2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题(理科)

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题（理科）
一、选择题：（每小题4分 满分48分）
1．若()1,1=→a ，()()x c b ,3,5,2==→
→，满足308=⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-→
→→c b a ，则=x （ ）
A .3
B .4
C .5
D .6 2．一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为（ ）
A .3
B .
23 C .
3
3 D .
4
3 3．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别 为c b a ,,，若3,6==
b a ，且角 45=A ，则角=C （ ）
A . 75
B . 75或 15
C . 60
D . 60或 120
4．在坐标平面内不等式组⎩⎨
⎧+≤-≥1
12x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）
A .2
B .
3
8
C .
3
2
2 D .1 5．→
→b a ,是非零向量且满足,
2→
→→⊥⎪⎭
⎫ ⎝⎛-a b a ,2→
→→⊥⎪⎭
⎫ ⎝⎛-b a b 则→a 与→
b 的夹角是（ ） A .
6
π
B .
3
π
C .
3
2π D .
6
5π 6．设函数()x x x f 22
+=，则数列()()
*∈⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛N n n f ,1的前10项的和为（ ） A .
24
11
B .
22
17
C .
264175 D .265
177
7．已知向量()()
3,1,cos ,sin -==→
→
b a θθ，则→
→
-b a 2的最大、最小值分别为 （ ）
A .0,24
B .2,4
C .0,16
D .0,4
8．已知O 为坐标原点，B A ,两点的坐标均满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则AOB ∠tan
的最大值为 （ ）
A .
2
1 B .
4
3
C .
7
4 D .
4
9 9．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-C y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ） A .10
B .10或68-
C .5或34-
D .68-
10．设O 是ABC ∆的内切圆的圆心，5=AB ，4=BC ，3=CA ，则下列结论正确的是（ ）
A . <⋅→→O
B OA <⋅→→O
C OB →→⋅OC OA B . >⋅→→OB OA >⋅→→OC OB →
→⋅OC OA
C . =⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OA
D . <⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →
→⋅OC OA
11．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，
平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，=MD G 为MC 的中点，则下列结论中不正确的是 A .AN MC ⊥ B .GB ∥平面AMN
C .面⊥CMN 面AMN
D .面DCM ∥面ABN
12.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，
2
=OK ，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为
60，则球O 的表面积等于（ ）
A .π12
B .π16
C .π9
D .π24
二、填空题:（每小题4分 满分16分）
13．已知直线07125=-+y x 和01210=++my x 互相平行，则它们之间的距离等
于 ．
14．在ABC ∆中，14,10,6===c b a ，则ABC ∆的面积为 ．
15．已知→a ,3=5=→b ，且向量→a 在向量→
b 方向上的投影是5
12
，则→→⋅b a = ．
16．已知数列{}n a 中，,36
19,6521==
a a 且数列{}n
b 是公差为1-的等差数列，其中
.3log 12⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=+n n n a a b 数列{}n c 是公比为31的等比数列，其中21n n n a a c -=+，则
数列{}n a 的通项公式为=n a
三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列{}n a 中，.3,131-==a a 数列{}n a 的前n 项和n S ． （1）求数列{}n a 的通项公式（4分） （2）若35-=k S ，求k 的值．（4分） 18.
在
直
四
棱
柱
1
111D C B A ABCD -中
31=AA ,2==DC AD ,1=AB ,DC AD ⊥,
AB ∥CD ．
（1）设E 为DC 的中点，求证：E D 1∥平面BD A 1（2）求二面角11C BD A --的余弦值．（5分） 19.已知圆C ：1622=+y x ，点P ()
7,3．
（1）求以点P ()
7,3为切点的圆C 的切线所在的直线方程；（6分）
（2）求经过点P ()
7,3且被圆C :162
2=+y x 截得的弦长为72的直线方程（6分）
20．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.
（1）若,cos 26sin A A =⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
π求A 的值；（6分） （2）若,3,3
1
cos c b A ==
求C sin 的值．（6分） 21．等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某个数，且321,,a a a 中（1） 求数列{}n a 的通项公式；（6分）
（2） 若数列{}n b 满足：,2
3
log 9
n n n a a b +=求{}n b 的前n 项的和．（6分） 22.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C ：
4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，
M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x
相交于N .
（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程；（3分） （２）当22=PQ 时，求直线l 的方程；（4分） （３）探索AN AM ⋅是否与直线l 的倾斜角有关，
若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分）
第22题。