第十一章多重多元回归分析

X1 11.5 9 7.9 9.1 11.6 13 11.6 10.7 11.1
X2 95.3 97.7 110.7 89 88 87.7 79.7 119.3 87.7
Y1 26.4 30.8 39.7 35.4 29.3 24.6 25.6 29.9 32.2
Y2 39.2 46.8 39.1 35.3 37 44.8 43.7 38.8 35.6
第十一章 多重多元回归分析
第一节 什么是多重多元回归分析
– 在工厂里研究产品的质量指标,而反映产品质量指标 有好几个，产品的质量指标可作为多个因变量；而 影响产品质量指标的因素也有多个，可作为自变量， 如何从数量上揭示这种相互依赖关系，又如何建立 它们的回归式以及预测预报就是一个多重多元回归 分析问题。
回归方程的检验：
即检验
这里，P=2，m2=m=2，N=9
在 所以，回归方程是显著的。
回归系数的检验 （1）检验
即检验
对
有无作用，在
之下，
表明
对
作用显著
（2）再检验
即检验 对
有无作用，在
之下，
表明
对
作用不显著
设
在 其中：
之下的剩余阵为：
且
独立，所以，
例：下表为某农学院育种研究室2002年品种区试的部分资料，其中x1为冬季分 蘖（单位：万），x2为株高（单位：厘米），y1为每穗粒数，y2为千粒重（单 位：克），进行y1、y2关于x1、x2的归归分析。
品种 小偃6号 7576/3矮790 68G(2)8 79190-1 9615_1 9615-13 73(36) 丰产3号 矮丰3号
称为回归方程
将数据写成矩阵的形式：
将n组数据带入到回归模型中：
记 于是，多重多元回归模型为
二、多重多元回归式的求法
仍然用最小平方法计算回归式的系数， 和一元回归类似：
可以证明：
是
的无偏计；
三、回归系数向量的假设检验
设
中前m1个分量对
有影响，而后m2=m-m1个分量对Y没有影响，这就相当于检验：
一元模型
在线性回归模型中，根据中心极限定理通常假定
用最小平方法可求出 于是
的估计值,b0,b1
多元回归数学模型:
根据最小平方法：
第二节 多重多元线性回归模型
一、多元回归模型 设有m个自变量 假定他们之间有线性关系式：
，对应p个因变量
用矩阵表示为： 略去误差项而得到的关系式： 设有n组自变量和因变量的实测数据：