《不等式的性质2》----性质的应用

《不等式的性质2》教学设计

一、教学目标

1、知识技能：

（1）探索和发现不等式的性质，并初步掌握不等式的性质；

（2）利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

（3）并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2、情感态度与价值观：

（1）认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充

满着探索性和创造性。

（2）培养学生独立思考问题与解决问题的能力

二、学习重点

掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3；

三、学习难点

不等式的基本性质3的理解和熟练运用；

四、教学过程

（一）复习引入

不等式的性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

用符号语言表达：

如果a＞b，那么a+c>b+c，a-c＞b-c；

如果a＜b。那么a+c＜b+c ，a-c＜b-c

不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示：

如果a>b,且c>0,那么ac>bc

如果a0, 那么ac

不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示：

如果a>b,且c<0,那么ac

如果abc

思考：（1）不等式的基本性质与等式基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

（2）不等式的两边都乘0，结果怎样？

【设计意图】复习巩固上节所学不等式的三条基本性质，通过练习让学生对其有新的认识。

（二）自学新知 尝试解题

试一试

例1 利用不等式的性质解下列不等式：

思路：

()1+320x >()23503x >()443

x -

>()2657x x <+解未知数为

x

的不等式 方法：利用不等式基本性质1、2、3

(1) x +3＞20

解：根据不等式的性质1，不等式两边都减去3，不等号的方向不变,得

x +3-3﹥20-3， 即 x ﹥17.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

(2) 6x<5x+7；

解：根据不等式的性质1，不等式两边都减去5x ，不等号的方向不变，得：

6x-5x ﹤5x+7-5x

即 x ﹤7

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

解：根据不等式的性质2，不等式两边都乘以 ，不等号的方向不改变，得

即 x ＞75

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:

(4) -4x ＞3

解：根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得

()23503x >32350232

x ⨯>⨯4344

x -<--34x <-即

（1）解方程的过程是怎样的？

（2）我们学习了不等式后，应该解决的问题是如何求解，那么解不等式是要将不等式变形为什么形式？

答：x>a或x

【设计意图】通过例题的讲解，让学生了解解不等式的一般步骤是什么？并且能够进一步对不等式的性质的理解。

针对练习

1、利用不等式性质解不等式 x ＋ 3 < 10,并把它的解集在数轴上表示出来。

解：不等式的两边同减去3，得

x+3-3＜10 － 3

即x＜7

所以不等式的解集在数轴上表示为

2、解一元一次不等式8x≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。

解：不等式两边同加上减去7x，得

8x－ 7x ≤7x-7x+3

x≤3

在数轴上表示为：

【设计意图】由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用。

（三）学后探究

1、要想解不等式可以利用什么知识？

思考：（1）你能说出不等式变形的“移项”该怎样进行吗？

不等式移项法则：不等式移项法则：把不等式的任何一项改变符号

后，从_不等式的_的 一边 移到 另外一边 ，所得到的不等式仍成立。

移项要变号。即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边。

（强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变。）

【设计意图】通过不等式性质的理解以及解一元一次方程过程中移项法则的对比，让学生知道移项法则在解不等式仍然是适用的。

2、例题讲解

例1：解一元一次不等式 3＋3x ＞2＋4x ，并把它的解在数轴上表示出来。 解：移项得：3x － 4x > 2 － 3

合并同类项得：－ x > － 1

系数化1得：x < 1

∴此不等式的解集为：x < 1

在数轴上表示为：

例2：

452615->-+x x

解：不等式两边同时乘以12，得

去分母： 2(5x+1)-2×12>3(x-5)

去括号： 10x+2-24>3x-15

移项： 10x-3x>24-2-15

合并同类项： 7x>7

系数化为1：X>1

3、小结

解不等式注意问题

1.主要利用不等式性质解不等式；

2.解不等式的过程类似于：解一元一次方程；

3.在去分母和化系数为1时，注意不等号的方向是否改变.

4.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.

【设计意图】通过了例题的讲解，让学生熟悉了解解不等式的一般步骤是什么？并组织学生发现解不等式需要注意的问题。

五、针对练习

1、解不等式 3（1+x）＞2（1+2x）

解：去括号，得3＋3x＞2＋4x

移项，得 3x － 4x ＞ 2 － 3

合并同类项，得 -x＞-1

系数化1 ，得x＜1

∴原不等式的解集是 x＜1

注意：写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。

,解：