2019-2020学年 湖南省长沙市雅礼中学 高二下学期入学考试数学试题(解析版)

2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高二下学期入学考试数学试题一、单选题1．已知复数421izi+=+（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】利用复数的除法运算化简出3322z i=-，即可得出对应点，便可得所在象限.【详解】解：∵41i=，∴复数()()()31213311122iz ii i i-+===-++-，即3322z i=-，则对应点坐标为33,22⎛⎫-⎪⎝⎭，位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A 包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．3．函数3()2f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,3) B ．(,3)-∞C ．(0,)+∞D ．【答案】D【解析】试题分析：对于函数，求导可得，∵函数在（0，1）内有极小值，∴，则其有一根在（0，1）内，a ＞0时，3x 2-2a=0两根为±，若有一根在（0，1）内，则0＜＜1，即0＜a ＜．a=0时，3x 2-3a=0两根相等，均为0，f （x ）在（0，1）内无极小值．a ＜0时，3x 2-3a=0无根，f （x ）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a ＜． 【考点】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法． 4．已知2:0p x x -<，那么命题p 的一个必要不充分条件是（ ） A ．01x << B ．11x -<<C ．1223x << D ．122x << 【答案】B 【解析】【详解】解 : p ：x 2－x <0的充要条件为0<x<1,则比该集合大的集合都是符合题意的，所以选择B5．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有( ) A ．512个 B ．192个 C ．240个 D ．108个 【答案】D【解析】试题分析：由于能被5整除的数，其个位必为0或5，由此分两类：第一类：个位为0的，有个；第二类：个位为5的，再分两小类：第1小类：不含0的，有个，第2小类：含0的，有个，从而第二类共有48个；故在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有60+48=108个，故选D ． 【考点】排列组合．6．已知函数()22cos f x x x =+，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择. 【详解】()()()22cos 22sin 22cos 0f x x x f x x x f x x '''=+∴=-∴=-≥Q因此当0x =时，()0f x '=；当0x >时，()()00f x f ''>=；当0x <时，()()00f x f ''<=；故选：A 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题. 7．已知双曲线M 的焦点12,F F 在x 730x y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双曲线M 上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，如果抛物线216y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么12||||PF PF ⋅=u u u r u u u u r（ ） A ．21 B ．14 C ．7 D ．0 【答案】B【解析】试题分析：因为双曲线M 的焦点12,F F 在x 轴上，所以设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，因为抛物线x y 162=的准线4-=x 过双曲线的焦点，且一730x y +=，所以⎪⎩⎪⎨⎧==374ab c ，解得4,7,3===c b a ；因为点P在双曲线M 上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，所以⎩⎨⎧=+±=-64||||6||||222121PF PF PF PF ，解得14||||21=⋅PF PF ；故选B ．【考点】1.双曲线的定义和几何性质；2.抛物线的几何性质．8．有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A ，B ，C ，D 四名同学对于谁获得特等奖进行预测.A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说：3号不可能获得特等奖；C 说：4，5，6号不可能获得特等奖；D 说：能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A ，B ，C ，D 中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4，5，6号中的一个 【答案】C【解析】因为只有一人猜对，而C ，D 互相否定，故C ，D 中一人猜对，再分类讨论，综合分析即可得出结论. 【详解】解：因为C ，D 互相否定，故C ，D 中一人猜对，假设D 对，则B 也对与题干矛盾，故D 错，猜对者一定是C ，于是B 一定猜错，A 也错，则获得特等奖的是：3号同学. 故选：C. 【点睛】本题考查合情推理的应用，同时考查推理能力、分析和解决问题的能力，属于基础题.9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【答案】C【解析】分析：利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。

详解：由题可知222124ABCa b c S absinC +-==V 所以2222absinC a b c +-=由余弦定理2222a b c abcosC +-= 所以sinC cosC =()C 0,π∈QC 4π∴=故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。

10．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()''0f x g x f x g x ->，且()03g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．()()3,03,-⋃+∞B ．()()3,00,3-UC ．()(),33,-∞-+∞UD ．()(),30,3-∞-U【答案】A【解析】构造函数()()()g x F x f x =，根据已知条件，可判断出()F x 的奇偶性和单调性，且()()330F F =-=，将求不等式()()0f x g x <的解集，转化成求()0F x <的解集，即可得出答案. 【详解】解：根据题意，设函数()()()g x F x f x =，由于当0x <时，()()()()''0f x g x f x g x ->， 即：()()()()''0g x f x g x f x -< 所以()()()()()()2'0'g x f x g x f F x f x x '=<⎡⎤⎣⎦-，则()F x 在(),0-∞上为减函数，因为()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 则()()()()()()g x g x F x F x f x f x -===---，所以()F x 在R 上为奇函数，则()F x 在()0,+∞上也为减函数，由于()03g =，所以()()()3303g F f ==， 即()30F =，()30F -=，因为()()()()()()()22g x f x g x f x f x F x f x =⋅=⋅， 要求不等式()()0f x g x <，即求()0F x <， 解得：30x -<<或3x >，则不等式()()0f x g x <的解集为：()()3,03,-⋃+∞. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，结合运用函数的奇偶性解不等式，还考查构造函数的思想及等价转化思想，属于中档题.11．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R 与产量x 的关系式为R(x)= 21400x ,0400,{?280000,400,x x x -≤≤>则总利润最大时，每年生产的产品是 ( ) A ．100单位 B ．150单位C ．200单位D ．300单位【答案】D【解析】利用总收益与成本的差可得总利润关于x 的解析式，利用分段函数的性质，分别求出两段函数的最值，从而可得结果. 【详解】设总成本为C 元，总利润为P 元，则C=20000+100x ，P=R-C=2x 30020000,0400,{260000100,400,x x x x --≤≤->所以P ′=300,0400,{100,400,x x x -≤≤-> 令P ′=0，得x=300．当0<x<300时，P ′>0；当x>300时，P ′<0．所以当x=300时，P 取得最大值，故选D ． 【点睛】本题考查的是函数模型的应用．解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确．另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r，则k =A ．1 BCD ．2【答案】B【解析】因为2c e a ==，所以c =，从而22224a b a c =-=，则椭圆方程为222241x y a a =+．依题意可得直线方程为()2y k x a =-，联立2222(){41y k x xya a=+=可得22222(14)(31)0k x ax k a +-+-=设,A B 坐标分别为1122(,),(,)x y x y，则2212122(31)14k ax x x x k-+==+ 因为3AF FB =u u u r u u u r ，所以1122,)3(,)x y x y --=，从而有123x x +=① 再由3AF FB =u u u ru u u r可得3AF FB =，根据椭圆第二定义可得12)3)x x -=-，即213x x -=②由①②可得12,x x ==，所以2221225(31)914k a x x a k -⋅==+，则22(31)5149k k -=+，解得k =0k >，所以k = B二、填空题13．双曲线221x y -=的离心率为【解析】思路分析：由题可得2,122=+===b a c b a ，故离心率.2==ace【考点】此题考查双曲线离心率的计算. 点评：简单题，知道离心率的计算公式即可解答.14．如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，90PAD ∠=︒，且2PA AD ==，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为______.【答案】3【解析】根据题意，建立空间直角坐标系，求出()1,2,1EF =-u u u r，()2,2,0BD =-u u u r ，再利用向量法求异面直线的夹角公式求出结果. 【详解】以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系Axyz ，则()0,0,1E ，()1,2,0F ，()2,0,0B ，()0,2,0D .()1,2,1EF =-u u u r，()2,2,0BD =-u u u r ，故243cos ,662243EF BD EF BD EF BD⋅-+====⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .故答案为：3.【点睛】本题考查利用空间向量法求异面直线的夹角，属于基础题.15．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有______种不同的站法.【解析】利用捆绑法，将甲和乙捆绑排列，再把甲乙当成一个整体与戊排列，再利用插空法将丙丁插入3个空位中，便可算出结果. 【详解】解：由题知，5名同学站成一排， 要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，故有22222324A A A =（种）不同的方法.故答案为：24. 【点睛】本题考查排列的应用，利用捆绑法和插空法解决相邻和不相邻问题，属于中档题. 16．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =________ 【答案】12【解析】令1t x =-，得到()f t 的解析式，判断出()f t 是偶函数，从而得到()f x 的图像关于1x =成轴对称，根据函数()f x 有唯一零点，得到()10f =，从而得到a 的方程，解出a 的值. 【详解】()()()()221111211x x x x f x x x a e e x a e e --+--+=-++=--++设1t x =-，则()()21ttf t t a e e-=-++定义域为R ，()()()()21t t f t t a e e f t --=--++=所以()f t 为偶函数，所以()f x 的图像关于1x =成轴对称 要使()f x 有唯一零点， 则只能()10f =， 即()2001210a e e-⨯++=解得12a =， 故答案为：12.本题考查判断函数奇偶性，根据函数的零点求参数的值，属于中档题.三、解答题17．已知在等比数列{}n a 中, 11a =,且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若数列{}n b 满足()*21n n b n a n N=-+∈,求{}nb 的前n 项和nS.【答案】(1) 12n n a -=(2) n S 221n n =+-【解析】(1)由题意结合等差数列的性质得到关于公比的方程，解方程求得公比的值，然后结合首项求解数列的通项公式即可.(2)结合(1)的结果首先确定数列{}n b 的通项公式，然后分组求和即可求得数列{}n b 的前n 项和n S .【详解】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,则2a q =,23a q =,∵2a 是1a 和31a -的等差中项, ∴()21321a a a =+-, 即()2211q q =+-, 解得2q =,∴12n n a -=.(2) 121212n n n b n a n -=-+=-+,则()()11321122n n S n -⎡⎤=+++-++++⎣⎦L L()12112212n n n ⎡⎤+--⎣⎦=+-. 221n n =+-.【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．18．已知函数()()22sin cos cos x x f x x x R x --∈=.（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. （2）求()f x 的单调递增区间. 【答案】（1）223f π⎛⎫=⎪⎝⎭（2）2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】（1）已知()f x 的解析式，代入23x π=，直接算出23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）利用二倍角公式和辅助角公式化简得()2sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，结合正弦函数的单调性，即可求出()f x 的单调递增区间. 【详解】解：（1）由2sin3π=21cos 32π=-， 222112322f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即：223f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （2）由22cos 2cos sin x x x =-与sin 22sin cos x x x =得()cos 222sin 26x x f x x π⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，由正弦函数的性质得3222262k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈， 解得263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以()f x 的单调递增区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查正弦型函数的单调性，还运用二倍角正弦和余弦公式、辅助角公式、特殊角的三角函数值化简求值，属于基础题.19．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求不“礼让斑马线”驾驶员人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”驾驶员人数； （2）若从表中1月份和4月份的不“礼让斑马线”驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：()()()1122211ˆn ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-. 参考数据：511415i ii x y==∑.【答案】（1）8.5125.5y x =-+，49人；（2）37. 【解析】(1)先求得3x =,100y =,再代入公式计算即可. (2)利用枚举法将基本事件全部列出再求概率即可. 【详解】（1）由表中数据知,3x =,100y =,122114151500ˆ8.55545ni ii nii x y nx ybxnx ==--===---∑∑,ˆˆ125.5a y bx =-=, ∴所求回归直线方程为8.5125.5y x =-+.令9x =,则8.591ˆ25.549y=-⨯+=人.（2）由已知可得：1月份应抽取4位驾驶员,设其编号分别为1a ,2a ,3a ,4a ,4月份应抽取3位驾驶员,设其编号分别为1b ,2b ,3b ,从这7人中任选2人包含以下基本事件,()12,a a ,()13,a a ,()14,a a ,()11,a b ,()12,a b ,()13,a b ,()23,a a ,()24,a a ,()21,a b ,()22,a b ,()23,a b ,()34,a a ,()31,a b ,()32,a b ,()33,a b ,()41,a b ,()42,a b ,()43,a b ,()12,b b ,()13,b b ,()23,b b 共21个基本事件；设“抽到的两人恰好来自同一月份”为事件A ,则事件A 包含的基本事件是()12,a a ,()13,a a ,()14,a a ,()23,a a ,()24,a a ,()34,a a ,()12,b b ,()13,b b ,()23,b b ,共有9个基本事件,()93217P A ==. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解与古典概型求解概率的方法.属于基础题. 20．如图，在边长为4的菱形ABCD 中,60DAB ∠=o ，点,E F 分别是,CD CB 的中点，AC EF O ⋂=，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接,,PA PB PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -，且10PB =（1）求证：BD ⊥平面POA （2）求二面角--B AP O 的余弦值.【答案】（1）见解析（239【解析】试题分析：（1）先证明//,,BD EF BD AC EF AC ⊥⊥，从而,EF AO EF PO ⊥⊥，根据线面垂直的判定定理可证明BD ⊥平面POA ；（2）设AO BD H ⋂=，连接BO ，由（1）可得EF PO ⊥，根据勾股定理可得BO PO ⊥,根据线面垂直的判定定理可得PO ⊥平面BFED ，以O 为原点，OF 在直线为x 轴，AO 所在直线y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，分别求出平面BAP与平面APO 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果. 试题解析：（1）Q 点分别是的中点菱形的对角线互相垂直（2）设，连接ABD ∴∆为等边三角形，，在中，在中，，BO ⊂ 平面BFED以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面PAB 的法向量为，由,n AP n AB ⊥⊥u u uv u u u v v v 得令得3,3z x =-=-∴平面PAB 的一个法向量为()3,1,3n =--v，由（1）知平面PAO 的一个法向量为，设求二面角B AP O--的平面角为θ，则2339 cos cos,13132||n BHn BHn BHθ⋅====⨯⋅u u u vvu u u vv u u vu u u v，∴二面角B AP O--的余弦值为39，【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．如图所示，在直角坐标系xOy中，点11,2P⎛⎫⎪⎝⎭到抛物线C：()220y px p=>的准线的距离为54.点(),1M t是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点(),Q m n在直线OM上.（1）求曲线C的方程及点M的坐标；（2）记()214ABd mm=+，求弦长AB（用m表示）；并求d的最大值.【答案】（1）2y x=.()1,1M.（2）()()22214mA mB m=+-d的最大值为1. 【解析】（1）根据抛物线的定义，求出12p=，即可得出抛物线的方程，便得出点M的坐标；（2）由点()1,1M，得出(),Q m m，利用点差法求出直线AB的斜率，得出直线AB的方程为()12y m x m m-=-，直线方程与抛物线方程联立，写出韦达定理，利用弦长公式求出弦长AB ，通过基本不等式求得d 的最大值. 【详解】解：（1）()220y px p =>的准线为2px =-， ∴5124p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴12p =， ∴抛物线C 的方程为2y x =. 又点(),1M t 在曲线C 上，∴1t =. 故()1,1M .（2）由（1）知，点()1,1M ， 从而n m =，即点(),Q m m ，依题意，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 的斜率为()0k k ≠，且()11,A x y ，()22,B x y ，由211222y x y x ⎧=⎨=⎩，得()()121212y y y y x x -+=-， 故21k m ⋅=，所以直线AB 的方程为()12y m x m m-=-， 即2220x my m m -+-=.由22220x my m m y x⎧-+-=⎨=⎩，消去x ， 整理得22220y my m m -+-=，所以2440m m ∆=->，122y y m +=，2122y y m m =-.从而12A y B y =-==∴()11d m m ==≤+-=，当且仅当1m m =-，即12m =时，上式等号成立， 又12m =满足2440m m ∆=->. ∴d 的最大值为1. 【点睛】本题考查利用定义法求抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系，还运用点差法、联立方程组、韦达定理以及弦长公式，还利用基本不等式求出最值，同时考查解题能力和计算能力.22．已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---，1()x g x xe -=，（,a R e ∈为自然对数的底数）.（1）若不等式()0f x >对于一切1(0,)2x ∈恒成立，求a 的最小值； （2）若对任意的0(0,]x e ∈，在(0,]e 上总存在两个不同的i x (1,2)i =，使0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围.【答案】（1）24ln 2-（2）3(,2]1a e ∈-∞-- 【解析】【详解】（1）由题意得(2)(1)2ln 0a x x --->在1(0,)2恒成立， 即2ln 21x a x >--在1(0,)2恒成立.令2ln 1()2,(0,)12x h x x x =-∈-，则222ln 21(),(0,)(1)2x x h x x x +∈'-=- 设21()2ln 2,(0,)2x x x x ϕ=+-∈，则222()0x x x ϕ'=-< 所以11()()2ln 20,()022x h x ϕϕ>=+>>'，因此1()()24ln 2,24ln 22h x h a <=-≥-即a 的最小值为24ln 2-(2)1()(1)x g x x e -=-'Q ，所以1()x g x xe -=在(0,1)递增，在(1,)e 递减，由2(0)0,(1)1,()(0,1)e g g g e e -===∈得1()x g x xe -=在(0,]e 上值域为(0,1]因为(2)2()a x f x x --'=，所以2a ≥时()f x 在(0,]e 上单调递减，222a e-≤<时()f x 在(0,]e 上单调递减，不合题意，因此22a e <-，此时()f x 在2(0,)2a-上单调递减，在2(,)2e a -上单调递增，令22()()2ln ,()222a m a f a m a a a a-==-'=---，即()m a 在(,0)-∞上单调递增，在2(0,2)e-上单调递减，max ()(0)0,m a m ≤=∴欲使对任意的0(0,]x e ∈上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使0()()i f x g x =成立，则需满足()1f e ≥，即321a e ≤--， 又∵2322(2)01(1)e e e e e +---=>--，∴23221e e ->--，∴321a e ≤--， 综上所述，3(,2]1a e ∈-∞--. 1 【考点】不等式恒成立问题，利用导数求存在性问题 【名师点睛】利用导数确定三次式、分式、以e 为底的指数式、对数式及三角式方程根的个数或函数零点的方法（1）构建函数g （x ）（要求g ′（x ）易求,g ′（x ）=0可解）,转化为确定g （x ）的零点个数问题求解,利用导数研究函数的单调性、极值,并确定定义区间端点值的符号（或变化趋势）等,画出g （x ）的图像草图,数形结合求解. （2）利用零点存在性定理:先用该定理判断函数在某区间上有零点,然后利用导数研究函数的单调性、极值（最值）及区间端点值的符号,进而判断函数在该区间上零点的个数.。