与勾股定理有关的证明题
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变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系
思维训练
3、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2？=S3成立，
C
S2
A
b
ca
S1
B
S3
C
S2 b
S1
A.20cm;B.10cm;C.14cm;
B
D.无法确定.
B A
A
如图甲壳虫在单位长度为1的正方体A处
嗅到了放置在正方体的B处位置上的面
包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很
快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线
长是多少？
B
探究
活动 A
B
B
B
A
A
A
B
Leabharlann Baidu
B
B
A
A
A
3.如图甲壳虫在单位长度为1的正方体 A处嗅到了放置在正方体的B处位置上
根据勾股定理
AC2 AB22 B2C22 52 22 29 25
答：小虫走的路程最短为5厘米。
7.如图,长方体的长、A 宽、高分别为8、4、
12
2 C2
B2
2.现有一小虫从顶 8
点A出发,沿长方体
侧面到达顶点C,小
B1 4 2
C
2 C1
虫走的路程最短为 B3
C3
多少厘米？
AC1 82 62 10
考点3
与勾股定理有关的 证明题
1.如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上 一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？ 试证明你的结论。证明：∵ ∠C=90°
在Rt △ABC中， AB2=AC2+BC2
在Rt △DBC中， BD2=DC2+BC2
∴ BC2 = AB2—AC2
BC2 = BD2 — DC2 ∴ AB2—AC2 = BD2 — DC2
形.现有一小虫从顶点A出
发,沿长方体侧面到达顶点
C,小虫走的路程最短为多
少厘米？
B1
解：如图，画出长方体的侧面展开图。
C2 B2
C C1
㎝， ㎝， AB1=3
B1C1=4
∵∠AB1C1=90°
根据勾股定理
AC1 AB12 B1C12 32 42 5
AB2=5㎝，
B2C2=2㎝，
∵∠AB2C2=90°
a
c
A
B
S3
即: AB2-BD2 = AC2-DC2
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一 点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。
A
B
C
P
考点二
与展开图形有关
的计算问题
我来啦!
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂
蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程
(取3)是(B )
AC2 122 22 148
AC3 102 42 116
如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图②，分别以直角△ ABC三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图③，分别以直角△ ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间 的关系并加以证明；
D
B
B
的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走
C
才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的
最短路线长是多少？
A
解：如图，沿着从A—D—B，或从A—
C—B的路线行走才能很快吃到面包。
画出正方体的平面展开图，如图所 示。最短路线长为：
AB 22 12 5 ∴甲壳虫行走的最短路线是 5
个单位长度
6.如图,长方体的高为3cm, A 底面是边长为2cm的正方
思维训练
3、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2？=S3成立，
C
S2
A
b
ca
S1
B
S3
C
S2 b
S1
A.20cm;B.10cm;C.14cm;
B
D.无法确定.
B A
A
如图甲壳虫在单位长度为1的正方体A处
嗅到了放置在正方体的B处位置上的面
包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很
快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线
长是多少？
B
探究
活动 A
B
B
B
A
A
A
B
Leabharlann Baidu
B
B
A
A
A
3.如图甲壳虫在单位长度为1的正方体 A处嗅到了放置在正方体的B处位置上
根据勾股定理
AC2 AB22 B2C22 52 22 29 25
答：小虫走的路程最短为5厘米。
7.如图,长方体的长、A 宽、高分别为8、4、
12
2 C2
B2
2.现有一小虫从顶 8
点A出发,沿长方体
侧面到达顶点C,小
B1 4 2
C
2 C1
虫走的路程最短为 B3
C3
多少厘米？
AC1 82 62 10
考点3
与勾股定理有关的 证明题
1.如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上 一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？ 试证明你的结论。证明：∵ ∠C=90°
在Rt △ABC中， AB2=AC2+BC2
在Rt △DBC中， BD2=DC2+BC2
∴ BC2 = AB2—AC2
BC2 = BD2 — DC2 ∴ AB2—AC2 = BD2 — DC2
形.现有一小虫从顶点A出
发,沿长方体侧面到达顶点
C,小虫走的路程最短为多
少厘米？
B1
解：如图，画出长方体的侧面展开图。
C2 B2
C C1
㎝， ㎝， AB1=3
B1C1=4
∵∠AB1C1=90°
根据勾股定理
AC1 AB12 B1C12 32 42 5
AB2=5㎝，
B2C2=2㎝，
∵∠AB2C2=90°
a
c
A
B
S3
即: AB2-BD2 = AC2-DC2
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一 点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。
A
B
C
P
考点二
与展开图形有关
的计算问题
我来啦!
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂
蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程
(取3)是(B )
AC2 122 22 148
AC3 102 42 116
如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图②，分别以直角△ ABC三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图③，分别以直角△ ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间 的关系并加以证明；
D
B
B
的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走
C
才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的
最短路线长是多少？
A
解：如图，沿着从A—D—B，或从A—
C—B的路线行走才能很快吃到面包。
画出正方体的平面展开图，如图所 示。最短路线长为：
AB 22 12 5 ∴甲壳虫行走的最短路线是 5
个单位长度
6.如图,长方体的高为3cm, A 底面是边长为2cm的正方