【精品】(华师版初中数学教案全)第三章_整式的加减
华师大版七年级上册数学教案-第3章 整式的加减-3.4.4 整式的加减
让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
3.4 整式的加减3.4.4整式的加减一、基本目标【知识与技能】1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．二、重难点目标【教学重点】整式的加减．【教学难点】总结出整式的加减的一般步骤．一、复习引入：1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：n ＋（n ＋1）＋（n ＋2）＋（n ＋3）②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．练习：化简：（1）(x +y )－(2x －3y ) (2)2()222223(2)a b a b --+提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)二、讲授新课：1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号。
（2）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：例1：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差。
解：原式=( x2－7x－2)－(－2x2+4x－1)= x2－7x－2+2x2－4x+1=3x2－11x－1。
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）练习：一个多项式加上－5x2－4x－3与－x2－3x，求这个多项式。
例2：计算：－2y3+(3x y2－x2y)－2(xy2－y3)。
解：原式=－2y3+3xy2－x2y－2xy2+2y3= xy2－x2y。
华师大数学教案7年级_第三章整式的加减(全)
第三章整式的加减第1课时用字母表示数一、教学目标：1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
能用字母和代数式表示规律。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3．通过学生具体操作、实践、总结、归纳，以促进学生的自我创造，培养学生的动手，动脑能力，提高学生观察图形和分析，归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律。
4．创设问题情境，充分让学生自主地进行操作，思考归纳和互相讨论，使规律、符号感得到成为学生研究的必然结果，从中使学生体会合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和勇气。
二、教学重、难点教学重点：1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律. 2．理解字母表示数的意义,建立符号感. 教学难点：多角度认识搭建的正方形图形。
三、教学准备：1．投影仪、投影片。
2．每个学生准备一盒火柴棒。
四、教学过程：（一）创设问题情境。
师：同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。
（二）探索规律并用字母表示。
先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）搭正方形个数 1 2 3 10 100 用火柴棒根数在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师没有立即讲解。
问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？生：前四格。
教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？我放手让学生以小组为单位讨论后再回答。
教室里一下子热闹起来，同学们展开了热烈讨论，并抢着说出了答案，教师要求说出理由。
华师七年级上第3章《34整式的加减》课时教案
归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好．
课堂
练习
P113练习 第1、2、3题
小结与作业
课堂
小结
本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：
1．整式的加减实际上就是______________________．
2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．
3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．
本课
作业
P115习题3.4第12、13、14题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
课题
教学目的
1．理解整式加减的实质就是去括号，合并同类项．
2．学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．
3．能够正确地进行整式的加减运算．
教学难点
运用整式加减的一般步骤进行正确的运算
知识重点
整式加减的一般步骤
教学过程
教学方法
和手段
引入
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有名同学参加演唱。
（2） ；
（3） ．
解（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）
＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z
＝x＋y＋z．
（2）
（3）
在本节的例6中我们做的也就是整式的加减运算．结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？
(华师版初中数学教案全)第三章_整式的加减[1]
![(华师版初中数学教案全)第三章_整式的加减[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1adf80c5aeaad1f346933f3d.png)
第三章整式的加减单元要点分析教学内容本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．三维目标1．知识与目标（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，•明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．（5）熟练地进行整式的加减运算．2．过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．重、难点与关键1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，•括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．课时划分2．1 整式 2课时2．2 整式的加减 3课时数学活动 1课时回顾与思考 1课时2.1.1单项式教学内容课本第53页至第56页．教学目标1．知识与技能（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．2．过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．3．情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．教具准备教师：多媒体课件、投影仪．教学过程一、新授教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗？（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？•冻土地段与非冻土地段相差多少千米？分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），•t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）．（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）．（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，•那么通过非冻土地段要尤新教育辅导学校- 3 -（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u 千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．（1）边长为a 的正方体的表面积为______，体积为_______．（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元．（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米．（4）数n 的相反数是_______．教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．上面各问题的代数式分别是：6a 2，a 3，2.5x ，vt ，-n ．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t ，-n•表示-1×n ．像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，13，都是单项式，而1a，1+x 都不是单项． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15． 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式．二、范例学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．（5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．思路点拨：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）根据三角形的面积公式，得12ah，它的系数是12，次数是2；（3）根据长方体的体积公式=长×宽×高，得a2h，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a，系数为0.9，次数为1．教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．三、巩固练习1．下列各式是不是单项式？为什么？（1）x-2y；（2）-4;(3);(4)55x a bm；（5）-1．2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．（3）单项式-23nx y的系数是-23，次数是n+1．3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流．4．课本第56页练习1、2题．教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流．思路点拨：1．（2）、（5）是单项式，（1）、（3）、（4）都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积．2．（1）、（2）错误，订正：-xy2的系数是-1，次数是3，27a2的系数是a7，次数是2，（3）正确．3．-23xy3，-23x2y2，-23x3y． 4．略．四、课堂小结师生互动，共同学习小结本节课内容． 1．什么叫单项式？举例说明．2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？尤新教育辅导学校- 5 -3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．五、作业布置1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）1．x 是单项式．（ ）2．6不是单项式．（ ）3．m 的系数是0，次数也是0．（ ）4．单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（ ） 二、填空题．5．x 2yz 的系数是________，次数是________．6．-372ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．三、选择题．9．下列各式中单项式的个数是（ ）． 3x ，x+1，-212，-1,0.72,42a x xy -． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）．A ．0.2B ．0.4C ．-1，5D ．1，4四、解答题．11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？答案:一、1．∨ 2．× 3．× 4．∨二、5． 1 4 6．-724 7．3 8．5xy3，5x2y2，5x3y三、9．B 10．C四、11．（1+35%）m元5612.110%65 m a b元元千克12.一级肉每千克a元，5千克为5a元，则二级肉每千克56a（元），买b•千克一级肉要ab元，所以ab元可以买二级肉ab÷56a=65b．2.1.2 多项式教学内容课本第56页至第59页．教学目标1．知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．2．过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．重、难点与关键1．重点：多项式以及有关概念．2．难点：准确确定多项式的次数和项．3．关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系．教具准备投影仪．尤新教育辅导学校- 7 -教学过程一、复习提问1．什么叫单项式？举例说明．2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-237ab c 的系数、次数分别是多少？ 3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x 的2倍小3，则这个数为________．（2）买一个篮球需要x （元），买一个排球需要y （元），买一个足球需要z （元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．（3）如图1，三角尺的面积为________．(1) (2) （4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米． 老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习． 思路点拨：（1）数x 的2倍表示为2x ，因此比x 的2倍小3的数为2x-3；（2）一个篮球x （元），3个篮球为3x 元；一个排球y （元），5个排球要5y 元；•一个足球z （元），2个足球要2z 元，因此一共需（3x+5x+2z ）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为12ab ，•圆面积为πr 2，因此三角尺的面积为12ab-πr 2； （4）每个房间的建筑面积分别为x 2平方米，2x 平方米，6平方米，12平方米，•因此这所住宅的建筑面积为（x 2+2x+18）平方米．上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，12ab-πr2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样12ab-πr2看作12ab与-πr2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．1．几个单项式的和叫做_________；2．在多项式中，每个单项式叫做_________；3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数． 5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6．请说出上面各多项式的次数和项．思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-12x-3中第二项是-12x，而不是12x，常数项是-3，不是3．多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号．（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式3x2y-12xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-12x y2，二次项也有2项，x2和-xy，•这个多项式为二次五项式．单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．三、范例学习尤新教育辅导学校- 9 -例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．（1）温度由t ℃下降5℃后是_______℃．（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________． （3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．思路点拨：（1）t-5，它的项为t 和-5，次数是1；（2）甲数x 的13表示为13x ，乙数y•的12表示为12y ，它们的差为13x-12y ，它的项为13x 和-12y ，次数为1；（3）•圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为πR 2-πr 2，它的项是πR 2-πr 2，次数是2（π是常数是R 2的系数）．（4）•钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即πR 2a-πr 2a ，它的项是πR 2a 和-πr 2a ，次数是3．例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？教师操作投影仪，展示例2，并引导学生进行分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v 千米/时，•那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/•时，•逆水行驶的速度为32.5千米/时．思路点拨：从例2可以看到：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便．•代入时，要将整式中省略掉的乘号添上．例如，当x=-1时，整式2x23x+1的值为2×（-1）2-3×（-1）+1=2×1+3+1=6．四、巩固练习1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，13m+，-ab，-5，2x-1，3m-4n+m2n．（3x，-ab，-5都是单项式；2x-1，13m+，3m-4n+m2n都是多项式；题目中除2x-1以外都是整式）思路点拨：13m+=3m+13，是一次二次项，因为2x不是单项式，所以2x-1不是多项式，•当然也不是整式．2．判别正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式-12-a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正．（1）次数是3；（2）一次项系数是-1，（3）是一次三项式．3．课本第59页练习．4．课本第61页第10题．点拨：观察图形易知每增加一个梯形，图形的周长就增加3a，因此梯形个数为5时，周长为17a，梯形个数为6时，周长为20a．因为梯形的长、下底之和为3a，所以n个梯形按课本所示拼在一起所得图形较长两边长之和为3a·n，•另外两边之和为2a，所以n 个梯形拼成的图形周长为3an+2a．根据这个整式3an+2a，我们很容易计算出n为任意正整数时，图形的周长，•例如当尤新教育辅导学校- 11 -n=10时，周长为32a ，当n=56时，周长为170a ．•用整式表示实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便． 教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律． 五、课堂小结师生互动，共同小结本节课内容．1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2．什么叫多项式的基？什么叫做常数项？举例说明？ 3．什么叫做多项式的次数？ 六、作业布置1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题．1．在式子-35ab ，229,32x y x ，-a 2bc ，1，x 3-2x+3，3a ，1x+1中，单项式的是______，多项式的是_______．2．多项式-23x y+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．3．2x 2-3x y 2+x-1的各项分别为________． 二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）．A ．都小于5B ．都等于5C ．都不小于5D ．都不大于5 5．下列说法正确的是（ ）．A ．x 2+x 3是五次多项式B ．3a b+不是多项式 C ．x 2-2是二次二项式 D ．xy 2-1是二次二项式 三、列式表示．6．n 为整数，不能被3整除的整数表示为________．7．一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，•百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．8．某班有学生a 人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．9．如图3所示，阴影部分的面积表示为________．(3) (4) 10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．（1）观察填表：一条边火柴棒根数 1 2 3 4 小三角形个数 火柴棒总根数（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n 根火柴棒，这样的小三角形有多少个？答案:一、1．-35ab ，2229,,132x y x a bc +-，x 3-2x+3 2．三 三 -13-3 3．2x ，-3x y 2，x ，-1 二、4．D 5．C尤新教育辅导学校- 13 -三、6．3n+1，3n+2 7．300（x-3）+10x+（x-3）8．24a + 9．ab-π·（2a）2 10．（1）•小三角形个数依次是1，4，9，16，火柴棒总根数依次为3，9，18，30 （2）n 22.2 整式的加减(1)教学内容课本第63页至第66页． 教学目标 1．知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项． （2）能先合并同类项化简后求值． 2．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3．情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用． 重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项． 2．难点：多字母同类项的合并．3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则． 教具准备投影仪．教学过程一、新授有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？我们来看本章引言中的问题（2）．在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（1）运用有理数的运算律计算：100×2+252×2=______；100×（-2）+252×（-2）=________．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100t+252t=________．思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：100×2+252×2=（100+252）×2=352×2100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-•2）•就有，•100t+252t=（100+252）×t=352t．事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，•都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，•因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3x2+2x2=（）x2；尤新教育辅导学校（3）3ab24ab2=（）a b2．上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、•类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．对于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得100t-252t=（100-252）t=-152t3x2+2x2=（3+2）x2=5x23a b2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．具备什么特点的多项式可以合并呢？观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．3．思考：下列各组是不是同类项：（1）0.5x2y和0.2xy2；（2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7x n y n+1和-3x n y n+1．思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，•并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）•题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，（2）题所含字母不同；（3）、（4）符合同类项定义，所以（3）、（4）是同类项，（1）、（2）不是同类项．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）- 15 -＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）＝-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？学生交流后，教师归纳：合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3a b2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．二、范例学习例1．合并下列各式的同类项：（1）xy2-15x y2；（2）-3x2y+2x2y+3x y2-2x y2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．教师操作投影仪，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，•按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并．解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据．例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=12．（2）求多项式3a+abc-13c2-3a+13c2的值，其中a=-16，b=2，c=-3．尤新教育辅导学校- 17 -教师操作投影仪，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，•然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用． 解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （仔细观察，标出同类项） =（2+1-3）x 2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变） =-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不写） 当x=12时，原式=-12-2=-52（2）3a+abc 213c --3a 213c +=（3-3）a+abc+（-13+13）c 2 =abc 当a=-16，b=2，c=-3时，原式=（-16）×2×（-3）=1 点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ，•第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？思路点拨：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量．•我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm ，第二天水位的变化量0.5acm ，两天水位的总变化量为-2a+0.5a=（-2+0．5）a=-1.5a （cm ），这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm ；（2）类似（1）•把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x （千克）． 三、巩固练习课本第66页，练习第1、2、3题．教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算．四、课堂小结1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．五、作业布置1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、填空题．1．如果5x2y与12x m y n是同类项，那么m=______，n=______．2．合并同类项：（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________．（3）0.8ab2-a2b+0.2a b2=_______．二、选择题．3．下列各组式子中是同类项的是（）．A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2a c D．-17a b2和4ab2c4．下列运算中正确的是（）．A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x三、合并下列各式中的同类项:尤新教育辅导学校- 19 -5．-7mn+mn+5nm; 6．56x 2-12x 2-23x ; 7．3a 2b-4a b 2-4+5a 2b+2ab 2+7． 四、求下列各式的值:8．3x 2-8x+2x 3-13x 2+2x-2x 3+3，其中x=-112． 9．a 2b-6ab-3a 2b+5ab+2a 2b ，其中a=0.1，b=0.01．10．2（x-2y ）2-4（2x-y ）+（x-2y ）2-3（2x-y ），其中x=-1，y=12． [提示：分别把（x-2y ），（2x-y ）看作一个整体]答案:一、1．2 1 2．（1）-4a （2）0 （3）a b 2-a 2b 二、3．C 4．A三、5．-mn 6．0 7．8a 2b-2ab 2+3四、8．-10x 2-6x+3 -10129．-ab -0.001 10．3（x-2y ）2-7（2x-y ） 29122.2 整式的加减(2)教学内容课本第66页至第68页． 教学目标 1．知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号。
华东师大版七年级数学上册《3章整式的加减3.3整式多项式》精品教案_3
3.3.2多项式教学目标1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，培养学生比较、分析、归纳的能力。
3．初步体会类比的数学思想。
教学重难点1．重点：掌握多项式的有关概念。
2．难点：准确确定多项式的项和次数。
教学准备导学案、多媒体教学过程一、回顾旧知1.填空。
(1) 单项式的系数是_____，次数是____; (2) 单项式的系数是_____，次数是____; (3) 与是同次单项式，则 =____. (4) -6+8-9-3 读作：___________________的和.(通过填空，回顾单项式的概念，单项式系数与次数的概念。
) 2.列代数式（1）某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有______人；（2）图中阴影部分的面积为_____。
(见右图)二、自学探究1.观察以上所列代数式与单项式有什么联系，这些代数式有什么共同特点？（1）读作：________________的和；（2）读作:_________________的和；共同点：都是由的和组成.y523ab yz x 25n xzy 15n ar 221)1(x 22)2(r ar（让学生通过观察，合作讨论的方式回答，师做一些评价及归纳）2.自学教材P97-98，完成填空。
(见幻灯片)（检验学生自学及讨论所得）3.试一试:区分下列哪些是单项式，哪些是多项式(由此引出单项式与多项式的联系与区别，及对多项式的讲解) 三、新知讲解1.多项式概念（强调是几个单项式的和）;多项式的项（各项的名称：该项的次数是几就读作几次项）;多项式的次数（强调多项式的最高次项的次数）. （引导学生紧扣多项式概念，分析解题）四、巩固应用1.针对练习 1.（见幻灯片）（由此引出本节课的两个注意）2.如果关于的多项式是四次二项式，试求的值.五、课堂小结1．理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
华师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计
华师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计一. 教材分析《整式的加减》是华师大版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生掌握整式的加减法则，能够进行简单的整式加减运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握整式加减的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减运算，具备了一定的代数基础。
但学生在刚接触整式的加减时，可能会对字母表示数感到困惑，因此需要老师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式的加减法则，并能正确进行简单的整式加减运算。
2.过程与方法：学生通过合作交流，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，提高学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则。
2.难点：理解字母表示数的概念，以及如何进行整式的加减运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式的加减，使学生能够更好地理解概念。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式的加减运算过程。
2.练习题：准备一些整式加减的练习题，巩固所学知识。
3.板书设计：设计板书，突出整式加减的关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算购物时应付的钱数，引出整式的加减运算。
通过提问，让学生思考如何进行计算。
2.呈现（10分钟）介绍整式的加减法则，并通过示例进行讲解。
引导学生观察、分析示例，总结出整式加减的规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决一些简单的整式加减题目。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，纠正学生的错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式的加减运用到实际问题中，如计算物理中的受力分析等。
华师大版七年级上册数学第三章《整式的加减》教案3
课题 用字母表示数【学习目标】1．让学生掌握用字母表示数量的方法，并且能够理解字母在不同的情境中表示不同的意义； 2．让学生能够分析实际问题中的数量关系，并用含字母的式子表示出来； 3．从具体的数量抽象到用字母表示数量关系，进一步培养学生的数学逻辑思维． 【学习重点】理解用字母表示数的意义并能用含有字母的式子表示数量关系． 【学习难点】正确分析实际问题中的数量关系，并用式子表示数量关系．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接： 路程＝速度×时间．知识链接：1. 现价＝原价×折扣10；2．长方体的体积＝长×宽×高；3．求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上一个“－”号．情景导入 生成问题举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．接下来，让我们跟随青藏铁路进入我们今天学习的内容——用字母表示数．自学互研 生成能力知识模块一 用字母表示数或数量关系 阅读教材P 82，完成下面的内容．问题：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是100km/h ，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．(1)2h 行驶的路程是多少？3h 呢？4h 呢？(2)字母t 表示时间有什么意义？如果用v 表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 解：(1)200km ；300km ；400km.(2)字母t 表示列车在冻土地段行驶的时间；路程＝v ·t . (3)圆的面积＝πr 2(r 为圆的半径)．(举例不唯一)归纳：(1)用字母可以表示任何数，但必须使式子有意义；(2)数与字母、字母与字母中出现的“×”号，通常写作“· ”或省略不写； (3)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；如3x . (4)除法运算(有“÷”号时)一般要写成分数的形式；(5)带分数与字母相乘时，将带分数化成假分数，再与字母相乘． 范例：用含有字母的式子表示下列数量关系．(1)苹果原价每千克p 元，按8折优惠出售，则现价是多少？(2)某新产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年的m 倍，则去年的产量是多少？ (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，求它的体积． (4)用式子表示数n 的相反数．解：(1)0.8p (或45p )；(2)mn ；(3)a 2b ；(4)－n .变例：填空：(1)小明去买练习本和铅笔，已知练习本每本m 元，铅笔每支n 元，小明买了5个练习本和2支铅笔，他一共花了__(5m ＋2n )__元．(2)已知一辆汽车在一条笔直的公路上匀速行驶，t 小时内行驶了100千米，则汽车的速度为__100t__千米/小时．学法指导：对于大于10的多位整数，一般有：个位×1＋十位×10＋百位×100….知识链接：圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生能够在具体的情境中用含字母的式子表示常见的数量关系； 知识模块二展示重点在于让学生会用字母表示常见的数学公式或结论； 知识模块三展示重点在于让学生会用字母表示常见的几何图形的面积．(3)已知甲的体重是x 千克，乙的体重是甲的体重的125倍，则乙的体重是__75x __千克．(4)一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是__10a ＋b __． 知识模块二 用字母表示运算律范例：(1)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为 a ＋b ＝__b ＋a __． (2)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么乘法交换律可以表示为 __ab ＝ba __．仿例：(1)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法分配律可以表示为 __a (b ＋c )＝ab ＋ac __． (2)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么乘法结合律可以表示为__(ab )c ＝a (bc )__． 知识模块三 用字母表示图形的面积 阅读教材P 83，完成下面的内容．我们可以用公式表示一些常见图形的面积，如下图：1．长方形的长和宽分别为a 和b ，则长方形的面积为__ab__． 2．正方形的边长为a ，则正方形的面积为__a 2__．3．三角形的底和这边上的高分别为a 和h ，则三角形的面积为__12ah__,.)4．平行四边形的底和这边上的高分别为a 和h ，则平行四边形的面积为__ah__． 5．梯形的上底、下底和高分别为a 、b 、h ，则梯形的面积为__12(a ＋b)h__,.)6．圆的半径为r ，则圆的面积为__πr 2__．范例：在一个边长为a 的大正方形纸片中挖去一个长和宽分别为b 和c(c ≤b ＜a)的长方形，则余下部分的面积为__a 2－bc__．仿例：如图，圆环的面积为__π(R 2－r 2)__．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一用字母表示数或数量关系知识模块二用字母表示运算律知识模块三用字母表示图形的面积检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题整式的加减【学习目标】1．掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算；2．学会进行整式加减的运算，能够说明其中的道理，加强有条理的思考及语言表达能力；3．进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力．【学习重点】正确地进行整式的加减运算．【学习难点】理解整式加减的实质，体会整式加减的必要性．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．知识链接：去括号法则顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1．多项式遇“－”号时，这个多项式一定要加括号； 2．寻找同类项时，一定要连同前面的符号一起带上．学法指导：关于x 的二次三项式，合并后含x 3的项的系数＝0，x 2的项的系数≠0.情景导入 生成问题 问题：1.某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有__(4n ＋6)__名学生参加．2．一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费__(7x ＋5y)__元．自学互研 生成能力知识模块一 整式的加减阅读教材P 109～P 110，完成下面的内容．归纳：__去括号__和__合并同类项__是整式加减的基础，整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类顶．范例：计算下列各题：(1)求单项式2xy ，6x 2y 2，－3xy ，－4x 2y 2的和；(2)求多项式－x 3＋3x 2y －xy 2与－12x 3－x 2y ＋13xy 2的6倍的差．解：(1)原式＝2xy ＋6x 2y 2－3xy －4x 2y 2 ＝2xy －3xy ＋6x 2y 2－4x 2y 2 ＝－xy ＋2x 2y 2；(2)－x 3＋3x 2y －xy 2－6(－12x 3－x 2y ＋13xy 2)＝－x 3 ＋3x 2y －xy 2 ＋ 3x 3 ＋6x 2y －2xy 2 ＝－x 3＋3x 3＋3x 2y ＋6x 2y －xy 2－2xy 2 ＝2x 3＋9x 2y －3xy 2.仿例：一个多项式与2x 2－4x ＋5的和是－2x 2＋x －1，求这个多项式． 解：－2x 2＋x －1－(2x 2－4x ＋5) ＝－2x 2 ＋x －1－2x 2 ＋4x －5 ＝－2x 2－2x 2＋x ＋4x －1－5＝－4x 2＋5x －6，∴这个多项式是－4x 2＋5x －6. 学法指导：1．去括号时请注意符号的变化，特别是防止括号前面的数不要漏乘； 2．一般先化简后再代入求值． 3．代入负数或分数的乘方时应加括号．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生熟练掌握整式加减的方法步骤，一般是先去括号，再合并同类项；知识模块二展示重点在于让学生熟练掌握化简求值的口诀：一去二化三代入，同时注意代入的细节． 变例：多项式a 2x 3＋ax 2－9x 3＋3x 2－x ＋1化简后是关于x 的二次三项式，求a 2－1a 的值．解：a 2x 3 ＋ax 2－9x 3 ＋3x 2－x ＋1＝ (a 2－9)x 3＋(a ＋3)x 2－x ＋1， ∵多项式a 2x 3＋ax 2－9x 3＋3x 2－x ＋1化简后是关于x 的二次三项式， ∴a 2－9＝0，∴a ＝±3，∵当a ＝－3时，不存在二次项， ∴a ＝3，∴a 2－1a ＝ 32－13＝ 9－13＝823.知识模块二 化简求值范例：求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值．其中x ＝－2，y ＝23.解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋ (23)2＝6＋49＝649.仿例：先化简，再求值：(a 3－2a 2＋5b)＋(5a 2－6ab)－(a 3－5ab ＋7b)，其中a ＝－1，b ＝－2. 解：原式＝a 3－2a 2 ＋5b ＋5a 2－6ab －a 3 ＋5ab －7b ＝a 3－a 3 －2a 2 ＋5a 2 ＋5b －7b －6ab ＋5ab ＝3a 2－ab －2b.当a＝－1，b＝－2时，原式＝3×(－1)2－(－1)×(－2)－2×(－2)＝3－2＋4＝5.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一整式的加减知识模块二化简求值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第3章小结与复习【学习目标】1．让学生进一步理解代数式、整式的相关概念，能把一个多项式写成按某个字母的升幂或降幂排列；2．能灵活运用去、添括号法则及合并同类项进行整式的加减运算；3．明确化简求值的步骤，培养学生的运算能力．【学习重点】整式的加减运算及求值．【学习难点】能熟练地指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，学会判断同类项．行为提示：1．代数式中的字母可以取任何值，但必须使它所表示的实际数量有意义；2. 分母中含有字母的代数式不是整式(π除外)；3．整式加减的实质是合并同类项．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入 生成问题知识结构我能建：代数式⎩⎪⎨⎪⎧用字母表示数→列代数式→求代数式的值整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式→合并同类项多项式→去括号整式的加减 知识梳理我能行： 一、代数式与整式1．把数与表示数的字母用__运算符号__连接而成的式子叫做__代数式__，单独__一个字母__或者__一个数__也是代数式；2．把代数式中的字母用数代入，计算后得出的结果叫做__代数式的值__； 3．求代数式的值常用的方法是__化简__代入法和__整体__代入法； 4．__单项式__和__多项式__统称整式． 二、整式的加减1．同类项指所含__字母__相同，并且相同字母的__指数__也相同的项；合并同类项时，只要把它们的__系数相加__作为系数，字母和字母的指数__不变__；2. 去括号法则：(1)括号前面是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都__不改变__正负号；(2)括号前面是“－”号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里面各项都__改变__正负号；3．添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里面的各项都__不改变__正负号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号里面的各项都__改变__正负号．4. 整式加减的一般步骤是：先__去括号__，再__合并同类项__．自学互研 生成能力知识模块一 代数式 典例1：用代数式表示：(1)比a 与b 的积的2倍小5的数是__2ab －5__；(2)某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降价10%出售，则最后的单价是__0.99a__元； (3)一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数是__311x －3__．典例2：一组数：2，1，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的．那么这组数中y 表示的数是__－9__．知识模块二 整式典例3：下列说法正确的是( C ) A ．－3x 3y 2z 的系数是3 B ．x 2＋x 3是5次多项式 C.1x2不是整式 D ．πr 2是3次单项式学法指导：1.舍去字母剩下的数都是系数；2．分母含字母(π除外)的式子是代数式，不是单项式．行为提示：1.当系数是负数时，不要漏掉前面的“－”，写某一项时，前面的符号也写上； 2．多项式加减注意添括号．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握代数式的概念、代数式的格式书写要求，并学会列代数式表示实际问题中的数量关系；知识模块二展示重点在于让学生掌握整式的有关概念(包括整式、单项式、多项式、单项式的系数与次数及多项式的项、次数)；知识模块三展示重点在于让学生掌握去括号、合并同类项及化简求值． 典例4：(1)－32x 3y 5的系数是__－95__,，)次数是__四__次．(2)在代数式ab 3，－4，－23x 2yz 3，0，x －2y ，3m 中，单项式有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 (3)若5x 2y |m |－14(m ＋1)y 2－3是三次三项式，则m ＝__1__．知识模块三 整式的加减典例5：(1)已知单项式3a m b 2与－7a 4b n －1的差是单项式，那么m ＝__4__，n ＝__3__； (2)当k ＝__54__时，代数式x 3－4kxy ＋2y 2－3x ＋5xy －3y ＋1中不含xy 项．典例6：去括号，合并同类项．(1)(x －2y)－2(y －3x)；(2)3a 2－[5a －(12a －3)＋2a 2]＋4.解：(1)原式＝ x －2y －2y ＋6x ＝7x －4y ； (2)原式＝3a 2－[5a －12a ＋3＋2a 2]＋4＝3a 2－92a －3－2a 2 ＋4＝a 2－92a ＋1.典例7：已知(x ＋2)2＋||y ＋1＝0，求5xy 2－{2x 2y －[3xy 2－(4xy 2－2x 2y)]}的值．y＋1＝0，解：∵(x＋2)2＋||∴x＋2＝0，y＋1＝0，∴x＝－2，y＝－1，∴原式＝5xy2－{2x2y－[3xy2－4xy2＋2x2y]}＝5xy2－{2x2y－[－xy2＋2x2y]}＝5xy2－{2x2y＋xy2－2x2y}＝5xy2－xy2＝4xy2＝4×(－2)×(－1)2＝－8.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一代数式知识模块二整式知识模块三整式的加减检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华东师大版七年级数学教案第三章整式的加减.3
第三章整式的加减 3.4 同类项
教学目的：
1、使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；
2、能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值。
教学分析：
重点：作为同类项所必须满足的条件；
难点：同类项概念的逆向运用。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是结合乘方、单项式、多项式的一个全新的知识，在新课的讲解中，应突出“同”字，即必须抓住“两同”：必须含有相同的字母，相同的字母的指数也必须相同。
二、新课拆析：
1、知识引入：
其一：多项式的项。
如多项式3x2y—4xy2—3+5x2y+2xy2+5
的项中有, 3x2y, —4xy2, —3, +5x2y, +2xy2, +5
其二：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
所以在多项式中，也可以把具有相同特征的项归为一类，如：3x2y与+5x2y, —4xy2与+2xy2，—3与+5
2、知识形成：
观察：— 0.5x3y2与y2x3
概括：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
规定：所有的常数项都是同类项。
例：判断下列各组是否为同类项：
三、巩固训练：P105 1、2、3
四、知识小结：
在学习同类项的概念后，必须知道，同类项必须具有“两同”，并能对同类项的知识进行扩充性的开放运用。
五、作业：P114 1、2、3
六、每日预题：
如何进行合并同类项，合并同类项必须注意什么？
教学反思：。
华师版初中七年级上册数学精品教学课件 第3章 整式的加减 3.3 整式
3.3 整式
初中数学
七年级上册
HDSD
学习目标
1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的区别与联系.
2.会确定单项式的系数、次数和多项式的次数及项.
3.会将一个多项式按某个字母降幂或升幂排列.
新知探究
知识点1 单项式及其相关概念 重点
1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是
注意（1）没有写指数的字母的指数是1，如的指数是1；（2）对于单独一个非
零的数，规定它的次数是0;（3）圆周率π 是常数,当单项式中含有π 时，π是单
项式的系数的组成部分，如单项式4π 2 的系数是4π ，次数是2.
新知探究
典例1 找出下列各式中的单项式，并分别指出单项式的系数和次数.
1
1
2
1
2 4 2
+ 1， ，−6， , .
π 3
1
2 4 2
解：单项式有 ，−6， ， .→不含加减运算，分母中不含字母
3
π
3
+
， 2
2
多项式有 2 − 2 ，
整式有 2
−
2
− + 1.→含加减运算，分母中不含字母
1
+
2 ， ， ， 2
3
2
−
2
2 4 2
典例6 （绵阳中考）若多项式 − + − 2 2 2 + 1是关于，的三次多项
0或8
式，则 =______．
[解析]因为多项式 − + − 2 2 2 + 1是关于，的三次多项式，
华师版初中七年级上册数学精品教学课件 第3章 整式的加减 3.4 整式的加减
（2）去括号和添括号都只改变多项式的形式，不改变多项式的值，属于多项式的恒等变形，即“形变而值不变”.
典例3 先去括号，再合并同类项：（添括号与去括号是两个相反的过程，因此在计算过程中可以相互检验正误）
例题点拨依据“若多项式多项式多项式，则多项式多项式多项式”求解即可，切记“多项式”是一个整体，作减数时要加括号.
解：由题意，得.所以另一个多项式为.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：同类项的概念，主要考查识别同类项或根据同类项的概念求字母或式子的值.
★★★
选择题、填空题
考点2：合并同类项.
示例
合并同类项
项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的加法法则进行合并.（3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.
3.合并同类项的一般步骤一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；三并：利用合并同类项法则，合并同类项；四写：将合并后的结果按某一个字母的降幂（或升幂）排列.注意 合并同类项后的式子中，不再含有同类项，合并同类项的结果可能是单项式，也可能是多项式.
（2）在去括号时，首先要明确括号前的符号是“”,还是“-”.
（3）去多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，计算过程中如果有同类项可以随时合并，以便简化下一步运算.
2.添括号法则所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号.如：.所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.如：.
第三章整式的加减教案(华师大).doc
第三章整式的加减课程内容标准1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识.2 .了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项.3.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特姝与一•般性口J以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想.4 •了解代数式的值的概念，会求代数式的值.5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式Z间的联系和区别.6.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幕排列或降幕排列.7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项.8.学握去括号、添括号的法则，能准确地进行去插号与添括号.9 •能熟练地进行整式的加减运算.10.整式的加减运算建立在数的运算基础上，数的运算律在整式的加减中完全适川.通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中乂不断运用数的运算,使学生感受到认识事物是一个山特殊到一般，乂山一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想. 单元教学思路1.充分体现由特殊到一般,乂由-•般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辩证唯物主义思想.2 .知识呈现过程尽量与学生己有生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力.3.充分暴露知识的发生、发展过程，垂视基础知识的学习.4 .注意发挥例习题的教冇功能.（1）注意与其它学科的横向联系和学科间的纵向联系.（2）注意适当插入一些开放题，培养学生发散思维.（3）注意利用习题扩充学生的知识而，并贴近学生生活.（4）注意利用习题给学生渗透徳育教育和美的教育.课时分配木章的教学时间为16课时，分配如下：§ 3.1列代数式--------------- 3课吋§ 3. 2代数式的值------------ 1课时§ 3. 3整式------------------ 3课时§3. 4整式的加减------------- 5课时复习------------------------ 2课时课题学习-------------------- 2课时第1课时教学内容：§3.1列代数式——用字母表示数教学R的：1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义;2、 能用字母和代数式表示以前学过的运算规律和讣算公式3、 学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。
华师大版-数学-七年级上册-华东师大版七年级第三章第四节 整式的加减(1) 教案
华东师大版七年级第三章第四节 整式的加减（1） 教案教学目标1、理解掌握同类项的概念。
2、培养学生分类归纳的能力。
教学重点同类项的概念和培养学生分类归纳的能力。
教学难点培养学生的分类归纳能力课堂导入同学们，我们在前面已经学过了多项式，大家能指出多项式5253432222+++--xy y x xy y x 的项吗？项：y x 23，24xy -，3-，y x 25，22xy ，5。
俗话说：“物以类聚”，我们常常把比较复杂的事物进行分类认识。
那么，在数学中对繁杂的多项式的加以理清，我们也经常对多项式中的单项式采用“物以类聚”的方式，把相同特征的单项式放在一起。
我们把这些放在一起的单项式叫做同类项。
我们学过的单项式具有哪些特征才叫同类项呢？大家通过下面几组同类项，对同类项的概念进行归纳：（1）y x 23与y x 25 （2）24xy -与22xy （3）3-与5分析：y x 23和y x 25 ：两个单项式都含有y x ,两个字母，x 的指数都是2，y 的指数都是1。
24xy -和22xy ：两个单项式都含有y x ,两个字母，x 的指数都是1，y 的指数都是2。
3-和5：两个单项式都是常数项。
教学过程我们通过以上三组同类项进行了分析，同学们找到同类项的概念了吗？同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项（单项式）。
注意：所有的常数项都是同类项。
例1：指出下类多项式中的同类项：（1）523123--+++x y y x（2）2222233123yx xy xy y x -+- 解：（1）x 3和x 2-；y 2和y 3；－5和1（2）y x 23和223yx -；22xy -和231xy 。
例2：k 取何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？分析：要想y x k 3与y x 2-是同类项，它们两个必须具有相同的字母，且相同字母具有相同的指数。
两单项式具有相同的字母已经满足，y 的指数也相同，所以只有使2=k ，才能满足是同类项。
最新华东师大初中数学七年级上《3.0第3章整式的加减》word教案 (1)
第三章《整式的加减》一、学习目标确定的依据1、课程标准(1)了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示；会求代数式的值.(2)理解整式的概念，掌握合并同类项法则.(3)掌握去括号法则，能进行简单的整式加法和减法.2、教材分析本章的知识由数到式承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他式的运算的基础，还是函数与一次方程的基础.3、中招考点整式在河南中考中一般设置1道题目，分值为3－8分，三大题型中均有涉及考查，题目较为简单.4、学情分析通过本章的学习，学生存在代数式的书写格式上不规范、代入求值时忘记加括号、整式加减时不添括号等问题.二、复习目标1、能说出代数式、代数式的值等概念，规范代数式的书写格式，会列代数式及会求代数式的值.2.能说出单项式、多项式、整式、同类项等概念，会合并同类项.3.能说出去添括号法则及整式加减的法则，能熟练进行整式的加减运算.三、评价任务1.同桌之间互相说出代数式、代数式的值等概念，会按照规范要求书写代数式。
会列代数式及会求代数式的值.2.学生能说出单项式、多项式、整式、同类项等概念，会合并同类项.3.学生能说出去、添括号法则及整式加减的法则，能熟练进行整式的加减运算.四、教学过程复习目标教学活动评价要点两类结构复习目标1：能说出代数式、代数式的复习指导1复习内容：课本第85-91页概念部分.复习方法：背诵，组内交流复习时间：3分钟复习要求：找出基本概念，能独立完成复习检测题.【复习检测1】全班至少90﹪的学值等概念，规范代数式的书写格式，会列代数式及会求代数式的值. 1. 填空(1)某班学生总人数为x,其中男生占52％,男生人数为___________.(2)代数式(a－b)²的意义是__________________.(3)设n是整数,用n表示奇数是_______,偶数是____(4)m千克苹果售价为a元,则5千克苹果售价为_____.2 . 求代数式的值：(1)当a＝ 6,b＝3时,求代数式baba4224+-的值;(2)当a＝21- , b＝41-时,求代数式 a²－2ab＋b²的值;生能熟记代数式的书写格式.复习目标2：学生能说出单项式、多项式、整式、同类项等概念，会合并同类项. 【复习指导2】复习内容：课本第95-104页概念部分复习方法：理解、识记，组内探讨复习时间：3分钟复习要求：找出基本概念，能独立完成复习检测题.【复习检测2】1、在下列式子中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？.21,2,1,3,2,,5122yyxyxaaxxyx--+---全班至少90﹪的学生能准确找出同类项.1.合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；2.合并同类项后也要注意书写格式；3.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得0.2.若5x2y与x m y n的和是单项式，m= ,n= .3.已知式子2a3b n+1-3a m+2b2是同类项，则2m+3n= .4. 合并下列同类项：（1） 3xy – 4 xy – xy(2) －a－a－2a(3) 0.8ab3－ a3b+0.2ab3复习目标3：能说出去添括号法则及整【复习指导3】复习内容.课本第105-112页概念部分复习方法.理解、识记，组内探讨复习时间.4分钟复习要求：熟记去添括号法则，能进行整式的加减计算.全班至少80﹪的学整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号按照先小括号，再中括号，最后大括式加减的法则，能熟练进行整式的加减运算. 【复习检测3】1、去括号:(1) +（x－3)=(2) －(x+5y－2）=(3) x－(－y －z+1)=(4) m+(－n+q)=2、计算：（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y生能准确找出同类项.号的顺序)1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.“去括号，看符号。
华师大版-数学-七年级上册-第三章 整式的加减教案
第三章整式的加减【基本目标】1.通过引导学生复习总结知识结构，使其进一步加深对本章知识的理解；2.通过对本章典型问题的举例，使学生进一步加深对本章知识的理解，提高运用能力；3.学生通过练习，体会运用知识，解决问题的成就感;4.进一步加强一般与特殊的关系的认识，从而使学生能进一步体会辩证唯物主义的思想.【教学重点】本章基本概念和基本法则的理解和运用.【教学难点】基本概念和基本法则的灵活运用及简单的数学思想方法的渗透.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点.有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来.用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便.2.代数式（1）代数式的定义代数式是数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号.另外，单独的一个数或字母也是代数式.（2）代数式的规范书写①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆.②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如 6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如 1÷a，通常写作1a （a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如 a·a写作a2，a·a·a 写作a3.3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性.但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍、大、小、多、少、增加了、增加到、除、除以等概念.4.求代数式的值应注意的问题：(1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.5.正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 6，a 都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除数的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.(3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.6.理解并掌握多项式的有关概念（1）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式 .多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除数的除法运算.(2）多项式的项.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”.(3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.7.多项式的排列(1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.8.整式的意义单项式与多项式统称为整式 .整式中不能含有以字母为除式的除法运算.9.同类项概念及合并同类项的方法（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.10.去括号和添括号的法则（1）去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号.注意：添括号去括号正好是相反的两个过程，可以相互检验正误.11.整式加减的方法与步骤（1）如果有括号，应先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成一定的知识网络.三、典例精析，温故知新例1若12x a-1y3与-3x-b y2a+b是同类项，那么a,b的值分别是（）A.a=2, b=－1.B.a=2, b=1.C.a=－2, b=－1.D.a=－2, b=1.思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系.解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且 2a+b=3，解得 a=2, b=－1，故选A.例2（化简代入求值法）已知x＝－15，y＝－13,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2) .思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值.解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy当x＝－15，y＝－13时，原式＝－5×（-15）×（-13）=-13总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果.应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值.例3已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值.思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想.解析：由题意得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以2(x2＋x)＝8，即2x2＋2x＝8，所以2x2＋2x－3＝8－3＝5.总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法.运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化，在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到.例4已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值.思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可.解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4.因为原式的值与x无关，故3a－9＝0，所以a＝3.又因为5a2－2(a2－3a＋4)＝5a2－2a2＋6a－8＝3a2＋6a－8，所以当a＝3时，原式＝3×32＋6×3－8＝37.总结升华：解答此类题目一定要弄清题意，明确题目的条件和所求，当题目中的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化.例5已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，求a,b的值.分析：由题意可知a－1＝0，即a＝1，|b＋2|＝2，即b＝－4或0，但当b＝0时，不符合题意，所以b＝－4.【答案】a ＝1，b=－4【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、练习反馈，巩固提高1.如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图形阴影部分的面积为．2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1)第二排有 个座位.(2)第三排有 个座位.(3)第n 排有多少个座位?3.求a=-12，b=4时, 6a+2b - 3(3a - b- 2a-2b +ab)的值. 4.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x （x ≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.【答案】1.(2π-1)a 22.(1)a (2)a+1 (3)a+n-23.3a+11b-3ab,48124.(1)第一种方式：25×10+5（x-10)=200+5x第二种方式：0.9×（25×10+5x ）=225+4.5x(2)方式一：200+5×30=350方式二：225+4.5×30=360∴选第一种方式购买更省钱完成本课时对应的练习.本节课是全章的复习课，先画出全章知识框图，使学生对本章知识有一个全面的了解；然后引导学生对本章的知识点和需要注意的问题进行回顾，更进一步理解本章知识点；接着通过典型的例题解析，加强对知识点应用的训练，加深对知识点的理解；最后通过练习，及时巩固所掌握的的解题方法，使学生更深入的掌握本章内容.。
华师大版数学七年级上册《 第3章 整式的加减 》教学设计
华师大版数学七年级上册《第3章整式的加减》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《第3章整式的加减》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后的进一步学习。
本章主要介绍整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法、整式的加减法则等。
通过本章的学习，学生能够掌握整式加减的基本运算方法，为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数等概念有一定的了解。
但学生在进行整式加减运算时，可能会对同类项的识别和合并同类项的方法存在困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解同类项的概念，并通过大量的练习让学生熟悉合并同类项的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握同类项的定义，学会合并同类项的方法，能够进行整式的加减运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索整式加减的运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学的实用性。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式的加减运算。
2.教学难点：同类项的识别，合并同类项的技巧。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同类项的概念，让学生在实际情境中理解数学知识。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳整式加减的运算规律，培养学生的自主学习能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟悉并掌握合并同类项的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示同类项的定义、合并同类项的方法等。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入同类项的概念，如计算购物时找零钱的问题，让学生理解同类项的概念。
2.呈现（10分钟）展示同类项的定义，引导学生理解同类项的定义，并举例说明。
3.操练（10分钟）让学生进行同类项的识别练习，通过练习让学生熟悉并掌握同类项的识别方法。
华东师大版七年级数学上册《3章 整式的加减 3.3 整式 单项式》精品教案_5
3.3单项式[教学目标]1． 使学生理解单项式的概念。
2． 使学生熟练准确地确定一个单项式的系数和次数。
[教学重、难点]1．重点：理解单项式的概念、系数和次数。
2．难点：单项式的系数是负数时，容易漏掉“－”号。
[教具应用][教学过程]一、引入新课：同学们请看下面的代数式有什么共同特点？a 2,ab, 12 ah,－mn,12x,abc (由数与字母的乘积组成的)这节课我们就来了解一下这样的代数式二、探究新知识：（一）自学教材98—99页内容，并回答下列问题。
1． 与 组成的代数式叫做单项式，单独一个 或 也叫单项式。
2．单项式中的 叫做单项式的系数。
3．一个单项式中，所有 叫做单项式的次数。
4．指出下面单项式的系数、次数。
a －12 x 3xy 24ab （二）知识交流：1．同学们现在我们对以上的问题，请各自发表自己的见解，并对下面各题进行探讨。
2．在－0.135, 12 a 2, 1x +2y ,4x+13 ,x 2－27, a, 0.1, ab, nx+13 , －23a 2b 中单项式有 。
3．单项－a 2b 5的次数是 ，系数 。
4．单项式5×103ast 3是 次单项式，它的系数是 。
5．如果－2axy b －2是关于x 、y 的一个单项式，且系数是－6，次数是3，则b a = 。
三、课堂练习（可在教师指导下进行）1．单项－8ab 49 的系数是 ，次数是 。
2．34m 5n x 是八次单项式，则－2x 2= 。
3．若（m －2）2x 2ya －2是关于x 、y 的五次单项式，则m= ,a= 。
4．写出系数为－15含有x 、y 、z 三个字母的三个四次单项式为 、 、 。
四、课堂测评（独立完成）（一）选择题：1．以下说法正确的有（ ）①单项式的次数是指单项式中字母指数的和。
②单项式a 的次数与系数都是1。
③数与字母的和组成的式子是单项式。
④－34xy 2次数是2。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2．下列语句正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式 B.－m 2的次数是2，系数是1C ．2x 3 是三次单项式 D. πabc 3 的系数是π23（二）解答：1．已知－2x 2y 2x －13是九次单项式，试求：①n 的值；②|n－5|的值2．指出16x3y2z和 24xy2z3的异同。
【资料精品】(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减
【资料精品】(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减尤新教育辅导学校第三章整式的加减单元要点分析教学内容本单元主要内容:单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算(课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则(这些内容也是对前一章内容的进一步认识(本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握(三维目标1(知识与目标(1)了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别((2)掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，•明确它们之间的关系((3)理解同类项的概念，能熟练地合并同类项((4)掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号((5)熟练地进行整式的加减运算(2(过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念;经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则(发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力(3(情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识(通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程(重、难点与关键1(重点:理解整式的概念，会进行整式的加减运算(2(难点:正确区别单项式的次数与多项式的次数，•括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号(3(关键:正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据(课时划分2(1 整式 2课时2(2 整式的加减 3课时数学活动 1课时回顾与思考 1课时- 1 -尤新教育辅导学校2.1.1单项式教学内容课本第53页至第56页(教学目标1(知识与技能(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系((2)理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数(2(过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力(3(情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便(重、难点与关键1(重点:单项式的有关概念(2(难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数(3(关键:正确理解单项式、单项式系数和次数的概念(教具准备教师:多媒体课件、投影仪(教学过程一、新授教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题:1(青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题:(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米,3小时呢,t小时呢,(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗,(3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示,•冻土地段与非冻土地段相差多少千米,分析:(1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间(•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米)，3小时行驶的路程为100×3=300(千米)，•t小时行驶的路程为100×t=100t(千米)((2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米)((3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，•那么通过非冻土地段要- 2 -尤新教育辅导学校 (u-0.5)小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米，这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米(思路点拨:上述问题(1)可由学生自己完成，问题(2)、(3)先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式(上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算，化简(2(下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题(用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点((1)边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______((2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元((3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米((4)数n的相反数是_______(教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流(23 上面各问题的代数式分别是:6a，a，2.5x，vt，-n(观察上面各式中运算有什么共同特点,上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字2233母的积，例如:6a表示6×a，a表示1×a，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n•表示-1×n(像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是11单项式(如:-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项( 3a23 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如:6a的系数是6，a的系数是1，1ab-n的系数是-1，-的系数是-( 55单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写(一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(例如，2.5x•中字母x2的指数是1，2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-abc2中字母a、b、c的指数和是4，-abc是4次单项式(二、范例学习例1(用单项式填空，并指出它们的系数和次数((1)每包书有12册，n包书有_______册((2)底边长为a，高为h的三角形的面积是______((3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______((4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元((5)一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________(- 3 -尤新教育辅导学校教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流(师生互动(思路点拨:(1)12n，它的系数是12，次数是1;11 (2)根据三角形的面积公式，得ah，它的系数是，次数是2; 222 (3)根据长方体的体积公式=长×宽×高，得ah，它的系数是1，次数是3;(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1;(5)0.9a，系数为0.9，次数为1(教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书(强调:单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”(用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义(例如，在问题(4)、(5)中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗,让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解(三、巩固练习1(下列各式是不是单项式,为什么,xab4， (1)x-2y; (2)-; (5)-1( ;(3);(4)55m2(判断下列各说法是否正确，错误的改正过来(2 (1)单项式-xy的系数是0，次数是2(72 (2)单项式2a的系数是2，次数是9(n2xy2 (3)单项式-的系数是-，次数是n+1( 333(请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式(教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流(4(课本第56页练习1、2题(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流(思路点拨:1((2)、(5)是单项式，(1)、(3)、(4)都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积(2727 2((1)、(2)错误，订正:-xy的系数是-1，次数是3，2a的系数是a，次数是2，2223223(3)正确(3(-xy，-xy，-xy( 4(略( 333四、课堂小结师生互动，共同学习小结本节课内容(1(什么叫单项式,举例说明(x 2(单独的一个数或一个字母是单项式吗,是单项式吗,为什么, a- 4 -尤新教育辅导学校3(什么叫单项式的系数,什么叫单项式的次数,举例说明(五、作业布置1(课本第59页至第60页，习题2(1第1、2、8题(2(选用课时作业设计(第一课时作业设计一、判断题((对的打“?”，错的打“×”)1(x是单项式(( )2(6不是单项式(( )3(m的系数是0，次数也是0(( ),, 4(单项式xy的系数是，次数是2(( ) 44二、填空题(2 5(xyz的系数是________，次数是________(37ab 6(-的系数是______，次数是_______( 242n 7(如果单项式-2xy与单项式ab的次数相同，则n=________(8(写出系数为5，含有x、y、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______(三、选择题(9(下列各式中单项式的个数是( )(31ax,1 ，x+1，-2，-,0.72,xy( x242A(2个 B(3个 C(4个 D(5个22 10(单项式-xyz的系数、次数分别是( )(A(0.2 B(0.4 C(-1，5 D(1，4四、解答题(11(苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少,如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少,12(买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元,如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克,- 5 -尤新教育辅导学校答案:一、1(? 2(× 3(× 4(?73223 二、5( 1 4 6(- 4 7(3 8(5xy，5xy，5xy 2三、9(B 10(Cmab56 四、11((1+35%)m元千克元元12.110%65,5a12.一级肉每千克a元，5千克为5a元，则二级肉每千克(元)， 65a6b买b•千克一级肉要ab元，所以ab元可以买二级肉ab?=( 652.1.2 多项式教学内容课本第56页至第59页(教学目标1(知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数( 2(过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力(3(情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义(重、难点与关键1(重点:多项式以及有关概念(2(难点:准确确定多项式的次数和项(3(关键:掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系(教具准备投影仪(- 6 -尤新教育辅导学校教学过程一、复习提问1(什么叫单项式,举例说明(23abc 2(怎样确定一个单项式的系数和次数,-的系数、次数分别是多少, 7 3(列式表示下列问题:(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________((2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元((3)如图1，三角尺的面积为________((1) (2)(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米(老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习(思路点拨:(1)数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3;(2)一个篮球x(元)，3个篮球为3x元;一个排球y(元)，5个排球要5y元;•一个足球z(元)，2个足球要2z元，因此一共需(3x+5x+2z)元;1 (3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，•圆面积2122,,为r，因此三角尺的面积为ab-r; 22 (4)每个房间的建筑面积分别为x平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，•因2此这所住宅的建筑面积为(x+2x+18)平方米(- 7 -尤新教育辅导学校122, 上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r，x+2x+18，它们是单项式吗,这些式2子有什么共同特点,与单项式有什么关系,12, 2x-3可看作2x与-3的和:3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和;同样ab-r21222,看作ab与-r的和，x+2x+18可以x、2x、18的和( 2二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题(1(几个单项式的和叫做_________;2(在多项式中，每个单项式叫做_________;3(在多项式中，不含字母的项叫做_________;4(在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数(5(多项式的次数与单项式的次数有什么区别,6(请说出上面各多项式的次数和项(12 思路点拨:(1)多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x-x-3中第二211项是-x，而不是x，常数项是-3，不是3(多项式没有系数概念，但其每一项均有系22数，每一项的系数应包括自己的符号((2)多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项(单项式)的次数，次数最高的就是这个多项式的次数((3)一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式112222223xy-xy+x-xy-5中，最高次项为3xy和-xy，二次项也有2项，x和-xy，•这个多22项式为二次五项式(3 单项式和多项式统称为整式，例如:100t，6a，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式(三、范例学习- 8 -尤新教育辅导学校例1(用多项式填空，并指出它们的项和次数((1)温度由t?下降5?后是_______?(11 (2)甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________( 32(3)如课本图2(1-3，圆环的面积为________((4)如课本图2(1-4，钢管的体积是________(11 思路点拨:(1)t-5，它的项为t和-5，次数是1;(2)甲数x的表示为x，乙数33111111y•的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1;(3)•圆环面2232232222,,,,积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R-r，它的项是R-r，次数是22,(是常数是R的系数)((4)•钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即2222,,,,Ra-ra，它的项是Ra和-ra，次数是3(例2(一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示,如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少,教师操作投影仪，展示例2，并引导学生进行分析:顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，•那么船在顺水行驶时的速度表示为(v+2.5)千米/时，船在逆水行驶时的速度为(v-2.5)千米/时(当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5;当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5(因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时;乙船顺水行驶的速度是37.5千米/•时，•逆水行驶的速度为32.5千米/时(- 9 -尤新教育辅导学校思路点拨:从例2可以看到:用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便(•代入22时，要将整式中省略掉的乘号添上(例如，当x=-1时，整式2x3x+1的值为2×(-1)-3×(-1)+1=2×1+3+1=6(四、巩固练习1(下列式子中，哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式,m，122 3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+mn( 3xm，122 (3x，-ab，-5都是单项式;2x-1，，3m-4n+mn都是多项式;题目中除-13x以外都是整式)m，1122m 思路点拨:=+，是一次二次项，因为不是单项式，所以-1不是多项33xx3式，•当然也不是整式(2(判别正误:22 (1)多项式-xy+2x-y的次数2(( )12 (2)多项式--a+3a的一次项系数是1(( ) 2(3)-x-y-z是三次三项式(( )思路点拨:要求学生说明错误原因，并加以改正((1)次数是3;(2)一次项系数是-1，(3)是一次三项式(3(课本第59页练习(4(课本第61页第10题(点拨:观察图形易知每增加一个梯形，图形的周长就增加3a，因此梯形个数为5时，周长为17a，梯形个数为6时，周长为20a(因为梯形的长、下底之和为3a，所以n个梯形按课本所示拼在一起所得图形较长两边长之和为3a?n，•另外两边之和为2a，所以n个梯形拼成的图形周长为3an+2a(根据这个整式3an+2a，我们很容易计算出n为任意正整数时，图形的周长，•例如当- 10 -尤新教育辅导学校n=10时，周长为32a，当n=56时，周长为170a(•用整式表示实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便( 教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律(五、课堂小结师生互动，共同小结本节课内容(1(什么叫做多项式,多项式是整式吗,整式是多项式吗,2(什么叫多项式的基,什么叫做常数项,举例说明,3(什么叫做多项式的次数,六、作业布置1(课本第60页，习题2(1第2、3、4、5、6、7题(2(选用课时作业设计(第二课时作业设计一、填空题(229xyx，33123, 1(在式子-ab，，-abc，1，x-2x+3，，+1中，单项式的是______，325ax多项式的是_______(2xy 2(多项式-+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项3是________(22 3(2x-3xy+x-1的各项分别为________(二、选择题(4(一个五次多项式，它任何一项的次数( )(A(都小于5 B(都等于5 C(都不小于5 D(都不大于55(下列说法正确的是( )(- 11 -尤新教育辅导学校ab，23 A(x+x是五次多项式 B(不是多项式 322 C(x-2是二次二项式 D(xy-1是二次二项式三、列式表示(6(n为整数，不能被3整除的整数表示为________(7(一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，•百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________(8(某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________(9(如图3所示，阴影部分的面积表示为________((3) (4)10(用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形((1)观察填表:一条边火柴棒根数 1 2 3 4小三角形个数火柴棒总根数(2)照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个,答案:229xyx，323,,1,abc一、1(-ab，，x-2x+3 325122(三三 - -3 3(2x，-3xy，x，-1 3二、4(D 5(C- 12 -尤新教育辅导学校三、6(3n+1，3n+2 7(300(x-3)+10x+(x-3)a，2a2,8( 9(ab-?() 4210((1)•小三角形个数依次是1，4，9，16，火柴棒总根数依次为3，9，18，302(2)n2.2 整式的加减(1)教学内容课本第63页至第66页(教学目标1(知识与技能(1)了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项((2)能先合并同类项化简后求值(2(过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力(3(情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用(重、难点与关键1(重点:掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项(2(难点:多字母同类项的合并(3(关键:正确理解同类项概念和合并同类项法则(教具准备- 13 -尤新教育辅导学校投影仪(教学过程一、新授有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢,怎样化简呢,我们来看本章引言中的问题(2)(在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t1(类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢,(1)运用有理数的运算律计算:100×2+252×2=______;100×(-2)+252×(-2)=________((2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理(思路点拨:根据逆用乘法对加法的分配律可得:100t+252t=________(思路点拨:逆用乘法对加法的分配律可得:100×2+252×2=(100+252)×2=352×2100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2(或-•2)•就有，•100t+252t=(100+252)×t=352t(事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构，•都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，•因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t2(填空:222 (1)100t-252t=( )t; (2)3x+2x=( )x;- 14 -尤新教育辅导学校222 (3)3ab4ab=( )ab(上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律,思路点拨:上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、•类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达(对于上面的(1)、(2)、(3)，利用分配律可得100t-252t=(100-252)t=-152t2222 3x+2x=(3+2)x=5x2222 3ab-4ab=(3-4)ab=-ab这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式(具备什么特点的多项式可以合并呢,观察(1)中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1;22(2)中的多项式的项3x+2x都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2;(3)•中的多22项式的项3ab和-4ab都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2(像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项(3(思考:下列各组是不是同类项:22 (1)0.5xy和0.2xy; (2)4abc和4ab;2332nn+1nn+1 (3)-5mn和2nm; (4)7xy和-3xy(思路点拨:根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，•并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关((1)•题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，(2)题所含字母不同;(3)、(4)符合同类项定义，所以(3)、(4)是同类项，(1)、(2)不是同类项(因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并(例如，22 4x+2x+7+3x-8x-2 (找出多项式中的同类项)- 15 -尤新教育辅导学校22 ,4x-8x+2x+3x+7-2 (交换律)22 ,(4x-8x)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)2 ,(4-8)x+(2+3)x+(7-2) (分配律)2 ,-4x+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项(合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系,学生交流后，教师归纳:合并同类项法则:在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变(22 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab+3ab=22(-3+3)ab=0?ab=0(多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并(通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升22幂)的顺序排列，如-4x+5x+5或写成5+5x-4x(二、范例学习例1(合并下列各式的同类项:12222222222 (1)xy-xy; (2)-3xy+2xy+3xy-2xy; (3)4a+3b+2ab-4a-4b( 5 教师操作投影仪，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，•按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并(解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据(1222 例2((1)求多项式2x-5x+x4x-3x2的值，其中x=( 211122 (2)求多项式3a+abc-c-3a+c的值，其中a=-，b=2，c=-3( 336- 16 -尤新教育辅导学校教师操作投影仪，展示例2，(1)题先让学生直接代入求值，•然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用( 222 解:(1)2x-5x+x+4x-3x-2 (仔细观察，标出同类项)2 =(2+1-3)x+(-5+4)x-2 (系数相加，字母部分不变)=-x-2 (系数是“1”或“-1”时省略不写)115 当x=时，原式=--2=- 2221122,c，c (2)3a+abc-3a 33112 =(3-3)a+abc+(-+)c 33=abc11 当a=-，b=2，c=-3时，原式=(-)×2×(-3)=1 66点评:在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误(合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误(例3((1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，•第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何,(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克,思路点拨:(1)水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量(•我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量0.5acm，两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0(5)a=-1.5a(cm)，这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm;(2)类似(1)•把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)(三、巩固练习- 17 -尤新教育辅导学校课本第66页，练习第1、2、3题(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算(四、课堂小结1(什么叫同类项,字母相同，次数也相同的项是同类项吗,举例说明(2(什么叫合并同类项,怎样合并同类项,合并同类项的依据是什么,对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值(五、作业布置1(课本第71页习题2(2第1、7、10题(2(选用课时作业设计(第一课时作业设计一、填空题(12mn 1(如果5xy与xy是同类项，那么m=______，n=______( 22(合并同类项:(1)-a-a-2a=________( (2)-xy-5xy+6yx=________(222 (3)0.8ab-ab+0.2ab=_______(二、选择题(3(下列各组式子中是同类项的是( )(。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章整式的加减单元要点分析教学内容本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念,合并同类项、去括号、整式的加减运算．课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．三维目标1．知识与目标(1)了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．（2)掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，•明确它们之间的关系．（3)理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．（5）熟练地进行整式的加减运算．2．过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念;经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．重、难点与关键1．重点：理解整式的概念,会进行整式的加减运算．2．难点:正确区别单项式的次数与多项式的次数，•括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．课时划分2．1整式2课时2．2整式的加减3课时数学活动1课时回顾与思考1课时2。
1.1单项式教学内容课本第53页至第56页．教学目标1．知识与技能（1)能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2)理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．2．过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念,培养学生观察、分析、归纳的能力．3．情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．教具准备教师：多媒体课件、投影仪．教学过程一、新授教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢?t小时呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2。
1倍，如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗?（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0。
5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？•冻土地段与非冻土地段相差多少千米?分析：（1)根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米)，•t 小时行驶的路程为100×t=100t （千米)．（2）列车通过非冻土地段所需时间为2。
1t 小时，行驶的路程为120×2.1t （千米）；列车通过冻土地段的路程为100t ，因此这段铁路的全长为120×2。
1t+100t （千米)．（3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u 小时，•那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u 千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u —0.5)］千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u —0。
5)]千米．思路点拨：上述问题（1)可由学生自己完成，问题(2）、（3）先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．（1）边长为a 的正方体的表面积为______，体积为_______．(2）铅笔的单价是x 元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元．（3)一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米．(4）数n 的相反数是_______．教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．上面各问题的代数式分别是:6a 2,a 3，2。
5x ，vt,-n ．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中,数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积,例如:6a 2表示6×a 2,a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t,—n•表示-1×n ． 像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，13,都是单项式，而1a,1+x 都不是单项． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如:6a 2的系数是6，a 3的系数是1，—n 的系数是—1，-5ab 的系数是-15． 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或—1时通常省略不写．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1,2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式．二、范例学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n包书有_______册．（2)底边长为a,高为h的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．（5）一个长方形的长为0。
9，宽是a，这个长方形的面积是_________．教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．思路点拨：（1）12n，它的系数是12，次数是1；(2）根据三角形的面积公式,得12ah，它的系数是12，次数是2；（3）根据长方体的体积公式=长×宽×高,得a2h，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a，它的系数是0.9,次数是1；（5)0.9a，系数为0.9，次数为1．教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a,一个是表示电视机的售价,一个是表示长方形的面积,你还能赋予0。
9a一个含义吗?让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．三、巩固练习1．下列各式是不是单项式？为什么?(1)x—2y；(2）-4;(3);(4)55x a bm；（5）-1．2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．(1)单项式—xy2的系数是0，次数是2．（2）单项式27a2的系数是2,次数是9．（3）单项式-23nx y的系数是—23,次数是n+1．3．请你写出系数为-，含有x、y,次数为4的所有单项式．教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流．4．课本第56页练习1、2题．教师巡视,关注中下程度的学生，适时给予指导,学生独立完成后，相互交流．思路点拨：1．(2）、(5)是单项式，（1）、（3）、(4）都不是单项式,因为它们不是数字与字母的乘积．2．（1）、(2）错误，订正：—xy 2的系数是—1,次数是3，27a 2的系数是a 7，次数是2，(3)正确．3．—23xy 3,-23x 2y 2,-23x 3y ．4．略． 四、课堂小结师生互动，共同学习小结本节课内容．1．什么叫单项式?举例说明．2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？x a是单项式吗？为什么？ 3．什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?举例说明．五、作业布置1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×"）1．x 是单项式．（)2．6不是单项式．（）3．m 的系数是0，次数也是0．（）4．单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（） 二、填空题．5．x 2yz 的系数是________，次数是________．6．—372ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式—2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．三、选择题．9．下列各式中单项式的个数是(）． 3x ，x+1,-212，—1,0.72,42a x xy -． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．单项式—x 2yz 2的系数、次数分别是(）．A ．0。
2B ．0.4C ．—1，5D ．1,4四、解答题．11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元,那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10％，梨的价格仍是每千克m元,那么苹果的价格是多少？12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？答案：一、1．∨2．×3．×4．∨二、5．146．-7247．38．5xy3，5x2y2，5x3y三、9．B10．C四、11．（1+35％）m元5612.110%65 m a b元元千克12.一级肉每千克a元，5千克为5a元，则二级肉每千克56a（元)，买b•千克一级肉要ab元，所以ab元可以买二级肉ab÷56a=65b．2。