冲刺2021高考数学(理)特色强化训练《专题02 破译函数中双变量问题》(原卷版)

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综述,在解决函数问题时,经常会遇到在某一范围内任意变动的双变量问题,由于两个变量都在动,所以不知道把哪个变量作为自变量研究,从而无法展开思路.对于该类问题的处理方法一般可从以下两个方面进行:(1)选取主元法,不管有多少个变量,可选一个变量为主元,其他变量为参数;(2)合理运用转化思想,将几个变量看作整体,即多元化一元. 一、单选题
1.(2020·湖南省长郡中学高三)已知函数2
()ln(1)f x x x =+满足对于任意11
[,2]2
x ∈,存在
21[,2]2
x ∈,使得2
211
2ln (2)()x f x x a f x ++≤成立,则实数a 的取值范围为( ) A .ln 2
[8,)2
-+∞ B .ln 25
[
8,2ln 2]24
--- C .ln 2
(,8]2
-∞-
D .5
(,2ln 2]4
-∞--
2.(2020·江西省南城一中高三期末)设函数()()3
2
,,,0f x ax bx cx a b c R a =++∈≠,若不等式
()()5xf x af x '-≤对x R ∀∈恒成立,则
b 2c
a
-的取值范围为( ) A .5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B .1,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
C .5,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D .1,3⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
3.(2020·新疆维吾尔自治区高三)已知函数ln 1,1
()1(2),13
x x f x x x -≥⎧⎪
=⎨+<⎪⎩,若αβ<且()()f f αβ=,则βα
-的取值范围是( ) A .[]83ln3,6-
B .)
2
83ln3,1e ⎡--⎣ C .[]94ln3,6-
D .)
2
94ln 3,1e ⎡--⎣
4.(2020·江西省临川第二中学高三期中)已知函数()x
f x e ax =-有两个零点1x ,2x ,则下列判断:
①a e <;②122x x +<;③121x x >;④有极小值点0x ,且1202x x x +<.则正确判断的个数是( ) A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
5.(2020·湖南省高三期末)已知实数a ,b 满足225ln 0a a b --=,c R ∈22()()a c b c -++的最小值为( )
2
A .
12
B 2
C 32
D .
92
6.(2020·全国高三专题练习)已知直线()1y a x =+与曲线()x
f x e b =+相切,则ab 的最小值为( ) A .1
4e
-
B .12e
-
C .1e
-
D .2e
-
7.(2020·黑龙江省双鸭山一中高三期末)α,,22ππβ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣
⎦,且sin sin 0ααββ->,则下列结论正确的是( ) A .αβ>
B .0αβ+>
C .αβ<
D .22αβ>
8.(2020·广西壮族自治区高三月考)已知函数()1()ln 1,,2x
f x e
x x ⎡⎫
=-∈+∞⎪⎢
⎣⎭
,若存在[]2,1a ∈-,使得21223f a a e m ⎛
⎫-≤+-- ⎪⎝
⎭成立,则实数m 的取值范围为( )
A .2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B .[
)1,+∞ C .2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D .31,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
9.(2020·重庆南开中学高三月考)已知曲线()()0x
f x ae a =>与曲线()()20
g x x m m =->有公共点,
且在该点处的切线相同,则当m 变化时,实数a 的取值范围是( ) A .2
40,
e ⎛
⎫ ⎪⎝

B .61,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C .40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D .2
8
1,
e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
二、填空题
10.(2020·江苏省高三专题练习)已知函数()2
ln x
f x a x x a =+-,对任意的[]12,0,1x x ∈,不等式
()()121f x f x a -≤-恒成立,则实数a 的取值范围是___.
11.(2020·湖南省明达中学高三)已知函数2()2ln 3f x x ax =-+,若存在实数,[1,5]m n ∈满足2n m -≥时,
()()f m f n =成立,则实数a 的最大值为_____
12.(2020·河南省高三月考)设函数()321
x x f x -=
+,()2x
g x xe =,若()11,x ∃∈-+∞,使得()21,x ∀∈-+∞,不等式()()2
214emg x m f x >恒成立,则实数m 的取值范围是______.
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13.(2020·浙江省高三期中)若a 为实数,对任意[1,1]k ∈-,当(0,4]x ∈时,不等式26ln 9x x x a kx +-+≤恒成立,则a 的最大值是_________. 三、解答题
14.(2020·贵州省贵阳一中高三月考)设,a b ∈R ,已知函数()2
ln f x a x x bx =++存在极大值.
(1)若2a =,求b 的取值范围;
(2)求a 的最大值,使得对于b 的一切可能值,()f x 的极大值恒小于0. 15.(2020·湖南省长沙一中高三月考)已知函数(
R ).
(1)当1
4
a =
时,求函数()y f x =的单调区间; (2)若对任意实数(1,2)b ∈,当(1,]x b ∈-时,函数()f x 的最大值为()f b ,求a 的取值范围.
16.(2020·广西壮族自治区高二期末)已知函数()13
ln 144f x x x x
=-+- (1)求函数()f x 的单调区间;
(2)设()2
24g x x bx =-+-,若对任意()[]
120,2,1,2x x ∈∈,不等式()()12f x g x ≥恒成立,求实数b
的取值范围.
17.(2020·浙江省学军中学高三期中)已知函数()2
ln 2f x x ax bx =---,a R ∈.
(1)当2b =时,试讨论()f x 的单调性;
(2)若对任意的3,b e ⎛
⎫∈-∞- ⎪⎝⎭
,方程()0f x =恒有2个不等的实根,求a 的取值范围.。

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