第16讲-量子通信基础理论PPT课件

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“薛定谔猫” ——宏观量子叠加态
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t
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死＋ 活
测量的重要性，影响了系统 的状态。
人们陆续观察到了宏观的“猫态”——量子叠加态：
例如：超导现象、波色爱因斯坦凝聚等
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薛定谔想要阐述的物理问题是：微观世界遵从量子叠加原理； 那么，如果自然界确实按照量子力学运行的话，宏观世界也应遵从 量子叠加原理。薛定谔的实验装置巧妙地把微观放射源与宏观的猫 联系起来，最终诞生出这只死活不定的薛定谔猫，结论似乎否定了 宏观世界存在可以区分的量子态的叠加态。然而，随着量子光学的 发展，人们研究各种制备宏观量子叠加态的方案，1997年科学家终 于在离子阱中观察到这种“薛定谔”猫态，即一个被观察的粒子在 同一时间里处于两个不同的状态。
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一、公设1——量子状态假设
按薛定谔的表述，量子力学第一条公设为：量子力学
系统的状态用波函数 (r,t) 来描述。它来源于实验中显
示的微观粒子具有波动特性。
(r,t) Ae i( pr Et)
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概率密度
设描述粒子运动状态的波函数
为
，则
空间某处波的强度与在该处
发现粒子的概率成正比；
在该处单位体积内发现粒子
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经典粒子 特性：每时刻的位置、速度完 全确定，有确定的运行轨迹， 遵从牛顿力学。
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微观粒子
特性：同时具有波动性和粒子性 设想空间有一个微观粒子，任何 时刻有可能在空间中任何点探测到粒 子（类似经典波的特性）， 但一旦探 测到只能在其中一个探测器处发现该 粒子（类似经典粒子的特性）。
A B
C
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薛定谔的问题还可以进一步扩展为：宏观世界中是否存在量子 效应？事实上，大量实验事实都肯定地回答了这个问题。最近几年 引起广泛兴趣的玻色爱因斯坦凝聚的实验研究进展更有力地证实了 宏观量子效应。
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一、公设1——量子状态假设
按狄拉克的表述，公设1：任一孤立的物理系统，将对应 一个矢量空间，它是一个复空间（Hilbert空间），系统状 态将由这空间中的一个单位矢量表示。
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第二讲 量子通信的基础理论
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主要内容： 一、量子的基本概念 二、量子力学假设（状态空间假设、力学量算符假设、
量子态演化假设、测量假设、复合系统假设） 方法：讲授、启发、讨论 目的：充分理解量子力学的五大基本假设 时间：90分钟
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二、量子的概念
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1.量子
19世纪物理学家提出的量子概念指出，微观世界中量子是能量的 最小单位，不能再分。
的概率（概率密度）
与
的模的平方成正比。
是
的共轭复数
德布罗意波又称 概率波
波函数又称 概率幅
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1926 年提出了对 波函数的统计解释 11
波函数的平方是某个态出现的概率，但是为什么薛
定谔引入它，他自己也无法解释，只是用这个方程
从理论推导的结果与实验都是相符合的（有点儿与
普朗克常数的引入相似），因而这个方程是正确的
(r,t) c11(r,t) c2 2(r,t) cn n(r,t)
n ci i(r,t)
i
也是体系的一个可能状态，这称为量子力学的态的叠加原理。
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➢总之，量子世界的粒子不再遵从经典力学，而是量 子力学
.
➢
量子力学处理的是不可观测量
(x,
t)。
பைடு நூலகம்
2是概率。
➢
反映自然界的基本规律是概率性。
设有输入量子态 和 ，初始状态为标准纯态 s
由U（ s ） ，U（ s ） ，得
U[( ) s ] ( )( ) 2 2
另外，又有 U[( ) s ] U( s ) U( s )
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二者矛盾，所以量子态不可克隆。
➢ 经典世界的基本规律是确定性。
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态叠加原理
量子系统的状态表示为
i 是概率幅，测量会使系统塌缩到其中一个本征态 i 上， 其概率为 i 2 。
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经典粒子在某个时 刻只能处于确定的 物理状态上
量子粒子则可以同 时处于各种可能的 物理状态上（叠加 态）
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叠加原理来源于薛定谔方程是线性的。于是有物理学家就 认为世界是处于叠加状态的，而很多学者表示反对，包括 薛定谔，他认为微观世界是叠加的，而宏观世界不行。
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量子世界的怪异性
经典世界
空间定域
量子世界
非定域（概率分布）
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经典世界
运动确定轨迹
量子世界
同时经由各种轨迹传送
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量子力学基础知识
2.1 量子力学基本假设
微观粒子不仅表现出粒子性，而且表现出波动性，它 不服从经典力学的规律，必须用量子力学来描述其运动规 律。量子力学建立在若干基本假设的基础上，这些假设与 几何学的公理一样，不能用逻辑的方法加以证明。但从这 些基本假设出发推导得出一些重要结论，可以正确地解释 和预测许多实验事实，于是这些假设也被称为公理或公设。
量子， 并不是一种具体粒子，而是物理学中基本能量粒子的统称 。量子的观点认为分子、原子、电子等微观粒子都是量子的表现 形态。
对于光子，或者说光量子，在具有粒子
性的同时也具有波动性，即光也是一种
电磁波，具有特定的振动方向，在传播
过程中具有偏振特性，而这个特性将被
应用于本文的量子通信。
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量子世界的奇妙性
二、公设2——力学量假设
假设2：量子力学中，任意实验上可以观测的力学量F可
由一个线性厄米算符 Fˆ 描述。
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若A为算符，其共轭转置为 A，† 若 A A†，则称该算符是厄米的。
记矩阵的厄米共轭为 A† [A]T ，其中*表示复共轭，T表示
。而恰恰量子力学用概率的方式描述微观世界是很
多人甚至包括爱因斯坦等大物理学家都质疑的“上
帝不能掷筛子”。所以反映微观世界的规律是概率
性的，这与经典世界完全不同。所以费曼就说对于
量子力学的概率性是不能问为什么的。
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基于上述波函数的描述，如果 1(r,t), 2(r,t), , n(r,t)
是体系的可能状态，则它们线性叠加得出的波函数
狄拉克引入符号“ ”（右矢，ket）表示系统的状态， 其转置共轭表示为“ ”（左矢，bra）。
就可以表示系统的一个量子态，可以认为其等价于(r,t)
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一个二维的状态空间，这个空间的基矢为 和0 ，1其中
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0
1 0
1
0 1
因此，任一个态矢量可以表示为
0 1
2
为复数，且
2
1
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利用状态空间的线性性质，可以简单证明在量子信息 中非常著名的单量子态不可克隆定理。