A＞∠B，则边长a与c的大小关系是（）A、a＞cB、c＞aC、a＞ cD、c＞ a7、如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A、2千米B、18千米C、2千米或8千米D、x千米，2≤x≤18，但x无法确定8、（2010•青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A、精确到十分位，有2个有效数字B、精确到个位，有2个有效数字C、精确到百位，有2个有效数字D、精确到千位，有4个有效数字9、（2006•沈阳）估计+3的值（）A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间10、（2010•青岛）函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、11、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（）A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元12、如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为（）A、15°B、25°C、30°D、50°13、如图，三个图形的周长相等，则（）A、c＜a＜bB、a＜b＜cC、a＜c＜bD、c＜b＜a14、（2005•毕节地区）适合=3﹣a的正整数a的值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个15、正整数x，y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y的值是（）A、10B、18C、26D、10或1816、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A、800B、608C、704D、602二、解答题（共1小题）17、计算：2002×20032003﹣2003×20022002．三、填空题（共13小题）18、已知，其中A，B为常数，则4A﹣2B=_________19、为了求1+2+22+…+22009的值，可令S=1+2+22+…+22009，则2S=2+22+…+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+…+22009=22010﹣1，仿照以上推理计算出1+3﹣1+3﹣2+…+3﹣2009的值是_________．20、（2010•黑河）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是_________．21、当a_________时，不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＜．22、若不等式组有解，则m的取值范围是_________．23、已知一组数据x1，x2，x3的平均数是8，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数是_________．24、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为_________．25、若式子有意义，则x的取值范围是_________．26、（2009•济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有_________个．27、若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是_________．28、（2002•哈尔滨）如果a+=3，则=_________．29、若x取整数，则使分式的值为整数的x值有_________个．30、如图在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，OB=8，OC=4，则△BDO的面积为_________．答案与评分标准一、选择题（共16小题）1、四个连续奇数之积为1666665，这四个奇数的和是（）A、142B、143C、144D、145考点：质因数分解。
2012--2013学年第二学期八年级数学竞赛试题卷
2012--2013学年第二学期八年级数学竞赛试卷分值：100分 时间：90分钟一、选择题（10×3′=30′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B,a>2 C.a ≤2且a ≠1 D.a<－2 3、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示黑色皮块是正五边形，白 色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白 色皮块的块数依次为（ ）A ．16块、16块B ．8块、24块C ．20块、12块D ．12块、20块 4、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使 ∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定．．正确的是（ ） A ．医学类好于营销类 B ．建筑类好于法律类 C ．外语类最紧张 D ．金融类好于计算机类6、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为（ ）A ．11＋ 11 3 2B ．11－ 11 32C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2D ．11+ 11 3 2或1＋ 327、已知x>1，m=1x x -，n=1xx +，则m 、n 的大小关系是（ ） ABCMN应聘人数类别医学 外语 金融 法律 计算机21580200301546084506530医学 金融 外语 建筑 营销招聘人数12460102908910 76507040类别A ．m>nB ．m=nC ．m<nD ．无法确定 8、已知abc ≠0，而且a b b c c ap c a b+++===，那么直线y=px+p 一定通过（ ）。
2012年下学期八年级数学竞赛试题.doc
2012年下学期八年级数学竞赛试题 姓名____________ 班级__________一、 选择题（每小题3分，共30分）1、函数y=121--x ，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞1B.x ≠1C.x ≥1且x ≠5D.x ＞1且x ≠52、关于函数y= －x －5的图像，有如下说法：①.图像过点(0，－5) ， ②图像与x 轴的交点是（－5，0）， ③ 由图象可知y 随x 的增大而增大 ， ④图像不经过第一象限 ， ⑤图像是与y= -x+2平行的直线 ，其中正确说法有（ ）A ．5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3、已知x1＋y 1=3，则y xy x y xy x +-++33的值等于 （ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、204、已知整数a 、b 满足ab=12,则a ＋b 结果的可能值的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个5、一次函数y=kx-b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图像不可能．．．的是（ ）6、形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d cb a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－27、由4个2组成的数中，最大的一个数是 （ ）A 、2222B 、2222C 、2222D 、22228、的值( )（A ）在1到2之间（B ）在2到3之间（C ）在3到4之间（D ）在4到5之间9、已知⊿ABC 中AB=10,BC=15,CA=20,O 是⊿ABC 内角平分线的交点,则⊿ABO,⊿BCO,⊿CAO 的面积比是 ( )A 、1:1:1;B 、1：2:3;C.2:3:4; D.3:4:5 10、对于任意x 的允许取值范围，p=∣1-2x ∣＋∣1-3x ∣＋∣1-4x ∣＋∣1-5x ∣＋∣1-6x ∣＋∣1-7x ∣＋∣1-8x ∣＋∣1-9x ∣＋∣1-10x ∣是一个定值，则这个定值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形一腰的高等于腰的一半，则顶角是______________度。
2012年全国初中数学竞赛试题及答案(正题、副题)
2012年全国初中数学竞赛试题（正题）题号一二三总分1～56～101112 1314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c-a（B）2a-2b（C）-a（D）a1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A）5 （B）6 （C）7 （D）85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.（第6（甲）题）6（乙）. 如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .（第7（甲）题）（第7（乙）题）7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于．8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为．8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为.9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是.10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为.（第10（甲）题）10（乙．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S△COE = S△ADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式.（第11（乙）题）12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，BE的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．（第12（甲）题）12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD = 2BD.（第12（乙）题）13（甲）．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由14（甲）．求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.14（乙）．将（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案一、选择题1（甲）．C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知，且，所以．1（乙）．B解：．2（甲）．D解：由题设知，，，所以.解方程组得所以另一个交点的坐标为（3，2）.注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.2（乙）．B解：由题设x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2.因为均为整数，所以有解得以上共计9对.3（甲）．D解：由题设知，，所以这四个数据的平均数为，中位数为，于是.3（乙）．B解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE.（第3（乙）题）由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE，BD = AE.又因为，所以.在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4.4（甲）．D解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数. 由题设可得消去x得(2y－7)n = y+4，2n =.因为为正整数，所以2y－7的值分别为1，3，5，15，所以y的值只能为4，5，6，11．从而n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7．4（乙）．C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负．由二次函数的图象知，当时，，所以，即. 由于都是正整数，所以，1≤q≤5；或，1≤q≤2，此时都有. 于是共有7组符合题意．5（甲）．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以，因此最大．5（乙）．C解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变．设经过99次操作后黑板上剩下的数为，则，解得，．二、填空题6（甲）．7＜x≤19解：前四次操作的结果分别为3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80.由已知得27x－26≤487，81x－80＞487.解得7＜x≤19.容易验证，当7＜x≤19时，≤487 ≤487，故x的取值范围是7＜x≤19．6（乙）．7解：由已知可得．7（甲）．8解：连接DF，记正方形的边长为2. 由题设易知△∽△，所以，由此得所以.（第7（甲）题）在Rt△ABF中，因为，所以，于是.由题设可知△ADE≌△BAF，所以，.于是，，.又，所以.因为，所以.7（乙）．解：如图，设的中点为，连接，则．因为，所以，．（第7（乙）题）所以.8（甲）．解：根据题意，关于x的方程有=k2－4≥0，由此得 (k－3)2≤0．又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，从而k=3. 此时方程为x2+3x+=0，解得x1=x2=.故==．8（乙）．1610解：因为==.当被5除余数是1或4时，或能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是2或3时，能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是0时，不能被5整除.所以符合题设要求的所有的个数为．9（甲）．8解：设平局数为，胜（负）局数为，由题设知，由此得0≤b≤43.又，所以. 于是0≤≤43，87≤≤130，由此得，或.当时，；当时，，，不合题设.故．9（乙）．≤1解：由题设得所以，即.整理得，由二次函数的图象及其性质，得.又因为≤1，所以≤1.10（甲）．解：如图，连接AC，BD，OD.（第10（甲）题）由AB是⊙O的直径知∠BCA =∠BDA = 90°.依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此.因为OD是⊙O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是. 因此.由△∽△，知．因为，所以，BA=AD，故.10（乙）. 12解：由已知有，且为偶数，所以同为偶数，于是是4的倍数．设，则1≤≤25．（Ⅰ）若，可得，与b是正整数矛盾．（Ⅱ）若至少有两个不同的素因数，则至少有两个正整数对满足；若恰是一个素数的幂，且这个幂指数不小于3，则至少有两个正整数对满足．（Ⅲ）若是素数，或恰是一个素数的幂，且这个幂指数为2，则有唯一的正整数对满足．因为有唯一正整数对，所以m的可能值为2，3，4，5，7，9，11，13，17，19，23，25，共有12个．三、解答题11（甲）．解：因为当时，恒有，所以，即，所以．…………（5分）当时，≤；当时，≤，即≤，且≤，解得≤．…………（10分）设方程的两个实数根分别为，由一元二次方程根与系数的关系得．因为，所以，解得，或．因此．…………（20分）11（乙）．解：因为sin∠ABC=，，所以AB = 10．由勾股定理，得BO=.（第11（乙）题）易知△ABO≌△ACO，因此CO = BO = 6.于是A（0，－8），B（6，0），C（－6，0）.设点D的坐标为（m，n），由S△COE = S△ADE，得S△CDB = S△AOB. 所以，，解得n=－4.因此D为AB的中点，点D的坐标为（3，－4）.…………（10分）因此CD，AO分别为AB，BC的两条中线，点E为△A BC的重心，所以点E的坐标为.设经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为y=a（x－6）（x+6）. 将点E的坐标代入，解得a =.故经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为.…………（20分）12（甲）．证明：连接BD，因为为的直径，所以．又因为，所以△CBE是等腰三角形．（第12（甲）题）…………（5分）设与交于点，连接OM，则．又因为，所以．…………（15分）又因为分别是等腰△，等腰△的顶角，所以△BOC∽△．…………（20分）12（乙）．证明：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知（第12（乙）题）所以CI = CD．同理，CI = CB.故点C是△IBD的外心.连接OA，OC，因为I是AC的中点，且OA = OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI.故OI是△IBD外接圆的切线.…………（10分）（2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F.由，知OC⊥BD.因为∠CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以Rt△BCF≌Rt△AIE，所以BF = AE.又因为I是△ABD的内心，所以AB+AD－BD = 2AE = BD.故AB+AD = 2BD．…………（20分）13（甲）．解：设a－b = m（m是素数），ab = n2（n是正整数）.因为(a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2，(2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2.…………（5分）因为2a－m+2n与2a－m－2n都是正整数，且2a－m+2n＞2a－m－2n(m为素数)，所以2a－m+2n m 2，2a－m－2n1.解得a，.于是= a－m.…………（10分）又a≥2012，即≥2012.又因为m是素数，解得m≥89. 此时，a≥=2025.当时，，，.因此，a的最小值为2025.…………（20分）13（乙）．解：假设凸边形中有个内角等于，则不等于的内角有个．（1）若，由，得，正十二边形的12个内角都等于；…………（5分）（2）若，且≥13，由，可得，即≤11．当时，存在凸边形，其中的11个内角等于，其余个内角都等于，．…………（10分）（3）若，且≤≤．当时，设另一个角等于．存在凸边形，其中的个内角等于，另一个内角．由≤可得；由≥8可得，且．…………（15分）（4）若，且3≤≤7，由（3）可知≤．当时，存在凸边形，其中个内角等于，另两个内角都等于．综上，当时，的最大值为12；当≥13时，的最大值为11；当≤≤时，的最大值为；当3≤≤7时，的最大值为．…………（20分）14（甲）．解：由于都是正整数，且，所以≥1，≥2，…，≥2012．于是≤．…………（10分）当时，令，则.…………（15分）当时，其中≤≤，令，则．综上，满足条件的所有正整数n为．…………（20分）14（乙）．解：当时，把分成如下两个数组：和．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．所以，≥．…………（10分）下面证明当时，满足题设条件．不妨设2在第一组，若也在第一组，则结论已经成立．故不妨设在第二组. 同理可设在第一组，在第二组．此时考虑数8．如果8在第一组，我们取，此时；如果8在第二组，我们取，此时．综上，满足题设条件．所以，的最小值为．…………（20分）2012年全国初中数学竞赛试题（副题）题号一二三总分1～56～101112 1314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1. 小王在做数学题时，发现下面有趣的结果：由上，我们可知第100行的最后一个数是（）．（A）10000 （B）10020 （C）10120 （D）102002. 如图，在3×4表格中，左上角的1×1小方格被染成黑色，则在这个表格中包含黑色小方格的矩形个数是（）．（A）11 （B）12 （C）13 （D）14（第2题）3．如果关于的方程有两个有理根，那么所有满足条件的正整数的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44. 若函数y=（k2－1）x2－（k+1）x+1（k为参数）的图象与x轴没有公共点，则k的取值范围是（）．（A）k＞，或k＜－1 （B）－1＜k＜，且k≠1（C）k＞，或k≤－1 （D）k≥，或k≤－15. △ABC中，，分别为上的点，平分，BM=CM，为上一点，且，则与的大小关系为（）．（A）（B）（C）（D）无法确定二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6. 如图，正方形ABCD的面积为90．点P在AB上，；X，Y，Z三点在BD上，且，则△PZX的面积为．（第6题）7．甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后分钟追上乙车．8. 设a n=（n为正整数），则a1+a2+…+a2012的值 1.（填“＞”，“＝”或“＜”）9．红、黑、白三种颜色的球各10个．把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有种放法．10. △ABC中，已知，且b=4，则a+c= .三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 已知c≤b≤a，且，求的最小值．12. 求关于a，b，c，d的方程组的所有正整数解.13. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O．P，Q分别是AD，BC上的点，且，．求证：OP＝OQ．（第13题）14.（1）已知三个数中必有两个数的积等于第三个数的平方，求的值.（2）设为非零实数，为正整数，是否存在一列数满足首尾两项的积等于中间项的平方？（3）设为非零实数，若将一列数中的某一项删去后得到又一列数（按原来的顺序），满足首尾两项的积等于中间项的平方. 试求的所有可能的值.2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案一、选择题1．D解：第k行的最后一个数是，故第100行的最后一个数是．2. B解：这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定，由于包含黑色小方格，于是，对角线的一个端点确定，另一个端点有3×4=12种选择.3．B解：由于方程的两根均为有理数，所以根的判别式≥0，且为完全平方数．≥0，又2≥，所以，当时，解得；当时，解得．4. C解：当函数为二次函数时，有k2－1≠0，=(k+1)2－4(k2－1)＜0.解得k＞，或k＜－1．当函数为一次函数时，k=1，此时y=－2x+1与x轴有公共点，不符合题意．当函数为常数函数时，k=－1，此时y=1与x轴没有公共点.所以，k的取值范围是k＞，或k≤－1.5. B（第5题）解：如图，设，作BKCE，则，于是A，B，E，C四点共圆. 因为是的中点，所以，从而有，即平分.二、填空题6. 30（第6题）解：如图，连接PD，则．7．180解：设甲、乙、丙三车的速度分别为每分钟x，y，z米，由题意知，．消去z，得．设甲车出发后t分钟追上乙车，则，即，解得．8．＜解：由a n==，得a1+a2+…+a2012==＜1.9．25解：设甲袋中红、黑、白三种颜色的球数分别为，则有1≤≤9，且，（1）即，（2）于是．因此中必有一个取5．不妨设，代入（1）式，得到．此时，y可取1，2，…，8，9（相应地z取9，8，…，2，1），共9种放法．同理可得y=5，或者z=5时，也各有9种放法．但时，两种放法重复．因此共有9×3－2 = 25种放法．10. 6（第10题）解：如图，设△ABC内切圆为⊙I，半径为r，⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，连接IA，IB，IC，ID，IE，IF.由切线长定理得AF=p－a，BD=p－b，CE=p－c，其中p=(a+b+c).在Rt△AIF中，tan∠IAF=，即tan.同理，tan，tan.代入已知等式，得.因此a+c=.三、解答题11. 解：已知，又，且，所以b，c是关于x的一元二次方程的两个根.故≥0，≥0，即≥0，所以≥20．于是≤-10，≥10，从而≥≥10，故≥30，当时，等号成立．12. 解：将abc=d代入10ab+10bc+10ca=9d得10ab+10bc+10ca=9abc.因为abc≠0，所以，.不妨设a≤b≤c，则≥≥＞0.于是，＜≤，即＜≤，＜a≤.从而，a=2，或3.若a=2，则.因为＜≤，所以，＜≤，＜b≤5.从而，b=3，4，5. 相应地，可得c=15，(舍去)，5.当a=2，b=3，c=15时，d=90；当a=2，b=5，c=5时，d=50.若a=3，则.因为＜≤，所以，＜≤，＜b≤.从而，b=2（舍去），3.当b=3时，c=(舍去).因此，所有正整数解为(a，b，c，d)=(2，3，15，90)，(2，15，3，90)，(3，2，15，90)，(3，15，2，90)，(15，2，3，90)，(15，3，2，90)，(2，5，5，50)，(5，2，5，50)，(5，5，2，50).13. 证明：延长DA至，使得，则，于是△DPC∽△，故，所以PO∥．（第13题）又因为△DPO ∽△，所以．同理可得，而AB∥CD，所以，故OP＝OQ．14.解：（1）由题设可得，或，或.由，解得；由，解得；由，解得.所以满足题设要求的实数.（2）不存在.由题设（整数≥1）满足首项与末项的积是中间项的平方，则有，解得，这与矛盾.故不存在这样的数列.（3）如果删去的是1，或者是，则由（2）知，或数列均为1，1，1，即，这与题设矛盾.如果删去的是，得到的一列数为，那么，可得.如果删去的是，得到的一列数为，那么，开得.所以符合题设要求的的值为1，或.。
2012年全国初中数学联赛试题(含答案)
2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知1a =，b =2c =，那么,,a b c 的大小关系是 （ C ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.b c a <<2．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ B ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6.3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ D ）A ．3 B ．3C ．3D ．34．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为 （ B ） A ．18-. B ．0. C ．1. D ．98.5．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+，则实数p 的所有可能的值之和为 （ B ）A ．0.B ．34-. C ．1-. D ．54-. 6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ C ）A ．36个.B ．40个.C ．44个.D ．48个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知互不相等的实数,,a b c 满足111a b c t b c a+=+=+=，则t =1±．2．使得521m⨯+是完全平方数的整数m 的个数为 1 ．3．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BCAP＝． 4．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝332．第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积. 解 设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则30a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值. 由a b c ≤<及30a b c ++=得303a b c c =++<，所以10c >. 由a b c +>及30a b c ++=得302a b c c =++>，所以15c <. 又因为c 为整数，所以1114c ≤≤.根据勾股定理可得222a b c +=，把30c a b =--代入，化简得30()4500ab a b -++=，所以22(30)(30)450235a b --==⨯⨯，因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是22305,3023,a b ⎧-=⎪⎨-=⨯⎪⎩解得5,12.a b =⎧⎨=⎩ 所以，直角三角形的斜边长13c =，三角形的外接圆的面积为1694π. 二．（本题满分25分）如图，P A 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D .证明：2AD BD CD =⋅.证明：连接OA ，OB ，OC .∵OA ⊥AP ，AD ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅.又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B P C PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆， ∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PBD ∽△COD ，∴PD BD CD OD=，∴2AD PD OD BD CD =⋅=⋅. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，P A 是△ABC 的外接圆的切线.设M 3(0,)2-，若AM //BC ，求抛物线的解析式.解 易求得点P 23(3,)2b bc +，点C (0,)c .设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m .显然，12,x x 是一元二次方程2106x b x c -++=的两根，所以13x b c =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE.因为P A 为⊙D 的切线，所以P A ⊥AD ，又AE ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-. 又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）.又因为AM //BC ，所以OA OMOB OC =3||2|6|-=-. 把6c =-代入解得52b =（另一解52b =-舍去）. 因此，抛物线的解析式为215662y x x =-+-.第二试 （B ）一．（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积. 解 设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则60a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值.由a b c ≤<及60a b c ++=得603a b c c =++<，所以20c >. 由a b c +>及60a b c ++=得602a b c c =++>，所以30c <. 又因为c 为整数，所以2129c ≤≤.根据勾股定理可得222a b c +=，把60c a b =--代入，化简得60()18000ab a b -++=，所以322(60)(60)1800235a b --==⨯⨯，因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是326025,6035,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩或2226025,6023,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩ 解得20,15,a b =⎧⎨=⎩或10,24.a b =⎧⎨=⎩当20,15a b ==时，25c =，三角形的外接圆的面积为6254π； 当10,24a b ==时，26c =，三角形的外接圆的面积为169π.二．（本题满分25分）如图，P A 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D ，△ADC 的外接圆与BC 的另一个交点为E .证明：∠BAE ＝∠ACB .证明：连接OA ，OB ，OC ，BD . ∵OA ⊥AP ，AD ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅.又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B P C PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆， ∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PBD ∽△COD ， ∴PD BDCD OD =， ∴2BD CD PD OD AD ⋅=⋅=，∴BD AD AD CD=. 又∠BDA ＝∠BDP ＋90°＝∠ODC ＋90°＝∠ADC ，∴△BDA ∽△ADC ， ∴∠BAD ＝∠ACD ，∴AB 是△ADC 的外接圆的切线，∴∠BAE ＝∠ACB . 三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第二题相同. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，P A 是△ABC 的外接圆的切线.将抛物线向左平移1)个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q ，且∠QBO ＝∠OBC .求抛物线的解析式.解 抛物线的方程即2213(3)62b y x bc =--++，所以点P 23(3,)2b b c +，点C (0,)c . 设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m .显然，12,x x 是一元二次方程2106x b x c -++=的两根，所以13x b =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE .因为P A 为⊙D 的切线，所以P A ⊥AD ，又AE ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-.又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）.将抛物线2213(3)662b y x b =--+-向左平移1)个单位后，得到的新抛物线为2213(324)662by x b=--++-.易求得两抛物线的交点为Q23(312102)2bb+-+.由∠QBO＝∠OBC可得tan∠QBO＝tan∠OBC.作QN⊥AB，垂足为N，则N(312b+-，又233(x b b=+=，所以tan∠QBO＝QNBN2310212b+=12=22111)]22==⋅.又tan∠OBC＝OCOB1(2b==⋅，所以111)](22b⋅=⋅-.解得4b=（另一解45)03b=<，舍去）.因此，抛物线的解析式为21466y x x=-+-.。
2012年株洲市初中数学竞赛初二试卷和答案
2012年株洲市初中数学竞赛试题（初二年级）时量：120分钟 总分：100分 注意事项：1．用黑色．蓝色钢笔或圆珠笔作答；2．在密封线内答题，答题内容不要超过密封线； 3．不准使用计算器．1．点93P a +-+，则点P 所在象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．下列各式计算正确的是A ． 236236a a a ⋅= B ． (-2a 2)3＝-6a 6C ． 2a =- D ．(a －2)2＝a 2－43．某商店为了促销，决定全场按标价的6折销售，该店某商品的进价为300元，为了要保持利润率为20%，则标价应为 （ ）元.A ． 600B ．500C ．400D ．3604．某轮船往返于A ．B 两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间 A ．不变 Ｂ．增加 Ｃ．减少 Ｄ．增加或减少都有可能则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是 A ．15，16 B ．13，15 C ．13，14 D ．14，146．有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为 A ．129 B ．120 C ．108D ．967．如图为某企业标志图案，在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=200, 将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α到△A′B′C 的位置，其中A′，B′分别是A, B 的对应点，B 在A′B′上，CA′交AB 于D ，则∠BDC 的度数为A.300B.450C.600D.100NMC BACFDE BA8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°．设MN=x，BN=n，AM=m，则以x、m、n为边的三角形的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x．m．n的值而定二．填空题（每题5分，共30分，请将答案填在表格内）9．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）的值为____________. 10．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则化简|1||||3|b b a a++--+=得________.11．关于x的不等式组513412x xx m x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是9，则整数m的值是. 12．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路．上坡路．下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是___________分钟．13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC中点，△ABC折叠，使A点与D点重合．若EF为折痕，则CFAF为．,14. 如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……（第13题图）（第12题图）A（第10题图）（第7题图）（第8题图）如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，则345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝ .三．解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知三角形三边为a 、b 、c，且满足|24|a -2482b b a -+= ， 求c 的取值范围。
2011-2012新世纪中学八年级数学竞赛试卷(含答案)人教版
班
A、100
级
B、150
C、200
D、300
姓 名
座 号
（第3题）
（第4题）
4、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形 状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的 是（ ）
4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树 的。
_米之外才是安全
10. 如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若 一反比例函数的图象过点D，则其解析式为 ________。
11、如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，，那 么________。
D2 C2 D1 A D C1 B C
围；
（2）当x为何值时，点D与点G重合？此时△DEF是什么三角形？说明理
由．
F E G D B A C
F E （G） D B A C
参考答案 一、选择题 1、A 2、C 二、填空题
3、B
4、C
5、B 6、D
7、B 8、A
9、4 10、 11、4 12、2.5 13、 14、解：方程两边同乘（x＋1）（1－2x）得：
2011-2012学年度第二学期
新世纪中学八年级数学知识竞赛
题 次
一
二
三
四
五
总 分
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
得 分
一、想一想，选一选。（每小题只有一个正确答案，请写正确答案的代号， 每小题4分，共32分）
1、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图象一定也经过（ ）
2012年初中数学竞赛试卷(八年级)
2012年初中数学竞赛试卷（八年级）一．选择题（每小题5分，共30分）1．一次数学测试后随机抽取八（2）班5名同学的成绩如下：98, 91, 78, 85, 98．关于这组数据的错误说法是----------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．极差是20 B ．众数是98 C ．中位数91 D ．平均数是912．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是------------------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，E ,F 分别在AC,BC 上，且DE ⊥DF ，设△ADE 的面积,△BDF 的面积,四边形CEDF 的面积分别为S 1,S 2,S 3，则S 1,S 2,S 3之间的关系是-------------------------------（ ） A ．S 1+S 2>S 3 B ．S 1+S 2<S 3 C ．S 1+S 2＝S 3 D ．不能确定4．已知一次函数y =(a -2)x +1的图像不经过第三象限，化简446922+-++-a a a a 的结果是-------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．1 B ．2a -5 C ．5-2a D ．-1 5．已知a ,b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<x ,则0<-a bx 的解集是--------------（ ） A ．3-<xB ．3->xC ．3<xD ．3>x6．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字是-----------------------------（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9S 3S 2S 1D F E C BA二．填空题（每小题5分，共30分）7．无论x 取何实数，点P(1-x ,1+x )都不可能在第 象限．8．已知直角坐标平面内四个点A (-1,0), B (3,0), C (0,3), D 是平行四边形的四个顶点，则点D 的坐标为 ．9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元。
2011-2012八年级下竞赛
2011-2012学年度（下）八年级数学竞赛试卷总分：120分 考试时间：100分钟1、x为何值时，分式112--x x 的值为零。
（ ）A. 1=xB. 1-=xC. 1±=x D. 0=x2、化简b a a ab a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的结果是（ ）。
A. b a - B. b a + C. b a -1 D. ba +1 3、函数xmy =与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
4、若一个三角形的三边为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ）。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 5或75、反比例函数xy 6=图像上有三个点),(11y x ，),(22y x ，),(33y x 其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）。
A. 321y y y << B.312y y y << C. 213y y y << D .123y y y <<6、已知三角形的边长为c b a 、、，如果01692612)5(22=+-+-+-c c b a ，则△ABC 是（ ）。
A. 以a 为斜边的直角三角形 B.以b 为斜边的直角三角形C. 以c 为斜边的直角三角形D.不是直角三角形 7、下列各式错误的有（ ）。
① 51035000035.0-⨯=；② ()1001.02=--；③ ()1025-412aa =-；④ bm am a b =；⑤ ()120=+x ；⑥a bb a =⋅÷1；A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8、如图，若平行四边形ABCD 的周长为cm 40，△ABC 的周长为cm 27，则AC 的长为（ ）。
A. cm 5.3B. cm 13C. cm 7D. cm 5.6第8题图B第9题图DA9、如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点O ，若2=OA ，则BD 的长度为（ ）。
2012年下期八年级数学竞赛试题
2012年下期八年级数学竞赛试题（ 总分：100分 时量：90分钟）一、精心选一选，慧眼视金：（每小题3分，共24分）1、．下列说法：① ()10102-=-；② 数轴上的点与实数成一一对应关系；③ －2是16 的平方根；④ 任何实数不是有理数就是无理数；⑤ 两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 、实数0a a +=，则a 是（ ） A. 非正数 B. 非零实数 C. 非负数 D. 负数 、已知,m n 为实数且满足220m n +=, 则点P （,m n ）必在（ ） A. 原点 B. x 轴的正半轴 C. x 轴的负半轴 D. y 轴的正半轴 、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ） A.75°或30° B.75° C.15° D.75°或15° 、直线y=5x －2经过第（ ）象限. A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．二、三、 、你一定听说过乌鸦喝水的故事吧！一个窄口瓶中盛了一些水，乌鸦想喝，但是够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水的高度随着石子的增多而升高，乌鸦喝到了水。
但还没解渴，瓶中的水就又下降到够不着的高度，乌鸦只好又去衔些小石子放入瓶中，水面又升高了，乌鸦终于喝足了水飞走了。
如果设衔入瓶中的石子的体积为x ，瓶中水面的高度为y ，下面能大致表示这个故事情节的图象是（ ） A. B. C. D. 、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，6cm ，则它的面积是 （ ）A 、60cm 2B 、 45 cm 2C 、30 cm 2D 、 15 cm 28、函数()322-+=m x m y 是正比例函数，则m 等于 （ ）A ．2±B ．2C ．-2D ．4二．耐心填一填，一锤定音：（每小题3分，共24分）9、 64的平方根的立方根是 。
2012年湖州市初二年级数学竞赛试题参考答案
2012年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）9. 12- 10.a 215-≤ 11. 123 12. 81° 13. 132 14.y=4-s( 3≤s <5);y=s-8(7≤s <8) (对一个得3分)三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.（1）当k 2-1=0时，为一元一次方程，把k=±1代入，发现方程都为整数解。
------3分 （2）当k2-1≠0时，为一元二次方程，得[（k+1）x-12]²[(k-1)x-6]=0,∴x1=12k+1 ，x2=6k-1 ,要想使方程的解都是整数，------4分则要同时满足k+1=±1,±2,±3,±4,±6,±12且k-1=±1,±2,±3,±6∴k=2,0,3,-2,-5,综上所述，k= ±1,±2,0,3,,-5。
(每个k 为1分，共5分)16．(12分)解：（1）比如：（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ， 或（a+b ）2=（a-b ）2+4ab ， 或（a+b ）2-4ab 等．（4分）（2）比如构造如图所示正方形：（若画成a=b=c ，m=n=l 等特殊情况扣1分）（每构造一个图形得6分）因为a+m=b+n=c+l=k ，显然有al+bm+cn ＜k 2（2分）．17．(12分)证明: 延长BC 与ED 交于点H,并连接EB ∵AM=MC,BM=MD ∠AMD=∠CMB ∴△AMD ≅△BMC∴∠ADM=∠CBM AD=BC ∴AD// BC又NA=AE ,故ED=DH∵ΔABC 是等腰直角三角形 AB=BC=1，则BN=CN=21 AN=25AD=1---------------------------------2分 EF ⊥BH,则EF//ACEF=2，CF=CN=21-----------------------------------------2分 BF=23 ,利用勾股定理可得BE=25-------------------------------2分而AD=1,由中位线可得NH=2，BH=25------------------------3分BE=BH,又ED=DH----------------------------2分 ∴BD ⊥EH------------------------------------1分 即BD ⊥DE 18．(14分)⑴ 题意，函数y=33+x 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A B ，， 当0y =时，x=-1；当0x =时，y = 所以 点A 的坐标是（-1，0） 点B 的坐标是（0， 于是2AB ==．Rt ABC △中，30ABC ∠=︒，2AB =．设AB x =，则2BC x =，由勾股定理，得X 2+22=(2x)2，得243x x =，所以12ABC AC S AB AC ==⋅=△．（4分） （2）点P 在第一 象限内，且P m ⎛ ⎝⎭，则m>0，A OB B OP A O P B S S S =+四边形△△=m ⨯⨯+⨯⨯3213121 = )1(23m +． 又APB AOP AOPB S S S =-四边形△△=)1(23m +- 23121⨯⨯ YXOC BAP=)21(43m +， 由APB △与ABC △的面积相等，得)21(43m +=332 解得 m=65（4分） ⑵ 样的点存在，一共有6个，分别是：以AB 为底边的等腰三角形有两个，这时Q 点的坐标是(1,0)或0⎛⎝⎭；（2分） 以AB 为一条腰的等腰三角形有四个，这时Q 点的坐标是()02，(0, )23-，(0，，(-3,0)．-----------------------------（4分）。
人教2012版数学八年级数学竞赛卷(三)
人教2012版数学八年级数学竞赛卷(三)一、 选择题（每小题6分，共36分）01．（浙江省义乌）如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（ ）①△BDF 是等腰三角形 ②DE ＝21BC ③四边形ADFE 是菱形 ④∠BDF ＋∠FEC ＝2∠AA . 1B . 2C . 3D . 402．（黄冈）已知四条直线y =kx －3，y =－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A . 1或－2B . 2或－1C .3D .4 03．（全国初中数学竞赛）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8,AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ,再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为（ ）A . 2B .4C . 6D .8 04．（日照）一次函数y=34x ＋4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的点C 最多有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个 05．（衡阳）如图，已知双曲线y ＝xk(k ＞0)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ,与直角边AB 相交于点C ,若△OBC 的面积为3，则k 的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 406．已知长方形的两边的长分别为a 和b （a ＞b ），其中a 、b 都是小于10的正整数，而且ba a 9也是整数，那么这样的长方形有（ ）A . 4个B .5个C . 6个D . 7个二、 填空题（每小题6分，共24分）07．正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的边长为 ．DABCECBADDBAFCEC EA DB FOEAx CBDy08．图1供你研究，图2是以三角形a 的三边为边长向外作正方形，正方形的面积表示在图中，则三角形a 的面积是 ． 09．（咸宁）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数y＝xk的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ,连接CF 、DE ．有以下四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②CD ∥EF ;③△DCE ≌△CDF ；④AC ＝BD ．其中正确的结论是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）10．四条线段的长分别为9，5，x ，1（其中x 为正数），用它们拼成两个直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段（如图），则x 可取值的个数为 个．三、解答题（每小题15分，共60分）11．对于所有实数x ，︱x ＋1︱＋1－x ≥m －︱x －2︱恒成立，求m 可取得的最大值．12．（连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．例如：平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．⑴三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；⑵如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ,使CE ＝AB ，连接AE ,那么有S 梯形ABCD ＝S △ADE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线EF BIADCHG第7题图yO A B D xFE C第9题图a CF BD AE 5 4 71074370116 图2图1第8题图第10题图CADB（不写作法，保留作图痕迹）；⑶如图2，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．13．（浙江省湖洲）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的拆线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．⑴根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；⑵已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t ，求t 的值；⑶若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你求出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数关系式，并画出大致图象．14．已知：在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，在Rt △ADE 中，AD ＝DE,连接EC,取EC 的中点M ，连接DM 和BM ．⑴若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图1，探索BM 、DM 的关系并给予证明；⑵如果将图1中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．D A BC D A BE C 图1 图 2 x (小时) t C A y (千米)B2 1.5 0 70C 图1 A E B MA E D MB C 图2。
2012八年级数学竞赛答案
共2页 第 页1 华亭县2012年初中学生综合能力竞赛试题答案一、选择题1.D2.B3.C4.B5.A 二、填空题6. 161个;7. 152件;8. ;9. 313； 10.90 三、作图题11.（1）对角线AC 上除点A 、点C 、中点外任一点（或对角线BD 上除点B 、点D 、中点外任一点）。
（2）作法：①连结AC,作点B 关于AC 的对称点B ';②连结D B '并延长，交AC 于点P;点P 就是所求作的一个半等角点。
四、解答题12.解：如图，设点B 的坐标为a b （,）,则点F 的坐标为2ba （，）.因为点F 在双曲线2y x=上，所以 4.ab = 又点E 在双曲线上，且纵坐标为b ，所以点E 的坐标为2(,)b b.于是11212222221312.22O E F O E C F B EO F B C S S S S b b b a b a b b ab ∆∆∆=--=+-⨯⨯-⨯⨯-=+-=梯形（）（）（）13. 解：如图 AQG A D G ∠=∠+∠+∠， 于是 A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠B C E F AQG =∠+∠+∠+∠+∠ B C E F BQF =∠+∠+∠+∠+∠540690=︒=⨯︒．所以，n ＝6．14. 证法一：作∠BCA 的平分线交BD 于G.∵BC=AC, ∠BCG=∠A=45O ,∠CBG=90O -∠CDF=∠ACE, ∴△BCG ≌△CAE,∴CG=AE,△CDG 和△ADE 中,∵CD=AD, ∠DCG=∠A=45O ,CG=AE, ∴ △CDG ≌△ADE, ∴∠CDF=∠ADE.证法二：过A 作AN ⊥AC,交CE 延长线于N. ∵∠ACN=∠CBD,AC=CB, ∴Rt △ACN ≌Rt △CBD,∴∠CDF=∠ANE,CD=AN=AD,又∵∠CAE=∠EAN=45O,AE=AE ， ∴△ADE ≌△ANE, ∴∠ADE=∠ANE, ∴∠CDF=∠ADE.15. 解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km 磨损量为5000k ,安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k .又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有,50003000,50003000kx ky k ky kx k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相加，得 ()()250003000k x y k x y k+++=，则 237501150003000x y +==+．。
2012年八年级下数学竞赛试题
居集中学2012年春季八年级数学竞赛试卷(满分：120分 时间：120分钟)一、细心填一填（每空5分，共60分）1、已知a m•3a ＝10a ，则m ＝ 2、已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于X 轴对称，求a ＋b=___________． 3、如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ， 则∠BPD=___________．4、分解因式:2ma-4ma+4m=_________________________.5．在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且∠EDF=60°，则平行四边形ABCD 中,∠A 的度数是________。
6.如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=7.△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2- a 2c 2- a 4=0，则△ABC 的形状是__________8. 已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为 9. 在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC 边上高A D ＝12cm ，则三角形ABC 的面积为 10、写出直线y=－2x －1关于y 轴对称的直线的解析式_________________11、 将 2003x 2-(20032-1)x-2003 因式分解得12、直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d, 则d=二、精心选一选：（每小题5分，共60分）12、三角形的三边长分别为6，1－3a ，10，则a 的取值范围是（ ）A ．－6＜a ＜－3B ．5＜a ＜1C ．－5＜a ＜－1D ．a ＞－1或a ＜－5 13、若13x x +=，则5m = （ ）A ． 5B ．6C ．7D ．814．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（ ）_________________中学 ______班 学生姓名_______________ 座号：__________ ………………………装………………………订…………………线……………………………第3题A ．5B ．8C ．3310D ．351415．如上图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连CE 、AF ，设CE 、AF 相交于G ，则S BEGF四边形∶S ABCD 四边形等于（ ）A ．41 B ．92 C ．61 D ．10316、如果P 与q+2成反比，当q=4时，P=1，则q=1时，P 的值为 （ ）A 、3B 、－3C 、2D 、－217、如果(1)(3)(4)(8)x x x x m -+--+是一个完全平方式，则m 是（ ）A 、-196B 、196C 、±196D 、以上都不对18、如右图，ABCD 是凸四边形，则x 的取值范围是（ ） A 、2<x<7 B 、2<x<13 C 、0<x<13D 、1<x<1319、已知△ABC ≌DEF,则下列说法错误的是：（ ） A 、AB=DE B 、∠CAB=∠FDE C 、∠A=∠E D 、BC=EF 20、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 21、下列式子一定成立的是（ ） A ．2X +3X =5X ; B ．2()a -3()a -=5a- C ．0a =1 D ．32(-)m=5m22、据统计，2012年五•一期间，兰州市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为（ ）A.8.67×102B. 8.67×103C.8.67×104D. 8.67×105 23、已知（x+a ）（x+b ）=2X -13x+36，则a+b 的值分别是（ ）A ．13B ．-13C ．36D ．-36 24、计算4X •（—2y ）÷(6xy) ×3的结果是（ ）A ．-4 B. 0 C. 1 D. 2XYF B（第15题图）3。
2012年辽宁省建平县八年级单科数学竞赛卷(带解析)
绝密★启用前2012年辽宁省建平县八年级单科数学竞赛卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：122分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若0＜＜1，那么的化简结果是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列说法，正确的是（ ） A ．在△ABC 中，，则有B ．的立方根是C ．无限小数是无理数，无理数也是无限小数D ．一个无理数和一个有理数之积为无理数3、已知是整数，则x 的最小整数值是（ ）A ．16B ．±16C ．25D ．±254、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在 ( )A ．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上B ．第一象限内两坐标轴夹角平分线上C ．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上D ．平行于y 轴的直线上5、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（ ） A.如果∠C-∠B=∠A ，那么△ABC 是直角三角形，∠C="90°" B.如果，则∠B=60°，∠A=30°C.如果，那么△ABC 是直角三角形D.如果，那么△ABC 是直角三角形6、直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，则其面积为( ) A ．12cm 2 B ．6cm 2 C ．8cm 2 D ．10cm 27、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±168、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（ ）A ．13B ．36C ．25D ．169第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知a 1+a 2=1，a 2+a 3=2，a 3+a 4=3，…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100，那么a 1+a 2+a 3+…a 100= .10、已知3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729， 37＝2187，3＝6561……，请你推测3的个位数是 .11、若与是同一个数的平方根，则的值为 .12、任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则.（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）13、如图，要在高3m ，斜坡5m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需________m.14、如图，AD=8cm ，CD=6cm ，AD ⊥CD ，BC=24cm ，AB=26cm ，则S 四边形ABCD = .15、如图，长方体中，AB=12cm ，BC=2cm ，B=3cm ，一只蚂蚁从点A 出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点′，至少需要 分钟.16、已知a+b=1，ab=108，则a 2b+ab 2的值为________.三、解答题（题型注释）17、“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？18、某粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较高安全系数A 、B 两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨.从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A 库粮食吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？19、国际象棋中的“皇后”不仅能控制她所在的行与列的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每个小方格，如图甲所示.（1）在图乙小方格中有一“皇后Q”他所在的位置可用（2，3）来表示，请说明“皇后Q”所在的位置（2，3）的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置；（2）图丙是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间胡不受对方控制.（在图丙中标出字母Q 即可）20、任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形， 要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.21、国庆60周年阅兵式上，向世界展示了一种新型导弹―“红-九地空导弹”.它是我国自行研制的远程防空导弹，集美俄技术于一身，以拦截飞机为主，同时具有很强的拦截短程弹道导弹的能力.10枚“红-九地空导弹”（每枚底面的直径均为0.4m ）以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的最低高度应为多少米（精确到0.1m ）？22、一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于1200，∠B 、∠D 应分别为150、200.李叔叔量得∠BCD=1450，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？23、如果，试求代数式的值.24、已知的和仍为单项式，求多项式的值.25、化简：（1）；（2）26、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合.（在图3至图6中统一用F 表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；（3）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6的位置，AB 1交DE 于点H ，请说明：AH=DH.参考答案1、B2、A3、C4、A5、B6、B7、D8、C9、252510、111、-3或112、＞13、714、15、16、10817、（1）帐篷有120件，食品有200件；（2）有3种方案（3）方案①运费最少，最少运费是29600元．18、（1）y＝；（2）＝70吨时，总运费最省，是37100元19、（1）“皇后Q”所在的位置（2，3）表示“皇后Q”位于第2列第3行，棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是（1，1）、（3，1）、（4，2）、（4，4）；（2）（1.3）、（2，1）、（3，4）、（4，2）或（1，2）、（2，4）、（3，1）、（4，3）.20、斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和.21、1.4m22、见解析23、-124、1025、（1）；（2）26、（1）5cm；（2）cm；（3）见解析【解析】1、试题分析：先根据二次根式的性质化简，再合并同类项即可得到结果.∵0＜＜1∴∴故选B.考点：二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当时，；当时，2、试题分析：根据实数的基本知识依次分析各项即可判断.A、在△ABC中，，则有，本选项正确；B、的立方根是，C、无限循环小数是有理数，D、，故错误. 考点：实数的基本知识点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本知识，即可完成.3、试题分析：化，再根据立方根的性质即可判断.∵是整数∴x的最小整数值是25故选C.考点：立方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的性质，即可完成.4、试题分析：根据A(a,b)，B(b,a)表示同一点可得，即可得到结果.∵A(a,b)，B(b,a)表示同一点∴∴这一点在第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上故选A.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的特征，即可完成.5、试题分析：根据直角三角形的判定方法依次分析各项即可判断.A、如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C="90°" ，C、如果，那么△ABC是直角三角形，D、如果，那么△ABC是直角三角形，均正确，不符合题意；B、由，无法得到∠B=60°，∠A=30°，故错误，本选项符合题意.考点：直角三角形的判定点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角形的判定方法，即可完成.6、试题分析：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，根据直角三角形的周长及勾股定理即可得到关于a和b的方程组，再结合直角三角形的面积公式即可求得结果.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，由题意得，解得则所以直角三角形的面积故选B.考点：直角三角形的性质，勾股定理点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程，注意本题要有整体意识.7、试题分析：根据完全平方式的构成即可得到结果.∵∴，解得故选D.考点：完全平方式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：8、试题分析：由大正方形的面积是13可得，再结合小正方形的面积是1可得每个小直角三角形的面积为3，即，则可得，再根据完全平方公式即可求得结果.由题意得，，则所以故选C.考点：正方形的面积公式，勾股定理，直角三角形的面积公式，完全平方公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和完全平方公式，即可完成.9、试题分析：仔细分析所给式子的特征可得a1+a2+a3+…a100= （a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100），再代入求值，根据从1开始的相邻奇数的和即可求得结果.由题意得a1+a2+a3+…a100= （a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=1+3+5+…+99=2525.考点：找规律-式子的变化点评：解答本题的关键是读懂所给式子的规律，再根据这个规律解题即可.10、试题分析：根据所给式子的变化可得个位数为3、9、7、1四个数一循环，由即可判断.∵∴3的个位数是1.考点：找规律-数字的变化点评：解答本题的关键是读懂所给式子的规律，再根据这个规律解题即可.11、试题分析：根据平方根的定义即可得到关于a的方程，再解出即可.由题意得或解得或考点：平方根的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且他们互为相反数.12、试题分析：本题可举例说明，再根据二次根式的性质计算，最后比较即可.由题意取，则所以考点：实数的大小比较点评：解答本题的关键是注意此类比较大小的问题可举例说明，再根据实数的大小比较规律判断.13、试题分析：先根据勾股定理求得直角三角形的另一条边长，即可得到结果.由题意得直角三角形的另一条边长则地毯的长度至少需考点：勾股定理的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解地毯的长度包含直角三角形的两条直角边的长.14、试题分析：连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理证得△ABC为直角三角形，最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果.连接AC，∵AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD∴∵∴△ABC为直角三角形∴S四边形ABCD=考点：勾股定理的应用，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，根据勾股定理的逆定理证得△ABC 为直角三角形.15、试题分析：先根据勾股定理求得蚂蚁爬行的最短路程，再根据蚂蚁的爬行速度即可求得结果.由图可得蚂蚁爬行的最短路程则至少需要分钟.考点：勾股定理的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，正确根据勾股定理及两点之间线段最短的性质求解.16、试题分析：先提取公因式ab，再整体代入求值即可得到结果.当a+b=1，ab=108时，考点：代数式求值点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.17、试题分析：（1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数﹣食品件数=80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元．点评：考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数﹣食品件数=80，甲种货车辆数+乙种货车辆数=8，得到乙种货车辆数=8﹣甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数≥200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数≥120．18、试题分析：（1）根据等量关系：总运费=单运费×总数量，即可得到函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可得到结果.（1）依题意得＝，其中；（2）上述一次函数中∴随的增大而减小∴当＝70吨时，总运费最省，最省的总运费为： . 考点：一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一次函数关系式.19、试题分析：仔细阅读题意，正确理解“皇后”的控制范围即可得到结果.（1）“皇后Q”所在的位置（2，3）表示“皇后Q”位于第2列第3行，棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是（1，1）、（3，1）、（4，2）、（4，4）；（2）（1.3）、（2，1）、（3，4）、（4，2）或（1，2）、（2，4）、（3，1）、（4，3）.考点：坐标与图形性质点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解“皇后”的控制范围，再应用于解题.20、试题分析：根据等边三角形的性质，知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍，再结合勾股定理即可得到结果．设直角三角形的三边从小到大是a，b，c又则即斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和.考点：等边三角形的面积公式，勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积．21、试题分析：如图，易得△O1O2O3为等边三角形，只要求出△O1O2O3的高O1A，再加上两个半径，就是所求高度．如图，可得△O1O2O3为等边三角形，三角形的边长，高则防雨棚的最低高度应为1.04+0.4=1.44≈1.4米．考点：圆与圆的位置关系点评：解答此类问题的关键是读懂图形，根据图中的等圆，把图形求高的问题进行转化．22、试题分析：连接BD，则可得；而，可求得，这与上面的结果不一致，即可判断.连接BD，则；而在中，，由，，可知，这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格.考点：三角形的内角和点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，熟练运用三角形内角和定理解题.23、试题分析：由可得，再整体代入化简求值即可.因为，所以，.因此=======.考点：代数式求值点评：解答本题的关键是由得到，注意本题要有整体意识.24、试题分析：根据的和仍为单项式可得是同类项，再根据同类项的定义即可得到关于x、y的方程组，从而求得结果.∵的和仍为单项式，∴是同类项，∴x=2，x+y=5，解得x=2，y=3则考点：同类项点评：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.25、试题分析：（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可得到结果；（2）先根据绝对值的规律、0指数次幂的值、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.（1）原式===；（2）原式==.考点：实数的运算点评：解答本题的关键是熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，任何非0数的0次幂均为1.26、试题分析：（1）由题意可知AB=10，∠A=30o，根据含30°角的直角三角形的性质可得BF、AF的长，即可求得结果；（2）由FG⊥DE，可得FG为Rt⊿EFD的高，再根据⊿EFG的面积公式即可求得结果；（3）由题意可知EF=FB1，AF=FD，则AE=B1D，再结合∠AHE=∠B1HD，∠A=∠D=30o，可得⊿AHE≌⊿DHB1.即可证得结论.（1）由题意可知AB=10，∠A=30o所以BF=AB=5，AF=因此平移的距离为BF=5cm；（2）此时FG⊥DE，故FG为Rt⊿EFD的高.又因为S⊿EFG=×10×FG=××5所以FG=（cm）；（3）由题意可知EF=FB1，AF=FD，所以AE=B1D.又因为∠AHE=∠B1HD，∠A=∠D=30o，所以⊿AHE≌⊿DHB1.故AH=DH.考点：含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质点评：本题知识点多，综合性强，需要学生熟练平面图形的各种基本知识.。
2012年八年级数学竞赛(预、决赛)试题5套
2012年八年级数学竞赛（决赛）试题一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且则的值为（ ）。
A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14-2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）。
A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）。
A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）。
A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b >>>6．若把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，则a b +的最小值是（ ）。
A ．26 B ．28 C ．30 D ．32二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 。
8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线， OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= 。
9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后 又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，最小值为n °，∠B 是最大角，最大值为m °，且2∠B=5∠A ，则m °+n °= 。
2012全国初中数学竞赛试题及答案(现只有选择题答案)
中国教育学会中学数学教学专业委员会答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1. 如果2a =-+11123a+++的值为（ ）．（A ）（B （C ）2 （D ）解：B∵213+=+a ∴1231-=+a ，12312+=++a，123121-=++a因此原式=22. 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）．（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：B解法一：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x因为x 、y 均为整数，因此()()01122=-+-y x 或()()11122=-+-y x 或()()21122=-+-y x分别解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==10y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==01y x ⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==20y x ⎩⎨⎧==22y x ⎩⎨⎧==00y x ⎩⎨⎧==02y x 所以共有9个整点解法二：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x 它表示以点（1,1）为圆心，2为半径的圆内， 画图可知，这个圆内有9个（0,2）、（0,1）（0,0），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2）3. 如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 解：4. 如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 解：C∵p 、q 是正整数∴042>+=∆q p ，021<-=⋅q x x∴正根为3242<++qp p 解得p q 39-<∴⎩⎨⎧==11q p ，⎩⎨⎧==21q p ，⎩⎨⎧==31q p ，⎩⎨⎧==41q p ，⎩⎨⎧==51q p ，⎩⎨⎧==12q p ，⎩⎨⎧==22q p5. 黑板上写有1，12，13，…，1100共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 解：C1)1)(1(-++=++b a ab b a∵计算结果与顺序无关∴顺次计算得：21)121)(11(=-++，31)131)(12(=-++，41)141)(13(=-++，…… 1001)11001)(199(=-++二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6. 如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为 ． 解：7 在910111=+++++a c c b b a 两边乘以9=++c b a 得 103=++++++a c b c b a b a c 即7=+++++ac b c b a b a c7. 如图，正方形ABCD 的边长为2E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 解：8易证△ABF ≌△DAE ，因此AF ⊥DE ∴()()351515222=+==AF DE∴323515152=⋅=AM ，()()343215222=-=DM易证△AND ∽△FNB ，且相似比为2:1∴331032==AF AN ，33531==AF FN ∴334323310=-=MN ∴83433421=⋅⋅=∆DMN S8. 设n 为整数，且1≤n ≤2012. 若22(3)(3)n n n n -+++能被5整除，则所有n 的个数为 . 解：1600()()()953332422222++=-+=+++-n n n n n n n n因此9|54+n ，所以)5(mod 14≡n ，因此25k ,15±±=或k n240252012⋯⋯=÷所以共有2012-402=1600个数9. 如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c （，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则a c的取值范围是 . 解：1253≤<-ca依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>+>+ac b c b a 111，所以a c b ->，代入（2）得ca c cb a 11111+-<+<，两边乘以a 得 c a a c a +-<1即ac a c a c -<-化简得0322<+-c ac a ，两边除以2c 得0132<+-⎪⎭⎫⎝⎛c a c a所以253253+<<-c a 另一方面：a ≤b ≤c ，所以1≤ca综合得1253≤<-ca10. 已知n 是偶数，且1≤n ≤100．若有唯一的正整数对a b （，）使得22a b n =+成立，则这样的n 的个数为 ． 解：依题意得()()b a b a b a n -+=-=22由于n 是偶数，a+b 、a-b 同奇偶，所以n 是4的倍数当1≤n ≤100时，4的倍数共有25个但是224⨯=，6412224⨯=⨯=，8416232⨯=⨯=，10420240⨯=⨯=，8612424248⨯=⨯=⨯=，14428256⨯=⨯=，10630260⨯=⨯=，16432264⨯=⨯= 12618436272⨯=⨯=⨯=，10820440280⨯=⨯=⨯=，22444288⨯=⨯= 12816624448296⨯=⨯=⨯=⨯=这些不符合要求，因此这样的n 有25-12=13个三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 已知二次函数232y x m x m =++++（），当13x -<<时，恒有0y <；关于x 的方程2320x m x m ++++=（）的两个实数根的倒数和小于910-．求m 的取值范围． 解：12. 如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD 的内心.求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线； （2）AB +AD = 2BD .13.给定一个正整数n，凸n边形中最多有多少个内角等于150︒？并说明理由．，，（可14.将2，3，…，n（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a b c以相同）使得b a c=，求n的最小值．。
2012年下学期八年级数学竞赛试题答案
2012年下学期八年级数学竞赛试题答案时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.27-的立方根与 C ）A.0B.6-C.0或6-D.62. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 和﹣1，则点C 所对应的实数是（ D ）A.1+B.2+C.1-D.13. 计算12210-+++-++…的结果为（ B ）A.10B.9C.8D.74. 若一次函数(12)54y m x m =-+-的图象经过()11A x y ，和()22B x y ，，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是（ D ）A.0m <B.0m >C.12m >D.12m <5. 若直线24y x =--与直线4y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ A ）A ．48b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或8b >D ．48b -≤≤6. 已知点()4 3M ，和()1 2N -，，点P 在y 轴上，且P M P N +最短，则点P 的坐标是（ C ） A.()0 0，B. ()0 1，C. ()0 1-，D. ()1 0-， 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （a ，0），B （0，b ），如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是（ B ）A ．（-b ，b+a ）B ．（-b ，b-a ）C ．（-a ，b-a ）D ．（b ，b-a ） 8. 下列说法中，正确的有（ B ）个.①有两角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等； ②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ⑤斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；A.1B.2C.3D.49. 已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且BD=CF ，DC=BE ，若∠A=70°，∠EDF=（ C ）A ．40°B ．45°C ．55°D ．35°10. 有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（ B ） A ．0.05 B ．0.10 C ．0.15 D ．0.20 二、填空题（每小题4分，共32分）11. 一个自然数的算术平方根为m ，则和这个自然数相邻的上一个自然数是21m - . 12. 已知0x >，0y >，且24x xy +=，25y xy +=，则x y += 3 .13. 已知直线y kx b =+和直线3y x =-平行，且过点()02-，，则此直线与x 轴的交点坐标为203⎛⎫-⎪⎝⎭ ， 14. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 37.2 分钟.15. A B C △中，4A C =，中线6A D =，则AB 边的取值范围是816AB << .16. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 __8__ _个．17. 如图A B C △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若62B ∠=︒，则C ∠= 31°.18. 在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成______9_______组. 三、解答题（共58分）19. （6分）若a m =2a +的算术平方根，2a n =24a +的立方根，求m n +的平方根.20.（8分）为迎接国庆63周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：21. （8分）已知a ，b ，c 为实数，且14a b ++-=-，求23a b c +-的值.22. （8分）如图，直线m 与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，且A ，B 两点的坐标分别为A （0，3），B （4，0）．（1）请求出直线m 的函数解析式；（2）在x 轴上是否存在这样的点C ，使△ABC 为等腰三角形？请求出点C 的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C 的大致位置．23. （8分）已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE=∠CDE ．求证：AB=CD ．24.（10分）一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管．注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值．当水箱注满时，两水管自动停止注水．（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①在此次注满水箱的过程中，A水管注水_________分，B水管注水___________分．②分别求A、B两水管的注水速度．（2）若用13分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔1分钟B水管自动关闭2分钟，注满此空水箱需要几分钟？（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．。
2012年“勤学早杯”数学竞赛8年级试题及答案
测试范围：新人教版《数学》第 1 章—第 14 章《一次函数》 一、选择题（共 8 题，每小题 4 分，共 32 分） 1、 一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 与 a－3， 则 a 值为 （ C ） （A）2 （B）－1 （C）1 （D）0 2、下列结论：① 实数不是有理数就是无理数；② a＜a＋a； ③121 的平方根是 ±11； ④在实数范围内， 非负数一定是正数； ⑤两个无理数之和一定是无理数．其中结论正确的个数有 （ B ） （A） 1 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D）4 个 3、如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为－1 和 3，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（ A ） （A）―2― 3 （C）―2＋ 3
2
测试时间：90 分钟
满分：120 分
主办：武汉晨报，勤学早编委会， 2012－12－9
8、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该 点为整点.设 k 为整数，当直线 y＝x－2 与 y＝kx＋k 的交点为 整点时，k 的值可以取（ D ） （A）7 个 （B）6 个 （C）5 个 （D）4 个
19 − 3 x ≥ 0 7 19 z 均为整数，∴ 2 x − 7 ≥ 0 ，解得 ≤x≤ ，∴ x 可取 4、5、 2 3 x ≥ 0
6 ．∴ A 队胜、平、负的场数有三种情况：当 x＝4 时，y＝7， z＝1；当 x＝5 时，y＝4，z＝3 ；当 x＝6 时，y＝1，z＝5； （2） ∵W＝ （1500＋500） x ＋ （700＋500） y＋500z＝–600x＋19300，
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2012年下学期八年级数学竞赛试题
（时量：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.
27-的立方根与81的平方根之和是（ C ）
A.0
B.6-
C.0或6-
D.6
2. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和
﹣1，则点C 所对应的实数是（ D ）
A.13+
B.23+
C.231-
D.231+ 3. 计算122332259910-+
-+-+-++-…的结果为（ B ）
A.10
B.9
C.8
D.7
4. 若一次函数(12)54y m x m =-+-的图象经过()11A x y ，和()22B x y ，，当12x x <时，
12y y <，则m 的取值范围是（ D ）
A.0m <
B.0m >
C.12m >
D.1
2
m < 5. 若直线24y x =--与直线4y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ A ） A ．48b -<< B ．40b -<< C ．4b <-或8b > D ．48b -≤≤ 6. 已知点()4 3M ，和()1 2N -，，点P 在y 轴上，且PM PN +最短，则点P 的坐标是
（ C ）
A.()0 0，
B. ()0 1，
C. ()0 1-，
D. ()1 0-， 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （a ，0），B （0，b ），如果将线段AB 绕点B
顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是（ B ）
A ．（－b ，b +a ）
B ．（－b ，b －a ）
C ．（－a ，b －a ）
D ．（b ，b －a ） 8. 下列说法中，正确的有（ B ）个.
①有两角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等；
②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ⑤斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；
A.1
B.2
C.3
D.4
9. 已知，如图，△ABC 中，AB =AC ，D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且BD =CF ，DC =BE ，
若∠A =70°，∠EDF =（ C ）
A ．40°
B ．45°
C ．55°
D ．35° 10. 有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形
的频率为（ B ）
A ．0.05
B ．0.10
C ．0.15
D ．0.20 二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 一个自然数的算术平方根为m ，则和这个自然数相邻的上一个自然数是
21m - .
12. 已知0x >，0y >，且24x xy +=，2
5y xy +=，则x y += 3 .
13. 已知直线y kx b =+和直线3y x =-平行，且过点()02-，，则此直线与x 轴的交点坐
标为2
03⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
14. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的
速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 37.2 分钟.
15. ABC △中，4AC =，中线6AD =，则AB 边的取值范围是816AB << .
16. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样
条件的点C 共 __8__ _个．
17. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若62B ∠=︒，则C ∠= 31°.
18. 在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成
______9_______组. 三、解答题（共58分）
19. （6分）若2a b m a +=+是2a +的算术平方根，2124a n a -=+是2
4a +的立方根，求
m n +的平方根.
20. （8分）为迎接国庆63周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，
赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段 频数 频率
60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 m 0.45 80≤x ＜90 60 n
90≤x ＜100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m =___________，n =____________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
21. （8分）已知a ，b ，c 为实数，且1142214a b c a b ++
--=-++-，求
23a b c +-的值.
22.（8分）如图，直线m与x轴、y轴分别交于点B，A，且A，B两点的坐标分别为A（0，
3），B（4，0）．
（1）请求出直线m的函数解析式；
（2）在x轴上是否存在这样的点C，使△ABC为等腰三角形？请求出点C的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C的大致位置．
23.（8分）已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD．
24.（10分）一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管．注水过程中A水管始
终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值．当水箱注满时，两水管自动停止注水．
（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．
①在此次注满水箱的过程中，A水管注水_________分，B水管注水___________分．
②分别求A、B两水管的注水速度．
（2）若用13分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？
（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔1分钟B水管自动关闭2分钟，注满此空水箱需要几分钟？
25.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点
作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．。